基于支持向量機(jī)的干旱區(qū)月潛在蒸散發(fā)的模擬

楊會(huì)娟，粟曉玲，郭 靜(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

潛在蒸散發(fā)量是衡量大氣蒸散發(fā)能力的重要指標(biāo)，也是估算作物需水量、生產(chǎn)潛力和制定灌溉制度的重要依據(jù)。此外，由于其對(duì)地表能量平衡和水量平衡的影響，也是建立流域水文模型及水量平衡模型時(shí)必須考慮的水文變量[1,2]。對(duì)一些氣候模式和大氣環(huán)流模式的研究發(fā)現(xiàn)，潛在蒸散發(fā)極易受到氣候因素變動(dòng)的影響[3]。目前計(jì)算潛在蒸散發(fā)應(yīng)用最多的且較精確的是聯(lián)合國糧農(nóng)組織推薦的基于氣象數(shù)據(jù)的Penman-Montieth公式[4](簡稱PM公式)，但該公式需要濕度、風(fēng)速、溫度、日照時(shí)數(shù)等多個(gè)氣象因子，而在一些氣象站，風(fēng)速數(shù)據(jù)或者缺失或者精度存在問題[5]，一些ET0自動(dòng)估測(cè)系統(tǒng)，難以用低成本測(cè)量傳感器測(cè)量日照時(shí)數(shù)，限制了其在缺少風(fēng)速和日照時(shí)數(shù)兩氣象因子的站點(diǎn)的應(yīng)用。

潛在蒸散發(fā)是各氣象因子的非線性復(fù)雜函數(shù)[6]，采用人工智能方法模擬非線性關(guān)系已得到廣泛應(yīng)用。很多學(xué)者應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)方法模擬潛在蒸散發(fā)，如鄒磊等[7]在河南省選擇了5個(gè)典型區(qū)域，建立了基于溫度及輻射資料的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬模型，取得了較高的模擬精度；Kuo等[8]以嘉南灌溉協(xié)會(huì)實(shí)驗(yàn)站的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入變量，利用ANN對(duì)Penman-Monteith方法和蒸發(fā)皿蒸發(fā)量的方法研究比較，結(jié)果表明，基于Penman-Monteith公式的BP-ANN模型可以精確的預(yù)測(cè)蒸散發(fā)；Jahanbani等[9]根據(jù)伊朗北部的拉什特市的1975-1985年的最高和最低的日氣溫資料，使用基于貝葉斯正則化的FFBP模型預(yù)測(cè)了該地區(qū)當(dāng)前月份和下一個(gè)月的蒸散發(fā)，取得了較高的預(yù)測(cè)精度，發(fā)現(xiàn)ANN模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于HGS模型；El-Shafie等[10]提出了預(yù)測(cè)日蒸散量的集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ENN)，依據(jù)伊朗北部的拉什特市和馬來西亞柔佛的新山市的最低和最高的日氣溫進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，ENN模型預(yù)測(cè)日ET0的效果優(yōu)于經(jīng)典的MLP-ANN方法。也有一些學(xué)者嘗試采用支持向量機(jī)(SVM)模擬潛在蒸散發(fā)[11,12]或?qū)嶋H蒸散發(fā)[13]，取得了較好的模擬效果。SVM作為一種簡單實(shí)用的方法，與ANN相比，SVM能夠很好地克服前者訓(xùn)練時(shí)間長，訓(xùn)練結(jié)果存在隨機(jī)性和過學(xué)習(xí)等不足[14]。當(dāng)觀測(cè)的氣象因子缺乏風(fēng)速和日照時(shí)數(shù)時(shí)，SVM模擬潛在蒸散發(fā)的精度能否滿足要求尚未知。茲采用支持向量機(jī)回歸方法，以我國西北干旱區(qū)石羊河流域?yàn)槔?，分別建立輸入6個(gè)氣象因子和4個(gè)氣象因子的潛在蒸散發(fā)模擬模型，并比較模擬精度，評(píng)價(jià)模型的適用性。

1 研究方法與資料

1.1 Penman-Monteith方程

Penman-Monteith方程考慮了影響ET0的各種氣象因素，物理基礎(chǔ)可靠，不需要專門的地區(qū)率定和風(fēng)函數(shù)等，使用一般氣象資料(濕度、風(fēng)速、溫度和日照時(shí)數(shù))即可計(jì)算潛在蒸散發(fā)量。Penman-Monteith公式[15]如下：

(1)

式中：ET0為潛在蒸散發(fā)量，mm/d；Rn為輸入冠層凈輻射量，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；T為空氣平均溫度，℃；u2為2 m高處風(fēng)速，m/s；es為飽和水汽壓，kPa；e0為實(shí)際水汽壓，kPa；Δ為飽和水汽壓與溫度關(guān)系曲線在某處的斜率，kPa/℃；γ為干濕溫度計(jì)常數(shù)，kPa/℃。

1.2 支持向量機(jī)回歸(SVR)

SVR最初主要用于解決模式分類識(shí)別問題[16,17]。 但分類問題和回歸問題在原理上是一樣的，對(duì)于一個(gè)輸入都有相應(yīng)的輸出，也相當(dāng)于一個(gè)函數(shù)映射關(guān)系，其基本原理為：

假定樣本的訓(xùn)練集為{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，其中i=1,2,…,n，xi∈Rd是n個(gè)d維向量，yi∈R。xi為樣本的輸入值，yi為輸出值。通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)找到一個(gè)非線性回歸函數(shù)f，使得對(duì)于訓(xùn)練樣本集和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集均滿足yi=f(xi)。利用非線性映射ψ將輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，然后在該空間進(jìn)行線性回歸。設(shè)需要求解的SVR函數(shù)為：

f(x)=ω·ψ(x)+b

(2)

式中：ψ(x)為映射函數(shù)；ω為權(quán)值向量，其維數(shù)為高維空間的維數(shù)；b∈R，為偏置。

可通過最小化下面的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)來求函數(shù)估計(jì)問題：

(3)

式中：‖w‖2為描述函數(shù)；c為懲罰系數(shù)，為對(duì)超出誤差ε的樣本的懲罰度，c越大表示對(duì)訓(xùn)練誤差超出ε的樣本的懲罰越大，用于逼近誤差的折中和控制模型復(fù)雜度；ξ,ξ*為考慮允許擬合誤差而引入的松弛變量；ε為回歸函數(shù)的輸出誤差要求，ε越小，回歸函數(shù)的輸出誤差越小，擬合精度越高。

這是一個(gè)凸二次規(guī)劃優(yōu)化問題，采用Lagrange乘子法和核函數(shù)技術(shù)，引入α和α*，將上述問題轉(zhuǎn)換為其對(duì)偶形式進(jìn)行求解：

(4)

再利用KKT條件求得偏置b為 ：

(5)

最后代入原方程得支持向量機(jī)回歸方程為：

(6)

若αi-α*i不為零，則該值所對(duì)應(yīng)的樣本即為支持向量。這里K(xi,x)為核函數(shù)，在最優(yōu)分類面中采用適當(dāng)?shù)膬?nèi)積函數(shù)K(xi,x)就可以實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性回歸，但核函數(shù)一定要滿足Mercer條件，其值等于向量Xi在特征空間ψ(xi)和ψ(x)的內(nèi)積。核函數(shù)的引入，使得函數(shù)求解繞過特征空間，直接在輸入空間上求和。本文選用的核函數(shù)為RBF核函數(shù)，其形式為：

K(x,xi)=e(-g‖x-xi‖2)g>0

(7)

1.3 資料來源

研究所用到的氣象資料有河西走廊東段石羊河流域?yàn)跚蕩X、民勤、永昌、武威、古浪共5個(gè)氣象站的1959―2009年的長系列逐日的平均氣溫、最低氣溫、最高氣溫、平均風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)、相對(duì)濕度。其中古浪站的資料來源于甘肅省氣象局，其余氣象站資料來自于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)。各氣象站的地理位置見表1。

表1 石羊河流域各氣象站地理位置Tab.1 Location of all meteorological stations in Shiyang River Basin

1.4 模型評(píng)價(jià)

選擇平均絕對(duì)誤差MAE(mm)、均方根誤差RMSE(mm)、相關(guān)系數(shù)R以及確定性系數(shù)DC作為模型模擬精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

(8)

(9)

(10)

(11)

2 模型應(yīng)用

2.1 六因子輸入的月潛在蒸散發(fā)量的模擬精度評(píng)價(jià)

以平均氣溫、最低氣溫、最高氣溫、平均風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)、相對(duì)濕度6個(gè)氣象因子作為SVR模型和ANN模型的輸入，模擬石羊河流域5個(gè)氣象站月潛在蒸散發(fā)量，以1999―2008年共10年(120個(gè)月)的序列為訓(xùn)練期，2009年(12個(gè)月)為驗(yàn)證期。

圖1為SVR模型模擬的月潛在蒸散發(fā)量與Penman-Monteith方程計(jì)算值的對(duì)比，可以看出，各站SVR模型模擬值與PM公式計(jì)算值擬合較好，除烏鞘嶺站外，其余4站在高值(>120 mm/月)區(qū)模型模擬值較計(jì)算值偏低，月潛在蒸散發(fā)高值主要分布在夏季5―8月。表2和表3分別為SVR模型和ANN模型模擬月潛在蒸散發(fā)量時(shí)訓(xùn)練期和驗(yàn)證期的性能指標(biāo)值，可以看出，SVR模型和ANN模擬精度都較高，在訓(xùn)練期和驗(yàn)證期有較小的RMSE、MAE和較高的R和DC值，各站的相關(guān)系數(shù)R和確定性系數(shù)DC均在0.9以上。故在模擬該流域的月潛在蒸散發(fā)量時(shí)兩個(gè)模型都可以應(yīng)用。

圖1 訓(xùn)練期六因子輸入SVR模型月潛在蒸散發(fā)量模擬值與PM公式計(jì)算值的對(duì)比Fig.1 The comparison of monthly potential evapotranspiration between SVR model and calculation value

表2 六因子輸入SVR模型的RMSE、MAE、DC以及R值Tab.2 The RMSE、MAE、DC and R values of SVR model

2.2 四因子輸入的月潛在蒸散發(fā)量的模擬精度評(píng)價(jià)

為了探索資料較少地區(qū)潛在蒸散發(fā)量計(jì)算的新方法，進(jìn)行了基于平均溫度、平均最高氣溫、平均最低氣溫、平均相對(duì)濕度4個(gè)因子的月潛在蒸散發(fā)量的模擬。

表3 六因子輸入ANN模型的RMSE、MAE、DC以及R值Tab.3 The RMSE、MAE、DC and R values of ANN model

圖2為四因子SVR模型模擬的月潛在蒸散發(fā)量與Penman-Monteith方程計(jì)算值的對(duì)比，可以看出，各站SVR模型模擬值與PM公式計(jì)算值擬合較好，除烏鞘嶺站外，其余4站在高值點(diǎn)(>140 mm/月)模型模擬值較計(jì)算值偏低。表4為四因子SVR模型模擬月潛在蒸散發(fā)量時(shí)訓(xùn)練階段和驗(yàn)證階段的性能指標(biāo)值，可以發(fā)現(xiàn)，以四因子為輸入模擬月潛在蒸散發(fā)量時(shí)，不論在訓(xùn)練期還是驗(yàn)證期，各站的模擬性能指標(biāo)盡管略低于六因子輸入條件下的性能指標(biāo)，但相關(guān)系數(shù)R和確定性系數(shù)DC依然在0.9以上，模擬精度較高。故在缺少風(fēng)速和日照資料的情況下，可用支持向量機(jī)回歸模型進(jìn)行月潛在蒸散發(fā)量的模擬。

圖2 訓(xùn)練期四因子輸入SVR模型月潛在蒸散發(fā)量模擬值與PM公式計(jì)算值的對(duì)比Fig.2 The comparison of monthly potential evapotranspiration between SVR model and calculation value

表4 四因子輸入SVR模型的RMSE、MAE、DC以及R值Tab.4 The RMSE、MAE、DC and R values of SVR model

3 結(jié) 論

采用Penman-Monteith方程計(jì)算了石羊河流域5個(gè)氣象站的潛在蒸散發(fā)，建立了六因子和四因子輸入的支持向量機(jī)回歸模擬模型。通過比較發(fā)現(xiàn)，四因子輸入的SVM模型模擬月潛在蒸散發(fā)的精度盡管略低于六因子輸入的模型精度，但相關(guān)系數(shù)和確定性系數(shù)依然高于0.9，說明SVM模型可以應(yīng)用于干旱區(qū)缺乏風(fēng)速和日照時(shí)數(shù)的觀測(cè)站的潛在蒸散發(fā)的模擬。這與侯志強(qiáng)、郭淑海[11,13]等人的研究成果相一致，即隨著輸入氣象因子的減少，模型的模擬精度會(huì)降低，但仍具有一定的適用性。此外，本研究還建立了六因子和四因子輸入的年支持向量機(jī)回歸模擬模型，由于篇幅所限，在此未能一一列舉。這兩個(gè)模擬模型的精度也較高，但同上述研究結(jié)果一樣，六輸入因子模型的模擬精度要高于四輸入因子模型。

研究也發(fā)現(xiàn)SVM模擬月潛在蒸散發(fā)時(shí)，在5-7月份潛在蒸散發(fā)較高時(shí)，模擬值相比PM公式計(jì)算值偏低，這與模型的參數(shù)選擇有關(guān)，并不影響模型的使用。用支持向量機(jī)做回歸模擬時(shí)，懲罰參數(shù)c和核函數(shù)g的選擇十分重要，可進(jìn)一步研究基于粒子群、遺傳算法、蟻群算法等智能方法實(shí)現(xiàn)SVM參數(shù)優(yōu)化，提高SVM的模擬效果。另外本文僅探索了月潛在蒸散發(fā)量的模擬效果，在以后的研究中，可進(jìn)一步探討支持向量機(jī)回歸模型模擬日潛在蒸散發(fā)量的有效性。

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