Van Genuchten模型參數(shù)變化對土壤入滲特性的影響分析

范嚴(yán)偉，趙文舉，畢貴權(quán)(蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，蘭州 730050)

非飽和土壤導(dǎo)水率、擴(kuò)散率以及土壤水分特征曲線等是數(shù)值模擬非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)必不可少的重要參數(shù)，準(zhǔn)確獲取這些參數(shù)是定量研究土壤水分和溶質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)[1]。多年來，國內(nèi)外學(xué)者建立了許多經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠砻枋鐾寥浪痔卣髑€和非飽和導(dǎo)水率曲線，其中，Van Genuchten模型應(yīng)用最為廣泛[2]。基于Richards方程開發(fā)的HYDRUS-1D/2D/3D軟件[3]，均采用VG模型擬合。為此，許多土壤物理學(xué)家致力于確定VG模型中的參數(shù)。邵明安等[4]提出推求非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)的簡單入滲法，用以確定VG模型中的參數(shù)α和n；李春友[5]、馬英杰[6]、陳大春[7]、廖林仙[8]、郭向紅[9]等分別采用單純形調(diào)優(yōu)法、阻尼最小二乘法、隨機(jī)粒子群算法、智能算法、混合遺傳算法擬合土壤水力參數(shù)；魏義長等[10]運(yùn)用Matlab軟件的非線性擬合和非線性回歸函數(shù)獲得VG模型參數(shù)值；王薇等[11]利用RETC軟件依據(jù)土壤的顆粒組成和容重轉(zhuǎn)換出VG模型參數(shù)值；查元源等[12]根據(jù)瞬時(shí)剖面法，推求VG模型參數(shù)Ks、α和n。

模型參數(shù)的準(zhǔn)確程度是數(shù)值計(jì)算精度高低的關(guān)鍵，而模型中各參數(shù)對模擬結(jié)果的影響程度因其物理意義的不同而有所差異。因此，有必要了解VG模型參數(shù)變化對土壤入滲特性的影響規(guī)律，以有效識(shí)別關(guān)鍵參數(shù)，減少率定參數(shù)的數(shù)量，提高模型的運(yùn)行效率。李法虎等[13]對土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)的靈敏性能進(jìn)行了理論分析；王志濤等[14]分析了VG模型參數(shù)變化對粉壤土入滲特性的影響。目前，尚未開展VG模型參數(shù)變化對不同質(zhì)地土壤入滲特性的影響。為此，基于HYDRUS-1D模型，對VG模型中的θr、θs、α、n和Ks參數(shù)進(jìn)行單因素?cái)_動(dòng)，模擬獲得土壤濕潤鋒運(yùn)移距離和累積入滲量，分析VG模型參數(shù)變化對入滲特性的影響程度，以便為優(yōu)化和改進(jìn)模型結(jié)構(gòu)提供依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 基本方程

HYDRUS-1D模型對土壤水分運(yùn)動(dòng)的模擬采用Richards方程[15]。其表達(dá)式為：

(1)

式中：z為垂向坐標(biāo)，規(guī)定z向上為正；θ為體積含水量，cm3/cm3；h在飽和區(qū)和非飽和區(qū)分別為壓力水頭和基質(zhì)勢，cm；t為入滲時(shí)間，min；K(h)為非飽和導(dǎo)水率，cm/min。

Richards方程中涉及的土壤水分特征曲線θ(h)和非飽和土壤導(dǎo)水率K(h)采用VG模型擬合。即

(2)

K(h)=KsSle[1-(1-S1/me)m]2

(3)

式中：Se=(θ-θr)/(θs-θr)；θs為殘余含水量，cm3/cm3；θs為飽和含水量，cm3/cm3；α、n和m為土壤物理特性有關(guān)的擬合參數(shù)，α單位為cm-1；n>1；m=1-1/n；l=0.5；Ks為飽和導(dǎo)水率，cm/min。

1.2 定解條件

在HYDRUS-1D模型中，土壤質(zhì)地、容重是通過VG模型中的參數(shù)體現(xiàn)的，壓力水頭和土壤初始含水量對累積入滲量和濕潤鋒運(yùn)移距離影響較小。初始條件和邊界條件不會(huì)影響VG模型參數(shù)，故在模擬時(shí)以定水頭作為HYDRUS-1D模型的上邊界條件，上邊界水頭值取為2 cm，入滲過程中，濕潤鋒未到達(dá)下界面。土壤初始含水量根據(jù)土壤質(zhì)地取為一恒值，其中粉壤土為0.12 cm3/cm3，壤土為0.10 cm3/cm3，砂壤土為0.08 cm3/cm3，砂土為0.06 cm3/cm3。其定解條件為：

θ=θ0,0≤z≤L,t=0

(4)

h=h0,z=0,t>0

(5)

θ=θ0,z=L,t>0

(6)

式中：θ0為土壤的初始含水量，cm3/cm3；h0為初始壓力水頭，cm。

1.3 模型參數(shù)

各類土壤及其Van Genuchten模型參數(shù)均采用HYDRUS-1D模型中典型土壤的設(shè)定值，結(jié)果見表1。模擬過程中，參數(shù)擾動(dòng)幅度設(shè)置為5個(gè)水平，分別為-20%、-10%、0%、10%和20%。

表1 不同土質(zhì)VG模型水力特性參數(shù)Tab.1 Hydraulic parameters in VG model of different soils

2 VG模型參數(shù)變化對入滲特性的影響分析

2.1 分析方法

為定量分析VG模型中各參數(shù)變化對土壤入滲特性的影響，采用靈敏度系數(shù)來表示參數(shù)變化對入滲過程的影響程度，即：

(7)

式中：RSi為靈敏度系數(shù)；ΔPi為某參數(shù)Pi的變化量；ΔQi為某參數(shù)Pi的變化而引起目標(biāo)函數(shù)Qi的變化量。

2.2 參數(shù)θr變化對入滲特性的影響

定量分析參數(shù)θr對不同質(zhì)地土壤濕潤鋒運(yùn)移距離Z的影響，將不同擾動(dòng)變幅下的θr值及T=100 min時(shí)的濕潤鋒運(yùn)移距離值代入式(7)，得參數(shù)θr的靈敏度系數(shù)RSθr。如表2所示。

表2 參數(shù)θr對不同土質(zhì)濕潤鋒運(yùn)移距離的影響Tab.2 Influence of parameter θr to transport distance of wetting front for different soils

由表2可知：θr的擾動(dòng)對濕潤鋒運(yùn)移距離無影響。

同理可得出參數(shù)θr對不同擾動(dòng)變幅下累積入滲量I的靈敏度。如表3所示。

表3 參數(shù)θr對不同土質(zhì)累積入滲量的影響Tab.3 Influence of parameter θr to the cumulative infiltration for different soils

由表3可知：θr的擾動(dòng)對土壤累積入滲量影響非常微弱。

綜合分析說明：土壤殘余含水量θr的變化對土壤入滲特性影響很小?？紤]到土壤殘余含水量θr的獲取比較困難，因此，在沒有確定的或?qū)嶒?yàn)測得的θr值的情況下，將穩(wěn)定枯竭點(diǎn)上的基質(zhì)勢(φ=-15 000 cm)所對應(yīng)的含水量作為θr的估算值是可行的[16]。

2.3 參數(shù)θs變化對入滲特性的影響

模擬參數(shù)θs擾動(dòng)下的濕潤鋒運(yùn)移距離、累積入滲量與時(shí)間t的關(guān)系曲線圖，如圖1所示。

圖1 參數(shù)θs對不同土質(zhì)入滲特性的影響Fig.1 Effect of parameter θs on infiltration characteristics for different soils

定量分析參數(shù)θs對不同質(zhì)地土壤濕潤鋒運(yùn)移距離的影響，將不同擾動(dòng)變幅下的θs值及T=100 min時(shí)的濕潤鋒運(yùn)移距離值代入式(7)，得參數(shù)θs的靈敏度系數(shù)RSθs。如表4所示。

表4 參數(shù)θs對不同土質(zhì)濕潤鋒運(yùn)移距離的影響Tab.4 Influence of parameter θs on transport distance of wetting front for different soils

由圖1及表4可知：θs的擾動(dòng)與垂直濕潤鋒運(yùn)移距離成負(fù)相關(guān)，對其影響較大，且隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響逐漸增大；θs的負(fù)擾動(dòng)對濕潤鋒運(yùn)移距離的影響程度明顯強(qiáng)于正擾動(dòng)。

同理可得出參數(shù)θs對不同擾動(dòng)變幅下累積入滲量I的靈敏度。如表5所示。

由圖1及表5可知：θs的擾動(dòng)與土壤累積入滲量成正相關(guān)，對其影響較大，且隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響逐漸減小。

綜合分析說明：土壤飽和含水量θs的變化對土壤入滲特性影響較大。但θs可通過實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確測定。因此，在求解VG模型參數(shù)時(shí)，可將θs取為實(shí)測值，避免VG模型參數(shù)確定過程中θs的誤差。

表5 參數(shù)θs對不同土質(zhì)累積入滲量的影響Tab.5 Influence of parameter θs to the cumulative infiltration for different soils

2.4 參數(shù)α變化對入滲特性的影響

模擬參數(shù)α擾動(dòng)下的濕潤鋒運(yùn)移距離、累積入滲量與時(shí)間t的關(guān)系曲線圖，如圖2所示。

圖2 參數(shù)α對不同土質(zhì)入滲特性的影響Fig.2 Effect of parameters α on infiltration characteristics for different soils

定量分析參數(shù)α對不同質(zhì)地土壤濕潤鋒運(yùn)移距離的影響，將不同擾動(dòng)變幅下的α值及T=100 min時(shí)的濕潤鋒運(yùn)移距離值代入式(7)，得參數(shù)α的靈敏度系數(shù)RSα。如表6所示。

表6 參數(shù)α對不同土質(zhì)濕潤鋒運(yùn)移距離的影響Tab.6 Influence of parameter α on transport distance of wetting front for different soils

由圖2及表6可知：參數(shù)α的擾動(dòng)與濕潤鋒運(yùn)移距離成負(fù)相關(guān)，對其影響較小，且隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響逐漸減小。

同理可得出參數(shù)α對不同擾動(dòng)變幅下累積入滲量I的靈敏度。如表7所示。

表7 參數(shù)α對不同土質(zhì)累積入滲量I的影響Tab.7 Influence of parameter α to the cumulative infiltration for different soils

由圖2及表7可知：參數(shù)α的擾動(dòng)與土壤累積入滲量成負(fù)相關(guān)，對其影響較小，且隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響逐漸減小。

綜合分析說明：參數(shù)α的變化對土壤入滲特性影響較小，且隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響逐漸減小。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，VG模型參數(shù)α一般是通過多次迭代擬合確定，但擬合過程中往往造成參數(shù)的不唯一性。因此，在擬合求解VG模型參數(shù)時(shí)，可給出參數(shù)α的取值范圍，以解決參數(shù)α不唯一問題，或采用簡單入滲法來直接推求，推求過程中應(yīng)保證吸滲率的準(zhǔn)確性[4]。

2.5 參數(shù)n變化對入滲特性的影響

模擬參數(shù)n擾動(dòng)下的濕潤鋒運(yùn)移距離、累積入滲量與時(shí)間t的關(guān)系曲線圖，如圖3所示。

圖3 參數(shù)n對不同土質(zhì)入滲特性的影響Fig.3 Effect of parameter n on infiltration characteristics for different soils

定量分析參數(shù)n對不同質(zhì)地土壤濕潤鋒運(yùn)移距離的影響，將不同擾動(dòng)變幅下的n值及T=100 min時(shí)的濕潤鋒運(yùn)移距離值代入式(7)，得參數(shù)n的靈敏度系數(shù)RSn。如表8所示。

由圖3及表8可知：參數(shù)n的擾動(dòng)與濕潤鋒運(yùn)移距離成正相關(guān)，對粉壤土、壤土影響較大，隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響迅速減小，表現(xiàn)為對砂壤土、砂土影響較小。

表8 參數(shù)n對不同土質(zhì)濕潤鋒運(yùn)移距離的影響Tab.8 Influence of parameter n on transport distance of wetting front for different soils

同理可得出參數(shù)n對不同擾動(dòng)變幅下累積入滲量I的靈敏度。如表9所示。

表9 參數(shù)n對不同土質(zhì)累積入滲量的影響Tab.9 Influence of parameter s to the cumulative infiltration for different soils

由圖3及表9可知：參數(shù) 的擾動(dòng)與累積入滲量成正相關(guān)，對粉壤土、壤土影響較大，隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響迅速減小，表現(xiàn)為對砂壤土、砂土影響較小。

綜合分析說明：參數(shù)n的變化對細(xì)質(zhì)土壤入滲特性影響較大，對粗質(zhì)土壤入滲特性影響較小。參數(shù)n與α相同，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般是通過多次迭代擬合來確定，但擬合過程中容易造成參數(shù)n的不唯一性。因此，在擬合求解VG模型參數(shù)時(shí)，需給出參數(shù)n的取值范圍，以解決參數(shù)n不唯一問題。或采用簡單入滲法來直接推求，推求過程中應(yīng)保證吸滲率的準(zhǔn)確性[4]。

2.6 參數(shù)Ks變化對入滲特性的影響

模擬參數(shù)Ks擾動(dòng)下的濕潤鋒運(yùn)移距離、累積入滲量與時(shí)間t的關(guān)系曲線圖，如圖4所示。

圖4 參數(shù)Ks對不同土質(zhì)入滲特性的影響Fig.4 Effect of parameter Ks on infiltration characteristics for different soils

定量分析參數(shù)Ks對不同質(zhì)地土壤濕潤鋒運(yùn)移距離的影響，將不同擾動(dòng)變幅下的Ks值及T=100 min時(shí)的濕潤鋒運(yùn)移距離值代入式(7)，得參數(shù)Ks的靈敏度系數(shù)RSKs。如表10所示。

表10 參數(shù)Ks對不同土質(zhì)濕潤鋒運(yùn)移距離的影響Tab.10 Influence of parameter Ks on transport distance of wetting front for different soils

由圖4及表10可知：參數(shù)Ks的擾動(dòng)與濕潤鋒運(yùn)移距離成正相關(guān)，對其影響較大，且隨土壤質(zhì)地由細(xì)變粗而影響逐漸變大。

同理可得出參數(shù)Ks對不同擾動(dòng)變幅下累積入滲量I的靈敏度。如表11所示。

表11 參數(shù)Ks對不同土質(zhì)累積入滲量的影響Tab.11 Influence of parameter Ks to the cumulative infiltration for different soils

由圖4及表11可知：參數(shù)Ks的擾動(dòng)與累積入滲量成正相關(guān)，對其影響較大，且隨土壤質(zhì)地由細(xì)變粗而影響逐漸變大。

綜合分析說明：飽和導(dǎo)水率Ks的變化對土壤入滲特性影響較大，且隨土壤質(zhì)地由細(xì)變粗而影響逐漸變大。Ks可通過實(shí)驗(yàn)測定，但空間變異較大，應(yīng)考慮其尺度效應(yīng)。或在求解VG模型參數(shù)時(shí)，同時(shí)測定土壤水分特征曲線θ(h)和非飽和土壤水?dāng)U散率D(θ)，采用同步擬合方法，得出VG模型參數(shù)θr、θs、α、n和Ks值，以消除單個(gè)參數(shù)引起的總體誤差。

3 結(jié) 語

基于HYDRUS-1D模型，采用單因素影響法，分析VG模型參數(shù)變化對土壤入滲特性的影響，結(jié)果表明：

(1)參數(shù)θr對濕潤鋒運(yùn)移距離和累積入滲量影響很小，基本無影響。

(2)參數(shù)θs對濕潤鋒運(yùn)移距離影響較大，成負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響增大，負(fù)擾動(dòng)強(qiáng)于正擾動(dòng)；同時(shí)，θs與累積入滲量成正相關(guān)關(guān)系，對粉壤土、壤土影響較大，對砂壤土、砂土影響較小。

(3)參數(shù)α對濕潤鋒運(yùn)移距離和累積入滲量影響都較小，成負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響減小。

(4)參數(shù)n與濕潤鋒運(yùn)移距離和累積入滲量成正相關(guān)，對粉壤土、壤土影響較大，對砂壤土、砂土影響較小。

(5)參數(shù)Ks對濕潤鋒運(yùn)移距離和累積入滲量影響較大，成正相關(guān)關(guān)系，隨土質(zhì)由細(xì)變粗而影響增大。

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