電學(xué)計算命題分析及備考策略

新疆 王樹明

電學(xué)計算命題分析及備考策略

新疆 王樹明

追蹤熱點，攻克難點，構(gòu)建二輪復(fù)習(xí)知識與能力網(wǎng)絡(luò)體系。

從近年新課標(biāo)命題情況看，壓軸題依然以電學(xué)計算為主，所以二輪復(fù)習(xí)要熟知各種電學(xué)計算的題型與方法。本文以帶電粒子在電磁場中的運動為題，精選部分例題講解，幫助讀者拓展、提升。

一、帶電粒子在有界磁場中的運動

【例1】（2015·江蘇連徐宿三調(diào)）如圖1所示，在邊長為L的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi)，存在垂直于所在平面向里的勻強磁場。大量的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以相同速度（速度大小未確定）沿垂直于CD的方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后三條邊均有粒子射出，其中垂直于AD邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t0。不計粒子的重力及粒子間的相互作用。求：

圖1

（1）磁場的磁感應(yīng)強度大小；

（2）要確保粒子能從CD邊射出，射入的最大速度；

（3）AC、AD邊上可能有粒子射出的范圍。

當(dāng)粒子垂直AD邊射出時，根據(jù)幾何關(guān)系知，圓心角為60°

（2）當(dāng)軌跡圓與AC、AD都相切時，粒子能從CD邊射出，半徑最大，速度為最大值，如圖2所示，

圖2

（3）由（2）知，當(dāng)軌跡圓與AC相切時，從AC邊射出的粒子距C點最遠(yuǎn)，故有粒子射出的范圍為CE段，

圖3

【總結(jié)】帶電粒子在有界磁場中的運動，大多涉及臨界態(tài)，所以確定運動軌跡極為重要。具體方法有：

（1）對稱法：帶電粒子如果從一直線邊界進入，又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結(jié)論可以輕松畫出粒子的軌跡。

（2）動態(tài)圓法：在磁場中向垂直于磁場的各個方向發(fā)射粒子時，粒子的運動軌跡是圍繞發(fā)射點旋轉(zhuǎn)的動態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運動軌跡。

（3）放縮法：帶電粒子在磁場中以不同的速度運動時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點的軌跡，使問題得解。

（4）臨界法：臨界點是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折點，所以只要畫出臨界點的軌跡就可以使問題得解。

二、帶電粒子在組合場中的運動

圖4

（1）求圓形區(qū)域內(nèi)磁場磁感應(yīng)強度B1的大小。

（2）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都不能打在感光板MN上，MN與ab板間的最小距離h1是多大？

（3）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最大距離h2是多大？當(dāng)MN與ab板間的距離最大時，電子從O點到MN板，運動時間最長是多少？

【解析】（1）所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運動，軌道半徑大小相等，設(shè)為r。當(dāng)電子從位置y＝R處射入的電子經(jīng)過O點進入x軸下方，則：

（2）設(shè)電子經(jīng)電場加速后到達ab時速度大小為v，電子在ab與MN間磁場做勻速圓周運動軌道半徑為r，沿x軸負(fù)方向射入電場的電子離開電場進入磁場時速度方向與水平方向成θ角，則：

如果電子在O點以速度v0沿x軸負(fù)方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)和磁場偏轉(zhuǎn)后，不能打在感光板上，則所有電子都不能打在感光板上。恰好不能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為O2，如圖5所示，則感光板與ab間的最小距離h1＝r1＋r2cosθ

解得v＝2v0，r1＝2d，θ＝60°，h1＝3d。

圖5

（3）如果電子在O點沿x軸正方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)和磁場偏轉(zhuǎn)后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上。恰好能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為O3，如圖6所示，感光板與ab間的最大距離：

圖6

h2＝r1-r1cosθ解得h2＝d。

當(dāng)感光板與ab間的距離最大為h2＝d時，所有從O點到MN板的電子中，沿x軸正方向射入電場的電子，運動時間最長。設(shè)該電子在勻強電場中運動的加速度為a，運動時間為t1，在磁場B2中運動周期為T，時間為t2，則：

【總結(jié)】（1）組合場具有階段性，解答問題時要根據(jù)粒子所處的不同場中受力情況，運動情況的不同，分別選擇不同的運動規(guī)律解題。要注意在兩種區(qū)域的交界處的邊界問題的處理與運動的連接問題，粒子運動到各場邊界處粒子運動的速度大小和方向都要準(zhǔn)確無誤。

（2）帶電粒子在電場中運動一般分為兩種情況。

②偏轉(zhuǎn)：根據(jù)類平拋運動的解題方法。

（3）帶電粒子在磁場中的運動要根據(jù)磁場的邊界條件，幾何關(guān)系和圓周運動知識解答。

三、帶電粒子在復(fù)合場中的運動

【例3】（2015·泰州二模）如圖7（甲）所示，在xOy豎直平面內(nèi)存在豎直方向的勻強電場，在第一象限內(nèi)有一與x軸相切于點（2R，0）、半徑為R的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy面的勻強磁場，電場與磁場隨時間變化如圖7乙、丙所示，設(shè)電場強度豎直向下為正方向，磁場垂直紙面向里為正方向，電場、磁場同步周期性變化（每個周期內(nèi)正反向時間相同）。一帶正電的小球A沿y軸方向下落，t＝0時刻A落至點（0，3R），此時，另一帶負(fù)電的小球B從最高點（2R，2R）處開始在磁場內(nèi)緊靠磁場邊界做勻速圓周運動；當(dāng)A球再下落R時，B球旋轉(zhuǎn)半圈到達點（2R，0）；當(dāng)A球到達原點O時，B球又旋轉(zhuǎn)半圈回到最高點；然后A球開始勻速運動。兩球的質(zhì)量均為m，電量大小均為q。（不計空氣阻力及兩小球之間的作用力，重力加速度為g）求：

（1）勻強電場的場強E的大??；

（2）小球B做勻速圓周運動的周期T及勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；

（3）電場、磁場變化第一個周期末AB兩球間的距離。

圖7

在原點下的位移為yA＝vAT

2T末，小球A的坐標(biāo)為（0，-5R）

對小球B：球B的線速度

水平位移為xb＝vBT＝2πR

2T末，小球B的坐標(biāo)為

則2T末，A、B兩球的距離為

【總結(jié)】（1）解決帶電粒子在復(fù)合場中運動的基本思路：

（2）四種常見運動形式

運動形式受力實質(zhì)規(guī)律選用勻速直線運動F合＝0平衡條件勻變速運動直線曲線F合＝恒量F合與v共線牛頓定律，也可用動能定理、動量定理F合與v不共線可分解為直線運動處理，也可直接用功能關(guān)系勻速圓周運動F合＝FN大小一定，方向總指向圓心，切向合力為0，法向合力為FN牛頓運動定律，動能不變一般圓周運動F合一般不是向心力，但法向合力為FN牛頓定律分析某點受力，動能定理分析過程中功、能轉(zhuǎn)化關(guān)系一般曲線運動F合≠0，指向曲線凹側(cè)動能定理、能的轉(zhuǎn)化守恒

（3）由于帶電粒子在復(fù)合場中受力情況復(fù)雜，往往出現(xiàn)臨界問題，此時應(yīng)以題目中出現(xiàn)的“恰恰”“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口挖掘隱含條件，分析可能的情況，必要時可畫出幾個不同情況下的軌跡，再根據(jù)臨界條件列出輔助方程，最后與其他方程聯(lián)立求解。

（4）注意：①微觀粒子（如電子、質(zhì)子、離子）一般都不計重力；②對帶電小球、液滴、金屬塊等實際的物體沒有特殊交代時，應(yīng)當(dāng)考慮其重力；③對未知名的、題中又未明確交代的帶電粒子，是否考慮其重力，則應(yīng)根據(jù)題給的物理過程及隱含條件具體分析后作出符合實際的決定。

四、帶電粒子在交變場中的運動

【例4】如圖8甲所示，真空中相距d＝5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢為零），A板電勢變化的規(guī)律如圖乙所示。將一個質(zhì)量m＝2.0×10-27kg，電荷量q＝＋1.6×10-19C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計重力。求：

圖8

（1）在t＝0時刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小；

（2）若A板電勢變化周期T＝1.0×10-5s，在t＝0時，將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放，粒子到達A板時速度的大小；

【審題】第（1）小題需要求“粒子”的加速度，可視為后續(xù)步驟的“引導(dǎo)”或“鋪墊”。而第（2）小題欲求“粒子到達A板時速度的大小”，則必須通過分析、明確加速度方向改變的特點，嘗試求得0～T/2內(nèi)“粒子”發(fā)生的位移恰好等于板間距離，到達A板的時間隨之確定。轉(zhuǎn)而，找到“突破口”，迅速切入，則問題迎刃而解。而解第（3）小題的關(guān)鍵，在于明確運動“對稱性”，弄清“粒子不能到達A板”的臨界條件，即在到內(nèi)粒子的最大位移等于板間距離。

【答案】（1）4.0×109m/s2（2）2×104m/s （3）大于

【總結(jié)】（1）注重全面分析（分析受力特點和運動規(guī)律），抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。

（2）分析時從兩條思路出發(fā)：一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。

（3）此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線運動（一般用牛頓運動定律求解），二是粒子做往返運動（一般分段研究），三是粒子做偏轉(zhuǎn)運動（一般根據(jù)交變電場的特點分段研究）。

（4）本題采用速度圖象更加可以看清粒子運動的過程，所以讀者可自行畫出對應(yīng)的速度圖象。

（作者單位：新疆石河子第二中學(xué)）