潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲
——談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

◇　山東　李　翠

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潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲
——談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

◇山東李翠

在新課改背景下,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的大趨勢(shì)．想要實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo),就需要整合創(chuàng)新教育形式,由此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

1　誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架,消除思維定勢(shì)的消極作用

在教學(xué)中,誘導(dǎo)學(xué)生暴露思維框架,對(duì)打破學(xué)生的思維障礙起到了非常關(guān)鍵的作用．如教師可借助與學(xué)生談心的時(shí)候,按照學(xué)生的學(xué)情設(shè)計(jì)層次性問(wèn)題,事先考慮學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤想法,當(dāng)所有的學(xué)生都顯露思維框架后,再提出矛盾,由此避免暴露不徹底的情況．

此外,教師也可設(shè)置疑難問(wèn)題,讓學(xué)生開(kāi)展討論,選擇一些無(wú)法輕松掌握的概念,或者無(wú)法正確運(yùn)用的知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,隨后從錯(cuò)誤的思維定勢(shì)中找出正確的結(jié)果,如此便可加深印象、暴露思維過(guò)程還可消除思維定式的消極作用．因此在課堂上,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生形成積極的思維方法,使學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題的時(shí)候能夠調(diào)整思路，在思考問(wèn)題的過(guò)程中按照具體情況調(diào)整結(jié)論,從不同的角度思考問(wèn)題,使學(xué)生靈活使用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題,由此提高學(xué)生的思維能力．

如二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,二次函數(shù)中最大、最小值,特別是包含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、最小值的求法,學(xué)生都認(rèn)為較為困難,因此教師就可精心設(shè)計(jì)題型,幫助學(xué)生突破障礙．

(2) 求函數(shù)y=x2-2ax+a+2在x∈[0,3]時(shí)的最小值.

(3) 求函數(shù)y=x2-2x+2在x∈[t,t+1]時(shí)的最小值．

循序漸進(jìn)處理上述問(wèn)題,當(dāng)學(xué)生做完一道題,教師就可恰當(dāng)?shù)刂赋龃祟悊?wèn)題的要點(diǎn),由此調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

2　注重培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí), 促進(jìn)創(chuàng)新思維的形成

在數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)效率不高的主要原因就是教師沒(méi)有采用有效的手段啟發(fā)學(xué)生．教師在講課時(shí),應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),在講到關(guān)鍵內(nèi)容時(shí)多問(wèn)一句“為什么?”多說(shuō)幾次“還有沒(méi)有更好的方法可以解決問(wèn)題?”在教學(xué)中,不僅要讓學(xué)生了解基本知識(shí),還需要引導(dǎo)學(xué)生與教師一同解答疑問(wèn),在此過(guò)程中,學(xué)生的思維能力就能夠得到有效的培養(yǎng)．

例如在學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系時(shí),除了讓學(xué)生了解到“相離”“相切”與“相交”外,還需要讓學(xué)生通過(guò)判斷2個(gè)圓的圓心距離與2圓半徑之和的大小來(lái)判定2圓的位置關(guān)系．

當(dāng)d>R+r時(shí),2圓相離;

當(dāng)d=R+r時(shí)，2圓外切；

當(dāng)R-r

當(dāng)d=|R-r|時(shí),2圓內(nèi)切;

當(dāng)d<|R-r|時(shí),2圓內(nèi)含．

為了訓(xùn)練學(xué)生的思維,教師就需要向?qū)W生提出啟發(fā)性問(wèn)題:“為何可借助圓心距與半徑之和來(lái)確定2圓的位置?還有沒(méi)有更好的辦法呢?幾種方法相比較,你們覺(jué)得哪一種更加便捷,更加實(shí)用呢?”在問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生就能夠積極的思考,還有些學(xué)生甚至提出可利用“公切線”來(lái)判斷．

3　加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,提高創(chuàng)新能力

在數(shù)學(xué)課堂上,想要提高學(xué)生的創(chuàng)新能力,就應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練,鼓勵(lì)學(xué)生打破思維定式,尋找多種解題方法．還可引導(dǎo)學(xué)生借助一題多解的形式來(lái)拓展學(xué)生的思路,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．

例如學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d時(shí),就可引導(dǎo)學(xué)生使用一題多解的方法．

方法1a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d，…由此得到an=a1+(n+1)d．

方法2由等差數(shù)列的定義可知an-an-1=d,所以an-1-an-2=d,an-2-an-3=d，…，a3-a2=d,a2-a1=d,累加得an-a1=(n-1)d.由此得出an=a1+(n-1)d．

方法2就是常見(jiàn)的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法,累加法．在教學(xué)中通過(guò)一題多解的形式推導(dǎo)公式,學(xué)生就會(huì)對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程產(chǎn)生深刻的印象,自然也就將公式記得更牢．此外,學(xué)生還能夠?qū)W習(xí)到推導(dǎo)公式的方法．

綜上所述,為了有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,在教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題,提高思維的靈活性．

山東省濱州市鄒平黃山中學(xué))