基于擾動(dòng)插值函數(shù)的原狀黏土強(qiáng)度分析

曾垂昌，吳躍東，羅如平，吳鴻昇

（河海大學(xué)a．巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b．巖土工程科學(xué)研究所，南京 210098）

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基于擾動(dòng)插值函數(shù)的原狀黏土強(qiáng)度分析

曾垂昌a，b，吳躍東a，b，羅如平a，b，吳鴻昇a，b

（河海大學(xué)a．巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b．巖土工程科學(xué)研究所，南京 210098）

摘 要：原狀土的強(qiáng)度問題一直是巖土工程領(lǐng)域非常關(guān)心的問題之一，然而由于土樣擾動(dòng)的存在，真正獲得原狀土樣的強(qiáng)度存在較大的困難?；跀_動(dòng)插值函數(shù)的物理概念，提出了一種通過擾動(dòng)土樣強(qiáng)度預(yù)測(cè)原狀土樣強(qiáng)度的方法。該方法在Z．Hong和K．Onitsuka擾動(dòng)度定義的基礎(chǔ)上，結(jié)合黏性土彈塑性損傷力學(xué)模型，將擾動(dòng)插值函數(shù)視為擾動(dòng)度Dd的指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)擾動(dòng)土樣的強(qiáng)度及壓縮試驗(yàn)結(jié)果，通過插值函數(shù)推求得到原狀土樣的強(qiáng)度?；谶B云港典型軟黏土的振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)模型的適用性進(jìn)行了檢驗(yàn)，模型驗(yàn)證結(jié)果表明，該預(yù)測(cè)方法能較好地反映連云港典型軟黏土的原狀強(qiáng)度。

關(guān)鍵詞：原狀土；土樣擾動(dòng)；插值函數(shù)；擾動(dòng)度；擾動(dòng)因子；土體強(qiáng)度

1 研究背景

在巖土工程勘察設(shè)計(jì)當(dāng)中土樣物理力學(xué)參數(shù)的確定是一項(xiàng)最為基礎(chǔ)性的工作，土樣參數(shù)的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到了工程設(shè)計(jì)的好壞。然而由于土的結(jié)構(gòu)性等因素影響，在試樣的取樣、運(yùn)輸、保存、切樣等過程中不可避免的會(huì)給土樣帶來擾動(dòng)[1]。因此事實(shí)上試驗(yàn)土樣并不能完全代表現(xiàn)場(chǎng)的原位土樣，所得到的土樣為擾動(dòng)土樣，其參數(shù)指標(biāo)與原狀土樣有一定差別。所以，判斷室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定的參數(shù)在何種程度上代表原狀土樣的性質(zhì)就顯得十分重要。

土樣擾動(dòng)來源有很多種，引起土樣擾動(dòng)的因素錯(cuò)綜復(fù)雜，魏汝龍等［2］認(rèn)為取樣擾動(dòng)因素可以概括為下述3種：

（1）由于將土樣從地基中取出而卸除上覆和周圍的壓力，引起作用于土上有效應(yīng)力的變化。

（2）應(yīng)力卸除使部分溶解于水的氣體逸出，從而使土樣的殘余有效應(yīng)力降低，體積稍有膨脹。

（3）取土、運(yùn)輸、貯存和切土引起的附加擾動(dòng)。

土樣受擾動(dòng)后，土樣的不排水強(qiáng)度、破壞應(yīng)變、不排水模量等各種物理力學(xué)指標(biāo)與原狀土樣相比都有較大劣化[3－6]。為了盡量將擾動(dòng)土樣恢復(fù)到原狀土樣狀態(tài)，以使試驗(yàn)所得參數(shù)最大程度上接近原狀土樣，試驗(yàn)時(shí)通常對(duì)土樣采取再固結(jié)的方法[7－8]，然而由于確定擾動(dòng)土樣先期固結(jié)壓力的困難及實(shí)驗(yàn)操作的復(fù)雜性，這些方法在實(shí)際室內(nèi)試驗(yàn)中并沒有得到廣泛應(yīng)用。

為了能夠在試驗(yàn)中較為簡(jiǎn)便、可靠地獲取原狀土樣的強(qiáng)度，以滿足工程及研究對(duì)原狀土樣強(qiáng)度特性的需要，本文基于擾動(dòng)土樣的擾動(dòng)狀態(tài)指標(biāo)，提出了一種擾動(dòng)插值函數(shù)，通過該插值函數(shù)，建立起一套通過擾動(dòng)試樣強(qiáng)度反演原狀土樣強(qiáng)度的分析方法，進(jìn)而滿足實(shí)際工程及科研中對(duì)獲取原狀土強(qiáng)度的需求。

2 擾動(dòng)插值函數(shù)與插值因子

天然狀態(tài)下沉積的土樣都具有一定的結(jié)構(gòu)性，在取樣、運(yùn)輸?shù)冗^程中會(huì)不可避免地給土樣帶來擾動(dòng)。對(duì)于高靈敏度、結(jié)構(gòu)性強(qiáng)的土樣，這種擾動(dòng)作用會(huì)更加明顯。研究表明土樣擾動(dòng)會(huì)使其強(qiáng)度和變形特性顯著改變［2］?；跀_動(dòng)狀態(tài)概念理論，將原狀土樣視為相對(duì)完整狀態(tài)，重塑土樣則為完全調(diào)整狀態(tài)[9]。實(shí)際土樣的強(qiáng)度介于重塑土樣和原狀土樣之間。

基于以上分析，試驗(yàn)中所得到的擾動(dòng)土樣強(qiáng)度指標(biāo)，可以視為原狀土樣與重塑土樣強(qiáng)度指標(biāo)之間的一個(gè)插值，即

SD＝SU－Df（SU－SR） 。（1）

式中：SD為擾動(dòng)土樣強(qiáng)度；SU為原狀土樣強(qiáng)度；SR為重塑土樣強(qiáng)度；Df為擾動(dòng)插值因子。

當(dāng)擾動(dòng)插值因子Df＝1時(shí)，SD＝SR，此時(shí)認(rèn)為土樣徹底擾動(dòng)，擾動(dòng)土樣強(qiáng)度等于重塑土樣強(qiáng)度；當(dāng)擾動(dòng)插值因子Df＝0時(shí)，SD＝SU土樣保持原狀結(jié)構(gòu)，土樣強(qiáng)度即為原狀土強(qiáng)度。

由上述插值公式可知，如果能確定某土樣的擾動(dòng)插值因子、擾動(dòng)土樣強(qiáng)度及重塑土樣的強(qiáng)度，那么根據(jù)該插值函數(shù)就能推求原狀土樣的強(qiáng)度。

擾動(dòng)插值因子是表征土樣受擾動(dòng)程度的一個(gè)狀態(tài)量，擾動(dòng)插值因子越接近1，土樣受擾動(dòng)程度越大，土樣強(qiáng)度越接近重塑土樣；反之，插值因子越接近0，土樣強(qiáng)度越接近原狀土樣。因此從衡量土樣受擾動(dòng)程度這一角度來說，擾動(dòng)插值因子與土樣的擾動(dòng)度存在著某種內(nèi)在的關(guān)系。

擾動(dòng)度或者擾動(dòng)比是用來判別取土樣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的定量指標(biāo)。R．Butterfield[10］根據(jù)對(duì)大量固結(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用比容（v＝1＋e）和固結(jié)壓力p的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)描述固結(jié)壓縮曲線，其中e為孔隙率。Z．Hong等[11]在Butterfield的研究基礎(chǔ)上，采用But?terfield體系改進(jìn)了傳統(tǒng)的體積壓縮法，定義擾動(dòng)度Dd為

式中CCLB，CCLR分別為擾動(dòng)土樣和重塑土樣在ln（1＋e）坐標(biāo)中屈服前壓縮曲線的斜率（見圖1）。

圖1　修正體積壓縮法擾動(dòng)度定義Fig．1 Definition of disturbance degree with revised volumetric compression method

由上述式（2）可知：當(dāng)擾動(dòng)度Dd＝0時(shí)，土樣未受擾動(dòng)，為原狀土樣；當(dāng)擾動(dòng)度Dd＝1時(shí)，土樣完全擾動(dòng)，為重塑土樣。實(shí)際土樣的擾動(dòng)度介于0 和1之間。

Marika Santagata等[12]基于ISA（ideal sampling approach）［3］取樣方法，研究了RBBC（Resedimented Boston Blue Clay）不固結(jié)不排水強(qiáng)度隨ISA應(yīng)變幅值的變化趨勢(shì)，同時(shí)與不同取土器所取土樣進(jìn)行了比較。研究發(fā)現(xiàn)，土樣不固結(jié)不排水強(qiáng)度與ISA應(yīng)變幅值關(guān)系為一凹函數(shù)關(guān)系。

ISA應(yīng)變幅值為反映土樣擾動(dòng)程度大小的一個(gè)指標(biāo)，其表征了土樣在ISA取樣過程中的最大擾動(dòng)應(yīng)變。ISA應(yīng)變幅值越大，土樣擾動(dòng)程度越大，擾動(dòng)度與ISA應(yīng)變幅值之間為一正相關(guān)關(guān)系。

基于以上分析，筆者認(rèn)為如果將擾動(dòng)插值函數(shù)中擾動(dòng)因子與擾動(dòng)度聯(lián)系起來，將擾動(dòng)因子視為擾動(dòng)度的某一函數(shù)關(guān)系式，則擾動(dòng)因子與擾動(dòng)度符合圖2所示關(guān)系。

當(dāng)擾動(dòng)度Dd較小時(shí)，即ISA應(yīng)變幅值較小階段，原有結(jié)構(gòu)開始受到破壞，土樣強(qiáng)度下降速率較快，擾動(dòng)插值因子Df變化較大；當(dāng)擾動(dòng)度Dd接近于1時(shí)，土樣ISA應(yīng)變幅值較大，土體結(jié)構(gòu)接近于重塑土樣，土樣強(qiáng)度變化較為平緩，所以擾動(dòng)插值因子Df變化也較為平緩，且值趨近于1。

圖2　擾動(dòng)因子與擾動(dòng)度關(guān)系Fig．2 Relationship between disturbance factor and disturbance degree

3 基于插值函數(shù)的原狀黏土樣強(qiáng)度推求

結(jié)構(gòu)性黏土在荷載作用下可以分為原狀土階段、破損階段、破損后階段這3個(gè)階段，土體的損傷階段指的是在各種工程荷載作用下，材料內(nèi)聚力的延展性減弱，土體結(jié)構(gòu)性遭到破壞，其力學(xué)性能逐步劣化的過程[13]。土樣的取土擾動(dòng)可以認(rèn)為是土樣在貫入、震動(dòng)、切割等外部荷載作用下產(chǎn)生的土樣結(jié)構(gòu)性破壞，土樣力學(xué)性能劣化的過程，因此從廣義上來講，土體的擾動(dòng)問題屬于土體損傷的一種，可以采用損傷力學(xué)的方法對(duì)土樣的擾動(dòng)問題進(jìn)行研究。

為了研究土體破損階段的力學(xué)特性，沈珠江[14]從損傷力學(xué)出發(fā)，提出了一種結(jié)構(gòu)性黏土的彈塑性損傷力學(xué)模型，即

S＝（1－ω）St＋ωSd。（3）

式中：S為過渡階段土特性參數(shù)；ω為損傷比；St為原狀土特性參數(shù)；Sd為損傷土特性參數(shù)。

在該彈塑性損傷力學(xué)模型中采用損傷比ω來反映損傷部分在整個(gè)土體中的比重，并建議按式（4）計(jì)算損傷比ω。

ω＝1－e－aεV＋bεS。（4）

其中：εV＝ε1＋ε2＋ε3，

式中a，b通過有側(cè)限和無側(cè)限壓縮試驗(yàn)確定。

從該彈塑性損傷力學(xué)模型來看，損傷比ω與擾動(dòng)插值因子Df有著同樣的物理意義，均表示土體損傷或者擾動(dòng)部分占整個(gè)土體的比重。εV，εS分別表示損傷土體的體積應(yīng)變和剪切應(yīng)變，用來衡量土體損傷量的大小，這與擾動(dòng)度Dd的物理意義一致。因此可以按照該彈塑性損傷模型的思路假定，即Df＝1－ef（Dd）。（5）

其邊界條件：

由上述邊界條件可以得到一個(gè)滿足條件的擾動(dòng)插值因子表達(dá)式，且該表達(dá)式滿足插值因子和擾動(dòng)度之間凹函數(shù)關(guān)系，即

其中，

將插值因子代入插值函數(shù)關(guān)系式中得

因此，通過擾動(dòng)土樣及重塑土樣的壓縮和強(qiáng)度試驗(yàn)確定擾動(dòng)土樣的強(qiáng)度、插值因子及重塑土樣的強(qiáng)度后，可以根據(jù)上述公式推求原狀土樣的強(qiáng)度。

Z．Hong等［11］通過研究發(fā)現(xiàn)，重塑黏土樣的CCLB為液限wL的函數(shù)，即

CCLR＝－0．39＋0．332lgwL。（8）

式（8）中wL的使用條件為：25%≤wL≤175%。

根據(jù)上述公式，還可以導(dǎo)出另外一種推求原狀黏土樣強(qiáng)度的公式。

設(shè)SD1，SD2為同一土樣經(jīng)受不同擾動(dòng)程度后的擾動(dòng)強(qiáng)度，Df1，Df2為相應(yīng)的擾動(dòng)插值因子，根據(jù)公式（1）有：

SD1＝SU－Df1（SU－SR） ；（9）

SD2＝SU－Df2（SU－SR） 。（10）

這樣就可以根據(jù)2組不同擾動(dòng)程度黏土樣的壓縮、三軸試驗(yàn)獲得2組土樣的CCLB及擾動(dòng)土樣強(qiáng)度SD。取重塑黏土樣CCLR＝－0．39＋0．332lgwL，按照插值因子的定義即可得到2組不同擾動(dòng)土樣的插值因子Df1，Df2。

將原狀土樣的強(qiáng)度SU及重塑土樣的強(qiáng)度SR視為未知量，解上述方程組即可得到不擾動(dòng)土樣的強(qiáng)度為

按照第2種方法推求不擾動(dòng)土樣的方法，可以不用事先得到重塑土樣的強(qiáng)度SR，而是直接通過同種土樣的2組不同擾動(dòng)程度的相關(guān)參數(shù)反推而得，這就減少了很大一部分試驗(yàn)工作量，提高了這種方法的可操作性。

4 模型驗(yàn)證與分析

為了檢驗(yàn)所提方法的適用性，本文根據(jù)鄧永峰等[15]的試驗(yàn)結(jié)果加以驗(yàn)證。

試驗(yàn)所用土樣為連云港典型軟黏土，原位十字板抗剪強(qiáng)度CU＝15 kPa，前期固結(jié)應(yīng)力為70 kPa，液限wL＝67%，重塑土樣CCLB＝0．216。根據(jù)土樣振動(dòng)試驗(yàn)來模擬土樣在運(yùn)輸?shù)冗^程中受到的擾動(dòng)。試驗(yàn)進(jìn)行3組時(shí)長為30，60，90 min的振動(dòng)試驗(yàn)，振動(dòng)結(jié)束后分別取樣進(jìn)行室內(nèi)無側(cè)限抗壓試驗(yàn)和固結(jié)壓縮試驗(yàn)?；赯．Hong等［11］擾動(dòng)度的定義確定土樣的擾動(dòng)度Dd。由于試驗(yàn)土樣為連云港典型軟黏土，其CCLR可以按照式（8）加以計(jì)算，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1　振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Result of vibration test

由于試驗(yàn)沒有給出重塑土的強(qiáng)度性狀，基于以上試驗(yàn)結(jié)果，利用上述提出的第2種方法進(jìn)行計(jì)算，隨機(jī)任取2種不同擾動(dòng)程度土樣的試驗(yàn)結(jié)果推求原狀土的強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果見表2。其中SD1，SD2為擾動(dòng)土樣強(qiáng)度，由表1給出（即表1中的Qu）；Df1，Df2為對(duì)應(yīng)土樣插值因子，由式（2）、式（6）求得；SU為原狀土樣預(yù)測(cè)值。

表2　原狀土強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果Table 2 Predicted result of undisturbed soil strength

通過現(xiàn)場(chǎng)十字板剪切試驗(yàn)［15］，測(cè)得土體抗剪強(qiáng)度為17．5 kPa，即可認(rèn)為原狀土樣的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度SU＝35．0 kPa，對(duì)比模型預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)試結(jié)果可以看出（圖3），本文提出的原狀土強(qiáng)度反演方法是較為準(zhǔn)確的。

圖3　原狀土強(qiáng)度實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig．3 Comparison between measured data and predicted data of undisturbed soil strength

從圖3可以看出，原狀土的理論值與預(yù)測(cè)值，除了第6組計(jì)算結(jié)果誤差較大之外，其余5組誤差基本在10%以內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較小。第6組預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大，可能是因?yàn)樗x取的2組土樣擾動(dòng)度都較大，在該情況下，本預(yù)測(cè)方法所計(jì)算出的插值因子與實(shí)際值偏差較大，說明該公式具有一定適用范圍，對(duì)于擾動(dòng)度較大土樣不適用。

5 結(jié)論與建議

如何獲取原狀土樣的強(qiáng)度一直是巖土工程領(lǐng)域比較關(guān)心的課題，本文基于擾動(dòng)插值函數(shù)提出了一種通過擾動(dòng)土樣的強(qiáng)度來反演原狀黏土樣強(qiáng)度的方法。

（1）基于擾動(dòng)插值函數(shù)的概念提出了一種通過擾動(dòng)土樣強(qiáng)度及壓縮特性預(yù)測(cè)未擾動(dòng)土樣強(qiáng)度的方法，并驗(yàn)證了對(duì)于連云港軟黏土的適用性。

（2）通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該模型具有一定的適用范圍，在使用該方法時(shí)最好不要選擇2組擾動(dòng)程度較大的土樣試驗(yàn)結(jié)果作為初始數(shù)據(jù)來推求原狀土樣的強(qiáng)度，這樣可能會(huì)導(dǎo)致較大誤差。

（3）文中所給出的插值因子與擾動(dòng)度的函數(shù)關(guān)系式只是一種可能的關(guān)系式，其對(duì)連云港軟黏土樣具有一定的適用性，但該關(guān)系式對(duì)于砂土、粉土等其他類型土樣是否具有同樣的適用性，還需大量的試驗(yàn)加以驗(yàn)證。

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（編輯：王 慰）

Analysis of Undisturbed Clay Strength Based on Interpolation Function on Disturbance

ZENG Chui?chang1，2，WU Yue?dong1，2，LUO Ru?ping1，2，WU Hong?sheng1，2
（1．Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2．Geotechnical Research Institute，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract：Strength of undisturbed soil has gained significant interest among researchers in the field of geotechnical engineering．However，there are difficulties for us to obtain the strength of undisturbed soil due to soil disturbance．

Based on the physical concept of interpolation function on disturbance，we propose a new method to predict the strength of undisturbed soil according to the strength of disturbed soil．According to the definition of soil disturbance degree（Dd）by Z．Hong and K．Onitsuka，in association with elastoplastic damage mechanics model of clay，we as?sume that the relationship between disturbance function and Ddshows tendency of exponential function．Further?more，we deduce the strength of undisturbed soil by using interpolation function and the results of compression test and strength of disturbed soil．Typical undisturbed soft clay in Lianyungang district of Jiangsu province is taken as an example．We carry out vibration test of the clay to verify the model，and the test results show that the prediction method in this paper could well reflect the undisturbed soil strength of typical soft clay in Lianyungang．

Key words：undisturbed soil；soil disturbance；interpolation function；soil disturbance degree（Dd）；disturbance factor；soil strength

作者簡(jiǎn)介：曾垂昌（1990－），男，福建龍巖人，碩士研究生，主要從事巖土工程測(cè)試及軟土地基處理工作，（電話）15252475958（電子信箱）494574558＠qq．com。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51279049）；深圳市科技研發(fā)資金資助項(xiàng)目（CXZZ20120829154820942）

收稿日期：2014－10－29；修回日期：2014－11－25

中圖分類號(hào)：TU43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001－5485（2016）03－0111－04