基于建構(gòu)主義理論的高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)策略分析

張冠群（廣東省高級技工學(xué)校，廣東廣州510800）

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基于建構(gòu)主義理論的高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)策略分析

張冠群
（廣東省高級技工學(xué)校，廣東廣州510800）

摘要：微積分在高職學(xué)校中是一門十分重要的基礎(chǔ)課程，只有學(xué)好微積分才能為其他學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的微積分教學(xué)方式屬于老師教、學(xué)生聽，老師更重視理論而不是實際的應(yīng)用，使得微積分的學(xué)習(xí)沒有發(fā)揮其應(yīng)有的作用。因此，文章主要分析了傳統(tǒng)的高職學(xué)校中微積分教學(xué)存在的問題，然后提出了一建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)的微積分教學(xué)方案，希望能夠改變現(xiàn)有的對微積分的教學(xué)方式，使得教學(xué)的效率更高。

關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義理論；高職教學(xué)；微積分教學(xué)

Abstract:Calculus in higher vocational schools is an important foundation course. Only to learn calculus well can students lay a good foundation for the other learning. Traditional way of calculus teaching is teacher saying and the students listening to the teachers，in which teachers pay more attention to theory rather than the actual application，making the calculus study do not play its proper role. Therefore，this article mainly analyzes the problems existing in the traditional calculus teaching in high vocational school，and then puts forward a constructivism on the basis of differential and integral calculus teaching plan，in order to change the existing teaching mode of calculus，and make the calculus teaching more efficient.

Keywords:constructivism；higher education；calculus teaching.

引言

對于高職學(xué)校中微積分的教學(xué)，主要的教學(xué)目標(biāo)是：學(xué)生首先應(yīng)該對于課程內(nèi)的基礎(chǔ)知識有著一定的掌握，能夠進(jìn)行基礎(chǔ)的相關(guān)性計算，并且在此基礎(chǔ)上學(xué)生應(yīng)該能夠熟練地將其應(yīng)用到具體的實例中去，畢竟數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，因此學(xué)校應(yīng)該為學(xué)生提供專業(yè)的課程，以及一些必須的工具，使得學(xué)生不僅擁有專業(yè)的知識，而且能夠有著較好的計算能力與應(yīng)用能力。然而傳統(tǒng)的教學(xué)中，老師往往過于重視對于理論的教導(dǎo)，在課堂上的基本模式就是老師講解、學(xué)生記筆記學(xué)習(xí)，這樣使得微積分失去了其實際的價值，僅僅應(yīng)用在理論之中，完全沒有達(dá)到教學(xué)的真正目的。因此，對于現(xiàn)有的高職教學(xué)中的微積分的教學(xué)方式進(jìn)行改進(jìn)顯得十分的重要。文章就是在這樣的前提下，提出了基于建構(gòu)主義的微積分教學(xué)策略，希望能夠促進(jìn)課堂的教學(xué)效率，使得學(xué)生真正的掌握到微積分相關(guān)知識，且能夠?qū)W以致用。

一、建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義理論是一種全新的教學(xué)理念，和傳統(tǒng)的教學(xué)方式形成了鮮明的對比。傳統(tǒng)的教學(xué)方式著重于給學(xué)生少量的事實以及相關(guān)的概念，然后讓學(xué)生記住這些概念。而建構(gòu)主義理念則認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是一個被動的進(jìn)行復(fù)制的活動，而是一個人作為主體對于認(rèn)知進(jìn)行建立、重組、改造以及發(fā)展的一個過程，在這個過程中學(xué)習(xí)知識的人是作為主體而存在的，他們能夠?qū)邮艿闹R進(jìn)行反思，并通過自己的方式去理解。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論主要有著這樣的核心理念：第一，知識是依賴于個體以往的建構(gòu)而存在的?；谶@一點，老師的主要責(zé)任就是為學(xué)生創(chuàng)建一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生在這樣的環(huán)境中更好的獲得知識，至于具體的獲得多少知識、以及如何劣跡這些知識，則需要學(xué)生自己進(jìn)行學(xué)習(xí)與理解。第二，建構(gòu)是通過同化以及順應(yīng)發(fā)生的。學(xué)習(xí)的人在學(xué)習(xí)的過程中對于外界的信息進(jìn)行同化，通過把這些新的知識和自己已有的知識進(jìn)行結(jié)合，加深對其理解。當(dāng)這些新的知識和自己已有的知識沒有關(guān)系時，學(xué)習(xí)者就應(yīng)該通過順應(yīng)的方式來進(jìn)行學(xué)習(xí)。第三，學(xué)習(xí)的過程是一個不斷地進(jìn)行創(chuàng)造的過程，而不是簡單地對知識進(jìn)行積累。學(xué)習(xí)者需要對于學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行假設(shè)，提出自己的疑問并且通過創(chuàng)造、調(diào)查，來對知識進(jìn)行新的構(gòu)建、第四，學(xué)習(xí)的意義在于對知識進(jìn)行反思，學(xué)習(xí)者可以對于早期的淺薄的知識進(jìn)行否定，對于知識的沖突進(jìn)行解決，這樣才能夠達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

二、現(xiàn)有教學(xué)方式問題

傳統(tǒng)的教學(xué)凡是存在著一定的問題，首先是教材的編寫不完善。微積分是從初等數(shù)學(xué)進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的一個重要的內(nèi)容，本身具有著很大的深度，且其發(fā)展的歷史十分的漫長。而現(xiàn)在的教材基本在一個學(xué)期內(nèi)就要教授全部的內(nèi)容，這就導(dǎo)致學(xué)生實際的學(xué)習(xí)時間過于短暫，對于其中的一些內(nèi)容難以進(jìn)行實質(zhì)性的掌握。并且教材的編寫中，為了保證邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，教材的內(nèi)容往往是按照一定的順序編寫的，而這些順序?qū)嶋H上和微積分的發(fā)展史順序是正好相反的，這樣在講解的過程中就增加了教學(xué)的難度，學(xué)生理解起來也變得更加的困難。其次，對于教學(xué)的模式也存在一定的問題。老師在教學(xué)的過程中往往只重視對于書中的公式、定理的講解，過于重視學(xué)生對于理論性知識的學(xué)習(xí)，而對于這些公式的提出背景、發(fā)展過程往往沒有講解，這使得學(xué)生在沒有任何背景的情況下對于公式自然難以理解。且老師往往忽視了對于如何使用這些微積分的知識對實際的問題進(jìn)行解決的講解，使得學(xué)生難以將其應(yīng)用到實際中去，并且課堂上完全由老師一個人講解的方式使得課堂學(xué)習(xí)過于枯燥，難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。除此之外，老師對于現(xiàn)代化的教學(xué)手段也沒有進(jìn)行完善的利用。很多老師缺乏進(jìn)行現(xiàn)代化教學(xué)的意識，沒有充分的使用那些多媒體、計算機(jī)信息系統(tǒng)等現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備，還停留在使用粉筆、黑板的教學(xué)階段，這使得課堂的教學(xué)變得更加的枯燥無味，難以引起學(xué)生的興趣。而學(xué)生也沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，沒有形成良好的數(shù)學(xué)思維以及對于數(shù)學(xué)中的概念缺乏理解的能力，這樣對微積分的學(xué)習(xí)中就產(chǎn)生了懼怕、厭煩的心理，自然降低了學(xué)習(xí)的效率。

三、改進(jìn)的教學(xué)策略

（一）教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)

一般來說，數(shù)學(xué)的發(fā)展大多數(shù)都是先有創(chuàng)造以及發(fā)現(xiàn)，然后再將其整理成邏輯系統(tǒng)。對于數(shù)學(xué)的教學(xué)，既要重視邏輯系統(tǒng)，又要對其中的發(fā)展和創(chuàng)造的過程進(jìn)行重視。所以，在對微積分的教學(xué)中，老師應(yīng)該按照微積分的發(fā)展順序進(jìn)行講解，通過向?qū)W生們講解一些具有代表性的例子加深學(xué)生的印象。然后，在此基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生自發(fā)的探索微積分中存在的邏輯聯(lián)系，包括對于實數(shù)系的構(gòu)建、以及對于連續(xù)函數(shù)的證明等，使得學(xué)生能夠自主的學(xué)習(xí)。并且，這樣的教學(xué)安排符合學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，由淺入深更容易學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生也能夠清楚教學(xué)的內(nèi)容以及教學(xué)的目的，無形之中提高了教學(xué)的效率。

（二）以問題為中心教學(xué)

在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，問題是推動其發(fā)展的主要因素，因此通過以提出問題為中心的教學(xué)方式能夠很好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。在微積分的教學(xué)中，涉及到很多的問題，例如：對于面積、體積以及表面積等內(nèi)容的求解問題；對于曲線的切線以及法線的求解問題；對于極值的求解問題；對于物體的運動軌跡使用函數(shù)如何進(jìn)行描述的問題。對這些問題進(jìn)行歸納總結(jié)，實質(zhì)上只有對切線的求解以及對積的求解方式等。用解析幾何的話來進(jìn)行解釋，其實對于求切問題的解釋就是對于函數(shù)圖像上過一點，求這一點的切線；而對于求積問題的解釋就是，對于函數(shù)圖形所圍成的面積的求解過程。對于這兩個問題的教學(xué)，老師可以從其幾何意義上、或者是其實際背景出發(fā)來對問題進(jìn)行提出，引發(fā)學(xué)生的思考，然后通過對其進(jìn)行詳細(xì)的分析與論證，得到最終的結(jié)論，并且將結(jié)論應(yīng)用到實際的過程中去，這樣能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（三）培養(yǎng)建模能力

牛頓在研究力學(xué)的過程中發(fā)明了微積分，并且將微積分作為一個數(shù)學(xué)工具推導(dǎo)出了著名的萬有引力定理，由此可見成功的建立數(shù)學(xué)模型有著十分深遠(yuǎn)的意義。傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，老師注重對于其中的概念、公式等進(jìn)行講解，而這種教學(xué)模式實質(zhì)上和微積分的本質(zhì)是不相符合的。要想使得學(xué)生能夠更好地掌握微積分的學(xué)習(xí)，就應(yīng)該使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的本來面目，而這需要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。通過建立數(shù)學(xué)模型，再將數(shù)學(xué)模型引回到現(xiàn)實中去，更好地使得微積分在實際中得到應(yīng)用。

通過對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，能夠提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識對于生活中的現(xiàn)實問題進(jìn)行解決的能力，并且能夠培養(yǎng)他們的能力，使得他們在不斷地學(xué)習(xí)中增強(qiáng)拼搏的精神以及面對困難的應(yīng)變的能力。通過對于問題中的矛盾的不斷分析能夠形成解決問題的能力。并且，通過對學(xué)生的建模能力的培養(yǎng)，能夠使得學(xué)生的探索精神以及創(chuàng)造力被挖掘出來，而創(chuàng)造性思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識不可缺少的一個方面，這樣學(xué)生就能夠更加靈活、主動地學(xué)習(xí)微積分，并且將從其中得到結(jié)論更好的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)其中的一些問題并進(jìn)行改進(jìn)。通過數(shù)學(xué)建模，也能夠在一定程度上鍛煉學(xué)生的想象力與直覺，在解決問題的時候更加直觀的看到問題的本質(zhì)，并得出最終的結(jié)論，這樣的結(jié)論是更符合實際需求的，為了微積分在實際的中的運用提供了基礎(chǔ)，而微積分在實際的應(yīng)用則是教學(xué)的重要目標(biāo)之一。

（四）使用計算機(jī)教學(xué)

在對于微積分的教學(xué)過程中，讓學(xué)生明白相關(guān)的概念是十分重要的，但是這也正是教學(xué)中的難點所在，經(jīng)驗表明讓學(xué)生理解一個概念比教會他們求解一個解題技巧要難得多。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，講解概念的難點在于學(xué)生缺少足夠的活動以及實際的體驗，難以對概念有著切身的理解，老師通過自己的講解代替了學(xué)生自身的對于問題“構(gòu)建”的過程。老師在課堂上為學(xué)生提供了很少的思維性的材料，學(xué)生在接受概念的時候往往沒有充裕的時間進(jìn)行思考，而采用計算機(jī)進(jìn)行教學(xué)則能夠很好地彌補(bǔ)這一個缺點。采用計算機(jī)進(jìn)行教學(xué)，不但可以提供一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，便于學(xué)生在舒適的環(huán)境中進(jìn)行思考，而且使用多媒體等先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)，能夠展現(xiàn)出傳統(tǒng)的教學(xué)方式中不能展現(xiàn)的內(nèi)容，例如可以通過播放短片、動畫等方式引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)建出富于啟發(fā)性的教學(xué)場景，從而使得學(xué)生更好的進(jìn)行思考，掌握相關(guān)的概念。并且，這種教學(xué)方式能夠使得學(xué)生對于教學(xué)的內(nèi)容的本質(zhì)性了解更加的透徹，在一定的程度上也彌補(bǔ)了學(xué)生的思維能力不足的問題。除此之外，老師還應(yīng)該充分的利用網(wǎng)絡(luò)上的資源來進(jìn)行教學(xué)，使得教學(xué)的內(nèi)容、方式更加的靈活，能夠更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、結(jié)束語

現(xiàn)在的高職學(xué)校中，對于數(shù)學(xué)教學(xué)中微積分部分的教學(xué)往往采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，而這種方式難以達(dá)到很好的教學(xué)效果，使得課堂上的教學(xué)效率很低，即使學(xué)生掌握了知識也只能應(yīng)付考試而難以將其應(yīng)用到實際中。針對這些問題，文章主要探究了一種基于構(gòu)建主義理論的高職學(xué)校中對于微積分進(jìn)行教學(xué)的方式，希望促進(jìn)課堂教學(xué)效率。

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中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）10-0235-02

作者簡介：張冠群（1985，1-），性別：男，籍貫：廣東惠州，學(xué)歷：本科，職稱：初級（助理講師），研究方向：技工學(xué)校中職、高職數(shù)學(xué)教學(xué)。