深挖式蓄水池的挖深優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

陳曉俊，王文君，吳英杰，王玉川，全 強(qiáng)，周泉成，尹 航(.水利部牧區(qū)水利科學(xué)研究所，呼和浩特0000；.西北農(nóng)林科技大學(xué)，陜西 楊凌 700)

近年來(lái)內(nèi)蒙古、新疆等西北干旱地區(qū)新建了大量露天煤礦。煤炭開采前需把地下水水位降到煤層標(biāo)高以下，目前主要采用疏干方式來(lái)降低地下水位，而疏干降水過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的疏干水，因此為了提高疏干水的水資源利用，很多地處平原的煤礦在煤礦開采初期建設(shè)儲(chǔ)藏疏干水的蓄水池，為后期煤礦配套園區(qū)工業(yè)用水及排土場(chǎng)道路降塵、排土場(chǎng)復(fù)墾綠化、生產(chǎn)建設(shè)及生活等用水提供保證，對(duì)露天礦的可持續(xù)綠色發(fā)展意義深遠(yuǎn)。本文以深挖式蓄水池為研究對(duì)象，通過(guò)分析蓄水池建設(shè)和運(yùn)行成本與挖深的關(guān)系，建立蓄水池挖深優(yōu)化模型，得出蓄水池最優(yōu)挖深，以期為類似條件下的蓄水池設(shè)計(jì)提供參考。

1 蓄水池挖深優(yōu)化模型建立

露天煤礦蓄水池建設(shè)的主要目的是為后期工業(yè)及配套設(shè)施供水，因此蓄水池的挖深優(yōu)化，直接關(guān)系到工程投資大小和投資效益，而判斷挖深優(yōu)化與否，主要看在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)平均單位體積供水成本的高低。根據(jù)分析研究可知，蓄水池的挖深H不僅直接決定了其固定資產(chǎn)等費(fèi)用，也間接影響建成后的運(yùn)行費(fèi)用等，因此選擇蓄水池挖深H為決策變量，模型以蓄水池平均單位供水成本最低為目標(biāo)函數(shù)，將筑壩費(fèi)用、護(hù)坡費(fèi)用、征地費(fèi)用、引、供水費(fèi)用、蒸發(fā)損失等與挖深H建立函數(shù)關(guān)系，最終建立以挖深H為決策變量的單目標(biāo)優(yōu)化模型。

1.1 基本假設(shè)

為了簡(jiǎn)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)分析研究，本文模型建立基于如下幾個(gè)假設(shè)。①為節(jié)約占地壓煤，假設(shè)蓄水池蓄水部分主要位于地面以下，挖深H即為地面以下深度，地面以上圍壩高只為超高，且圍壩總的平面布置是閉合的，壩高處處相等。②蓄水池平面形狀假設(shè)為正方形或圓形。③蓄水池主要為深挖，征地面積及費(fèi)率對(duì)挖深影響很小，因此不考慮征地部分投資。④單位壩長(zhǎng)造價(jià)與壩的斷面積A成線性關(guān)系，所用土料均一，沿壩軸線方向內(nèi)、外邊坡比不變。⑤蓄水池土方開挖單價(jià)為考慮土類、運(yùn)距及開挖方法等因素的一個(gè)綜合單價(jià)，填筑單價(jià)為考慮碾、壓夯實(shí)等因素的一個(gè)綜合單價(jià)。⑥當(dāng)H≥10時(shí)自動(dòng)設(shè)馬道，馬道設(shè)于0.5H處。

1.2 建設(shè)費(fèi)用組成

蓄水池建設(shè)及運(yùn)行期間的投資 ，主要包括以下7個(gè)部分[1]：①固定資產(chǎn)I1及其折舊費(fèi)I′1，其中固定資產(chǎn)包括圍壩填筑費(fèi)用I11、護(hù)坡費(fèi)用I12、防滲費(fèi)用I13和土方開挖費(fèi)用I14；②蓄水池征地補(bǔ)償費(fèi)I2，根據(jù)假設(shè)不考慮該部分費(fèi)用；③年引、供水費(fèi)用 ，包括煤礦疏干水引水至蓄水池費(fèi)用I31和蓄水池供水至用水目標(biāo)費(fèi)用I32；④年蒸發(fā)損失費(fèi)用I4；⑤年滲漏損失費(fèi)用I5；⑥年運(yùn)行管理費(fèi)I6；⑦年大修理費(fèi)I7。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)蓄水池的建設(shè)費(fèi)用組成，在蓄水池容積V及年供水量Q供確定的條件下，目標(biāo)函數(shù)為單位體積供水的成本最低。則目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

1.4 池底邊長(zhǎng)L或池底半徑R

由于深挖式蓄水池蓄水部分均為地面以下開挖部分，若計(jì)算各部分費(fèi)用，首先需要確定池底邊長(zhǎng)L或池底半徑R，根據(jù)蓄水池容積V及挖深H，可得方形蓄水池池底邊長(zhǎng)L計(jì)算公式如下：

(2)

同理圓形蓄水池底邊半徑R計(jì)算公式如下：

(3)

式中：L、R分別為蓄水池底邊長(zhǎng)和半徑，m；H為蓄水池挖深，m；m1為蓄水池池內(nèi)坡比；V為蓄水池容積，萬(wàn)m3；ΔL為馬道寬度，m。

1.5 蓄水池各部分費(fèi)用計(jì)算

1.5.1建筑費(fèi)用

(1)土壩填筑費(fèi)用I11。根據(jù)工程特性，蓄水池蓄水部分位于地面以下，因此土壩填筑部分僅為地面上部超高部分填筑，斷面見圖1。由于水池開挖土方可以直接用于土壩填筑，且運(yùn)距很短，土壩填筑費(fèi)用不考慮運(yùn)距，只考慮碾壓夯實(shí)等單價(jià)費(fèi)率，具體計(jì)算公式如下：

(4)

(注：若設(shè)馬道，則在第二項(xiàng)括號(hào)里加馬道寬度2ΔL。)

式中：i11為壩體土料碾壓、夯實(shí)等項(xiàng)的單價(jià)費(fèi)率(定額)之和，元/m3；Ad為地面上土壩斷面面積，其余各參數(shù)見圖1所示。

圖1 蓄水池土壩剖面圖Fig.1 Sectional view of the reservoir dam

(2)護(hù)坡費(fèi)用I12。

I12=I底+I內(nèi)坡+I外坡=

i12底S底+i12內(nèi)坡S內(nèi)坡+i12外坡S外坡

(5)

式中：i12底、i12內(nèi)坡和i12外坡分別為池底、池內(nèi)側(cè)和池外側(cè)坡護(hù)砌單價(jià)，元/m2；S底、S內(nèi)坡和S外坡為蓄水池到底面積、內(nèi)側(cè)坡面積及外側(cè)坡面積，均根據(jù)L(R)、H及相關(guān)參數(shù)求得。

(3)防滲費(fèi)用I13。

I13=I底+I內(nèi)坡=i13底S底+i13坡S內(nèi)坡

式中：i13底、i13坡分別為蓄水池池底防滲和池內(nèi)側(cè)邊坡防滲單價(jià)，元/m2。

(4)蓄水池土方開挖費(fèi)用I14。

I14=i14V

(7)

式中：i14為蓄水池開挖、運(yùn)輸?shù)软?xiàng)的單價(jià)費(fèi)率(定額)之和，各費(fèi)率為根據(jù)施工組織綜合考慮不同土類、運(yùn)距及開挖方法后的綜合費(fèi)率，元/m3。

1.5.2固定資產(chǎn)的折舊費(fèi)I′1

根據(jù)《水利工程管理單位供水部分固定資產(chǎn)基本折舊率和大修理費(fèi)率表》，取折舊費(fèi)率為2%。

I′1=I1×2%

(8)

1.5.3年引、供水費(fèi)用I3

(1)年引水費(fèi)用I31。露天煤礦疏干水引至蓄水池所消耗的電能的電費(fèi)為：

(9)

(2)年供水費(fèi)用I32。蓄水池供水所消耗的電能的電費(fèi)為：

(10)

式中：Q引為露天煤礦疏干水引入蓄水池水量，萬(wàn)m3；Q供為蓄水供水水量，萬(wàn)m3，其中Q供=Q引-Q蒸-Q滲-Q損；Q蒸為蓄水池年蒸發(fā)水量，萬(wàn)m3；Q滲為蓄水池年滲漏水量，萬(wàn)m3；Q損為蓄水池年其他損失水量，萬(wàn)m3；H引為露天煤礦疏干水引至蓄水池的水泵凈揚(yáng)程，m；H供為蓄水池至供水目標(biāo)水泵凈揚(yáng)程及損失，m；η引、η供為引、供水的裝置效率；i3為用電單價(jià)，元/kWh。

1.5.4年蒸發(fā)損失費(fèi)I4

水面蒸發(fā)可根據(jù)水庫(kù)附近蒸發(fā)站或氣象站蒸發(fā)資料折算成自然水面蒸發(fā)，則蓄水池蒸發(fā)損失計(jì)算公式為：

(11)

1.5.5年滲漏損失費(fèi)用I5

滲漏損失大小與地質(zhì)情況、防滲形式、水位高低等多種因素有關(guān)，無(wú)法較為準(zhǔn)確的計(jì)算，本文滲漏損失參考平原水庫(kù)滲漏統(tǒng)計(jì)資料，按庫(kù)容的1%進(jìn)行估算[2]。即：

I5=i5V×1%

(12)

式中：i5為露天煤礦疏干水供給蓄水池的引水成本，元/m3；V為蓄水池的總?cè)莘e，萬(wàn)m3。

1.5.6年運(yùn)行管理費(fèi)費(fèi)I6

I6=I1ξ

(13)

式中：ξ為年運(yùn)行管理費(fèi)率，取值3%～5%[3]，取4%；

1.5.7年大修理費(fèi)I7

I7=I1×0.75%

(14)

1.6 蓄水池挖深優(yōu)化模型求解

根據(jù)已建的數(shù)學(xué)模型，可知蓄水池挖深H的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型是一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題，目前關(guān)于非線性規(guī)劃求解算法較多，各種算法都有特定的適用范圍。MATLAB軟件作為MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。其具有以下3方面的優(yōu)勢(shì)：①具有高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，②具有完備的圖形處理功能，③具有友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語(yǔ)言。因此本研究蓄水池挖深優(yōu)化模型采用MATLAB中關(guān)于非線性優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解。并利用MATLAB編程語(yǔ)言編制了優(yōu)化計(jì)算程序，可以實(shí)現(xiàn)直觀、方便的參數(shù)輸入。

MATLAB中非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型寫成以下形式：

式中：f(H)是標(biāo)量函數(shù)，A，B，Aeq，Beq是相應(yīng)維數(shù)的矩陣和向量C(H)；Ceq(H)是非線性向量函數(shù)。

模型求解則通過(guò)調(diào)用MATLAB內(nèi)置非線性規(guī)劃函數(shù)求得最優(yōu)挖深H，同時(shí)利用MATLAB的圖像顯示功能，將目標(biāo)函數(shù)在取值范圍內(nèi)曲線繪出，可直觀了解挖深H與供水單價(jià)之間的關(guān)系。

2 模型應(yīng)用

2.1 工程概況

根據(jù)《內(nèi)蒙古準(zhǔn)哈諾爾露天煤礦可行性研究報(bào)告》，以下簡(jiǎn)稱《可研報(bào)告》，準(zhǔn)哈諾爾露天煤礦可采毛煤量1 436.93 Mt，設(shè)計(jì)年原煤年產(chǎn)量為12.00 Mt，設(shè)計(jì)服務(wù)年限為104.13 a。根據(jù)《可研報(bào)告》蓄水池供水近期目標(biāo)為煤化工園區(qū)，年供水量為1 500 萬(wàn)m3，遠(yuǎn)期供水目標(biāo)為烏里雅斯太工業(yè)園區(qū)，年供水量60.4萬(wàn)m3。

工程根據(jù)煤礦設(shè)計(jì)疏干水量和用水量，確定疏干水蓄水池總?cè)莘e650萬(wàn)m3，蓄水池地面以上四周為均質(zhì)土壩，壩高2 m，壩頂寬10 m，當(dāng)蓄水池挖深大于10 m時(shí)設(shè)馬道，馬道寬為5 m，蓄水池內(nèi)側(cè)邊坡取1∶3，外側(cè)邊坡取1∶2.5。疏干水至蓄水池引水管道采用DN1000焊接鋼管，蓄水池供水泵站位于蓄水池土堤外側(cè)，泵站加壓后通過(guò)一條長(zhǎng)5.14 km的DN700鋼管將水直接輸送到煤化工園區(qū)水廠。

2.2 模型參數(shù)說(shuō)明及輸入

根據(jù)工程實(shí)際情況，編制挖深優(yōu)化計(jì)算程序，界面見圖2，具體各參數(shù)、參數(shù)值及說(shuō)明見表1。

2.3 模型求解

根據(jù)蓄水池建筑結(jié)構(gòu)尺寸和挖深優(yōu)化計(jì)算模型，輸入相應(yīng)參數(shù)并優(yōu)化計(jì)算，可得內(nèi)蒙古準(zhǔn)哈諾爾露天煤礦蓄水池最優(yōu)池挖深為14.36 m，最優(yōu)池底邊長(zhǎng)為624.05 m，最小供水單價(jià)為1.053元/m3。具體見圖3優(yōu)化計(jì)算成果圖。

2.4 小 結(jié)

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可得蓄水池設(shè)計(jì)容積為650.00萬(wàn)m3，當(dāng)蓄水池挖深為14.36 m時(shí)，蓄水池平均每年的單位供水成本最低。雖然模型建立過(guò)程中部分參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，但對(duì)于挖深H的確定基本可以滿足工程設(shè)計(jì)要求。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，準(zhǔn)哈諾爾煤礦深挖式蓄水池實(shí)際挖深H取為14.50 m。

圖2 參數(shù)輸入及參數(shù)值圖Fig.2 The paramete input and parameter values chart

表1 參數(shù)說(shuō)明Tab.1 Parameter description

圖3 優(yōu)化計(jì)算成果圖Fig.3 The optimization calculation results chart

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文在分析研究了深挖式蓄水池挖深H對(duì)工程建設(shè)及運(yùn)行成本影響基礎(chǔ)上，建立了挖深式蓄水池優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。并利用MATLAB編程語(yǔ)言編制了優(yōu)化計(jì)算程序。

(2)根據(jù)所建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，以內(nèi)蒙古準(zhǔn)哈諾爾煤礦蓄水池設(shè)計(jì)為實(shí)例，進(jìn)行了實(shí)證計(jì)算分析。分析結(jié)果表明，蓄水池設(shè)計(jì)容積650.00萬(wàn)m3，當(dāng)蓄水池挖深為14.36 m時(shí)，蓄水池平均單位供水成本最低。

(3)模型雖然基于若干假定條件，但其仍具有相當(dāng)?shù)倪m用性，能為一大批露天煤礦建設(shè)蓄水池的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，有利于水資源的高效利用和節(jié)約投資。

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