高校數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想方法的研究

曾京京（武漢理工大學(xué)華夏學(xué)院，湖北武漢430223）

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高校數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想方法的研究

曾京京
（武漢理工大學(xué)華夏學(xué)院，湖北武漢430223）

摘要：隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用已經(jīng)深入到我國(guó)的各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域之中，尤其是在工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)學(xué)管理方面發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)是我國(guó)九年義務(wù)教育的基礎(chǔ)學(xué)科，在我國(guó)素質(zhì)教育中占有很大比重，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于高校工科類大學(xué)生而言無(wú)疑是非常重要的，為了更好的便于高校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、將深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高校數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中，這種建立模型的教學(xué)方法可以有效的提高數(shù)學(xué)老師的教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。文章論述了數(shù)學(xué)建模思想在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮的作用，并對(duì)如何將數(shù)學(xué)建模思想更好的融入到高校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行方法探討，從而推動(dòng)高校數(shù)學(xué)改革的步伐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；興趣；創(chuàng)新思維

Abstract:With the continuous development of science and technology，mathematics has applied in the various fields of science in our country，especially in engineering and economics management. Mathematics is the foundation of the nine-year compulsory education in our country，and occupies a large proportion in the quality education. Therefore，mathematical learning is very important for college students of engineering. In order to facilitate the mathematics learning of college students，simplify the abstruse mathematical matters，and integrate the mathematical modeling thought with the teaching of college mathematics course，the model of teaching method can effectively improve the efficiency of mathematics teacher's teaching，stimulate students' interest in learning of mathematics. The paper discusses the role of mathematical modeling ideas in students' mathematics learning，and how to integrate the ideas of mathematical modeling with the mathematics learning method in colleges，so as to promote the reform of college mathematics.

Keywords:mathematical modeling；university mathematics；teaching methods；interest；innovative thinking

引言

隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)給我們的生活帶來(lái)了前所未有的便利，數(shù)學(xué)在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用變得越來(lái)越普遍，利用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決我們的生活及工作中的難題將成為數(shù)學(xué)應(yīng)用在未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。高校數(shù)學(xué)教學(xué)效率很大程度上取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化，將枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)、有趣，從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用概述

隨著社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)已在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際工作問(wèn)題是大學(xué)生走向社會(huì)要經(jīng)常運(yùn)用到的基本技能。利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題僅僅是具有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)解題能力是不夠的，它還需要大學(xué)生具有優(yōu)秀的綜合素質(zhì)能力，而且具有這種優(yōu)秀素質(zhì)的專業(yè)人才在社會(huì)工作中會(huì)比數(shù)學(xué)專門(mén)人才受歡迎得多。高等學(xué)校的教育目標(biāo)是為生產(chǎn)、服務(wù)以及管理前線輸送高素質(zhì)專業(yè)人才，因此數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用就成了高校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生擇業(yè)的必備素質(zhì)和技能［1］。

二、高校數(shù)學(xué)教學(xué)弊端

數(shù)學(xué)作為科學(xué)研究的基礎(chǔ)工具，在知識(shí)性人才的培養(yǎng)方面具有不可替代的作用，但是當(dāng)前我國(guó)高校的數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式上存在著一定的弊端。從高校數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，老師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)于重視理論教育而忽視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；過(guò)于注重解析數(shù)學(xué)問(wèn)題的小技巧，而忽視整個(gè)解題思路的訓(xùn)練；過(guò)于強(qiáng)調(diào)例題的經(jīng)典性，而忽視對(duì)新案例的引進(jìn)，不能對(duì)學(xué)生進(jìn)行新思維的鍛煉。從教學(xué)方式上來(lái)看，高校數(shù)學(xué)老師往往重視對(duì)知識(shí)的傳授而忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使得學(xué)生根本不能獨(dú)立的解決問(wèn)題，缺乏獨(dú)立思維能力，只要一遇上實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)顯得手足無(wú)措，不知道從哪開(kāi)始下手。古人言“授之以魚(yú)，不如授之以漁”只有學(xué)生學(xué)會(huì)了正確獲得知識(shí)的方法，那么他們就能夠進(jìn)行獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)，在以后的生活和工作中都將受益無(wú)窮。從教學(xué)手段來(lái)看，由于高校學(xué)生從高中升入大學(xué)一直接受的是應(yīng)試教育，應(yīng)試的思維模式已經(jīng)根深蒂固，習(xí)慣了填鴨式的教學(xué)方法，他們很不適應(yīng)大學(xué)里提倡的自主學(xué)習(xí)模式，實(shí)踐教學(xué)環(huán)境的缺失，使得學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)離實(shí)際應(yīng)用和社會(huì)需求，不利于創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育模式繼續(xù)改革。實(shí)踐調(diào)查證明，在高校數(shù)學(xué)教育中引入數(shù)學(xué)建模思想和教學(xué)方法，能夠取得良好的教學(xué)效果，很多學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中逐漸地對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)產(chǎn)生了濃厚的興趣，數(shù)學(xué)建模思想的引入促進(jìn)了學(xué)生將理論知識(shí)與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)習(xí)模式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有了顯著的提高。

三、數(shù)學(xué)建模思想和方法在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)建模就是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法將現(xiàn)實(shí)信息進(jìn)行翻譯，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、歸納所得出來(lái)的數(shù)學(xué)產(chǎn)物。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)演繹、推斷和求解的過(guò)程，最后將得出的推論和結(jié)果回到社會(huì)現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，從而完成數(shù)學(xué)模型由實(shí)踐到理論，再由理論到實(shí)踐的有效循環(huán)過(guò)程。從高校數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)看，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型是一種創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)方法，這種方法的運(yùn)用可以讓學(xué)生體驗(yàn)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力［2］。

（一）數(shù)學(xué)建模思想有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模的思想過(guò)程符合學(xué)生對(duì)事物認(rèn)知過(guò)程的發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)建模能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性；數(shù)學(xué)建模從實(shí)踐到理論再到實(shí)踐的建造過(guò)程，不僅能幫助學(xué)生牢固的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能有效訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法的能力，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，有效促進(jìn)了學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。數(shù)學(xué)建模將枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化成了生動(dòng)形象的現(xiàn)實(shí)案例，使學(xué)生非常清楚的感受到了數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用過(guò)程，能有效啟發(fā)大學(xué)生們的數(shù)學(xué)靈感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)建模思想的形成能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)方面產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，即使在以后的工作及生活中都會(huì)受益無(wú)窮。

（二）數(shù)學(xué)建模思想有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

傳統(tǒng)的教學(xué)理念主要強(qiáng)調(diào)老師在教學(xué)過(guò)程中的主導(dǎo)作用，老師一味地對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論知識(shí)的傳授，將學(xué)生當(dāng)作知識(shí)的儲(chǔ)存器，過(guò)于偏重于知識(shí)的灌輸，在課堂上留給學(xué)生自主思考時(shí)間很少，從而抑制了學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育模式主要注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的演繹，對(duì)于數(shù)學(xué)歸納方法則不是太看重；雖然演繹法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，但是它對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維意識(shí)的形成卻沒(méi)有太大幫助，不能很好的引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)新。要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維必須重視數(shù)學(xué)中歸納法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從社會(huì)現(xiàn)實(shí)中善于發(fā)現(xiàn)和歸納的能力。所以高校數(shù)學(xué)老師應(yīng)轉(zhuǎn)變教育觀念，革新教育思想，在數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)建模思想，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（三）數(shù)學(xué)建模思想有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

美國(guó)科學(xué)院院士格林教授曾說(shuō)過(guò)：“時(shí)代需要數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)需要應(yīng)用，應(yīng)用需要建立模型”。利用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，不僅需要大學(xué)里所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且需要多方面的綜合知識(shí)，包括熟練掌握計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)和對(duì)問(wèn)題的建模能力。老師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，需要讓學(xué)生掌握所運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，加深對(duì)問(wèn)題的深入了解，拓展學(xué)生的知識(shí)面，從多方面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的具體方法和措施

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想需要以實(shí)例為中心，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)建模的中心思想和步驟，老師應(yīng)豐富數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)生視為課堂主體，采用啟發(fā)式教學(xué)為主、實(shí)踐教學(xué)為輔的多種形式相結(jié)合的教學(xué)模式，充分讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的全部過(guò)程，并感受其中的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。

（一）從實(shí)例的應(yīng)用開(kāi)始學(xué)習(xí)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能只局限于對(duì)數(shù)學(xué)概念、解題方法和結(jié)論的學(xué)習(xí)，而更應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，了解數(shù)學(xué)的來(lái)源以及應(yīng)用，充分接受數(shù)學(xué)文化的熏陶。為了達(dá)到教學(xué)目的，高校數(shù)學(xué)老師應(yīng)結(jié)合教學(xué)課程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平時(shí)他們所學(xué)的枯燥無(wú)味的教學(xué)概念、定理及公式并非空穴來(lái)風(fēng)，而都是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中經(jīng)過(guò)總結(jié)、歸納、推理出來(lái)的具有科學(xué)依據(jù)的智慧成果［3］。將教學(xué)實(shí)例引入課堂，從教學(xué)成果來(lái)看，數(shù)學(xué)建模思想可以充分的讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論來(lái)源于實(shí)際，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的卻是將數(shù)學(xué)理論回歸到實(shí)際生活應(yīng)用中去，學(xué)生明白了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，有助于提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

（二）在實(shí)際生活中對(duì)數(shù)學(xué)定理進(jìn)行驗(yàn)證

高校數(shù)學(xué)教材中的很多定理是經(jīng)過(guò)實(shí)際問(wèn)題抽象化才得出來(lái)的，但正是因?yàn)槎ɡ砗凸竭^(guò)于抽象使得學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)特別枯燥和乏味。因此數(shù)學(xué)老師在講授定理時(shí)，首先要聯(lián)合實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)定理進(jìn)行大概的講解，讓學(xué)生們有個(gè)直觀的印象，然后結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想和方法，把定理當(dāng)中的條件當(dāng)作是模型的假設(shè)，根據(jù)先前設(shè)置的問(wèn)題情境一步步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出最終結(jié)論，學(xué)生經(jīng)過(guò)運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題切實(shí)的感受到了定理運(yùn)用的實(shí)際價(jià)值。例如，作為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上性質(zhì)之一的零點(diǎn)存在定理，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著非常重要的意義。零點(diǎn)定理的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：其一是為了驗(yàn)證其他定理而存在，其二是為了驗(yàn)證方程是否在某區(qū)間上有根。學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)定理時(shí)會(huì)有這樣的疑問(wèn)：一個(gè)定理是為了驗(yàn)證另一個(gè)定理而存在，那么這個(gè)定理還有沒(méi)有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值呢？所以我們高校數(shù)學(xué)老師在講完定理證明之后，最好能夠結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證定理的實(shí)際應(yīng)用。

（三）結(jié)合專業(yè)題材，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及到高校的各個(gè)專業(yè)，拿電子科技類專業(yè)來(lái)說(shuō)，畢業(yè)生畢業(yè)后主要從事有關(guān)工程和科學(xué)的職業(yè)，這些工作要求學(xué)生必須具有數(shù)學(xué)技能和解決科學(xué)問(wèn)題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的主要是為了培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題的能力以及解決工作中出現(xiàn)的具體問(wèn)題的能力，這種職業(yè)要求決定了高校學(xué)生理解數(shù)學(xué)思維并使用數(shù)學(xué)的重要性。因此在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中老師需要結(jié)合專業(yè)的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)專業(yè)的不同有目的性地選擇典型問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，去掉數(shù)學(xué)教材中的一些純數(shù)學(xué)的案例，能夠有效地激起學(xué)生的求知欲，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的專業(yè)能力。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模思想，等于傳授給學(xué)生一種良好的學(xué)習(xí)方法，更是為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問(wèn)題的橋梁，學(xué)生只有大量接觸與專業(yè)有關(guān)的現(xiàn)實(shí)實(shí)例，才能夠建立正確的數(shù)學(xué)觀念，提高整體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，拓寬學(xué)生解決問(wèn)題的思路，提高學(xué)生分析并解決實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化專業(yè)知識(shí)，提升人才培養(yǎng)的力度，為社會(huì)各界輸送高質(zhì)量的人才。

參考文獻(xiàn)

［1］陳龍.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價(jià)值的研究［J］.亞太教育，2016（4）.

［2］劉君.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討［J］.科技視界，2016（5）.

［3］林顯寧.數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)中的滲透研究［J］.信息化建設(shè)，2015（12）.

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-000X（2016）10-0092-02

作者簡(jiǎn)介：曾京京（1982，5-），女，漢族，湖北省武漢市人，武漢理工大學(xué)碩士，武漢理工大學(xué)華夏學(xué)院，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。