強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)　突破重難點(diǎn)——高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾種有效方法

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強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)突破重難點(diǎn)
——高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾種有效方法

朱建軍

(江蘇省海門中學(xué)，226100)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生都存在有“談數(shù)學(xué)而色變”的問題.究其原因，一方面，與高考數(shù)學(xué)本身的高難度與大容量有關(guān)系；另一方面，又與學(xué)生的復(fù)習(xí)方式有關(guān)系，而學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方式很大程度上又受到教師在課堂上的復(fù)習(xí)影響.因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，要扭轉(zhuǎn)學(xué)生的此類窘境，提高復(fù)習(xí)效率，就應(yīng)當(dāng)在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，突破重難點(diǎn).

一、搭建知識(shí)框架，形成邏輯主線

平時(shí)的教學(xué)，都是按部就班、根據(jù)教材的編排先后順序逐一開展的，但隨著年級(jí)的遞增難度也會(huì)增大.對(duì)學(xué)生來講，在復(fù)習(xí)時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)做到的是對(duì)高中數(shù)學(xué)的整體內(nèi)容有一個(gè)較為明確的認(rèn)知，為了做到這一點(diǎn)，教師可以通過引領(lǐng)學(xué)生一起搭建知識(shí)框架來實(shí)現(xiàn).以蘇教版高中數(shù)學(xué)為例，必修3的第7章就講到了概率，在選修系列2-3的第2章又講到了概率，那么，教師在復(fù)習(xí)時(shí)，就應(yīng)當(dāng)將這兩章整合在一起，梳理以下的知識(shí)點(diǎn)：如排列與組合、隨機(jī)事件的概率、古典概率與幾何概型、獨(dú)立性、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布等.又比如選修系列2-1中的第一章是“常用邏輯用語(yǔ)”，2-2的第二章是“推理與證明”，那么，教師在復(fù)習(xí)時(shí)，就應(yīng)當(dāng)將這兩章整合在一起，梳理以下的知識(shí)點(diǎn)：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞、合情推理與演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等.總的來講，搭建知識(shí)框架就要以樹狀圖的方法梳理出一條邏輯主線，由此才能讓學(xué)生更好地掌握整個(gè)高中的數(shù)學(xué)知識(shí).

二、專題攻破重點(diǎn)，知識(shí)收攏凝聚

在復(fù)習(xí)時(shí)，為了更好地強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，突破重難點(diǎn)，教師可以對(duì)高考數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專題分列.比如函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、概率、方程、向量等，這就意味著教師的復(fù)習(xí)不必要過份局限在教材編排里，而應(yīng)當(dāng)從體系化、專題化的角度去準(zhǔn)備復(fù)習(xí)內(nèi)容.對(duì)學(xué)生來講，專題重點(diǎn)攻破的好處在于：一方面，分散在高中三年里的知識(shí)內(nèi)容都得到了很好的收攏，避免學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)感到知識(shí)點(diǎn)零散，從而無(wú)法對(duì)板塊內(nèi)部及板塊與板塊之間的關(guān)系有很好的理解；另一方面，打破了教材編排需要學(xué)生站在更高的角度去思考數(shù)學(xué)，這無(wú)疑是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的很好方式.為了更好地做到這一點(diǎn)，教師在開始準(zhǔn)備數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，就要明確地將整個(gè)高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容合理地劃分為若干個(gè)專題，并且為每一個(gè)專題安排好適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)時(shí)間，以保證即使在不按照教材內(nèi)容的先后順序來復(fù)習(xí)時(shí)也有條不紊，科學(xué)有效.

三、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，思維條理清晰

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，有一項(xiàng)內(nèi)容容易被教師與學(xué)生所忽視，那就是“數(shù)學(xué)思想”，而這通常又有利于提高學(xué)生思維條理的清晰度.筆者認(rèn)為，要想更好地在復(fù)習(xí)中強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，突破重難點(diǎn)，教師就要幫助學(xué)生把以下四種抽象的數(shù)學(xué)思想縷清：第一，分類討論思想.比如在復(fù)習(xí)到冪函數(shù)y=xa的定義域與值域時(shí)，就要分為a=-2k與a=-(2k-1)這兩種情況.分類討論遵循的基本原則是"圈定全體→確定分類標(biāo)準(zhǔn)→根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分類→討論每一種分類下的情況→小結(jié)歸納得出總的結(jié)論".第二，函數(shù)與方程思想.這多表現(xiàn)在“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)”等章節(jié)，它主要反映的是變量與變量之間的相關(guān)依存、影響、制約關(guān)系.第三，數(shù)形結(jié)合思想.這一思想廣泛地表現(xiàn)在“立體幾何初步”、“平面解析幾何”、“三角函數(shù)”等章節(jié)，對(duì)于這幾個(gè)大專題的復(fù)習(xí)，教師要教會(huì)學(xué)生通過方程與曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、幾何元素與幾何條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系、數(shù)字與解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系等來找到解題的突破口.第四，轉(zhuǎn)化思想.這是貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)中基本思想，比如“函數(shù)與方程”中的換元轉(zhuǎn)化法、“三角函數(shù)”中的模型構(gòu)造轉(zhuǎn)化法以及上文提到的數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化法等.如果教師在復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的能力，那么學(xué)生在解題時(shí)就能夠很容易地判斷出應(yīng)當(dāng)運(yùn)用哪一種思想，從而找到解決問題的正確方法.

四、研究歷屆真題，分析考點(diǎn)所在

歷屆真題幾乎是復(fù)習(xí)時(shí)必然會(huì)參考到的一項(xiàng)資源，不少教師都將其簡(jiǎn)單地歸入到習(xí)題演練之中，實(shí)際上，這種做法是縮小了歷屆真題的參考價(jià)值.一般來講，凡是能夠被編選為高考題目的，都是經(jīng)過多重篩選所得，它既要保證覆蓋到必要的考點(diǎn)，又要兼顧學(xué)生的能力區(qū)分，而且還要體現(xiàn)出順應(yīng)創(chuàng)新的趨勢(shì).因此，不論真題看起來多么小，它都是出題者百般思考所得，所以，教師要充分利用好這一資源，通過歷屆高考真題來分析高考的考點(diǎn)所在與分布比重.比如，2015年數(shù)學(xué)江蘇卷填空題的第1題就是關(guān)于集合的并集個(gè)數(shù)；2014年高考數(shù)學(xué)江蘇卷填空題的第1道題是集合的交集；2013年數(shù)學(xué)江蘇卷填空題的第4題是關(guān)于集合的子集個(gè)數(shù)的；2012年數(shù)學(xué)江蘇卷填空題的第1題就是關(guān)于集合的并集，等等.這些絕對(duì)不是巧合，而是出題者根據(jù)《考試大綱》《考試要求》等相關(guān)文件編擬的，據(jù)此推測(cè)，新一屆的江蘇高考數(shù)學(xué)的填空題里面也應(yīng)當(dāng)包含有集合的相關(guān)內(nèi)容.如果教師能夠合理地通過歷屆真題分析得出考點(diǎn)所在與大致分布，那么在復(fù)習(xí)時(shí)也將更加有的放矢，有所針對(duì).因此，教師可以專門抽出若干堂課用于分析研究歷屆真題，以列表的形式來梳理出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)與各自的權(quán)重，以作為強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，突破重難點(diǎn)的有力參考依據(jù).

五、精選巧練習(xí)題，學(xué)會(huì)舉一反三

越來越多的教師意識(shí)到不能再走題海戰(zhàn)術(shù)的老路，而是要精選、精練.這里的“精”，除了指所選擇的題目具有代表性，有顯著特征的外，還應(yīng)當(dāng)包括方法運(yùn)用的精.筆者認(rèn)為教師在指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)題目時(shí)，起碼要從以下幾個(gè)方面考慮：第一，盡量嘗試更多樣的解題方法.數(shù)學(xué)實(shí)際上是一門非常有趣的學(xué)科，其有趣之處在于題目的答案可能是唯一的，但求解的方式卻是多樣的，其涉及到的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)內(nèi)容也各不相同，如果學(xué)生在求解一道題目時(shí)，能夠從不同的角度去思考，那么對(duì)學(xué)生來講，在完成一道題目的過程中可能已經(jīng)復(fù)習(xí)了幾個(gè)不同板塊的數(shù)學(xué)內(nèi)容.因此，筆者認(rèn)為，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的前期，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生多嘗試用更多的方法來求解，最終比較各種方法后，選擇一種適合自己的，并在后期遇到類似的題目時(shí)，逐漸培養(yǎng)起“條件反射”的應(yīng)激習(xí)慣.第二，盡量從已知未知、增加刪減條件來嘗試.特別是幾何類條件的證明題目，學(xué)生在求解時(shí)可以采用已知與未知互換的方式來訓(xùn)練，或者人為地增加或刪減若干個(gè)條件.總的來講，就是要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題能力.

六、掌握應(yīng)試技巧，多維切入保障

除了上文提到的“硬技巧”外，學(xué)生的“軟技巧”同樣在高考復(fù)習(xí)中不容忽視.實(shí)際上，在教學(xué)實(shí)踐中筆者經(jīng)常碰到學(xué)生存在的情況是，平常復(fù)習(xí)效果很好，但一到考試就表現(xiàn)比較差.究其原因，排除試卷難度外，無(wú)外乎“太緊張”和“做不完”.前者通常讓學(xué)生頭腦空白根本無(wú)法靜下心來思考，后者通常讓學(xué)生不得已地放棄了很多題目，不論如何，這兩個(gè)問題尤其應(yīng)當(dāng)引起教師與學(xué)生的注意.因此，在備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的過程中，教師要教會(huì)學(xué)生掌握一些基本的應(yīng)試技巧，從心理、生理、精神意志等多個(gè)維度切入去保障答題的順利度.筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)注重以下幾點(diǎn)，第一，時(shí)間管理.在拿到卷子后首先瀏覽一遍，對(duì)整體的題量有一個(gè)大概的了解，然后盡量按照日常模擬考試中各個(gè)板塊的時(shí)間完成時(shí)限來答題.實(shí)踐證明，只要學(xué)生在考場(chǎng)上的答題節(jié)奏能夠與平時(shí)的答題節(jié)奏基本保持一致，就不會(huì)有太大的問題.第二，心理暗示法.特別是在遇到不會(huì)的題目時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先冷靜下來，在深思一會(huì)兒后，如果還不會(huì)做，就應(yīng)當(dāng)跳過做下一道題目，并且鼓勵(lì)自己神經(jīng)舒緩后就會(huì)有頭緒.而這一點(diǎn)需要教師在平時(shí)的復(fù)習(xí)模擬考試中，不斷地通過營(yíng)造現(xiàn)場(chǎng)緊張的答題氣氛來磨練學(xué)生的心理抗壓能力.

復(fù)習(xí)不僅僅是對(duì)舊有知識(shí)的一種重溫，更是對(duì)舊有知識(shí)的一種升華.因此，真正意義上的復(fù)習(xí)所要達(dá)到的效果，絕非僅僅是強(qiáng)化記憶那么簡(jiǎn)單，而是要對(duì)原有知識(shí)產(chǎn)生更多、更深、更好、更真切的理解.因此，教師在備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)緊緊抓住“強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，突破重難點(diǎn)”的原則，通過搭建知識(shí)框架、專題重點(diǎn)攻破、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、研究歷屆真題、巧練精選習(xí)題、掌握應(yīng)試技巧這六種方法，來幫助學(xué)生提高復(fù)習(xí)質(zhì)量與復(fù)習(xí)效率，最終實(shí)現(xiàn)切實(shí)掌握并顯著提高學(xué)科能力的目的.

○高考復(fù)習(xí)研究○