實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)灰色模型及其變形監(jiān)測應(yīng)用

程曉暉，侯凱，羅濤

(1.廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州 510060； 2.鄭州市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院，河南 鄭州 450052；3.中科院高能物理研究所，北京 100049)

實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)灰色模型及其變形監(jiān)測應(yīng)用

程曉暉1?，侯凱2，羅濤3

(1.廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州 510060； 2.鄭州市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院，河南 鄭州 450052；3.中科院高能物理研究所，北京 100049)

介紹了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)灰色模型進(jìn)行變形監(jiān)測應(yīng)用的效果。結(jié)果表明，與原始的灰色模型相比，該方法建立了一種新數(shù)據(jù)之間的實(shí)時(shí)關(guān)系，能夠更加準(zhǔn)確的求出滿足精度要求的預(yù)測值，為變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理與預(yù)報(bào)提供了一種有效方法。

灰色模型；GM(1，1)；數(shù)據(jù)處理；變形監(jiān)測

1 引 言

人類社會(huì)的迅猛發(fā)展，高樓大廈林立各處，一旦高層建筑發(fā)生不均勻沉降而沒有被及時(shí)發(fā)現(xiàn)和控制，必將會(huì)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和人身安全威脅，故而對其變形監(jiān)測預(yù)報(bào)已經(jīng)變得越來越重要。

灰色模型是一種研究所需原始信息量少、計(jì)算簡單以及預(yù)測精度較高的方法，主要通過對部分已知信息的生成，開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為，演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。原始的灰色模型采用最初的數(shù)據(jù)作為建立模型的依據(jù)，但數(shù)據(jù)在變化過程中，舊的數(shù)據(jù)對預(yù)測值的影響越來越小，新數(shù)據(jù)在預(yù)測中的重要性逐漸增加。而常用的GM(1，1)只是從靜態(tài)的角度考慮未來時(shí)刻的狀態(tài)，并未把未來可能影響系統(tǒng)狀態(tài)的因素加入進(jìn)去。因此本文對原有的GM(1，1)模型進(jìn)行了改進(jìn)，在選擇求解時(shí)采用最新的數(shù)據(jù)，再采用動(dòng)態(tài)GM(1，1)模型來進(jìn)行求解，這樣預(yù)測所得到的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間產(chǎn)生了更大的聯(lián)系。通過對實(shí)測數(shù)據(jù)分析可以看出，文中所提出的基于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)灰色模型可以作為預(yù)測的一種新方法，且預(yù)測精度比原始GM(1，1)要好。

2 灰色模型GM(1，1)的建立

記原始數(shù)列為:x(0)＝{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k)}，k為序列長度。對x(0)進(jìn)行一次累加生成處理(1－AGO)，得到生成的數(shù)列x(1)＝{x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(k)}，對此生成序列建立一階微分方程

記為GM(1，1)。a，u為待識別參數(shù)即灰參數(shù)，其白化值(灰區(qū)間中的一個(gè)可能值)為y?＝[a，u]T，用最小二乘法求解，相應(yīng)的公式為:

解出微分方程得到其離散的通解為:

其中，C為積分常數(shù)。

從而可以求得預(yù)測公式為:

3 精度評定

灰色GM(1，1)模型的精度一般用后驗(yàn)差方法來檢驗(yàn)。它由后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P共同描述。計(jì)算殘差數(shù)列e，相對誤差q:

然后計(jì)算后驗(yàn)差比值C＝S2/S1和小誤差概率p＝{｜e(k)｜＜0.6745S1}。

一個(gè)好的預(yù)測模型，要求C越小越好，一般要求C＜0.35，最大不超過0.65。預(yù)測模型好壞的另一個(gè)指標(biāo)是小誤差概率，一般要求P〉0.95，不得小于0.7。

4 動(dòng)態(tài)灰色模型

對于一個(gè)系統(tǒng)而言，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)受干擾的因素不斷變化，系統(tǒng)狀態(tài)也不斷變化。若直接套用GM(1，1)模型進(jìn)行長期預(yù)測，一方面預(yù)測精度不斷降低，另一方面模型未能反映出系統(tǒng)的變化，其預(yù)測可信度很小。

GM(1，1)模型長期預(yù)測的有效性明顯受系統(tǒng)時(shí)間序列長短及數(shù)據(jù)變化影響。如果系統(tǒng)建模選用的數(shù)據(jù)列太短，則難以建立長期的預(yù)測模型；數(shù)據(jù)列過長，系統(tǒng)受干擾的成分多，不穩(wěn)定因素大，易使模型精度降低。為此，我們建立動(dòng)態(tài)灰色模型。

設(shè)原始數(shù)列為x(0)＝ {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k)}進(jìn)行一次AGO生成x(1)后建立GM(1，1)模型，由式(5)得到k＋1時(shí)刻預(yù)測值然后去掉x(0)(1)，加人新獲得的k＋1時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)x(0)(k＋1)，構(gòu)成新的動(dòng)態(tài)序列稱為動(dòng)態(tài)灰色模型。

5 實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)灰色模型

從而可以求出預(yù)測公式:

由(2)式建立動(dòng)態(tài)k維實(shí)時(shí)GM(1，1)模型。設(shè)x(0)(k＋1)為最新的數(shù)據(jù)，將其代替最老的數(shù)據(jù)x(0)(1)，從而可以得到新的k維數(shù)列x(0)＝{x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(k＋1)}，按照灰色模型代入到(7)式中預(yù)測下一個(gè)，始終保持x(0)的維數(shù)為k，如此遞補(bǔ)下去，直到所要求出的數(shù)據(jù)為止。這里的新數(shù)據(jù)可以是預(yù)測值，也可以是真值，文中所用數(shù)據(jù)可隨時(shí)更新，因此新數(shù)據(jù)取真值。

6 實(shí)例分析

為了檢驗(yàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)灰色模型進(jìn)行沉降預(yù)測的效果，根據(jù)以上討論模型，編寫了Matlab程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。采用在某超高層建筑物變形的監(jiān)測中測得的某一個(gè)點(diǎn)的16期變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用原始GM(1，1)模型、動(dòng)態(tài)GM(1，1)模型和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)GM (1，1)模型進(jìn)行處理，得到預(yù)測值。將模型中的k設(shè)置為3，取前3個(gè)數(shù)據(jù)x(0)＝{92.83，92.39，92.21}建立模型，預(yù)測第4個(gè)數(shù)據(jù)，隨后將第1個(gè)數(shù)據(jù)去掉，將第4個(gè)數(shù)據(jù)的原始值插入到初始的3個(gè)數(shù)當(dāng)中，從而預(yù)測第5個(gè)數(shù)據(jù)，如此反復(fù)進(jìn)行，直到求得所要預(yù)測的數(shù)據(jù)為止，三種模型預(yù)測結(jié)果結(jié)果見表1。

根據(jù)表1可以看出:

(1)原始GM(1，1)靜態(tài)預(yù)測模型只能預(yù)測較短幾個(gè)時(shí)間步長內(nèi)的函數(shù)值，誤差相對比較大，而且隨時(shí)間的推移，偏差越來越大。其主要原因是在模型應(yīng)用過程中灰參數(shù)是靜態(tài)的、固定的，忽視了其具動(dòng)態(tài)變化的特征。對一個(gè)系統(tǒng)來說，隨時(shí)間的推移，未來的一些擾動(dòng)因素將不斷進(jìn)入系統(tǒng)而對其施加影響，用之進(jìn)行長期預(yù)測必然會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。從結(jié)果中也可以看出，預(yù)測精度很低，而且不合格。

(2)動(dòng)態(tài)GM(1，1)模型動(dòng)態(tài)預(yù)測由于實(shí)時(shí)地加入了新的信息，提高了灰區(qū)間的白色度，預(yù)測效果較好，殘差均在1.5 mm以內(nèi)，預(yù)測精度較高。

從灰平面上看，真正具有實(shí)際意義精度較高的預(yù)測值，僅最近的一兩個(gè)數(shù)據(jù)，其他遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)僅反映一種趨勢。因此，實(shí)時(shí)的加入新信息，淘汰舊信息，不僅可以突出系統(tǒng)最新的變化趨勢，而且可以消除預(yù)測模型的噪聲污染，對預(yù)測精度的提高也具有較好的作用。

三種模型所得到的預(yù)測值 表1

動(dòng)態(tài)模型彌補(bǔ)了原始GM(1，1)模型的不足之處，實(shí)時(shí)地引入了新的觀測值或進(jìn)行灰數(shù)遞補(bǔ)，因此真實(shí)反映了系統(tǒng)狀態(tài)的變化，可以有效地提高預(yù)報(bào)精度。

(3)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)模型利用少量信息即可進(jìn)行預(yù)測的優(yōu)勢，在動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，又更加充分地利用了最新的信息，更傾向于新數(shù)據(jù)在預(yù)測中的重要性，其實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)選擇過程對數(shù)據(jù)的分析預(yù)測起很重要的作用，而且精度也有較大提高。結(jié)果最好，殘差均在0.3 mm以內(nèi)，預(yù)測精度最高。

7 結(jié) 論

本文的實(shí)例證明，利用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)灰色模型進(jìn)行建筑物沉降觀測的成果分析，可以獲得滿意的沉降預(yù)測結(jié)果，為建筑物的安全評判、建筑工程的防災(zāi)減災(zāi)提供可靠的數(shù)據(jù)依據(jù)。雖然其在作長期預(yù)測時(shí)有一定的優(yōu)越性，但預(yù)測時(shí)段也不能太長，其優(yōu)越性是相對的。

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論[M].武漢:華中工學(xué)院出社，1985

[2]黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2003

[3]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社，1989

[4]潘華志，衛(wèi)建東，夏治國等.實(shí)時(shí)灰色模型在變形預(yù)測中的應(yīng)用[J].測繪科學(xué)，2007.07，32(4)

[5]劉棠洪，周俊，朱慶川.改進(jìn)的灰色預(yù)測模型在地面沉降預(yù)測中的應(yīng)用[J].地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2007.09，18(3)

The Dynamic Grey Model on the Basis of Metabolism and its Application

Cheng XiaoHui1，Hou Kai2，Luo Tao3
(1.Guangzhou Urban Planning＆Design Survey Research Institute，Guangzhou 510060，China；2.Zhengzhou City Planning Survey and Design Institute，Zhengzhou 450052，China；3.Institute of High Energy Physics.The Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

This paper mainly introduces the effect of the Dynamic Grey Model on the basis of Metabolism，which used in the Deformation Monitoring Forecasting，and the result shows that compared with the former Grey Model，this method builds some dynamic relationship between the new data，it can get more accurate data which the precision is under our satisfaction.It proves to be a useful method for the Deformation Monitoring Forecasting.

Grey Model；Metalbolism GM(1，1)；Data Analysis；Deformation Monitoring

1672－8262(2010)03－127－03

P258

B

2009—10—31

程曉暉(1984—)，男，碩士研究生，助理工程師，主要為城市測量技術(shù)工作。