備耕頭水地土壤入滲參數(shù)的線性預報模型

岳海晶 ，樊貴盛

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

0 引 言

土壤水分入滲是指降雨或灌溉過程中水分通過地表進入土壤的過程，決定著降雨或地面水轉化成土壤水的過程以及在土壤剖面中的空間和時間上的分布，從而影響農(nóng)田灌溉質量和灌溉效果。備耕土頭水地是指農(nóng)田播種后需進行第一次灌溉的土地。其特點是表土疏松，灌溉時隨著灌溉水入滲過程的進行，灌溉水進入土壤，并且伴隨著表層土的浸沒、崩塌和濕陷等過程，尤其是黃土更是如此。這意味著在土壤水分的入滲過程中土壤骨架發(fā)生變形，變形趨勢是表土的密度由疏松變密實，即土壤干密度由小變大，灌溉前后土壤密度有較大的差異。但是，《土壤水動力學》中對土壤水分運動的研究只限于固相骨架不變形的多孔介質，即認為土壤骨架不變形[1]。然而在人們的研究和生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)，隨著土壤含水量的變化，土壤干密度在不斷變化，進而引起土壤水分的入滲能力及其他水分運動過程的變化。解文艷，樊貴盛[2]等針對土壤結構對土壤入滲能力的影響進行了詳細分析。針對這一現(xiàn)象，黃傳琴，邵明安[3]對干濕交替過程中的土壤脹縮特性進行了研究，分析了脹縮過程中土壤的容積變化與土壤含水率的關系以及土壤的脹縮特性；陳亮，盧亮[4]等研究了土壤干濕循環(huán)過程中體積變形特性，闡述了含水量的變化對土壤體積的影響機制；樊貴盛，韓永鴻，孔令超，李堯[5]等人對土壤脫水過程中結構與含水量的關系進行了定量研究，明確了脫水過程中土壤密度與含水率存在著二次函數(shù)關系?；谏鲜鲅芯砍晒?，備耕翻松土壤在頭水以后表層土壤的含水量急劇增加，導致了表層土壤結構的密實度增加，土壤入滲能力降低[6]。由于備耕土灌溉前地表土壤結構疏松，滲透性大，如果按照備耕土灌溉前的土壤基本理化參數(shù)進行灌溉后土壤水分入滲能力的預測，勢必造成入滲能力預測值大于入滲能力實際值，如果依據(jù)預測值來指導農(nóng)田灌溉勢必造成水量的浪費，因此為了更為實際地預測備耕后第一次灌溉土壤水分的入滲能力以便在灌溉過程中節(jié)約水資源，本文以模型參數(shù)物理意義較為明確的Kostiakov三參數(shù)入滲經(jīng)驗模型為表述土壤水分入滲過程的模型，基于黃土高原區(qū)備耕頭水地土壤入滲試驗以及相對應的土壤基本理化參數(shù)，采用線性回歸分析的方法建立備耕頭水地灌溉前后兩種條件下的土壤水分入滲模型參數(shù)與土壤基本理化參數(shù)間的多元線性數(shù)學模型，通過模型預測精度的對比分析，確定和提出能更好反映備耕頭水地土壤水分入滲模型參數(shù)的預報模型，為使試驗結果便于應用到實際農(nóng)業(yè)活動中，本文還建立了考慮土壤結構變形土壤入滲模型參數(shù)與不考慮結構變形時土壤入滲模型參數(shù)間的關系，利用備耕頭水地灌溉前的土壤理化參數(shù)間接推求其土壤入滲參數(shù)的方法，據(jù)此對黃土高原區(qū)備耕頭水地土壤的入滲參數(shù)進行預測。

1 材料與方法

1.1 土壤條件

本文涉及的大田土壤入滲試驗區(qū)域涵蓋山西省大同至運城八市十六個縣區(qū)。山西地處黃土高原地區(qū)，氣候干燥，日照充足，南北差異性較大，山西省境內(nèi)土壤類型豐富，有棕壤土、褐土、栗鈣土和栗褐土、黃綿土、紅黏土等多種類別；土壤質地有砂土、壤土、黏壤土、黏土等多種類型；土壤結構復雜多樣，有團粒狀、網(wǎng)粒狀、塊狀，片狀、柱狀等多種類型[7]。為保證土壤入滲試驗的結果能夠準確反映試驗區(qū)的土壤入滲特性，每個縣區(qū)選取2～4個試驗地點，供試土壤選取非凍融翻松土樣(以構造備耕頭水地條件)，土壤密度在0.858～1.725 g/cm3之間；體積含水量變化范圍在5.2%～42.3%之間；土壤砂粒變化在9.66%～72.48%，粉粒變化在12.32%～64.10%，黏粒變化在5%～23.56%范圍內(nèi)；土壤有機質(0～20 cm)的變化在0.55%～6.59%。供試土壤質地類型、結構、含水量、有機質等基本囊括山西省境內(nèi)所有土壤，試驗點分布廣泛，數(shù)據(jù)代表性很強。

1.2 試驗設備及試驗方法

本次大田土壤入滲試驗采用外環(huán)直徑為64.4 cm，內(nèi)環(huán)直徑26.0 cm，內(nèi)外環(huán)高度均為25 cm的雙套環(huán)入滲儀來獲取試驗區(qū)土壤水分入滲數(shù)據(jù)。試驗前將設備預埋設在深度為20 cm的上部土層中，入滲環(huán)下環(huán)深度到達犁底層。為控制內(nèi)、外環(huán)積水入滲水頭始終保持為2 cm需安裝自制的水位控制器，試驗過程中內(nèi)環(huán)供水裝置用量筒。大量試驗表明，90 min前大田非飽和土壤入滲率已達到相對穩(wěn)定階段，因此，本次試驗采用90 min為入滲試驗結束時間。

為建立入滲模型的參數(shù)與土壤常規(guī)理化參數(shù)間的定量關系，本次試驗除需獲取根據(jù)試驗結果推求的土壤各時段入滲率外，還需獲取土壤基本理化參數(shù)數(shù)據(jù)如各層土壤粒徑百分比、土壤密度、體積含水量和有機質含量等。采用烘干稱重法獲得土壤重量含水量，再結合土壤密度計算出體積含水量；采用100 cm3環(huán)刀切割未經(jīng)擾動的自然狀態(tài)土壤，使土樣充滿環(huán)刀，烘干稱量進而計算出單位體積烘干土質量；土壤質地的測定采用傳統(tǒng)的比重計法，獲取土壤砂粒、粉粒、黏粒的相對含量；用重鉻酸鉀容量法測定土壤，獲取土壤有機碳的含量進而確定有機質含量。

此外，加水后翻松土地表土壤(0～20 cm)密度會發(fā)生變化，為獲取此時的地表土密度，選取囊括所有試驗土壤質地范圍的9種土進行試驗，得到頭水后的地表土密度，并得出頭水前后土壤密度的增加量與黏粒含量的關系，通過內(nèi)插法獲取試驗區(qū)地表土壤密度的增量從而得到頭水后土壤密度。

1.3 數(shù)據(jù)樣本建立

大田土壤入滲試驗方法成熟，試驗數(shù)據(jù)準確性高，能夠達到90%以上，樣本數(shù)據(jù)資料具有很高的可靠性，根據(jù)已測大田土壤入滲試驗數(shù)據(jù)以及土壤各常規(guī)理化參數(shù)，過濾掉奇異點以及錯誤明顯的數(shù)據(jù)，選取包含山西省境內(nèi)所有土壤類型的60組數(shù)據(jù)作為模型樣本，并隨機抽取5組數(shù)據(jù)對預測模型結果進行檢驗。建立的樣本數(shù)據(jù)包括：雙套環(huán)入滲儀法獲得的90 min內(nèi)各時段的入滲率，以及根據(jù)入滲率利用Origin軟件擬合出的Kostiakov三參數(shù)入滲模型的參數(shù)K、α、f0；土壤0～10、10～20、0～20、20～40 cm土層的灌溉前土壤密度以及0～10、10～20、0～20 cm范圍內(nèi)的灌溉后土壤密度；0～10、10～20、0～20、20～40 cm土層的體積含水量； 0～20、20～40 cm范圍內(nèi)的土壤粒徑百分比；0～20 cm范圍內(nèi)土壤有機質含量。所有樣本數(shù)據(jù)來自非凍融期非鹽堿地的翻松土壤，將其中的4組樣本數(shù)據(jù)列于表1。

2 備耕土頭水后入滲模型參數(shù)線性預報模型的建立

2.1 預測模型結構

在滿足精度要求的條件下，相較于其他模型來說線性模型的建模較簡單，應用方便，可以大大簡化工作量，更適合于普通農(nóng)民和基層管理機構進行或指導農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動。因此，本文利用有較好代表性的入滲試驗數(shù)據(jù)樣本，采用線性回歸法，建立Kostiakov三參數(shù)入滲經(jīng)驗模型的3個參數(shù)的線性預報模型。預報模型結構采用如下形式：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βnXn

(1)

式中：Y為預測值，包括Kostiakov三參數(shù)入滲模型的K、α、f0；βi為模型回歸系數(shù)；Xi為第i個影響因素，包括常規(guī)土壤理化參數(shù)：土壤質地、干密度、含水量和有機質含量等；n為變量的個數(shù)。

表1 部分試驗地大田土壤入滲數(shù)據(jù)

2.2 預測模型參數(shù)

目前國內(nèi)外研究學者建立了多種土壤入滲模型，本文選取較為常用的物理意義較為明確且使用較為方便的Kostiakov三參數(shù)入滲模型來描述土壤水分入滲過程。

i(t)=Kt-α+f0

(2)

式中：i(t)為時刻的入滲速率；K為入滲系數(shù)，指入滲開始后第一個單位時間末扣除f0后的累積入滲量；α為入滲指數(shù)，能夠反映土壤入滲速度的衰減速度；f0為土壤相對穩(wěn)定入滲率，即單位土壤勢梯度下飽和土壤的入滲速度或非飽和土壤入滲達到相對穩(wěn)定階段的入滲速度。

為了對比分析灌溉前后密度的增加對土壤入滲參數(shù)預報模型精度的影響，分兩種情況對入滲參數(shù)進行預報，密度增加后預報的入滲模型參數(shù)為K、α、f0；密度增加前預報的入滲模型參數(shù)為K′、α′、f′0。

2.3 預測模型的輸入變量分析

本文所確定的預測變量為Kostiakov三參數(shù)入滲模型的3個參數(shù)K、α、f0，前人的研究結果表明[8,9]，土壤常規(guī)理化參數(shù)對3個預測參數(shù)K、α、f0的影響層次和個數(shù)不同。定性分析結果認為，0～20 cm層次范圍內(nèi)的土壤理化參數(shù)對入滲系數(shù)K和K′產(chǎn)生的影響最為顯著，由入滲系數(shù)的物理意義可知，在開始入滲的第一個單位時段內(nèi)，水分入滲通常只能達到土壤犁底層之上一定厚度的土層，除此之外第一時段內(nèi)的入滲歷時時間較短，地表結構還未發(fā)生顯著變化，因此與灌溉后密度關系不大；土壤0～20 cm層次范圍內(nèi)的理化參數(shù)對入滲指數(shù)α和α′有較大影響；對于土壤相對穩(wěn)定入滲率f0和f′0而言，因其表示的是土壤水分入滲達到相對穩(wěn)定階段時的參數(shù)，此時土壤水分已入滲到犁底層以下，并在地表形成了一定厚度的飽和含水層，因此與含水量的關系不大，但與表層土壤密度密切相關；土壤機械組成即粒徑百分比含量對3個參數(shù)的影響顯著，由于黏粒變化范圍較小，不易反映對參數(shù)的影響程度，選取砂粒和粉粒含量來反映土壤質地對入滲參數(shù)的影響。通過以上初步分析，影響3個預測參數(shù)K、α、f0的土壤層次和理化參數(shù)初步確定如表2。

表2 模型參數(shù)線性預報模型影響因素

注：○-影響變量；-不影響變量。

2.4 各模型參數(shù)的線性預報模型結構

根據(jù)以上初步確定的模型結構、輸入變量參數(shù)的個數(shù)和層次、預測變量參數(shù)，針對所有理化參數(shù)從數(shù)學和數(shù)理統(tǒng)計角度進行大量回歸運算，從提高擬合度及選取對模型有顯著影響的理化參數(shù)兩方面來剔除與模型關系較小的理化參數(shù)，最終建立表3所示的灌溉入滲前后的Kostiakov三參數(shù)入滲模型參數(shù)線性預報模型結構。

由于灌溉過程中備耕疏松地表(0～20 cm)土壤密度產(chǎn)生的結構變化對于K和K′的影響不存在，因此土壤結構發(fā)生變形時，K和K′的預報模型相同。

表3 各模型參數(shù)線性預報模型結構

式中：γ1、γ2、γ3分別為灌溉前0～10、0～20、20～40 cm土壤干密度，g/cm3；γ′1、γ′2分別為灌溉后0～10、0～20 cm土壤干密度，g/cm3；θ1、θ2、θ3分別為0～10、0～20、20～40 cm土壤體積含水率，m3/m3；ω1、ω2分別為0～20 cm砂粒、粉粒含量，%；G為0～20 cm有機質含量，%。

由于灌溉過程中備耕疏松地表(0～20 cm)土壤密度產(chǎn)生的結構變化對于k和k′的影響不存在，因此土壤結構發(fā)生變形時，k和k′的預報模型相同。

2.5 各參數(shù)線性預報模型系數(shù)的回歸

(1)回歸方程系數(shù)。利用前面選定的60組數(shù)據(jù)樣本，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學最小二乘法原理，將樣本數(shù)據(jù)代入已建模型結構進行回歸分析，得到的回歸結果列于表4。

表4 三參數(shù)入滲模型回歸參數(shù)結果

(2)模型顯著性檢驗。采用方差分析法對回歸模型的顯著性進行檢驗，首先計算樣本 值，然后與給定顯著水平(α=0.05)下對應的Fα(m,n-m-1)值相比較，其中n為樣本數(shù)，m為變量數(shù)。模型的顯著性結果列于表5。

表5 模型回歸顯著性檢驗結果

據(jù)表5所得結果，入滲模型參數(shù)的F值(4.147 1～33.050 9)均比對應的F0.05值(2.37～2.53)大，由此可以判斷所建立的線性回歸模型是顯著的。

(3)回歸系數(shù)的顯著性檢驗?；貧w系數(shù)顯著性檢驗的目的是為了驗證模型變量是否與預測變量有顯著關系，將由樣本數(shù)據(jù)計算得到的 值與 (a=0.05)值比較從而判斷其顯著性。模型回歸系數(shù)顯著性檢驗結果如表6。

由表6可以看出，若考慮灌水過程中土壤結構的變化，即地表密度增加，所有輸入變量的|Ti|均大于t0.025值，由此可以判斷模型的輸入變量對模型預測值的影響均是顯著的。若不考慮灌水過程中土壤結構的變化，即地表密度增加，對于預測參數(shù)α′，0～20 cm土層密度的回歸系數(shù)β1(1.900)、0～20 cm土層粉粒含量的回歸系數(shù)β4(1.770 5)的|Ti|都小于t0.025值，表明輸入?yún)?shù)對預測值的影響不顯著，此結果也同時表明，考慮灌水過程中土壤結構的變化(土壤密度的增加)的理念是正確的。

表6 回歸系數(shù)顯著性檢驗結果

綜上研究分析，可建立利用灌溉后密度直接預測備耕頭水地入滲參數(shù)的方法，模型結構如下：

i(t)=Kt-α+f0

(3)

K=10.133 1-3.328 8γ1-2.562 3θ1-4.873 9ω1-

3.519 0ω2+12.975 0G

(4)

α=-0.299 2+0.178 3γ2-0.264 1θ20.393 2ω1+

0.389 3ω2+1.160 4G

(5)

f0=0.482 0-0.107 3γ1-0.278 0ω1-

0.337 4ω2+1.232 3G

(6)

2.6 頭水后推求入滲參數(shù)的間接法

從土壤入滲模型參數(shù)線性預報模型的建立過程和各種顯著性分析可以看出，對備耕頭水地入滲參數(shù)進行預測時需考慮灌水過程中土壤結構變化。但是，在實際實施灌溉時，可以獲取的土壤密度數(shù)據(jù)為灌溉前的數(shù)據(jù)，應用于考慮灌水過程中土壤結構變化的預報模型存在一定困難。為解決這一問題，依據(jù)回歸結果以及樣本數(shù)據(jù)進行近一步研究分析，建立灌溉過程發(fā)生前后預測參數(shù)間的關系，在實際應用中可根據(jù)灌水前不考慮灌水過程中土壤結構變化的土壤密度進行入滲模型參數(shù)預測，之后據(jù)圖1和圖2表示的兩參數(shù)預測值之間的關系推求考慮灌水過程中土壤結構的變化的入滲參數(shù)。如前所述，入滲指數(shù)K和K′的預測值不受灌水過程中土壤結構變化的影響，其余兩個參數(shù)對于是否考慮土壤結構變化的預測值有一定差別，圖1和圖2分別表示兩參數(shù)預測值之間的關系如下：

α=1.297α′-0.064

(7)

f0=1.104f′0-0.009

(8)

圖1 α和α′預測關系

圖2 f0和f′0預測關系

3 誤差分析

3.1 各參數(shù)預報模型平均誤差分析

對全部樣本數(shù)據(jù)各參數(shù)預報模型的平均誤差進行分析，將結果列于表7，由表7可以看出：若考慮土壤結構變化，3個參數(shù)預測值的平均誤差均較小，控制在15%以下；若不考慮土壤結構變化，除不受土壤結構變化影響的k和k′的平均誤差相同外，其余參數(shù)預測值的平均誤差均高于前者，且f′0的誤差較大，高于15%，因此對于頭水后土壤入滲能力的預測需考慮土壤結構變化。

表7 各參數(shù)預報模型平均誤差 %

3.2 預報參數(shù)下各入滲模型相對誤差分析

為了對入滲模型的預報精度進行分析，將是否考慮土壤結構變化時對應的各參數(shù)預報值代入Kostiakov三參數(shù)入滲模型，求得在給定時間下入滲率的相對誤差進行分析。大田灌溉進行到60 min時土壤水分的入滲過程已基本穩(wěn)定，大多情況下以90 min時的入滲速率來衡量土壤水分入滲能力[10]。將60組樣本數(shù)據(jù)的預測值分別代入三參數(shù)入滲模型求得90 min

時入滲速率的相對誤差：不考慮土壤結構變化時相對誤差為15.21%，考慮土壤結構變化時相對誤差為14.61% ，由此可見考慮土壤結構變化入滲率的相對誤差較小，預測值的精度會有所提高，因此對于頭水后土壤入滲能力的預測需考慮土壤結構變化。

3.3 頭水后入滲參數(shù)推求值相對誤差分析

利用2.6節(jié)所得出的公式間接推求預測參數(shù)的相對誤差為：α為14.47%；f0為14.86%；將預測參數(shù)的推求值代入90 min入滲率公式求得的相對誤差為14.89%。將間接法與直接法求得的考慮土壤變形時各參數(shù)預測值的相對誤差列于表8，可以看出無論是預測參數(shù)的相對誤差還是給定時間下入滲率的相對誤差均大于直接用灌溉后的土壤理化參數(shù)計算的預測值相對誤差，因此在條件允許的情況下，優(yōu)先采用考慮直接法進行土壤入滲能力預測。

表8 兩種方案各參數(shù)預報模型平均誤差比較 %

3.4 樣本外備耕頭水地入滲模型預測實例

選取Kostiakov三參數(shù)模型對山西省從北到南5個地區(qū)運城西渠村、文峪河宋家莊、晉城郎莊村、大同火石溝、呂梁東誼村的土壤水分入滲進行預測，并得到實測入滲量的檢驗，平均誤差范圍在0.85%～15.77% 之間，在可接受程度內(nèi)，能夠用于指導當?shù)毓喔?。預測方法如下：取預測區(qū)土壤進行理化試驗，獲得各層土壤頭水前后密度、體積含水量、不同粒徑百分比含量、有機質含量等基本理化指標，將試驗獲取的各土壤基本理化指標代入本文建立的參數(shù)預測模型結構，得到K、α、f0的預測值，將預測值代入三參數(shù)入滲模型可得到適用于預測區(qū)的土壤入滲模型，利用求得的土壤入滲模型即可得到不同時段的土壤入滲速率，預測實例結果見表9，表10。

表9 考慮土壤結構變形直接預測備耕土壤水分入滲預測實例

表10 不考慮土壤結構變形推求入滲參數(shù)間接預測備耕土壤水分入滲預測實例

4 結 語

備耕地灌溉前后土壤地表結構會發(fā)生變化(地表土壤密度增加)，為避免灌溉過程中造成的水資源浪費，在生產(chǎn)實踐中需考慮這種現(xiàn)象的發(fā)生。本文依據(jù)可靠性強且代表性好的大田土壤入滲數(shù)據(jù)及土壤基本理化參數(shù)資料建立了是否考慮灌溉后密度增加情況的Kostiakov三參數(shù)入滲模型參數(shù)的線性預報模型。得到了預測備耕頭水地入滲參數(shù)的兩種方案，經(jīng)過驗證這兩種方案均是可行的。采用灌水后增加的土壤密度直接預測模型參數(shù)的相對誤差較小，均能控制在15%以下。采用直接法困難的情況下，可利用灌水前不考慮土壤結構變化的入滲模型參數(shù)預測值，結合灌水過程前后土壤入滲參數(shù)預測值的相互關系來推求灌水后土壤結構變形的入滲參數(shù)預測值，但是采用此方案無論是從模型各參數(shù)的相對誤差還是給定時間下入滲率的相對誤差來看，均大于直接預測的方法，因此在條件允許的情況下優(yōu)先考慮直接預測法。

盡管可以用線性回歸法建立Kostiakov三參數(shù)入滲模型各參數(shù)的預報模型進行備耕頭水地土壤水分入滲參數(shù)預測，但由于各參數(shù)與理化性質之間存在非線性關系，本文所建立的線性模型精度還較低，有待進一步進行深入研究，提高預測精度。

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