在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的逆向思維

江蘇省泗陽縣三莊中心小學(xué) 陸敬安

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的逆向思維

江蘇省泗陽縣三莊中心小學(xué) 陸敬安

逆向思維是與順向思維相反的一種思維方式，屬于發(fā)散思維的一部分。逆向思維從思路的反方向出發(fā)思考問題。逆向思維有助于學(xué)生克服思維慣性，反映思維過程的突變型、間斷性。由此，教師需要加強(qiáng)對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。本文探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的策略，從深化對互逆概念的理解、引導(dǎo)學(xué)生善于逆向觀察、加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練、鼓勵學(xué)生解題逆用公式、激勵學(xué)生展開逆推練習(xí)等方面，展開研究與分析。

小學(xué)數(shù)學(xué) 逆向思維 培養(yǎng)策略 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、深化對互逆概念的理解

小學(xué)數(shù)學(xué)知識中概念較多，有很多概念涉及互逆、互為關(guān)系，如正比例和反比例中的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，平行與垂直的互為關(guān)系，互為倒數(shù)，倍數(shù)與約數(shù)的相互關(guān)系，加減乘除的互逆關(guān)系等。學(xué)生掌握這些概念中的互逆內(nèi)涵，能掌握知識本身，培養(yǎng)逆向思維，對學(xué)生思維發(fā)展非常重要。

二、引導(dǎo)學(xué)生善于逆向觀察

觀察與思考是思維的基礎(chǔ)，學(xué)生基于觀察展開思考過程。教師引導(dǎo)學(xué)生逆向觀察，能推動學(xué)生逆向思維。逆向與順向觀察是強(qiáng)化學(xué)生思維能力的過程。逆向觀察指學(xué)生改變以往從左到右、從上到下的觀察順序，轉(zhuǎn)變方向、角度和思維模式，展開反方向、反角度的觀察過程。

例如，沒有示數(shù)的鬧鐘上指針顯示反向的45°，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逆向觀察，其離12點(diǎn)差3個鐘頭，應(yīng)是早上9點(diǎn)或晚上9點(diǎn)。又如，設(shè)計一張收支明細(xì)表，本月存下7000元，教師問學(xué)生這個月掙多少錢，這就需要學(xué)生逆向觀察與運(yùn)算。

三、加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練

克魯捷茨基表示，逆向思路中，思想會向著相反的方向運(yùn)動。相反方向的運(yùn)動指逆向思維能力。學(xué)生將眼前看到的事物、過程、事實，和與之相反的事物、過程、事實聯(lián)想起來，產(chǎn)生新的感悟，進(jìn)入不一樣的數(shù)學(xué)意境，以此加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)逆向思維。

四、鼓勵學(xué)生解題逆用公式

小學(xué)數(shù)學(xué)中的公式，凡是用等號連接的，都具有雙向性，存在互逆關(guān)系。公式為解題規(guī)律的抽象概括，是建立模型后的經(jīng)驗總結(jié)。數(shù)學(xué)公式的雙向性為學(xué)生提供多樣化的思維方式，正向運(yùn)用可以得出問題的結(jié)果，反向運(yùn)用也可解決更多的數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以鼓勵學(xué)生解題逆向運(yùn)用公式，深化學(xué)生對公式的理解與掌握，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維、多元化解題思路。

五、激勵學(xué)生展開逆推練習(xí)

逆推法可以說是還原法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生從題目所給事情的結(jié)果分析出發(fā)，一步步還原最初事情的開始。還原法需要運(yùn)用題目的每個細(xì)節(jié)，學(xué)生按圖索驥、分析推理、追根究底，一直到問題得到解決。教師運(yùn)用逆推法實施逆向思維訓(xùn)練，能激活學(xué)生思維，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

六、逆向思維的訓(xùn)練

1.逆用概念法則。逆向思維意識概念法則教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的正確理解，對運(yùn)算法則的熟練應(yīng)用，僅靠正向思維遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以通過逆向思維方面的訓(xùn)練加深學(xué)生理解基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)中的許多概念法則來源于問題或問題本身存在的互逆關(guān)系，這些都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的素材。

2.教師要注重公式的逆運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生對逆向思維的興趣。一些數(shù)學(xué)公式是由已知知識逆向思維，通過猜測并驗證而得到的。一些解題技巧和靈活性也是由此而來。學(xué)生往往只習(xí)慣于從左往右地運(yùn)用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功。這對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高不利。教學(xué)中，教師要注重對公式的逆運(yùn)用，以此提高教學(xué)效果。

3.注意數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)換，提高逆向思維的自覺性。數(shù)學(xué)問題解決過程中，任何一個正向問題都可以轉(zhuǎn)換為逆向問題，給出的條件越多，轉(zhuǎn)換成逆向思維的數(shù)量越多。學(xué)生正向理解某種數(shù)量關(guān)系后，教師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的逆向轉(zhuǎn)換，對原題實行倒向改編。

例如，鐵路工人鋪鐵路，平均每天鋪50米，已經(jīng)鋪了6天，還有320米沒有鋪，這段鐵路長多少米？分析發(fā)現(xiàn)，此題的數(shù)量關(guān)系十分簡單，即：每天鋪的米數(shù)×天數(shù)+沒鋪的米數(shù)=鐵軌的長度，據(jù)此列式為50×6+320=620（米）。教學(xué)中，教師僅滿足于解答題目顯然過于淺顯，可將正向問題轉(zhuǎn)換為逆向問題，幫助學(xué)生實現(xiàn)由順而倒的思維轉(zhuǎn)換。教師可把問題作為條件，把三個條件分別作為問題，這樣一題就變?yōu)槿滥嫦蝾}。①鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，鋪了6天，還有多少米沒有鋪？②鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，鋪了6天，還有320米沒有鋪，平均每天鋪多少米？ ③鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，還有320米沒有鋪，已經(jīng)鋪了多少天？改編的三道題的數(shù)量關(guān)系表征與原題是一樣的，但在具體解答過程中，學(xué)生需要作逆向思考，難度則更大一些。

教學(xué)實踐告訴我們，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是整體進(jìn)行的，逆向思維總與順向思維交織在一起。因此，我們在教學(xué)中進(jìn)行思維訓(xùn)練時，要注意對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，把培養(yǎng)學(xué)生逆向思維作為素質(zhì)教育的重要方面。教師要緊扣教學(xué)教材中存在的大量順逆運(yùn)算、順逆公式、順逆關(guān)系，注意對學(xué)生進(jìn)行順向思維訓(xùn)練的同時，重視對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。“思維能力的發(fā)展是學(xué)生智力發(fā)展的核心，也是智力發(fā)展的重要標(biāo)志?！币虼耍W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分挖掘教材中的互逆因素，有機(jī)地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［1］王 琳.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效策略［J］.學(xué)周刊：中旬，2015

［2］楊加珍.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力［J］.試題與研究：教學(xué)論壇，2015

ISSN2095-6711/Z01-2016-10-0124