建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的探究

林樂義（河海大學文天學院，安徽馬鞍山243031）

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建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的探究

林樂義
（河海大學文天學院，安徽馬鞍山243031）

摘要：在大學教學中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是學習數(shù)學的一門基本課程，有著非常重要的地位。但是這門課的抽象性和較強的理論性也給廣大學生帶來了困擾?，F(xiàn)在我們將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，將這門課的理論通過具體的數(shù)學模型展現(xiàn)出來。文章主要講解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容和學科特點以及如何更好地在教學中融入建模思想。

關鍵詞：數(shù)學建模思想；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學方法

Abstract：In College Teaching，probability theory and mathematical statistics are basic math courses that play an important role. But the abstract and theoretical properties of this course perplex the majority of students. We will integrate the Mathematical Modeling with the Probability theory and the mathematical statistics to show the specific mathematical model by using this theory course. This paper explains the content and subject characteristics of the theory of probability and mathematical statistics and how to better integrate the modeling thought in teaching.

Keywords：idea of Mathematical Modeling of Probability；theory and mathematical statistics；teaching methods

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和數(shù)學建模思想的概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是對我們生活中發(fā)生的隨機事件進行研究并對其規(guī)律進行探究和整理，最后歸納出系統(tǒng)的計算方法的一門學科。在當代大學本科的課程安排中概率論與數(shù)理統(tǒng)計被列入了基本數(shù)學課程中，在大學生的教育教學中占據(jù)著非常重要的地位。全方面的應用型是這門學科最大的特點，在社會生產(chǎn)實踐、社會科學、自然科學、教學實驗、化學統(tǒng)計、物理探究、軍工行業(yè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)勞作中概率論與數(shù)理統(tǒng)計的統(tǒng)計方法都發(fā)揮著重要的作用［1］。例如，工廠生產(chǎn)產(chǎn)品需要確保產(chǎn)品質(zhì)量，但一個一個檢查又費時費力，此時運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的原理對產(chǎn)品進行抽樣檢查，既能節(jié)省時間又能保證質(zhì)量。又例如學校檢查衛(wèi)生時，會隨機抽取幾個班級作為代表進行檢查，就能了解整個年級的衛(wèi)生打理情況。這門學科的掌握和應用為我國的經(jīng)濟快速發(fā)展、文化更加繁榮、人民生活更加舒適美好提供了非常大的推動力，因此，我們要更加重視這門課程的普及和推廣，在現(xiàn)有教學成果的基礎上，探究更簡單易懂、更方便學生理解和掌握的教學方法?，F(xiàn)如今，對這門課程我們需要解決的問題是怎樣讓廣大大學生更加重視概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學科和如何增強學生在具體的生產(chǎn)生活中運用課堂理論解決實際問題的能力。

數(shù)學建模思想是通過運用數(shù)學學科工具和熟練地運用計算機相關技術，將我們要解決的實際問題轉(zhuǎn)化成合理的數(shù)學模型，再運用數(shù)學原理和方法對其進行計算和分析的一種解決問題的途徑。這幾年間，數(shù)學建模競賽在大學中火熱的進行著，在對DNA的序列進行分類的問題、對DVD在線租賃時各種問題的處理、對城市各旅游景點的人流分布問題進行處理時，我們嘗試著通過數(shù)學建模使這些問題更快速簡單。在運用數(shù)學建模時，我們首先要對所研究的問題進行實際調(diào)查，對調(diào)查的結(jié)果進行整理、統(tǒng)計。再對整理出的結(jié)果進行整理和研究，對其內(nèi)在規(guī)律進行歸納，提出可能的假設。最后是將前面所得到的結(jié)果進行抽象簡化，建立出符合實際問題的數(shù)學模型。此時，原來的實際問題就完全轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題。數(shù)學建模思想的推廣對提高學生的數(shù)學運用能力非常有效，可以彌補在以前的教學中一些抽象復雜的知識教師難以用語言描述使學生理解的障礙，使高校教師在準備教導學生數(shù)學建模時提高自身的知識儲備，推動教育教學的更進一步的發(fā)展，也可以解決教學課本與最近的數(shù)學教學思想不能同步的問題。數(shù)學建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中應該被重視起來。

二、意義

將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中具有非常大的意義。

1.將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學能夠增加課堂活躍性，激發(fā)學生的好奇心和積極性，提高課堂效率，使學生能更好地運用數(shù)學知識解決實際問題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計因為是對事件的隨機性和規(guī)律性進行統(tǒng)計，它所研究的內(nèi)容都是抽象的，因而十分枯燥。而且由于大學以前的教育中很少涉及這門學科，使得初學者需要掌握大量的概念和理論，這給學生們的學習帶來了比較大的困難。抽象和理論性強這兩個特點使得教師在教學過程中也比較苦惱，他們難以像別的數(shù)學學科那樣僅僅依靠語言加數(shù)學推導過程將數(shù)學結(jié)論具體的展現(xiàn)出來，只能選擇將籠統(tǒng)的數(shù)學公式和理論填鴨式的灌輸給學生。這樣的教學方式不僅使學生聽得枯燥無味，降低了學生學習這門課的興趣，更不用說自己進行進一步的研究了。而老師也因為出不了教學成績在漫長的教學生涯中消磨了教學熱情，這對知識的教授非常不利。將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，在課堂上用精湛的計算機技術將模型圖片生動的展現(xiàn)在學生們的面前，能增加課堂的活躍度、提高學生的學習熱情。

2.增加教師的知識儲備，提高教師教學能力和進行科研事業(yè)的能力

將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中是一種新型的教學方法。在具體運用這種方法時，教師需要學習很多新的知識，比如如何找出與實際問題相符合的數(shù)學模型和如何將找出的具體模型用計算機繪出圖來展現(xiàn)在學生的面前。再者，數(shù)學建模并不是一次就可以完成，在建模時要對教授的問題進行選擇，分析其是否適合進行建模，再對問題提出假設從而建立數(shù)學模型。這些步驟中的每一步都是需要反復進行才能最終確認的，這就對教師的教學提出了很高的要求。同時，教師還要兼顧課堂上的知識引入、知識傳導和系統(tǒng)性的評價等很多的問題。將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中這一教學改革使教師的教學能力得到提高，也是提高數(shù)學教師教學和科研能力的一次機會。

3.我國現(xiàn)在的素質(zhì)教育和教學改革需要這一具體改革措施的實施

我國素質(zhì)教育從很早就被提出，因材施教和提高學生運用所學知識解決實際問題的能力是我國進行素質(zhì)教育和教學改革的重要目的。將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中正是實現(xiàn)這個目的的重要途徑。它將實際問題與數(shù)學知識在教學中直接聯(lián)系起來，直接將運用知識的過程教授給學生，實現(xiàn)了素質(zhì)教育和教學改革的目標。這將為我國進一步實現(xiàn)素質(zhì)教育和教育教學改革奠定堅實的基礎。

三、具體應用時的注意點

在具體將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中時我們應該注意以下幾點：

1.在課堂講解中結(jié)合具體實例，使學生產(chǎn)生興趣，更好的融入學習中

根據(jù)數(shù)學建模思想，教師在教授數(shù)學時，不能只是將數(shù)學概念匯聚在一起經(jīng)過抽象的講解再讓學生理解記憶。而應該將教學過程當做物理化學等實驗一樣的過程，先理解理論，然后根據(jù)具體問題將理論運用其中并得出相應的結(jié)論。在這些理論部分完成以后，再考慮數(shù)學建模。在教學時，我們要將整個過程中的每一步都呈現(xiàn)在學生的面前，使他們切實的感受到類似于具體操作的學習，從而增加學生的學習熱情，提高課堂效率。

2.將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中能夠很大程度上增強學生將知識應用于實際的能力

數(shù)學建模思維之所以被提出率先應用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，是因為這門學科本身蘊含著非常多的數(shù)學方法，尤其是可以用來建立數(shù)學模型的理論方法。比如正態(tài)分布、二項分布、正態(tài)總體分布的各種檢驗、方差分析和回歸分析等建模理論幾乎貫穿了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的全過程［3］。我們將建模思想運用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，不僅是這門課簡單易懂，生動活潑，反過來也使建模思想得到了很好的應用。建模思想的運用目的就是使學生們學會更好的使知識轉(zhuǎn)化為實際操作方法，我們的這一改革很好的達到了這個目的。

3.改變傳統(tǒng)的教學模式，為更好的將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中做足準備

在傳統(tǒng)的教學模式中，教師通常是通過先講定義，進而推出定理，讓學生理解了定理后在做大量的練習題熟練運用定理。這樣的課堂講授過程使學生昏昏欲睡，感覺定義憑空而來，定理的產(chǎn)生也沒有牢固的依靠，沒有弄清楚知識的來源和背景。即使我們能跟著解題套路運用定理解出答案，在遇到實際問題時卻不知如何運用。在將建模思想融入課堂時，我們要增加學生的課堂參與性和活躍性。課堂上對學生進行分組，布置建模實例讓學生先自己討論，得到結(jié)論后鼓勵學生積極發(fā)言，最后再統(tǒng)一講評。同時我們要加大計算機等教學輔助設備設備的應用。教授學生使用常用的一些建模圖形的繪制軟件，并讓他們熟練使用。

4.對原有的學科考核方式進行改革，創(chuàng)造出更加簡單、靈活的考核方式

我們對學科進行考核，主要是為了檢測該學期內(nèi)教師的教學情況和學生對所學內(nèi)容的掌握情況。是教學中的必備環(huán)節(jié)。我們現(xiàn)在的大學對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的考核主要分成兩部分：卷面考核和平時考核。卷面考核是老師根據(jù)所學知識出一份題，通過做題情況檢查學生對概念和知識的掌握情況。平時考核是根據(jù)學生的上課積極性，出勤情況等通過分數(shù)給出評價。我們對原來的考核方式進行改革時，可以適當?shù)卦诳己藭r跟學生布置一些實際問題，讓學生經(jīng)過認證思考后提交一份列舉解決該實際問題的相關知識點及學生自己想法的報告。從這份報告中我們可以大概了解學生對數(shù)學建模思想的掌握情況。

四、在實際的課堂教學中融入數(shù)學建模方法

1.通過啟發(fā)進行教學

運用這種教學方法時，教師在課堂上先提出一個問題，使學生分組討論或自由發(fā)言［2］。在這個過程中教師會適當?shù)亟o出一些關于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識點與建模有關的提示，以此來鼓勵學生更積極地思考。這樣既提高了課堂效率也調(diào)動了學生熱情。

2.案例分析法

在課堂上老師講授知識已經(jīng)不是簡單的講解概念定理，而是通過具體的實例講解內(nèi)容。在講解實例時，會自然地解答為什么這個實際問題使用那個知識解決的以及知識的來源背景。這使得學生更加深信知識的準確性，更有動力去使用知識解決其他問題。在這種教學法中，教師要謹慎的選擇適當?shù)陌咐M行講解，這樣才能準確地解讀知識，使學生對建模思想的實施意義更清楚。這種教學方法比較符合人們接受知識的一般習慣，更容易被學生接受和認可。

五、結(jié)束語

將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中能夠使學生的創(chuàng)造性思維和對知識的實際運用能力提到一個新高度。在增加課堂趣味性的基礎上，也增加了學生聽課的積極性和對知識的掌握程度。我國大學教育的素質(zhì)教育和教學改革也因此開辟出一條新途徑。在大學教育改革中，我們要逐步滲透，有計劃地一步步實施改革，安排好課時，將這種思想慢慢傳遞給學生。當然，最主要的是學生本身。學生應該懂得國家和教師為此做出的努力，積極進取，勇于創(chuàng)新，提高自己分析問題和解決問題的能力。

參考文獻

［1］張二艷，董文乙.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模的探討［J］.國家林業(yè)局管理干部學院學報，2012（2）：40-43.

［2］韋程東，唐君蘭，陳志強.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的探索與實踐［J］.高教論壇，2008（2）：98-99.

［3］陳敏輝.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的探討［J］.教材研究.

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）10-0094-02