培養(yǎng)建模思想,升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)

◇ 山東 潘 琪

培養(yǎng)建模思想,升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)

◇ 山東 潘 琪

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間等概念的一門學(xué)科,它具有綜合性強、類型雜、變化多的特點.為了升華學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高解題能力,我們需要引導(dǎo)學(xué)生將不同類型的題目進行歸類總結(jié),并建立數(shù)學(xué)解題模型.建模能力的培養(yǎng),需要從激發(fā)意識、觸及本質(zhì)、深化思維3個方面進行.

1 潛移默化,激發(fā)意識

要想培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題的能力,在日常教學(xué)中要潛移默化地向?qū)W生展示建模思想的運用.這不但可以讓學(xué)生對建模思想有初步的認(rèn)識,也可以激發(fā)他們的建模意識.

比如在講解人教版高中數(shù)學(xué)教材《必修4》第1章第6節(jié)“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”這節(jié)課時,教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生進一步熟悉三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),并會運用它解決一些實際問題.三角函數(shù)的題目雖然多變,但是其解題方法卻有一定模型.為了激發(fā)學(xué)生的建模意識,給出如下問題.

例1有一個單擺,小球偏離鉛垂線方向的角為α與時間t滿足關(guān)系α(t)＝sin(2t＋),據(jù)此求解當(dāng)t＝π/4時,α的值、單擺振動頻率、小球最大擺角.

為了讓學(xué)生們切實感受模型解題法,在講解時可通過識題、析題來探究問題的本質(zhì),即問題的三角函數(shù)背景.再引導(dǎo)學(xué)生確定解決問題所需的模型,最后再根據(jù)這個模型的性質(zhì)進行計算推理.學(xué)生在題目講解的過程中,不但可以更深刻地理解這些題目,做到舉一反三,更重要的是潛移默化地感知了應(yīng)用模型解決三角函數(shù)問題的過程,大大提高了課堂教學(xué)效率.

通過在課堂上不斷向?qū)W生滲透模型解題的方法,不但潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的思維,激發(fā)了他們數(shù)學(xué)建模的意識,也豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容.

2 問題引導(dǎo),觸及本質(zhì)

常言道:絕知此事要躬行.要想讓學(xué)生充分掌握建模的方法,最重要的一步還是在課堂上以問題引導(dǎo),讓學(xué)生自主進行數(shù)學(xué)建模.只有讓他們觸及到建模思想的本質(zhì),才可以幫助他們牢固地掌握知識.

比如在講解人教版高中數(shù)學(xué)《必修5》第3章第4節(jié)“基本不等式”這節(jié)課時,基于之前已經(jīng)講過的不等式的相關(guān)知識以及函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容,上課時可先向?qū)W生介紹一下基本不等式的知識.為了鞏固學(xué)生對知識的掌握,再給出幾道基于不等式內(nèi)容的函數(shù)最值的題目.

例2設(shè)計一幅宣傳畫,畫面面積為72m2,左、右各留1m,上、下各留0.5m,如何設(shè)計才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

學(xué)生在解決這道題目時都是先設(shè)畫面長或?qū)挒閤,之后構(gòu)建面積S與未知量x之間的函數(shù)關(guān)系,最后結(jié)合不等式的知識來解決函數(shù)的最值問題.此時可讓學(xué)生分組探討他們的解題思路,學(xué)生經(jīng)過交流以后,自己構(gòu)建了利用不等式解決函數(shù)最值的模型,即:求設(shè)—構(gòu)造函數(shù)—利用不等式求最值.學(xué)生通過自主進行數(shù)學(xué)建模,不但開闊了他們的思維,以后可以輕松解決類似的問題,也升華了教學(xué)效果.

通過以問題引導(dǎo)的方式讓學(xué)生進行自主建模,不但讓他們觸及了知識的本質(zhì),也升華了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),樹立了建模思維,增強了自主學(xué)習(xí)意識.

3 學(xué)以致用,深化思維

無論是激發(fā)學(xué)生的建模意識,還是讓學(xué)生進行自主建模,都是為了達(dá)到學(xué)以致用的目的.只有學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想解決了問題,才真正實現(xiàn)了這一教學(xué)目的.

比如在講解人教版高中數(shù)學(xué)《選修2-1》第2章第1節(jié)“曲線與方程”這節(jié)課時,教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握常用動點的軌跡以及求解這些方程的技巧與方法.

例3△ABC的2頂點A(－2,0)、B(0,－2),點C在拋物線y＝x2＋1上移動,求△ABC的重心G的軌跡方程.

學(xué)生在解決時可自己構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,依據(jù)題目選擇相關(guān)點法,采用“設(shè)—尋找相關(guān)關(guān)系—求解”來解決問題.

通過鼓勵學(xué)生應(yīng)用建模思想,自主解決實際問題,不但進一步升華了課堂效果,培養(yǎng)了學(xué)生建模意識,也深化了他們的數(shù)學(xué)思維,這對于全面提高學(xué)生的素質(zhì)是大有幫助的.

綜上所述,在課堂上不斷傳授模型解題法可以潛移默化地激發(fā)學(xué)生的建模意識,問題引導(dǎo)的方式可以通過讓學(xué)生進行自主建模,觸及問題的本質(zhì),而學(xué)以致用可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

(作者單位:山東省鄒平縣長山中學(xué))