變幅載荷對高溫合金裂紋萌生及擴展壽命的影響

初金陽，申秀麗，毛建興，胡殿印，王榮橋

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191；2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100191；3.中航工業(yè)商用發(fā)動機有限責(zé)任公司，上海200241）

變幅載荷對高溫合金裂紋萌生及擴展壽命的影響

初金陽1，3，申秀麗1，2，毛建興1，胡殿印1，2，王榮橋1，2

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191；2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100191；3.中航工業(yè)商用發(fā)動機有限責(zé)任公司，上海200241）

為了更好地分析航空發(fā)動機用高溫合金裂紋萌生階段的變幅載荷對高溫材料的低周疲勞裂紋萌生及擴展壽命的影響，將低周疲勞的裂紋萌生過程視作損傷累積過程，基于連續(xù)損傷力學(xué)建立了低周疲勞損傷累積模型。結(jié)合室溫下G Q G H 4169合金的裂紋擴展試驗數(shù)據(jù)，通過有限元建模計算和數(shù)值分析方法確定了模型中具體的損傷參數(shù)數(shù)值，并對裂紋萌生壽命進行了預(yù)測。結(jié)果表明：該方法不但能準確地預(yù)測變幅加載下CT試樣的裂紋萌生壽命，而且能很好地反映萌生階段變幅載荷對裂紋擴展壽命的影響，而且降低了試驗成本。

變幅載荷；裂紋萌生；裂紋擴展；連續(xù)損傷力學(xué)；高溫合金；低周疲勞；航空發(fā)動機

0　引言

低周疲勞一直是航空航天領(lǐng)域的一大難題，其主要表現(xiàn)形式為長裂紋擴展引起的結(jié)構(gòu)件斷裂。材料的疲勞壽命一般由裂紋的萌生壽命和裂紋擴展壽命組成［1］。對于航空發(fā)動機等受力情況復(fù)雜的構(gòu)件，裂紋在萌生及擴展階段都受到變幅載荷的影響。通過試驗可知，不同受力情況下萌生的裂紋在擴展階段的擴展速率差異明顯，影響材料的整體低周疲勞壽命。因此，分析裂紋萌生階段變幅載荷對裂紋萌生壽命及擴展壽命的影響是非常有必要的。

目前大量使用的高溫合金主要是鐵基、鎳基和鈷基高溫合金［2-3］。由于GH4169合金在650℃以下有塑性好、屈服強度高、高溫抗氧化性好、耐腐蝕性強等優(yōu)點，在航空發(fā)動機中主要用于制作渦輪盤、葉片、耐高溫緊固件等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件［4］。而GQGH4169合金是目前中國應(yīng)用較為廣泛的高溫高強度航空類合金，以該材料為例研究變幅載荷對低周疲勞壽命的影響。

目前，求解裂紋萌生壽命廣泛應(yīng)用的是Manson［5］與Coffin［6］各自獨立提出的材料疲勞壽命的經(jīng)驗關(guān)系式，即Manson-Coffin方程。該方程揭示了塑性應(yīng)變幅和疲勞壽命之間的經(jīng)驗關(guān)系。求解裂紋擴展壽命廣泛應(yīng)用的是Paris定律［7］，該定律揭示了裂紋擴展速率與應(yīng)力強度因子之間的關(guān)系。Manson-Coffin方程和Paris定律雖然能分別準確地預(yù)測裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命，但不能很好地反映變幅載荷對2種壽命的影響。

本文基于連續(xù)損傷力學(xué)，建立了低周疲勞損傷累積模型。結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，采用Paris公式進行擬合，利用裂紋閉合效應(yīng)和損傷原理分析了裂紋萌生階段的變幅載荷對裂紋在擴展階段的影響。

1　材料和試驗

1.1材料和試樣

試樣采用的GQGH4169合金在室溫時的基本力學(xué)參數(shù)［8］見表1。

表1　GH4169合金的力學(xué)參數(shù)

裂紋擴展試樣取自渦輪盤鍛件，弦向取樣。采用標準緊湊拉伸（Compact Tension，CT）試樣，具體尺寸如圖1所示。

圖1　CT試樣尺寸

1.2試驗方案

試驗在SDS100型電液伺服疲勞機上進行，采用電子顯微鏡進行實時觀察，通過數(shù)顯表記錄裂紋的實時長度。按照GB/T6398—2000《金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法》的要求進行試驗。為了準確分析變幅載荷對試樣疲勞壽命的影響，采用了控制變量法。試驗溫度為室溫20℃，采用三角波加載，頻率f=10 Hz，應(yīng)力比R= 0.1，通過改變最大加載載荷進行試驗。試驗分為2步：第1步預(yù)制裂紋擴展到0.2 mm左右，第2步加載至試件斷裂，加載情況見表2。

表2中5、6試驗組為變幅載荷預(yù)制疲勞裂紋，每個載荷的加載周期為300 cycles。

表2　CT試樣加載數(shù)據(jù)

2　低周疲勞損傷累積模型

2.1連續(xù)損傷力學(xué)基本原理

根據(jù)熱力學(xué)定義：在等溫過程中，封閉系統(tǒng)對外作功等于或小于系統(tǒng)Helmholtz自由能的減少。故對于等溫?zé)o窮小變形（無熱量交換）過程，Clausius-Duhamel不等式可表示為

式中：σij為Cauchy應(yīng)力張量；為無窮小應(yīng)變張量；為Helmholtz自由能密度的變化率［9］。

假設(shè)材料損傷過程中是彈性且各向同性的，則Helmholtz自由能可看作應(yīng)變能。標量損傷變量可定義為

式中：E為材料的彈性模量；E'為損傷后的彈性模量。忽略其它變量只用損傷變量D和應(yīng)變張量εij來描述損傷狀態(tài)時，Helmholtz自由能密度表示為

式中：2個內(nèi)變量σij和Y分別為εij和D的對偶變量。

根據(jù)內(nèi)變量的正交流動法則［9］，Lemaitre提出損傷演化方程［10］為

其中Helmholtz自由能密度對D的釋放率Y定義為

3軸因子st表示為

式中：σH為靜水壓力；σeq為Von Mises等效應(yīng)力；v為泊松比。

2.2損傷模型的建立

Miner準則描述的線性損傷累積原理被廣泛應(yīng)用。認為在相同受力情況下，損傷變量D與加載循環(huán)數(shù)成正比

但它并不能反映變載荷情況下加載次序?qū)Σ牧掀趬勖挠绊?，且預(yù)測精度較低。

各向同性材料的耗散勢可以表示為［11］

聯(lián)立式（5）、（6）和（9）可以得到非線性損傷演化方程

材料受到循環(huán)載荷時，往往會發(fā)生循環(huán)硬化或循環(huán)軟化。對于低周疲勞，連續(xù)損傷力學(xué)中將累積塑性變形看作損傷形成的主要原因。隨著累積塑性變形的增大會產(chǎn)生循環(huán)軟化，并影響其變化率。因此，可以把材料的循化軟化看作疲勞損傷過程［12］。穩(wěn)定的循環(huán)軟化過程采用通用金屬循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來描述

式中：k'為循環(huán)強度系數(shù)，n'為循環(huán)硬化指數(shù)；等號右半部分別為循環(huán)軟化穩(wěn)定時每循環(huán)的彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變，塑性應(yīng)變對應(yīng)力求導(dǎo)可以得到

假設(shè)循環(huán)為比例加載，且每個循環(huán)過程中損傷程度不變，可以通過對式（10）進行積分得到損傷累積模型。根據(jù)D的定義可知，材料無損傷時，D=0，裂紋萌生時，D=1［13］。由彈性模量定義可知其在材料損傷過程中不斷減小，為了簡化計算，采取有效應(yīng)力法，即假設(shè)損傷過程中彈性模量不變，用損傷等效應(yīng)力來描述損傷處的受力狀態(tài)。無損傷時，單軸受載下材料局部所受應(yīng)力σ=σeq。根據(jù)式（6）、（9），裂紋萌生處的受力狀態(tài)可以用損傷等效應(yīng)力表示：，即。

對于GH4169合金，從開始加載到穩(wěn)定循環(huán)軟化階段，通常為十幾至幾十個循環(huán)［12］。忽略此階段，裂紋萌生過程可以近似看作穩(wěn)定循環(huán)軟化過程，可得到材料低周裂紋萌生壽命方程為

3　變幅載荷對疲勞壽命的影響

3.1有限元建模及分析

根據(jù)文獻［14］，當(dāng)GH4169合金的裂紋尺寸達到0.2 mm后，擴展速率明顯提升，將0.2 mm定為裂紋萌生尺寸。GQGH4169合金在常溫下力學(xué)性能與GH4169合金的十分相近。通過試驗看出：裂紋擴展速率首次明顯提升也是在0.2 mm左右，可認為此時的循環(huán)數(shù)為裂紋萌生壽命。進而通過有限元方法分析CT試樣裂紋萌生處的局部載荷。采用有限元軟件ANSYS用平面單元Solid182建模并計算，網(wǎng)格結(jié)果如圖2、3所示。

對裂紋萌生處進行了局部網(wǎng)格細化：對模型的右半底邊施加對稱約束；將圓孔上半圓弧的節(jié)點進行Y方向耦合；在頂點施加Y方向載荷并對其進行X軸約束。試驗結(jié)果及有限元計算結(jié)果見表3。

圖2　CT試樣網(wǎng)格劃分

圖3　裂紋萌生處網(wǎng)格細分

表3　不同受力狀態(tài)的裂紋萌生壽命

3.2變幅載荷對裂紋萌生的影響

由前文所述，等幅加載下的裂紋萌生壽命可通過式（14）求出。但對于GQGH4169合金，方程中的損傷參數(shù)尚無法確定，損傷強度是材料常數(shù)，β可看作是最大損傷等效應(yīng)力的冪函數(shù)［15］。結(jié)合試驗數(shù)據(jù)進行擬合可以確定未知參數(shù)。

根據(jù)式（10）可知材料損傷程度為D時對應(yīng)的加載循環(huán)數(shù)為

將上式與式（14）相除可得

假設(shè)加載過程中每次循環(huán)的損傷為Di，則有

當(dāng)材料承受多級載荷時，應(yīng)把之前加載受到的損傷進行累計。因此，在承受第i級載荷時造成的損傷變量可以定義

式中：Ni和ni分別為第i-1級載荷造成的累積損傷轉(zhuǎn)化為第i級載荷時對應(yīng)的循環(huán)數(shù)和第i級載荷加載下的循環(huán)數(shù)。

將之前的累積損傷轉(zhuǎn)化為第i級載荷加載下造成的損傷即

引入中間變量

縣域電力通信網(wǎng)規(guī)劃與建設(shè)受經(jīng)濟發(fā)展水平、負荷發(fā)展水平、網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和業(yè)務(wù)需求等多種因素影響?？h域電力通信網(wǎng)的建設(shè)應(yīng)遵循“統(tǒng)籌規(guī)劃、適度超前、技術(shù)合理、因地制宜、安全可靠、經(jīng)濟高效”的原則。對于中國而言，發(fā)展縣域電力通信網(wǎng)，可以有效提高農(nóng)網(wǎng)供電可靠性，促進農(nóng)網(wǎng)智能化。

式（19）可以表示為

結(jié)合表3中的等幅加載數(shù)據(jù)和任1組變幅加載數(shù)據(jù)，可以通過MATLAB進行擬合得出式（14）中未知參數(shù)的數(shù)值，進而對另1組變幅加載條件下的萌生壽命進行預(yù)測。擬合結(jié)果：損傷強度的數(shù)值為1.05e-3，等幅加載對應(yīng)的β值見表4。

表4　不同受力狀態(tài)下的β值

因此，在不同受力狀態(tài)下的裂紋萌生壽命可以通過以上確定的參數(shù)代入損傷模型中進行預(yù)估，降低了試驗成本。變幅載荷的裂紋萌生壽命預(yù)測結(jié)果見表5。

表5　變幅載荷下裂紋萌生壽命預(yù)測結(jié)果

從表中可見，非線性損傷累積模型不但能反映變載荷情況下加載次序?qū)γ壬鷫勖挠绊?，而且相對線性損傷原則對變幅加載的裂紋萌生壽命的預(yù)測精度更高。

3.3變幅載荷對裂紋擴展的影響

求解裂紋擴展壽命，常選用Paris公式

式中：Y為形狀修正因子，與裂紋的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。

裂紋尖端擴展速率表示為

簡化為

從式（25）中可見，等幅加載的裂紋擴展壽命是a的指數(shù)函數(shù)。裂紋擴展階段最大載荷為5、6 kN時的擬合結(jié)果如圖4、5所示。圖中各試樣在裂紋萌生階段又都承受不同的最大載荷F1max。

圖4　最大擴展載荷為5 kN的擬合曲線結(jié)果

圖5　最大擴展載荷為6 kN的擬合曲線結(jié)果

從圖中可見，相對于等幅加載，變幅加載的圖像都有明顯轉(zhuǎn)折。該現(xiàn)象可以通過裂紋閉合效應(yīng)解釋：裂紋擴展過程的本質(zhì)影響參數(shù)是有效應(yīng)力強度因子幅度△keff，從式（23）看出載荷由高到低時其數(shù)值會先減小，但裂紋擴展門檻值△kth也會減小，短裂紋階段有如下關(guān)系

可知有效應(yīng)力強度因子幅度又會增大。因此，裂紋擴展速率先減小后增大，反之亦然。從圖5中可見，裂紋萌生階段降序變幅加載時裂紋擴展階段的裂紋閉合效應(yīng)影響最小，其次是升序變幅加載，最后是等幅加載。從圖4、5中均可見，相同擴展載荷F2max時，隨著裂紋長度的增加，各自的擴展速率逐漸接近，當(dāng)試樣斷裂時接近相等。這是由于隨裂紋擴展的進行，裂紋閉合效應(yīng)逐漸減弱、最后消失而造成的。

以上現(xiàn)象也可以從損傷角度進行解釋。如前文所述，試驗中裂紋萌生尺寸都接近0.2 mm，但在不同受力情況下該處的裂紋擴展速率并不相同。由于裂紋擴展速率變化趨勢與損傷變量變化率相同，顯然裂紋萌生壽命越短，裂紋擴展速率就越大，反之亦然。因此，當(dāng)用式（23）描述裂紋擴展時，公式右邊的a值在變幅情況下小于等幅情況的數(shù)值。故當(dāng)同樣用式（23）表示時，u值會增大。由此可以得到相同裂紋擴展載荷加載時，u值與裂紋萌生壽命的變化趨勢相反。式（23）中的t值則與裂紋萌生時的應(yīng)力幅值的變化趨勢相同。以上規(guī)律不但與如圖4、5中所示t、u的變化趨勢完全相同而且與裂紋閉合效應(yīng)描述得相一致。

結(jié)合圖4、5和表3中的數(shù)據(jù)，可知裂紋萌生階段的變幅載荷對裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命影響一致。在最大載荷相同時，等幅加載下的疲勞壽命最短；其次為降序變幅加載；最后為升序變幅加載。

4　結(jié)論

（1）結(jié)合試驗結(jié)果，可以通過少量試驗數(shù)據(jù)結(jié)合低周疲勞損傷累積模型利用數(shù)值方法確定模型中損傷參數(shù)的具體數(shù)值，進而實現(xiàn)對不同受力情況下裂紋萌生壽命的預(yù)估，從而降低試驗成本。

（2）結(jié)合低周疲勞損傷累積模型對變幅載荷下CT試樣的裂紋萌生壽命進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)十分吻合。

（3）結(jié)合Paris公式對試驗數(shù)據(jù)進行了擬合，分別從裂紋閉合效應(yīng)和損傷原理2個角度分析了變幅載荷對裂紋擴展階段的影響。從試驗結(jié)果可見，裂紋萌生階段的變幅載荷對其裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命的影響一致：等幅加載時的疲勞壽命小于變幅加載的疲勞壽命；且升序變幅加載時的疲勞壽命大于降序變幅加載的疲勞壽命。

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（編輯：栗樞）

Effect of Crack Initiation and Propagation Life of High Temperature Alloy under Variable Amplitude

CHU Jin-yang1，SHEN Xiu-li1，2，MAO Jian-xing1，HU Dian-yin1，2，WANG Rong-qiao1，2
（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China；2.Collaboration Innovation Center of Advanced Aero-engine，Beijing 100191，China；3.AVIC Commercial Aircraft Engine Co.，Ltd.，Shanghai 200241，China）

The low cycle fatigue crack initiation life was regarded as a process of damage accumulation，based on the continuum damage mechanics，a damage accumulation model was established to analyze the influence of variable amplitude at the crack initiation stage of high temperature alloys on the low cycle fatigue crack initiation and propagation life of high temperature materials.With the crack propagation parameters of GQGH4169 alloy at normal temperature，the specific value of damage parameter was determined by finite element and numerical analysis method.Then，crack initiation life predictions were carried out.The results show that the approach can not only predict the crack initiation life of CT specimen accurately，but also reflect a definite influence of crack propagation life under variable amplitude，and the application reduces the cost.

variable amplitude；crack initiation；crack propagation；continuum damage mechanics；high temperature alloy；low-cycle fatigue；aeroengine

V 232.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.04.014

2015-12-29基金項目：國家自然科學(xué)基金（51305012，51375031）資助

初金陽（1990），男，碩士，研究方向為航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)強度；E-mail：1129388292@qq.com。

引用格式：初金陽，申秀麗，毛建興，等.變幅載荷對高溫合金裂紋萌生及擴展壽命的影響［J］.航空發(fā)動機，2016，42（4）：70-75.CHUJinyang，SHENXiuli，MAOJianxing，etal.Effectofcrackinitiationandpropagationlifeofhightemperaturealloyundervariableamplitude［J］.Aeroengine，2016，42（4）：70-75.