平行水平裂縫系統(tǒng)油水相對滲透率計算新模型

唐 勇　楊小瑩　宋道萬　張世明　董亞娟　何志雄

(1. 西南石油大學理學院， 成都 610500； 2. 西南石油大學石油與天然氣工程學院， 成都 610500；

3. 中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司， 山東 東營 257002)

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平行水平裂縫系統(tǒng)油水相對滲透率計算新模型

唐 勇1楊小瑩2宋道萬3張世明3董亞娟3何志雄1

(1. 西南石油大學理學院， 成都 610500； 2. 西南石油大學石油與天然氣工程學院， 成都 610500；

3. 中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司， 山東 東營 257002)

摘要：根據(jù)基本流體運動方程，結合達西定律和黏度牛頓定律，利用油藏巖石滲透率合成法則，建立了平行水平裂縫系統(tǒng)油水相對滲透率的計算新模型。結果表明：每條裂縫含水飽和度相等時，平行水平裂縫系統(tǒng)相對滲透率與單條水平裂縫相同，并且與裂縫高度無關；水的相對滲透率隨著水油黏度比增加而逐漸增加；油的相對滲透率隨著水油黏度比增加而逐漸減少。

關鍵詞：水平裂縫； 相對滲透率； 流體運動； 達西滲流； 裂縫高度

油水相對滲透率是表示兩相滲流的重要信息，目前主要通過巖心室內實驗獲得[1]。高文君等人提出了一些計算相對滲透率的方法，但未對多條平行裂縫系統(tǒng)油水相對滲透率進行研究[2]。本次研究建立平行水平裂縫系統(tǒng)油水相對滲透率計算模型，使其能真實、準確地模擬該系統(tǒng)中油水的流動能力。

1單條水平裂縫油水相對滲透率模型

假設條件：(1)流體不可壓縮；(2)流動是穩(wěn)態(tài)的；(3)裂縫中油水兩相分層流動，水在下、油在上。

由圖1所示，在方向自由體流動中，應用基本流體運動方程[3]可得：

(1)

方程(1)適用于油、水相，對z求積分得：

(2)

(3)

邊界條件為：

z=-hw,vw=0;

z=0,vw=vo;

z=ho,vo=0

(4)

(5)

(6)

式中：qo、qw—— 油、水流量，m3s；

vo、vw—— 油、水在裂縫中的流速，ms；

ho、hw—— 油、水在裂縫中的高度，m；

μo、μw—— 油、水黏度，MPa·s。

(7)

(8)

式中：k—— 絕對滲透率，m2；

kr、kro、krw—— 相對滲透率、油、水相對滲透率；

μr—— 水油黏度比，且μr=μwμo。

圖1　裂縫中油水兩相非混合流動的動量平衡

2平行水平裂縫系統(tǒng)油水相對滲透率模型

假設油藏含n條平行裂縫，裂縫總高度為h，寬度為w，合成滲透率(平均滲透率)為k，各條裂縫的滲透率分別為k1,k2,k3,…,kn；裂縫高度分別為h1,h2,h3,…,hn，各條裂縫的滲流流量分別為Q1,Q2,Q3,…,Qn，基質內無流體流動(圖2)。

2.1平行水平裂縫系統(tǒng)絕對滲透率

裂縫系統(tǒng)的總滲流流量Q=Q1+Q2+Q3+…+Qn[4]。根據(jù)達西公式有：

(9)

(10)

式中：ΔP —— 裂縫兩端間的壓差，MPa；

ki—— 裂縫系統(tǒng)中第i條裂縫的絕對滲透率，m2；

A —— 裂縫系統(tǒng)總滲流面積，m2；

Ai—— 裂縫系統(tǒng)中第i條裂縫的滲流面積，m2；

L、w、hi—— 第i條裂縫的長、寬、高，m。

圖2　多層滲流物理模型及參數(shù)

2.2平行水平裂縫系統(tǒng)油水滲透率

根據(jù)達西公式有：

(11)

(12)

據(jù)方程(7)、(8)可得油水滲透率：

koz=

(13)

kwz=

(14)

2.3平行水平裂縫系統(tǒng)油水相對滲透率

(15)

(16)

假設每一條裂縫含水飽和度均相等，則平行水平裂縫系統(tǒng)的油水相對滲透率為：

(17)

(18)

從式(17)、(18)知：當每一條裂縫的含水飽和度相等時，平行水平裂縫系統(tǒng)相對滲透率與單條水平裂縫的相對滲透率計算公式相同，并且與裂縫高度無關。

3實例分析

3.1含水飽和度對相對滲透率的影響

取水油黏度比為0.5，根據(jù)方程(17)與(18)可以得到含水飽和度Sw對油水相對滲透率的影響，見圖3。

圖3　平行水平裂縫系統(tǒng)相對滲透率曲線

3.2水油黏度比對相對滲透率的影響

根據(jù)方程(17)與(18)可以得到不同水油黏度比μr下的油水相對滲透率，見圖4。

圖4　不同μr下平行水平裂縫系統(tǒng)

從圖4可以看出：水的相對滲透率隨著水油黏度比的增加而逐漸增加；油的相對滲透率隨著水油黏度比的增加而逐漸減少。

4結語

(1)根據(jù)基本流體運動方程，結合達西定律、黏度牛頓定律和油藏巖石滲透率合成法則，建立了平行水平裂縫系統(tǒng)油水相對滲透率計算新模型。

(2)每條裂縫含水飽和度相等時，平行水平裂縫系統(tǒng)相對滲透率與單條水平裂縫相同，且與裂縫高度無關。

(3)水的相對滲透率隨著水油黏度比的增加而逐漸增加；油的相對滲透率值則隨著水油黏度比的增加而逐漸減少。

參考文獻

[1] 高文君,劉瑛.產(chǎn)量遞減規(guī)律與水驅特征曲線的關系[J].斷塊油氣田,2009,9(3):45-49.

[2] 楊小平.精確計算相對滲透率的方法[J].石油勘探與開發(fā),1998,25(6):63-66.

[3] HADI S J, DELSHAD M. Prediction of Water-Oil Relative Permeability through Fractured Reservoirs:Analytical Development and Numerical Investigation[G].SPE169268MS,

2014.

[4] 孫喜新.油藏巖石滲透率合成方法[J].石油與天然氣地質,2003,24(3)：301-303.

The New Calculation Model of the Oil-water Relative Permeability in Parallel Horizontal Fracture System

TANGYong1YANGXiaoying2SONGDaowan3ZHANGShiming3DONGYajuan3HEZhixiong1

(1. College of Science, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;2. Oil and Gas Engineering Institute, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;3. Shengli Oilfield Branch, China Petroleum and Chemical Co., Ltd., Dongying Shandong 257002, China)

Abstract:Considering the basic equation of fluid motion, together with the Darcy′s law and the Newton′s law of viscosity, this paper aims to present the new calculation model of oil-water relative permeability of the parallel horizontal fracture system by using the theory of permeability synthesis method of reservoirs. The results show that when water saturation of each fracture is equal, there is equivalence relationship of oil-water relative permeability between the parallel horizontal fracture system and the single one′s, and it also can be determined that the result has no relationship with the height of fracture; with the increasing of water-oil viscosity ratio, the relative permeability of water increased and the relative permeability of oil decreased.

Key words:horizontal fracture; relative permeability; fluid motion; Darcy flow; the height of fracture

文獻標識碼：A

文章編號：1673-1980(2016)01-0028-03

中圖分類號：TE312

作者簡介：唐勇(1988 — )，男，西南石油大學石油工程計算技術在讀碩士研究生，研究方向為石油工程數(shù)值方法。

基金項目：國家科技重大專項“復雜裂縫性碳酸鹽巖油田開發(fā)關鍵技術”子課題“裂縫性復雜介質油藏相滲曲線測試”(2011ZX05014-004-04)

收稿日期：2015-03-26