過載系數(shù)未知的反艦導彈躍升俯沖過程跟蹤算法*

劉楊，姜禮平

（海軍工程大學，武漢　430033）

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過載系數(shù)未知的反艦導彈躍升俯沖過程跟蹤算法*

劉楊，姜禮平

（海軍工程大學，武漢430033）

摘要：針對反艦導彈躍升機動過程的跟蹤中，過載系數(shù)未知導致跟蹤模型與導彈實際運動的不匹配問題，對狀態(tài)變量進行擴展，應用擴展卡爾曼濾波對過載系數(shù)實時估計，實現(xiàn)對躍升俯沖機動過程的跟蹤。仿真結果表明，該算法可準確估計出過載系數(shù)，顯著提高跟蹤性能。

關鍵詞：標跟蹤，躍升俯沖，擴展卡爾曼濾波

0　引言

為增強反艦導彈的突防能力，適應海軍復雜化、多樣化的作戰(zhàn)任務，反艦導彈的攻擊模式越來越靈活多樣［1］。當前反艦導彈的彈道模式主要有直進式、高空巡航俯沖攻擊式，低空巡航攻擊式及掠海巡航攻擊式［2］。圖1展示了反艦導彈的幾種典型彈道。各彈道的末端自導攻擊方式一般有繼續(xù)平飛攻擊式和躍升俯沖機動式兩種。其中末端躍升俯沖攻擊彈道在距離目標艦幾千米的地方突然躍起，以一定角度和角速度爬升到一定高度，然后導彈彈頭急速旋轉，轉過一定角度，以較大俯沖角度俯沖攻擊目標。末端躍升俯沖攻擊可以有效地逃避火炮攻擊，提高對艦身上部和雷達設備的毀傷效果?！棒~叉”、“捕鯨叉”、“戰(zhàn)斧”、“奧托馬特”I型和“信天翁”、“雄風”、“白蛉”等反艦導彈均采用類似攻擊彈道。

圖1典型反艦導彈彈道

研究躍升俯沖彈道對有效跟蹤敵方反艦導彈，提高艦艇近程防空能力有著重要意義。目前研究較為普遍的勻速、勻加速模型不適用于躍升俯沖機動段的跟蹤［3-4］。文獻［5］提出了一種基于彈道規(guī)律的躍升俯沖運動跟蹤方法，但文中假設導彈過載系數(shù)已知，此時系統(tǒng)模型已知，從而可以利用基本的濾波方法進行跟蹤。在過載系數(shù)未知，系統(tǒng)模型不明晰時，就需要在線對過載系數(shù)進行估計。本文對狀態(tài)變量進行擴充，將過載系數(shù)作為狀態(tài)變量，應用擴展卡爾曼濾波器對過載系數(shù)進行估計的同時，實現(xiàn)對躍升俯沖彈道的跟蹤。

1　躍升俯沖攻擊彈道模型

由動力學規(guī)律可知，導彈的運動是由其質心運動和繞其質心的轉動所組成的［2］，但在研究導彈的飛行彈道及跟蹤模型時，可將導彈簡化為可操縱質點，在彈體坐標系下，設定x方向指向目標艦艇，則可建立鉛垂面下的導彈運動方程組：

式中，V為導彈速度；g為重力加速度；nx為切向過載，是過載矢量在速度方向上的投影；ny為法向過載，是過載矢量在垂直于速度方向上的投影；θ為彈道傾角；x、y為導彈在直角坐標系中的坐標。

2　過載系數(shù)未知的EKF跟蹤算法

彈道模型反映了導彈鉛垂平面內運動的動力學規(guī)律，過載系數(shù)nx、ny決定了躍升俯沖運動的運動模式。因此，基于過載控制的彈道最優(yōu)設計也逐漸成為設計導彈彈道的基本方法［6］，以應對傳統(tǒng)高度控制法難于處理高低結合彈道的問題。

利用差分公式，式（1）可離散化為［7］

可見該模型的狀態(tài)方程是非線性的，在已知過載系數(shù)nx、ny時，可將式（3）線性化，取一階近似，有狀態(tài)轉移矩陣

在獲取量測信息后，即可應用擴展卡爾曼濾波［8 - 9］進行跟蹤。

在過載系數(shù)nx、ny未知時，式（4）中存在未知量，無法直接進行濾波，現(xiàn)將nx、ny擴充為狀態(tài)變量，狀態(tài)變量。有

此時狀態(tài)轉移矩陣

令

有線性化狀態(tài)方程

設雷達可觀測到導彈x、y方向的坐標，有量測方程

至此，即可運用擴展卡爾曼濾波對導彈運動狀態(tài)進行估計，得到各個時刻導彈的估計狀態(tài)，實現(xiàn)對導彈的跟蹤。

3　仿真計算分析

現(xiàn)對一進行躍升機動的反艦導彈目標進行跟蹤，導彈開始躍升的初始位置為（3 000 m，15 m），速度為800 m/s，初始過載系數(shù)nx=0.2，ny=-1.8，達到指定高度后法向過載系數(shù)ny變?yōu)?.8，直至命中目標。x、y方向的量測誤差方差均為100 m2，采樣時間為0.02 s。

分別采用未進行狀態(tài)擴展的狀態(tài)方程（4）和擴展狀態(tài)后的狀態(tài)方程（6）對觀測值進行濾波，以下分別稱之為方法1，方法2。方法1的狀態(tài)方程（4）中設定nx=0.2，ny=-1.8，濾波器的其他初始參數(shù)均相同。

導彈軌跡及跟蹤效果如圖2所示。

圖2導彈軌跡及濾波效果圖

方法1、方法2在x、y方向、仰角及速度的跟蹤效果分別如圖3所示?？梢娫诜ㄏ蜻^載未變化時方法1、方法2具有相近的跟蹤性能。但在法向過載發(fā)生變化后，由于方法1不能及時辨識出過載系數(shù)，使得跟蹤誤差逐漸增大，在y方向和仰角的估計上誤差增加尤其明顯。而方法2通過在線估計過載系數(shù)，保證了狀態(tài)轉移方程較為準確地描述導彈實際運動過程，對目標位置、速度、仰角的跟蹤效果均明顯好于方法1。

圖3位置、速度、仰角跟蹤效果對比

定義如下性能指標：

兩種算法的跟蹤性能如表1所示。

表1兩種算法跟蹤性能

在x方向上方法1、方法2的跟蹤性能相近，方法1略好。由于方法1中狀態(tài)方程的nx、ny為導彈實際過載系數(shù)，且切向過載未發(fā)生變化，該方向上狀態(tài)轉移方程可較好描述實際過程，因此，方法1在x方向的跟蹤性能較好。方法2取得了與方法1相近的性能，說明方法2能準確地估計出切向過載系數(shù)。

在y方向上，方法2的均方根誤差減小了60%，改進效果顯著。這是因為y方向的過載系數(shù)在導彈達到預設高度后即發(fā)生了變化，此時方法1中的狀態(tài)轉移方程已不能較好地與實際運動過程匹配，從而產生了較大跟蹤誤差。方法2對nx、ny的估計如圖4所示，圖中虛線為真實過載系數(shù)，可見過載系數(shù)均收斂到了真實值。

圖4過載系數(shù)估計

4　結論

本文在躍升俯沖攻擊彈道模型的基礎上，在過

載系數(shù)未知時，擴展狀態(tài)變量，應用擴展卡爾曼濾波器實現(xiàn)了對躍升俯沖機動過程的有效跟蹤。該算法同樣可應用到其他未知系統(tǒng)參數(shù)的目標跟蹤過程中，改善跟蹤性能。其中進一步提高未知參數(shù)估計的收斂速度可作為下一步研究工作內容。

參考文獻：

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［8］何友，張晶煒.雷達數(shù)據(jù)處理及應用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

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A Maneuvering Target Tracking Algorithm Based on Zoom and Dive Model with Unknown Overcapacity Factor

LIU Yang，JIANG Li-ping
（Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Abstract：Focused on the mismatch of tracking model with the real movement of modern anti-ship missile caused by unknown overcapacity factor，a maneuvering target tracking algorithm using Extended Kalman Filter（EKF）is presented. State variables are extended in order to improve tracking performance. The performance of the algorithm was compared with target tracking algorithms based on normal EKF. The simulation results show that the method is right and feasible to estimate accurate overcapacity factor.

Key words：target tracking，zoom and dive，extended kalman filter

作者簡介：劉楊（1987-），男，山東淄博人，博士研究生。研究方向：目標跟蹤與信息融合。

*基金項目：國家自然科學基金資助項目（6107419）

收稿日期：2014-12-27修回日期：2015-02-07

文章編號：1002-0640（2016）02-0047-03

中圖分類號：TJ761·14

文獻標識碼：A