由新課標(biāo)高考命題談“萬有引力”之備考

江蘇 邱愛東

由新課標(biāo)高考命題談“萬有引力”之備考

江蘇 邱愛東

宏觀解讀命題，有的放矢促高效復(fù)習(xí)。

縱觀近幾年新課標(biāo)高考對“萬有引力定律”的命題，從形式看，年年翻新，不重復(fù)考查；從試題的所處位置看，相關(guān)試題大部分分布在選擇題19題或之后，足見該部分試題的難度。試題以不同的情景多角度考查學(xué)生的分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力，所以二輪復(fù)習(xí)除了要掌握基礎(chǔ)知識和常態(tài)考點(diǎn)外，也需要一定的擴(kuò)充，具體如下。

一、提倡多元考查

【例1】地球和火星的質(zhì)量之比M地∶M火＝8∶1，半徑比R地∶R火＝2∶1，表面動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，用一根繩在地球上拖動(dòng)一個(gè)箱子，箱子獲得10m/s2的最大加速度，將此箱和繩送上火星表面，仍用該繩子拖動(dòng)木箱，則木箱產(chǎn)生的最大加速度為 （ ）

A.10m/s2B.12.5m/s2

C.7.5m/s2D.15m/s2

【答案】B

【點(diǎn)悟】高考對萬有引力定律的多元考查具體表現(xiàn)為兩種形式。

二、注重力、能滲透

【例2】宇航員在一行星上以10m/s的初速度豎直上拋一質(zhì)量為0.2kg的物體，不計(jì)阻力，經(jīng)2.5s后落回手中，已知該星球半徑為7 220km。則：

（1）該星球表面的重力加速度是多大？

（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

【答案】（1）8m/s2（2）7 600m/s （3）10 746m/s

【點(diǎn)悟】力、能問題與萬有引力定律的綜合是近年高考命題的流行之一。涉及內(nèi)容主要表現(xiàn)為三個(gè)方面，第一是衛(wèi)星的發(fā)射過程中的超失重現(xiàn)象和功能問題；第二是變軌過程的速度比較或做功問題，兩種情況都可以直接用動(dòng)能定理或能量守恒定律解決；第三是小距離（重力加速度認(rèn)為恒定）的力、功能（包括功率）問題的設(shè)問，如2015年新課標(biāo)卷Ⅰ第21題。

三、關(guān)注信息問題

【例3】“神舟八號”飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行軌道在地球表面的投影如圖1所示，圖中標(biāo)明了飛船相繼飛臨赤道上空所對應(yīng)的地面的經(jīng)度。設(shè)“神舟八號”飛船繞地球飛行的軌道半徑為r1，地球同步衛(wèi)星飛行軌道半徑為r2。則等于 （ ）

圖1

A.1∶24B.1∶26

C.1∶28D.1∶210

【答案】C

【例4】（2015·南昌二模）物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是。已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為 （ ）

【答案】B

【點(diǎn)悟】在力學(xué)板塊，“萬有引力定律”是出現(xiàn)信息題較多的地方。如黑洞問題、第二宇宙速度問題、宇宙大爆炸問題等都可以作為命題的素材。關(guān)鍵是遇到此類問題要正確建模，建模時(shí)審題找題眼很關(guān)鍵，像例4中的”等，其次是用腦搜索對應(yīng)的公式和方法。一般信息題采用的公式和方法都為大家熟悉的，可謂“高起點(diǎn)低落點(diǎn)”。

四、培養(yǎng)模型構(gòu)建

【例5】某行星自轉(zhuǎn)周期為T，赤道半徑為R，研究發(fā)現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，將?dǎo)致該星球赤道上的物體恰好對行星表面沒有壓力，已知萬有引力常量為G，則以下說法中正確的是 （ ）

C.質(zhì)量為m的物體對行星赤道地面的壓力為

D.環(huán)繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星線速度必不大于7.9km/s

【答案】B

【例6】某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑為R1，周期為T1，已知萬有引力常為G。求：

（1）行星的質(zhì)量；

（2）若行星的半徑為R，求該行星的第一宇宙速度；

（3）通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。

（3）因?yàn)樾行侵車男l(wèi)星均勻分布，研究很遠(yuǎn)的衛(wèi)星可把其他衛(wèi)星和行星整體作為中心天體，

【點(diǎn)悟】本題難點(diǎn)在于第（3）問，用常規(guī)的方法難以解決，但是用公轉(zhuǎn)類比法簡潔明了。例如公轉(zhuǎn)模型與電子繞原子核模型的類比；物體在地軸中運(yùn)動(dòng)與簡諧運(yùn)動(dòng)的類比等，用類比方法構(gòu)建模型是解決此類疑難雜癥的良方。

五、加強(qiáng)數(shù)理結(jié)合

【例7】（2015·天津高考）P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星S1、S2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖2中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方。兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，

它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則 （ ）

圖2

A.P1的平均密度比P2的大

B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小

C.S1的向心加速度比S2的大

D.S1的公轉(zhuǎn)周期比S2的大

【答案】AC

【點(diǎn)悟】數(shù)理問題的結(jié)合是近年高考的另一個(gè)特色。如2010年新課標(biāo)高考中的周期-半徑對數(shù)圖象、2011年新課標(biāo)中同步衛(wèi)星信號傳播的最短時(shí)間、2012年礦井底部和地面的重力加速度以及2015年新課標(biāo)卷Ⅱ中的速度分解，都是數(shù)理問題結(jié)合的典范。所以一些必備的數(shù)學(xué)知識要熟悉。

r＝Rsinθ2（R、r分別為球體和軌道半徑）余弦定理L＝r2＋R2-2rRcos槡αO為地心，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零

（作者單位：江蘇省江陰市初級中學(xué)）