SWAT模型參數(shù)自動校準方法對比及適用性研究
——以涇河中上游地區(qū)為例

張 麗，柳 燁，蔡朵朵，樊 琨，馬孝義(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

分布式水文模型在氣候變化和人類活動影響下流域水循環(huán)變化方面具有廣泛應用，緣于其可以很好地模擬和反映不同水文要素及下墊面因素的時空分布不均勻性。SWAT (Soil and Water Assessment Tool)模型是由美國農業(yè)部(USDA)農業(yè)研究中心(ARS)開發(fā)的具有很強物理機制的分布式水文模型，它可以模擬徑流、蒸發(fā)等水文過程，在國內外應用十分廣泛[1]；然而，國外的分布式水文模型，是根據(jù)當?shù)財?shù)據(jù)條件，或是在當?shù)厮脑囼灮A上建立的。因此，將上述模型直接應用于國內流域將導致不理想的模擬效果[2]，且模型參數(shù)較多，同時需要考慮其空間變異性，因而參數(shù)校準成為模型構建的關鍵因素。

模型參數(shù)校準工作主要有手動校準和自動校準兩種方法，前者要求研究人員對模型原理和結構具有一定的了解，因此模型受人為干擾因素大，不利于模型的推廣；自動校準則以自動優(yōu)化算法為基礎，且隨著近代計算機優(yōu)化算法的發(fā)展逐漸得以廣泛應用。對于自動優(yōu)化算法，主要有Parasol算法、SUFI-2算法、GLUE算法、PSO算法以及MCMC算法等。王建平等[3]將MCMC算法應用到水質模型的參數(shù)不確定性分析中，表明MCMC算法對參數(shù)后驗分布的搜索在搜索性能和效率的分布上均表現(xiàn)出獨特的優(yōu)越性，并指出此算法適用于復雜環(huán)境模型的參數(shù)識別和不確定性分析。熊立華等[4]利用MCMC方法和GLUE方法進行對比分析SMAR模型的不確定性及參數(shù)的后驗分布，結果表明， MCMC方法能更好地推求模型參數(shù)的后驗分布。但由于該算法的搜索容易陷入局部最優(yōu)解，因而較少應用在分布式水文模型的參數(shù)優(yōu)化中。Parasol[5]算法的核心是SCE-UA算法[6]，由于其可高效處理多目標問題，因而廣泛應用于流域的參數(shù)校準中[7]。劉睿翀[8]借助SUFI-2算法分析了SWAT模型徑流模擬的不確定性，表明模型可以較好的模擬陜西黑河流域的徑流過程；陳德勝等[9]將GLUE算法應用到灃河流域產流產沙過程的不確定性分析，雖然模擬效果較好，但是模擬置信區(qū)間不能完全覆蓋實測徑流過程；薛晨[10]將SUFI-2算法與GLUE算法進行對比，結果表明兩種方法有各自的特點與適應性，SUFI-2算法更適應與復雜、運算要求高的流域。陳強等[11]將PSO算法應用到SWAT模型參數(shù)校準當中，結果表明粒子群算法校準精度較高，收斂速度比SWAT2005自帶的SCE-UA算法更快，自動校準效率提高了約7倍，比較適用于大型流域或長時間系列的模擬。

由此可見，目前已有大量研究將這些算法單獨應用到水文模型的參數(shù)優(yōu)化中，然而將不同優(yōu)化算法進行對比來尋求適應流域的優(yōu)參數(shù)校準方法以及不同優(yōu)化算法參數(shù)校準在流域的適用性的研究則鮮有報道?；诖耍疚倪x擇了黃土高原涇河中上游流域作為研究區(qū)域，將SWAT模型作為實驗模型，以SWAT-CUP程序中SUFI-2、GLUE、Parasol以及PSO等4種算法作為優(yōu)化算法，分別對模型參數(shù)進行優(yōu)化，進一步將模擬效果、計算效率和尋優(yōu)時間進行對比，而后對各算法的優(yōu)缺點進行評價，從而尋求適合本流域的參數(shù)自動優(yōu)化算法，并基于此分析各算法的適用性。該研究可為黃土高原地區(qū)模型的參數(shù)自動校準工作提供參考。

1 參數(shù)自動優(yōu)化算法

1.1 SUFI-2算法

SUFI-2算法是由Abbaspour等[12]于2007年開發(fā)的一種綜合優(yōu)化和梯度搜索方法，是目前水文模型不確定性分析的常用方法之一。該算法開始先假設一個較大的參數(shù)范圍，參數(shù)校準后，使得大部分實測數(shù)據(jù)落在95%的置信區(qū)間內(95PPU)，模擬結果通過拉丁超立方隨機采樣(LH-OAT)方法中輸出變量累計分布的2.5%和97.5%得到。參數(shù)不確定性程度通過P-factor衡量(95PPU)，理論范圍為0～100%；95PPU帶的平均厚度除以監(jiān)測數(shù)據(jù)標準差得到另一個不確定新分析因子R-factor，其值的范圍為0～∞。SUFI-2算法的核心即用最小的不確定性范圍涵蓋大部分的實測數(shù)據(jù)。理論上P-factor接近1與R-factor接近0時認為校準效果最好，然而P-factor通常隨著R-factor的增大而增大，因此需要找到兩個值平衡點對校準效果進行評價。本研究選取目前應用最廣泛的納什系數(shù)(NS)作為目標函數(shù)[式(1)]，且NS越接近1，表明模擬值越接近觀測值，模擬效果越好。

(1)

1.2 GLUE算法

Beven和Binley[13]于1992年提出了以貝葉斯理論為基礎的廣義似然不確定性估計算法(GLUE，Generalized Likelihood Uncertainty Estimation)，目的是為了防止模型參數(shù)校準時發(fā)生“異參同效”現(xiàn)象。該方法假定在大量參數(shù)構成的模型當中存在不唯一的一組參數(shù)可以優(yōu)化，利用Monte-Carlo隨機采樣方法獲得多組參數(shù)，分別計算各組模擬結果與觀測值之間的似然函數(shù)及權重，在所有似然值中設定一個臨界值，并認為低于臨界值表示該組參數(shù)不能很好地體現(xiàn)模型特征，而高于時則表明該組參數(shù)足以體現(xiàn)模型特征；然后將所有低于臨界值的參數(shù)組的似然值取為零，所有高于臨界值的參數(shù)組似然值做歸一化處理，并根據(jù)似然值的大小求出某置信度下的模型預報不確定性范圍。其數(shù)學表達式如式(2)：

(2)

式中：L(Y|θi)為后驗似然值；L(θi|Y)為觀測變量；L0(θ0)為先驗似然值；C為歸一化加權因子。

1.3 ParaSol算法

ParaSol算法以全局優(yōu)化算法(SCE-UA)[4]為核心，并在SCE-UA算法的基礎上改進得到的一種新的優(yōu)化算法。該方法將目標函數(shù)結合進全局優(yōu)化準則，利用復形重組，使目標函數(shù)或全局優(yōu)化準則最小。SCE算法將單純形算法的直接搜索方法、Nelder和Mead[14]的可控隨機搜索概念、全局改良方向系統(tǒng)演化、競爭演化[15]和復形重組的概念結合到一起。該算法首先選取p個優(yōu)化參數(shù)，根據(jù)參數(shù)范圍隨機抽樣選擇初始“種群”，將這些點分成幾個復合型種群，每個復合型包括2p+1個點；然后每個復合型種群根據(jù)單純形法獨立進化，種群之間定期交叉形成新的種群以便共享信息；最后根據(jù)目標函數(shù)檢查是否滿足收斂要求，如果不滿足重新劃分種群進行計算。Parasol算法中的目標函數(shù)即為殘差平方和[式(3)]，其與納什系數(shù)(NS)的關系式如式(4)所示。

(4)

1.4 PSO算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是美國學者Kennedy等[16]于1995年提出的一種隨機全局優(yōu)化算法。該方法將系統(tǒng)初始化為一組隨機的粒子，每個粒子根據(jù)自身的搜索路徑和當前群體所獲得的最佳位置來調整自己下一步的搜索方向，通過迭代搜索最優(yōu)值。SWAT模型中將需要校準的參數(shù)作為PSO算法中的粒子的位置坐標，每個粒子均包含一組參數(shù)，每次迭代將參數(shù)帶入模型運算并根據(jù)目標函數(shù)評價其適應性，PSO算法通常選擇納什效率系數(shù)NS作為目標函數(shù)。每次迭代粒子更新的速度和位置的迭代公式如式(5)、式(6)：

vk(t+1)=ωvk(t)+c1rand(Pk-Xk)+c2rand(Pg-Xk)

(5)

Xk(t+1)=Xk(t)+Vk(t+1)

(6)

式中：c1,c2為學習因子，一般取c1=c2=2；ω為慣性權重；rand是介于0～1之間的隨機數(shù)；Xk為粒子的位置；vk(t)為粒子的速度；Pk為個體極值；Pg為全局極值；t為粒子運行時間步長。

2 研究區(qū)應用

2.1 研究區(qū)概況

涇河中上游流域位于東經106°10′～107°30′，北緯35°5′～35°46′之間(圖1)，由發(fā)源地六盤山流經崆峒峽水庫、甘肅平涼最終到達涇川縣，包括汭河、潘楊澗河、大路河、小路河、頡河共五條涇河一級支流，總流域面積為4 216.93 km2。區(qū)域內涇河干流長度約120 km。流域年平均氣溫介于5～15 ℃，≥10 ℃的積溫介于2 200～4 000 ℃，年日照時數(shù)逾2 000 h，屬于溫帶半干旱半濕潤氣候。該流域冬春季干旱少雨，夏秋季雨水充沛，且降水強度大，一年內降雨分配極端，汛期降水量占年降水總量的70%左右，容易造成嚴重的水土流失甚至是發(fā)生洪澇災害，因此，為了合理開發(fā)利用西北地區(qū)水資源，以及對該地區(qū)進行水土保持與防洪工作，需要在該區(qū)進行水資源系統(tǒng)研究與分析。研究區(qū)主要位于甘肅省平涼市，該市主要發(fā)展畜牧業(yè)，農林產業(yè)是甘肅省重要的供給地區(qū)之一，且該市具有煤炭、石油、石灰?guī)r等豐富的礦產資源，因此，研究流域的水資源狀況對西北地區(qū)的經濟發(fā)展也有一定的指導意義。

圖1 涇河中上游流域及子流域分布圖Fig.1 Divisions of basin and sub-basin in the middle and upper reaches of Jinghe River watershed

2.2 模型建立

研究區(qū)所用空間數(shù)據(jù)來源于中科院計算機網絡信息中心的數(shù)字高程模型(DEM，30 m×30 m)、寒區(qū)旱區(qū)科學數(shù)據(jù)中心的1:10萬的土地利用數(shù)據(jù)以及1:100萬的土壤數(shù)據(jù)。氣象數(shù)據(jù)取自該流域附近的長武、平涼、西峰鎮(zhèn)等3個氣象站1965-2001年的統(tǒng)計資料；日降雨數(shù)據(jù)取自黃河流域水文年鑒中三關口、黨原、袁家庵等25個雨量站1980-1990年的統(tǒng)計資料；日徑流數(shù)據(jù)取自該流域出口涇川水文站1980-1990年的統(tǒng)計資料。DEM、土地利用和土壤等空間數(shù)據(jù)經過GIS預處理后(圖2)，結合氣象數(shù)據(jù)、降雨數(shù)據(jù)，進行SWAT建模模擬流域的月徑流過程。研究區(qū)流域內包括崆峒峽水庫和西峽水庫，但由于資料有限，并沒有獲得相關水庫蓄水排水資料，為此筆者將崆峒峽水庫及其上游流域部分簡化為一入水口，雖然沒有對該部分流域進行模擬，但崆峒峽水庫(壩下)水文測站對上游段來水有日觀測記錄，所以對模型總體模擬的影響很小。模型共劃分31個子流域，744個水文單元，涇川水文站位于第19個子流域。模型參數(shù)優(yōu)化方法采用SWAT-CUP程序中SUFI-2算法、GLUE算法、Parasol算法以及PSO算法等4種最常用的算法進行參數(shù)校準。

圖2 涇河中上游流域空間數(shù)據(jù)圖Fig.2 Spatial data figures in the middle and upper reaches of Jinghe River watershed

2.3 參數(shù)敏感性分析

SWAT模型參數(shù)眾多，為了減小工作量，同時提高模型的運行效率，通過敏感性分析，去除那些對模擬結果影響較小的參數(shù)。通過SWAT-CUP程序中的LH-OAT方法對流域內與徑流相關的參數(shù)進行onE-aT-time敏感性分析，篩選出敏感性強的參數(shù)，然而模型參數(shù)在模擬過程中的敏感性是相互影響的，單獨進行參數(shù)敏感性分析并不能真正地體現(xiàn)出參數(shù)的敏感性，因此還需結合全局敏感性分析選出最敏感的參數(shù)?；诖?，本文結合全局敏感性分析和onE-aT-time敏感性分析最終選取10個最為敏感的參數(shù)作為要校準的參數(shù)，具體參數(shù)如表1所示。

3 結果與分析

本研究將流域出口處的涇川水文站1980-1990年數(shù)據(jù)分為兩部分，其中1980年為緩沖年，1981-1986年為模型校準期，1987-1990年為模型驗證期。將納什系數(shù)(NS)與決定系數(shù)(R2)作為模型評價指標。

3.1 SUFI-2算法模擬結果

應用SUFI-2算法對涇川中上游流域進行徑流模擬，模擬代數(shù)為500，每代模擬時間約為1 min。其模擬結果如圖3所示，由此可知整個時期內模型的模擬效果較好，月徑流模擬值與實測徑流趨勢比較吻合，校準期和驗證期NS分別為0.81和0.67，R2分別為0.86和0.70。說明SWAT模型在涇河中上游流域的徑流模擬具有較好的適應性。在平水期和枯水期階段模型的模擬效果較好，但是豐水期的模擬值會比觀測值低，模擬效果較差。圖4為模型校準期與驗證期的模擬值與觀測值的相關性分析，校準期模型的相關性比驗證期高，這可能與校準期的年徑流量普遍大于驗證期有關[17]。

表1 研究區(qū)參數(shù)敏感性排名Tab.1 Rank of parameters sensitivity in the research watershed

圖3 SUFI-2及GULE算法的涇河中上游流域校準期、驗證期模擬值與觀測值對比分析Fig.3 Comparison simulated value with observed value in the watershed with SUFI-2 and GULE algorithms

圖4 SUFI-2算法模擬值與觀測值相關性分析Fig.4 Correlation analysis of simulated value and observed value with SUFI-2 algorithm

3.2 GLUE算法模擬結果

GLUE優(yōu)化算法的隨機采樣數(shù)設定為5 000，似然函數(shù)的閾值為0.5，并設定高于閾值的所有參數(shù)組為有效參數(shù)組，經過計算得到模擬流量值，并設定置信水平為95%的模型計算不確定性區(qū)間。GLUE算法在涇河中上游流域參數(shù)優(yōu)化結果如圖4所示，由此可知，校準期和驗證期的模擬結果與SUFI-2算法相似，校準期和驗證期NS分別為0.84和0.85，R2分別為0.76和0.78，說明此算法能較好的模擬流域的徑流情況，且驗證期模型模擬精度比SUFI-2算法高，原因是此算法包含的參數(shù)不確定性范圍相對較大，包含了大部分參數(shù)的相關性[10]。但由于算法采用隨機取樣，要取得相對精確的結果需要較多次數(shù)的取樣，因此GLUE算法的缺點就是模擬代數(shù)約為SUFI-2算法的10倍，從而導致模擬歷時大幅增加。就模型相關性而言(圖5)，校準期兩算法的模擬效果相差很小，但是驗證期GLUE算法模擬值與實測值的相關性比SUFI-2算法高，說明GLUE算法更適合本流域的參數(shù)優(yōu)化工作。

圖5 GLUE算法模擬值與觀測值相關性分析Fig.5 Correlation analysis of simulated value and observed value with GLUE algorithm

3.3 Parasol算法模擬結果

Parasol算法在流域的模擬結果見圖6，模型在校準期和驗證期NS分別為0.80和0.60，R2分別為0.84和0.67，可見校準期模擬效果較驗證期好。模型共模擬500代，每代重復3次，每次模擬時間為1 min，模擬一次大概需要25 h，并且在整個模擬時段平水期和枯水期的模擬值偏低，且對于流域內出現(xiàn)干旱缺水年份(如1982年)，模型不能較好的體現(xiàn)徑流的變化情況。對于單峰徑流，模型的模擬值比較接近觀測值，但如果流域內出現(xiàn)雙峰徑流，模型模擬效果較差。因此，對于流域內出現(xiàn)春汛或者干旱的情況，此算法不適合流域參數(shù)優(yōu)化。

圖6 Parasol及PSO算法的涇河中上游流域校準期、驗證期模擬值與觀測值對比分析Fig.6 Comparison simulated value with observed value in the watershed with Parasol and PSO algorithms

3.4 PSO算法模擬結果

PSO算法每次模擬耗時約20 h，其模擬結果如圖7所示，NS在校準期和驗證期分別為0.77和0.64，R2為0.90和0.74，整個時段模擬結果比Parasol算法好，但是較GLUE和SUFI-2算法差。模型在整個模擬時段豐水期的模擬值相對Parasol算法更接近觀測值，而平水期和枯水期二者的模擬效果相似。對于干旱缺水年份，模型同樣未體現(xiàn)徑流的變化情況，但對于雙峰徑流的出現(xiàn)，PSO算法的模擬效果較Parasol算法好，表明PSO算法不適合模擬干旱缺水地區(qū)流域的徑流變化情況，而對于有春汛出現(xiàn)的地區(qū)，其模擬效果較好。

4 結 語

本文以涇河中上游流域為例，采用SWAT模型對該流域的月經流量進行模擬，通過SWAT建模，并采用SUFI-2、GULE、Parasol及PSO等4種優(yōu)化算法對模型參數(shù)進行校準，可知模型在校準期和驗證期的NS和R2都在0.6以上，說明SWAT模型可以用于該流域的月徑流模擬。通過對4種優(yōu)化算法模擬精度對比，GLUE算法和SUFI-2算法適用于該流域的水文模型參數(shù)優(yōu)化；但兩種算法各有優(yōu)缺點，即GLUE算法對于春汛及干旱缺水年份模擬效果好，適合比較復雜流域的參數(shù)優(yōu)化，但模擬耗時長；SUFI-2算法模擬歷時短，但對于豐水期尤其有雙峰徑流出現(xiàn)的情況，其模擬效果較差，因此適合復雜情況略低的流域。Parasol和PSO算法模擬耗時長，精度低，不適合本流域水文模型的參數(shù)校準，但PSO算法對于雙峰徑流模擬效果較好，較適用于有春汛出現(xiàn)的地區(qū)。

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