采用MEMS慣導(dǎo)的小口徑管道內(nèi)檢測定位方案可行性研究*

牛小驥，曠　儉，陳起金（武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢430079）

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采用MEMS慣導(dǎo)的小口徑管道內(nèi)檢測定位方案可行性研究*

牛小驥*，曠儉，陳起金
（武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢430079）

摘要：針對小口徑管線測量儀對低成本、小尺寸慣性導(dǎo)航定位方案的迫切需求，本文設(shè)計了一種融合了MEMS慣導(dǎo)、管道里程計、地面標(biāo)記器以及管道運動約束的組合定位方案及其導(dǎo)航定位算法?；谠摲桨?，本文以一款典型MEMS慣性器件（STIM300）為例評估了其定位精度，并對里程計、運動約束以及反向平滑算法在提高定位精度方面的貢獻(xiàn)做了定量分析。模擬實驗結(jié)果表明，里程計以及運動約束是保證系統(tǒng)精度的必要條件，反向平滑算法能夠進(jìn)一步提高定位精度；MEMS方案對長度為2 km的管道測量精度可達(dá)10-3量級，能夠滿足小口徑管道內(nèi)檢測定位的精度需求。

關(guān)鍵詞：慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）；管道測量；擴(kuò)展卡爾曼濾波；反向平滑；MEMS IMU

隨著我國經(jīng)濟(jì)和社會的快速發(fā)展，尤其是城市化進(jìn)程，石油、燃?xì)?、自來水、污水和化工等行業(yè)越來越依賴龐大的地下管道網(wǎng)絡(luò)輸送服務(wù)，而這些服務(wù)的高效可靠是由管道檢測、監(jiān)測以及后續(xù)維護(hù)等工作來保證的［1，2］?，F(xiàn)今主要的管道內(nèi)檢測方法有漏磁檢測、超聲檢測、渦流檢測、射線檢測、聲發(fā)射檢測、電子內(nèi)窺以及視頻檢測［3-5］。其中故障定位是管道檢測的一個重要組成部分，直接決定了后續(xù)維修開挖的工程量，而定位準(zhǔn)確性是由管道檢測儀的定位能力所決定的。

目前在地下管道內(nèi)檢測定位應(yīng)用中，一般采用高精度的戰(zhàn)術(shù)級慣性測量單元（IMU）來測量地下管道的地理軌跡［6］。該種級別的IMU測量能力強(qiáng)，可以提供準(zhǔn)確可靠的定位結(jié)果。然而，戰(zhàn)術(shù)級IMU的尺寸過大，無法應(yīng)用于小口徑管道（例如10 cm或更?。涑杀疽策^高。因此，針對小口徑管道測量，不得不考慮采用小巧便宜的微機(jī)械（MEMS）慣導(dǎo)器件來實現(xiàn)管道內(nèi)定位。

MEMSIMU與其他輔助信息進(jìn)行組合導(dǎo)航可以顯著提高導(dǎo)航定位的精度。里程計能夠測量載體前進(jìn)的距離，可以轉(zhuǎn)換為前進(jìn)速度來抑制導(dǎo)航定位誤差的積累［7-9］。地面標(biāo)記器是指坐標(biāo)已知的地面標(biāo)志物，可以為管道檢測儀提供位置修正信息［6］。非完整性約束是根據(jù)載體運動規(guī)律（即管道測量儀在管道內(nèi)只能前后運動）提出的一種虛擬觀測值，提供載體坐標(biāo)系下的速度輔助信息［10］。

在導(dǎo)航應(yīng)用中，擴(kuò)展卡爾曼濾波器是多傳感器數(shù)據(jù)融合的一種常用算法。此外，反向平滑算法（R-T-S平滑算法）可以應(yīng)用到數(shù)據(jù)后處理中，能夠顯著提高導(dǎo)航定位精度，尤其是對于低成本、低性能慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組合測量系統(tǒng)。

本文首先闡述基于MEMS慣性導(dǎo)航器件的管道測量方案和相應(yīng)算法；然后采用模擬實驗方法定量評估了其定位測量精度，并展示了各種輔助信息在導(dǎo)航定位過程中的作用；最后給出結(jié)論和展望。

1　MEMS慣導(dǎo)組合定位方案

慣性測量單元能夠感知管道檢測儀的運動信息，采集的數(shù)據(jù)包括3個方向的角速度以及比力（反映載體加速度），通過投影和積分等慣性導(dǎo)航解算（即慣導(dǎo)機(jī)械編排）得到位置、速度和姿態(tài)等導(dǎo)航信息。在管道內(nèi)檢測過程中，能夠準(zhǔn)確地獲得管道測量儀的位置是非常重要的。當(dāng)采用MEMS慣導(dǎo)方案時，由于MEMS本身器件誤差的影響，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)推算的位置、速度和姿態(tài)的誤差會迅速累積，嚴(yán)重影響MEMS慣性器件的工程應(yīng)用。

管道檢測儀穿梭在深埋地下的管道中，使用GNSS信息輔助抑制慣導(dǎo)的誤差積累的方案是不可能的。其它輔助信息，例如里程計、地面標(biāo)志物以及運動約束，可作為替代輔助手段，有效地抑制誤差的積累。R-T-S平滑算法是進(jìn)一步提高導(dǎo)航定位精度的一種可靠且有效的算法［11］。圖1給出組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合的詳細(xì)流程圖。下節(jié)將詳細(xì)介紹利用上述輔助信息來修正MEMS慣導(dǎo)，以獲得最優(yōu)位置估計精度的算法。

圖1　數(shù)據(jù)處理流程

2　組合定位數(shù)據(jù)融合算法

2.1慣性導(dǎo)航初始對準(zhǔn)

慣性導(dǎo)航是一種逐步遞推的導(dǎo)航方式，準(zhǔn)確的初始系統(tǒng)狀態(tài)是保障導(dǎo)航定位精度的基本條件，包括位置、速度、姿態(tài)。管道檢測儀的工作流程為：開始時，在坐標(biāo)已知的起點靜止一段時間（比如30 s）；然后在管道內(nèi)運動采集管道信息；最后在坐標(biāo)已知的終點靜止一段時間（比如10 s）后結(jié)束。根據(jù)這一流程，初始位置可以用已知坐標(biāo)點賦值（通過查詢設(shè)計資料獲?。?，而初始速度則直接設(shè)為零。

初始橫滾角、俯仰角可以根據(jù)靜止時段的IMU數(shù)據(jù)計算得到，相應(yīng)的計算公式參考文獻(xiàn)［10］。由于MEMS慣性器件的陀螺噪聲水平大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，因此無法使用陀螺數(shù)據(jù)直接計算得到初始航向角。然而在初始靜止時段，我們有充足的條件通過其他方法獲得初始航向角，比如通過已知坐標(biāo)點反算、光學(xué)對準(zhǔn)、磁羅盤測量等。

2.2擴(kuò)展卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波理論自從問世以來，在解決隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)或參數(shù)估計問題方面得到了廣泛的應(yīng)用。而基于MEMS慣導(dǎo)的導(dǎo)航系統(tǒng)是一個非線性連續(xù)系統(tǒng)，因此標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波不適用于該系統(tǒng)的狀態(tài)或參數(shù)估計。為此可以采用擴(kuò)展卡爾曼濾波，對非線性連續(xù)系統(tǒng)的誤差狀態(tài)通過局部進(jìn)行線性化，實現(xiàn)最優(yōu)估計。這里慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差狀態(tài)設(shè)計為位置誤差δrn、速度誤差δvn、姿態(tài)誤差ψ、陀螺零偏δbg、加速度零偏δba，共15維如下［12］：

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差模型可以由下面一個連續(xù)線性隨機(jī)系統(tǒng)的方式表示［13］：

式中，F(xiàn)(t)為動態(tài)矩陣，δx(t)為狀態(tài)向量，G(t)為噪聲輸入系數(shù)矩陣，w(t)為噪聲向量。

離散線性化后的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差狀態(tài)模型可以表示如下［10］：

式中，δxk+1為狀態(tài)向量，Φk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Gk為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣，wk為狀態(tài)的噪聲向量。

式（4）中各項參數(shù)的計算公式參考文獻(xiàn)［10］。

在上述動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)模型的基礎(chǔ)上，還需要一個觀測模型為系統(tǒng)狀態(tài)向量x提供修正信息。這里提出的觀測模型是基于地面標(biāo)記器和里程計建立的。線性化觀測誤差模型可以表示如下：

式中，H為觀測系數(shù)矩陣，v為觀測噪聲。其中位置觀測噪聲與里程計觀測噪聲被認(rèn)為是白噪聲且兩者相互獨立。具體設(shè)計見下一節(jié)。

2.3觀測模型

地面標(biāo)記器是指隨著地下管線網(wǎng)絡(luò)的走向分布地面上的標(biāo)志物，且坐標(biāo)信息已知，每兩個地面標(biāo)志器相距約2 km［6］。地面標(biāo)記器會接收管道測量儀通過該處時發(fā)出的低頻應(yīng)答信號，從而為管道檢測儀提供位置修正信息［6］。擴(kuò)展卡爾曼濾波使用地面標(biāo)記器的量測方程可以表示為：

式中，rIMU為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)推算的位置，rAGM為地面標(biāo)記器的位置。

里程計以累計的方式記錄管道檢測儀前進(jìn)的總路程。根據(jù)路程與速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以得到管道檢測儀在短時間內(nèi)的速度：

式中，Δt為時間間隔，Δd為Δt內(nèi)前進(jìn)的路程。

非完整性約束是指載體在正常運動過程中，不會發(fā)生橫向側(cè)滑和垂向跳躍的現(xiàn)象，則認(rèn)為載體在橫向和垂向的速度為零［10］。管道檢測儀的運動符合該特性，因此除了沿著管道方向速度為vwheel，橫向和垂向速度都為零，即慣性導(dǎo)航推算的速度在管道檢測儀坐標(biāo)系的投影如下式所示［10］：

式中，上下標(biāo)v，n，b分別為管道檢測儀坐標(biāo)系、導(dǎo)航坐標(biāo)系、載體坐標(biāo)系。Cvb為載體坐標(biāo)系到管道檢測儀坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

由里程計得到的速度觀測模型如下：

式中，ev為速度觀測噪聲。

速度誤差的量測方程表示如下［10］：

2.4擴(kuò)展卡爾曼濾波更新

擴(kuò)展卡爾曼濾波估計的誤差是系統(tǒng)狀態(tài)向量的最新時刻估計值，也就是說該濾波器工作形式為帶有誤差反饋修正的閉環(huán)。因此，每一次系統(tǒng)誤差狀態(tài)向量完成觀測更新后，都要用于修正導(dǎo)航狀態(tài)和參數(shù)，并將誤差狀態(tài)向量重置為零。

狀態(tài)更新方程以離散的形式表示如下：

式中，Kk為濾波增益矩陣。

相應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣如下：

式中，P為誤差狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣，Φk，k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Qk為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣。卡爾曼濾波更新估計狀態(tài)誤差向量的協(xié)方差矩陣方式如下：

式中，Rk為觀測向量的協(xié)方差矩陣。

2.5平滑算法

平滑算法是一種進(jìn)一步提高導(dǎo)航定位精度的算法。R-T-S平滑算法是一種典型的固定區(qū)間平滑線性算法，該算法利用過去、當(dāng)前以及未來的信息，能夠獲得比擴(kuò)展卡爾曼濾波更精確的狀態(tài)向量估值。R-T-S平滑算法如下所示［14］：

其中，k=N-1，N-2，…，0，N為測量值的總數(shù)。

3　模擬實驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

3.1模擬實驗及設(shè)備性能指標(biāo)

鐵路軌道測量與管道測量具有非常大的相似性，區(qū)別主要是前者在地面上，后者在地下。鐵路軌道測量數(shù)據(jù)可以有效模擬管道測量場景，并且能夠方便地采用傳統(tǒng)測繪手段對其坐標(biāo)形狀進(jìn)行精密測量，獲得參考真值，以評估其誤差水平。

實驗軌跡為東西方向的大約2 km長的直線軌道，如圖2所示。

圖2　運動軌跡

實驗中采用了有代表性的高端MEMSIMU模塊STIM300，其慣性器件的技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

表1　STIM300慣性器件參數(shù)［15］

3.2實驗結(jié)果分析

數(shù)據(jù)覆蓋長度為2 km的直線軌道，時間總長度為2 205 s，采樣頻率為200 Hz。實驗過程中，系統(tǒng)啟動后靜止57 s完成系統(tǒng)預(yù)熱以及初始對準(zhǔn)，到達(dá)終點后靜止54 s，中間有效測量時間為2 094 s。測試過程沿著直線軌道來回跑了三次，其中只在測試開始靜止時刻和結(jié)束靜止時刻使用地面標(biāo)記對慣導(dǎo)進(jìn)行位置修正。

數(shù)據(jù)分析中采用高精度慣性導(dǎo)航與高精度衛(wèi)星導(dǎo)航組合的平滑結(jié)果為參考真值，其定位精度為厘米級別。MEMS慣導(dǎo)方案解算的位置與參考位置的差值作為評判標(biāo)準(zhǔn)，具體評估的數(shù)據(jù)處理方案包括：①慣性導(dǎo)航系統(tǒng)獨立推算；②慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加上非完整性約束條件，起點和終點進(jìn)行位置修正；③慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加上非完整性約束條件，同時增加里程計傳感器輔助信息，起點和終點進(jìn)行位置修正；④在方案3基礎(chǔ)上，再進(jìn)行平滑濾波處理。

圖3~圖6給出了4個解算方案的北向、東向、垂向位置誤差。表1統(tǒng)計了方案1~方案4的位置誤差，分別給出了每種方案在北向、東向、高程的位置誤差的方均根值以及最大值。

從圖3可以看出，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)單獨推算，位置誤差迅速增大到數(shù)公里，根本無法應(yīng)用于管道測量中的導(dǎo)航定位。圖4結(jié)果表明使用非完整性約束后，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的位置漂移得到有效的抑制，尤其是橫向（北向）和垂向。然而前向（東向）位置誤差依然過大（最大值為1 545.68 m），無法滿足管道檢測儀的定位需求。

圖3　位置誤差（方案1：純慣導(dǎo)）

圖4　位置誤差（方案2：純慣導(dǎo)+非完整性約束）

圖5　位置誤差（方案3：純慣導(dǎo)+非完整性約束+里程計）

圖6　位置誤差（方案4：純慣導(dǎo)+非完整性約束+里程計+平滑濾波）

圖5為方案3的位置誤差曲線。方案3相對于方案2增加了里程計輔助信息，有效改正了前向位置誤差，從而使組合導(dǎo)航的位置精度有了很大程度地提升。表1的統(tǒng)計數(shù)值說明方案3的位置誤差方均根在北向、東向、高程三個方向分別為3.37 m、0.2 m、0.49 m，最大誤差為10 m，相比方案2有顯著改善，已經(jīng)接近管道檢測儀的定位需求。

圖6是方案4的定位誤差結(jié)果，即在方案3的基礎(chǔ)上進(jìn)行平滑解算。比較圖5和圖6的誤差曲線分布，平滑算法相對于濾波算法改善了導(dǎo)航定位結(jié)果，且位置誤差分布更加均勻，系統(tǒng)表現(xiàn)更加穩(wěn)定。因此在數(shù)據(jù)后處理過程中，使用平滑算法進(jìn)一步提高系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度是非常必要的。表1的統(tǒng)計結(jié)果表明方案4的位置誤差統(tǒng)計值（RMS）為亞米級，最大誤差為2.24 m。本次實驗數(shù)據(jù)有效測試時間為2 094 s，測量長度約為2 km，以最大誤差計算，在長度為2 km的管道測量中系統(tǒng)測量精度優(yōu)于10-3數(shù)量級，能夠滿足小口徑管道測量的定位需求。

表1　位置誤差統(tǒng)計值　單位：m

4　結(jié)論

本文以一款典型MEMS慣導(dǎo)為例，評估和驗證了MEMS慣導(dǎo)用于小口徑管道內(nèi)定位的可行性。模擬實驗表明，在無修正信息的條件下，MEMS慣導(dǎo)的位置漂移誤差得不到抑制，其測量精度隨時間急劇下降，無法應(yīng)用實際工程中。利用里程計與非完整性約束等輔助信息可以有效地抑制慣導(dǎo)誤差累積，將定位誤差降低到米級，是MEMS慣性器件應(yīng)用于管道測量儀的必要條件；R-T-S平滑算法利用所有可用信息對導(dǎo)航狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計，能夠進(jìn)一步提高測量精度，接近亞米級水平。在長度為2 km的管道測量中MEMS慣導(dǎo)方案的定位精度優(yōu)于10-3量級，滿足實際工程中管道測量的精度需求。因此以STIM300為代表的MEMS慣性器件可以應(yīng)用于小口徑的管道測量儀。

下一步工作將進(jìn)行STIM300的現(xiàn)場測試驗證，考察STIM300在工程應(yīng)用條件下的測量能力，并針對出現(xiàn)的問題進(jìn)行方案和算法優(yōu)化。

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牛小驥（1973-），男，武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心教授，清華大學(xué)博士畢業(yè)，加拿大卡爾加里大學(xué)博士后，SiRF公司高級研究員；目前在武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心從事慣性導(dǎo)航（INS）和組合導(dǎo)航（GPS/INS）方面的研究，xjniu@whu.edu.cn；

曠儉（1990-），男，武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心碩士研究生，主要研究方向為慣性測量與組合導(dǎo)航，kuang@whu.edu.cn。

Semi-Analytical Model for Scale Factor Thermal Drift of Capacitive Microaccelerometers*

HE Jiangbo1，XIE Jin1*，HE Xiaoping2，DU Lianming2，ZHOU Wu3
（1.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；
2.Institute of Electronic Engineering，China Academy of Engineering Physics，Mianyang Sichuang 621900，China；3.Schoolof Mechatronics Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

Abstract：For the scale factor thermal drift（SFTD）of capacitive microaccelerometers，its semi-analytical model is established based on the detection principle and thermal deformation results of microaccelerometers. Then，the main factors affecting SFTD are analyzed. The results show that SFTD is composed of two parts. The first part，which is mainly determined by the temperature coefficient of elastic modulus of silicon，can be reduced by heavydoping. The second part caused by the thermal deformation has relationship with the elastic modulus of adhesives for packaging，finger width，the ratio between wide gap and narrow gap，and the location of the anchor for the fixed comb fingers. The first part and second part are positive and negative respectively，so they compensate each other. Based on the MEMS bulk silicon micromachining，experimental samples of microaccelerometers are fabricated. The testing results of SFTD verify the theoretical analysis results of SFTD.

Key words：capacitive microaccelerometers；scale factor thermal drift；semi-analytical model；temperature coeffi?cient of elastic modulus；packaging effect；MEMS

doi：EEACC：7320E；723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.01.009

收稿日期：2015-08-11修改日期：2015-09-20

中圖分類號：U666.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-1699（2016）01-0040-05

項目來源：國家自然科學(xué)基金項目（41404029，41174028，41304004）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金——武漢大學(xué)自主科研項目（學(xué)科交叉類，2042014kf0258）