建模法解決兩道2016年運(yùn)動(dòng)學(xué)高考試題

山西 石有山

建模法解決兩道2016年運(yùn)動(dòng)學(xué)高考試題

山西 石有山

挖掘正確的情景，建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?/p>

解題時(shí)建立物理模型的過程，就是通過閱讀題文和題圖，想象物理圖景，弄清題目中所涉及的物理過程，明確已知條件與所求問題之間的關(guān)系等而進(jìn)行的分析與綜合相結(jié)合的思維活動(dòng)。2016年高考的兩道運(yùn)動(dòng)學(xué)試題，緊密聯(lián)系實(shí)際，試題來源于生活，解題時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型和有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題。

一、勻速直線運(yùn)動(dòng)

【例1】（2016·浙江卷第17題）如圖1所示為一種常見的身高體重測(cè)量儀。測(cè)量儀頂部向下發(fā)射波速為v的超聲波，超聲波經(jīng)反射后返回，被測(cè)量儀接收，測(cè)量儀記錄發(fā)射和接收的時(shí)間間隔。質(zhì)量為M0的測(cè)重臺(tái)置于壓力傳感器上，傳感器輸出電壓與作用在其上的壓力成正比。當(dāng)測(cè)重臺(tái)沒有站人時(shí)，測(cè)量儀記錄的時(shí)間間隔為t0，輸出電壓為U0，某同學(xué)站上測(cè)重臺(tái)，測(cè)量儀記錄的時(shí)間間隔為t，輸出電壓為U，則該同學(xué)的身高和質(zhì)量分別為 （ ）

圖1

【物理模型】建立超聲波測(cè)體重模型。人未站上測(cè)量儀時(shí)，超聲波的反射距離如圖2中的x1，人站上測(cè)量儀時(shí)，超聲波的反射距離如圖2中的x2，故人的身高為h＝x1-x2。

圖2

【答案】D

【點(diǎn)評(píng)】試題來源于我們身邊的現(xiàn)實(shí)生活。建立超聲波測(cè)體重模型，即人站上體重計(jì)時(shí)，超聲波反射點(diǎn)減小高度為人的身高是解決問題的關(guān)鍵。

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)

【例2】（2016·全國卷Ⅰ第21題）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖3所示。已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則 （ ）

圖3

A.在t＝1s時(shí)，甲車在乙車后

B.在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

【物理模型】建立追及和相遇問題模型。本題為勻加速追勻加速，解題的突破口為兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，可得t＝1s時(shí)兩車也并排行駛，由此可得運(yùn)動(dòng)模型為兩車0時(shí)刻的起點(diǎn)不同，初速度不同，沒有初速度的甲車，加速度大，有初速度的乙車，加速度小，根據(jù)圖象兩車有兩次相遇。

【解析】v-t圖象與t軸所圍的面積表示位移，如圖4所示，△BCD的面積等于△EFD的面積，根據(jù)題意知，3s兩車并排行駛，故1s兩車也并排行駛，A項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝1s時(shí)，乙車比甲車多運(yùn)動(dòng)的位移等于圖中梯形OABC的面積，根據(jù)幾何關(guān)系BC兩點(diǎn)的速度之差為Δv＝5m/s，故乙車比甲車多運(yùn)動(dòng)的位移，t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5m，B項(xiàng)正確；從t＝1s到t＝2s時(shí)，乙超越甲，t＝2s時(shí)，乙在甲車前且距離最遠(yuǎn)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；從t＝1s到t＝3s，甲的速度從10m/s增大到30m/s，甲的位移為40m，即為甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離，D項(xiàng)正確。

圖4

【答案】BD

【點(diǎn)評(píng)】追及和相遇問題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。本題以兩車在t＝3s時(shí)并排行駛為突破口，從v-t圖象建立起運(yùn)動(dòng)模型，利用有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解決問題。

（作者單位：山西省介休市第一中學(xué)）