交互式兩階段分位值水資源系統(tǒng)規(guī)劃模型

孔祥銘，郝振達，黃國和(. 華北電力大學區(qū)域能源系統(tǒng)優(yōu)化教育部重點實驗室，北京 006；. 中央財經(jīng)大學資產(chǎn)管理處，北京 0008)

作為經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的重要保證，水資源的可持續(xù)利用至關(guān)重要。水資源短缺問題日益嚴重，極大影響了社會經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高[1,2]。為了提高水資源利用效率，解決水資源供需平衡的問題，需要建立一套合理的水資源配置方案。同時，水資源系統(tǒng)中存在隨機性、模糊性、灰色性等多種不確定性，如降雨徑流的不確定性、各個用水行業(yè)單位用水量的收益和需水量不確定性等[3,4]。這些不確定性來源于水資源系統(tǒng)的復雜性，給水資源管理增加了難度。因此，利用不確定性規(guī)劃方法解決水資源系統(tǒng)規(guī)劃問題具有重要的意義。

目前，常用的不確定規(guī)劃方法包括區(qū)間規(guī)劃方法、模糊規(guī)劃方法和隨機規(guī)劃方法[5-7]。然而，大部分不確定性優(yōu)化方法只關(guān)注解決表現(xiàn)形式為單一不確定性的問題，缺乏對多重不確定性的相關(guān)分析。事實上，在水資源系統(tǒng)中，有些參數(shù)為區(qū)間數(shù)，但其上下界可能帶有模糊信息，無法用確定的值表示，這就造成了參數(shù)的雙重不確定性。另外，水資源管理者對于系統(tǒng)收益的偏好也需要體現(xiàn)在水資源規(guī)劃模型中。因此，本文將分位值優(yōu)化方法引入隨機規(guī)劃模型中，建立了交互式兩階段分位值優(yōu)化(ITFO)模型。通過采用分位值優(yōu)化方法體現(xiàn)決策者對水資源系統(tǒng)收益的偏好，同時采用交互式兩階段隨機方法對缺水的損失進行追索。

1 模型構(gòu)建

1.1 交互式兩階段隨機模糊規(guī)劃模型

在水資源規(guī)劃問題中，決策者基于水資源的實際情況，制定向用水行業(yè)的水資源配置目標。由于不確定性事件的存在，水資源配置目標往往和實際供水量有很大出入。如果水資源配置目標大于實際給水量，那么會造成水資源的浪費。反之，如果水資源配置目標小于實際給水量，則會造成經(jīng)濟上的損失。因此，有必要構(gòu)建水資源優(yōu)化配置模型，為決策者提供水資源配置方案。同時，作為現(xiàn)實生活實際存在的誤差源，來自主觀估計的模糊信息也有必要體現(xiàn)在模型中。交互式兩階段隨機模糊規(guī)劃(ITSFP)模型[8]可以解決上述問題。

(1)

滿足

θE1+(1-θ)E2,?k=1,2,…,Kt

Ximax≥X±i≥Y±i,?i=1,2,…,m,k=1,2,…,Kt

Y±ik≥0,?i=1,2,…,m,k=1,2,…,Kt

1.2 分位值優(yōu)化方法

ITSFP模型可以解決約束兩邊參數(shù)的雙重不確定性，但是無法處理目標函數(shù)的模糊信息，最終得到的系統(tǒng)收益值是模糊的，而不是確定性的數(shù)值，這樣增加了決策方案比較選取的難度。分位值優(yōu)化(FO)方法可以有效解決目標函數(shù)中存在模糊不確定性的問題，從而彌補ITSFP模型的不足。給定一個模糊規(guī)劃模型：

(2)

滿足

AX≤B

X≥0

(3)

1.3 交互式兩階段分位值優(yōu)化模型

為了解決水資源系統(tǒng)中的雙重不確定性，同時將目標函數(shù)和約束中的模糊信息確定化，本文將FO方法引入ITSFP模型中，開發(fā)了一種交互式兩階段分位值優(yōu)化(ITFO)模型。

(4)

從屬于：

θE1+(1-θ)E2,?k=1,2,…,K

Ximax≥X±i≥Y±ik,?i=1,2,…,m,k=1,2,…,Kt

Y±ik≥0,?i=1,2,…,m,k=1,2,…,K

ITFO模型的解為f±opt=[f-opt,f+opt]、Xiopt和Y±ikopt=[X-ikopt,X+ikopt]。

2 案例分析

本文將建立的ITFO模型應(yīng)用于水資源系統(tǒng)規(guī)劃例子中，驗證其有效性和實用性。該系統(tǒng)的用戶包含城市用水、工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水，以系統(tǒng)收益最大化為目標，結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于水資源系統(tǒng)的不確定性和復雜性，預(yù)計分配給城市用水、工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水的水資源量T±i分別為[1.8,2.4]、[2.3,3.7]和[3.0,5.8] (106m3)。水資源系統(tǒng)的經(jīng)濟數(shù)據(jù)如表1所示，包含了當水資源分配目標得到滿足時的單位凈收益和沒有得到滿足的經(jīng)濟懲罰。來水量的信息如表2所示。

圖1 水資源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The framework of water resources system

表1 經(jīng)濟指標和水資源分配目標 $/m3Tab.1 Economic data and water allocation target

表2 不同概率情景下的徑流量Tab.2 Streamflow data under various probabilities of occurrences

3 結(jié)果分析

將ITFO模型應(yīng)用于上述水資源系統(tǒng)規(guī)劃問題中，得到對應(yīng)不同可信度和分位值的解。圖2為不同可信度θ和分位值pne水平下的系統(tǒng)收益。在每個可信度θ水平下，不同的分位值pne輸入將導致系統(tǒng)收益的不同，反之亦然。例如，在給定可信度θ取值分別為0.3、0.5、0.7、0.9和分位值pne取值分別為0.4、0.6、0.8、1.0的條件下，當θ=0.3時，系統(tǒng)收益上界的上下界分別為587.75×106$和561.92×106$；系統(tǒng)收益下界的上下界分別為168.11×106$和155.71×106$。另外，由結(jié)果可知，可信度θ與系統(tǒng)收益上界呈現(xiàn)反比關(guān)系，與系統(tǒng)收益下界呈現(xiàn)正比關(guān)系；分位值pne與系統(tǒng)收益呈現(xiàn)反比關(guān)系。當給定分位值pne時，隨著可信度θ的增大，系統(tǒng)收益值減小，同時系統(tǒng)收益區(qū)間變小，不確定性降低。

圖2 系統(tǒng)收益Fig.2 System benefits

圖3給出了θ=0.5和pne=0.6時的優(yōu)化的水資源分配量。在低流量時，城市用水不存在缺水情況，而工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水實際水資源分配量的下界都為0，即有可能分不到水。在徑流量為中水平下，工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水也存在缺水情況。在高水平下，只有農(nóng)業(yè)用水的水資源分配量得不到滿足。以上結(jié)論可以得出，水資源最先分配給城市用水，其次為工業(yè)用水，最后為農(nóng)業(yè)用水。這是因為相比于工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水，城市用水可以帶來更高的收益，同時當水資源分配量得不到滿足時，城市用水單位缺水量帶來的經(jīng)濟損失更高。因此，為了獲得最大的系統(tǒng)收益，決策者會承諾給城市用水更多的水資源分配量。

圖3 θ=0.5和pne=0.6時的優(yōu)化的水資源分配量Fig.3 The optimal amount of water allocation under θ=0.5 and pne=0.6

4 結(jié) 語

本文開發(fā)了一種交互式兩階段分位值優(yōu)化(ITFO)模型。該模型不但可以解決約束兩邊參數(shù)的雙重不確定性，而且可以處理目標函數(shù)的模糊信息，最終得到不同可信度和偏好下的系統(tǒng)最優(yōu)解。本文將ITFO模型應(yīng)用于水資源系統(tǒng)規(guī)劃問題，結(jié)果表明，ITFO模型可以得到不同可信度θ和分位值pne水平下的系統(tǒng)收益值及水資源分配量。水資源管理者可以依據(jù)自己的偏好，從這些決策方案中選取可行的水資源系統(tǒng)規(guī)劃措施。

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