小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)的實(shí)踐與思考

張秀花

【摘要】“商的變化規(guī)律”教學(xué)，以“學(xué)”為基點(diǎn)，從規(guī)律產(chǎn)生的背景、規(guī)律本身的內(nèi)涵和規(guī)律隱藏的思想、方法等方面設(shè)計(jì)教學(xué)；通過三個層次，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、歸納、驗(yàn)證，探索商的變化規(guī)律；在探索規(guī)律過程中，給學(xué)生思考空間，自主探索、合作交流，讓每個學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表述規(guī)律，提高用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。

【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律自主合作

課前思考

數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)對于培養(yǎng)小學(xué)生探索問題的能力和發(fā)展其抽象思維具有十分重要的意義，但由于數(shù)學(xué)規(guī)律具有抽象、嚴(yán)密和高度概括的特點(diǎn)，它的教與學(xué)往往會成為課程實(shí)施的難點(diǎn)之一。如何突破這一難點(diǎn)，提高規(guī)律教學(xué)的有效度呢？筆者認(rèn)為，要以學(xué)生的“學(xué)”為基點(diǎn)，從規(guī)律產(chǎn)生的背景、規(guī)律本身的內(nèi)涵和規(guī)律隱藏的思想、方法等方面進(jìn)行深入的教學(xué)思考與設(shè)計(jì)，才能取得較好的成效。本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)以及積的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。

課堂實(shí)踐

一、 口算競賽，引出規(guī)律

（一） 口算競賽

師：前面我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是兩位數(shù)的除法，下面我們來比一比誰的口算能力最強(qiáng)。（課件出示口算題）預(yù)備，開始！做好了，就坐正。

16÷8=200÷20=6÷3=

200÷2=6000÷3000=320÷8=

200÷40=60÷30=160÷8=

600÷300=

讓最快的學(xué)生匯報答案，集體校對，做得好的同學(xué)加20分。

＼[設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生有很強(qiáng)的好勝心和競爭意識，通過口算競賽既能考察學(xué)生的口算能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。＼]

（二） 算式分類

師：你能根據(jù)算式的特點(diǎn)把這些算式進(jìn)行分類嗎？說一說你為什么這樣分？把每組算式根據(jù)被除數(shù)或除數(shù)的大小按從小到大的順序進(jìn)行排列。

＼[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在分類、排序的過程中，通過對算式的觀察能初步感受商的變化規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的研究興趣。＼]

二、 觀察比較，探索規(guī)律

（一） 探索除數(shù)不變時商的變化規(guī)律

1. 觀察這三道算式，它們的除數(shù)不變（板書：“除數(shù)不變”），從上到下的觀察，看看被除數(shù)和商是怎樣變化的，有什么規(guī)律嗎？先獨(dú)立思考，再和同桌說一說你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生匯報，追問：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（學(xué)生匯報時，教師適時用彩筆標(biāo)出變化的過程，注意引導(dǎo)學(xué)生表述完整。）

① 16÷8=2

② 160÷8=20

③ 320÷8=40

[設(shè)計(jì)意圖：教者引導(dǎo)學(xué)生通過觀察大多數(shù)會直觀覺得除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生會說出第一個算式到第二個算式除數(shù)不變，被除數(shù)乘10，商也乘10；第二個算式到第三個算式除數(shù)不變，被除數(shù)乘2，商也乘2；第一個算式到第三個算式除數(shù)不變，被除數(shù)乘20，商也乘20。也有少數(shù)好的學(xué)生會直接說出：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。]

師：誰能把從上到下觀察到的變化規(guī)律用一句話來說一說。

生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。

師：如果從下到上的觀察，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了從上到下的觀察經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生會說出除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。也有學(xué)生可能會一句一句的說出變化規(guī)律。]

生：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。

師：這里的幾可以是0嗎？為什么？

生：不可以，0不能作除數(shù)。

[設(shè)計(jì)意圖：0不能作除數(shù)，在學(xué)生心里是根深蒂固的，學(xué)生通過老師的反問，能很快意識到除以0不行。]

師：你能再完整地說一說嗎？

生：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾（0除外），商也除以幾。

師：你能把剛才的兩個發(fā)現(xiàn)并成一句話嗎？同桌討論一下。

生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾。（板書）

師：你們真棒，通過觀察、比較、很快地發(fā)現(xiàn)了這組算式中蘊(yùn)藏的規(guī)律，這只能算是你們對這組算式的一種猜想。你還能再舉出一組算式來驗(yàn)證你的猜想嗎？（學(xué)生舉例驗(yàn)證）

[設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論、歸納出除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過程，感受歸納、推理、驗(yàn)證的全過程，充分體現(xiàn)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，為下面規(guī)律的探索積累數(shù)學(xué)活動的基本經(jīng)驗(yàn)。]

（二） 探索被除數(shù)不變時商的變化規(guī)律

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的商的變化規(guī)律（板書課題：商的變化規(guī)律）下面我們來觀察這組被除數(shù)不變（板書：被除數(shù)不變），商和除數(shù)是怎樣變化的，有什么規(guī)律嗎？你能從上到下觀察、再從下到上的觀察，然后把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下嗎？

① 200÷2=100

② 200÷20=10

③ 200÷40=5

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了剛才的活動經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生在交流時會直觀說出被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商反而變?。怀龜?shù)變小商反而變大。具體說就是被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。當(dāng)然不排除還有學(xué)生在交流時會一句一句說變化規(guī)律。]

生匯報整理交流成果：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。（板書）

師：你能再次舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生舉例驗(yàn)證

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了第一個規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)過程，這時教師就要注意適當(dāng)放手，讓學(xué)生在觀察比較中利用剛才積累的活動經(jīng)驗(yàn)，去歸納、總結(jié)、概括出被除數(shù)不變，商隨除數(shù)變化而變化的規(guī)律；體現(xiàn)知識的遷移規(guī)律。學(xué)生在匯報時加以引領(lǐng)、提煉，要求用數(shù)學(xué)語言完整表述。最后通過舉例驗(yàn)證將規(guī)律從特殊推廣到一般。]

（三） 探索商不變的規(guī)律

師：剛才我們研究了除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律；又研究了被除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律，下面我們繼續(xù)來研究最后一組除法算式。

① 6÷3=2

② 60÷30=2

③ 600÷300=2

④ 6000÷3000=2

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（被除數(shù)和除數(shù)變了，商不變。）被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才會不變？就請你們帶著這個問題，先從上到下觀察、再從下到上觀察，然后在小組里交流、討論自己的想法。

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了前兩次的活動經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生通過觀察比較能很快發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變；被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商也不變。]

全班匯報整理：

從上到下觀察：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變。

從下到上觀察：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商不變。

討論：

如果被除數(shù)乘4，除數(shù)乘2，商是不是還不變？

如果被除數(shù)除以10，除數(shù)乘10，商是不是還不變？

被除數(shù)和除數(shù)乘或除以的數(shù)，可以是0嗎？

討論后完善規(guī)律：

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。（板書）

師：你還能舉例驗(yàn)證你的規(guī)律嗎？

學(xué)生舉例證明。

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了兩次探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，再讓學(xué)生通過小組合作去歸納總結(jié)商不變的規(guī)律，對于學(xué)生來說并不困難。但要學(xué)生完整、準(zhǔn)確地表達(dá)商不變的規(guī)律就有點(diǎn)難度，因此通過討論題，讓學(xué)生去修正他們的發(fā)現(xiàn)，可以讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，語言要精練、準(zhǔn)確。最后通過舉例證明規(guī)律的普遍性，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的研究探索的全過程，掌握方法。]

三、 鞏固新知，應(yīng)用規(guī)律

1. 課件出示題目：

根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。

72÷9=36÷3=80÷4=

720÷90=360÷30=800÷40=

7200÷900=3600÷300=8000÷400=

學(xué)生獨(dú)立完成“做一做”，匯報時讓學(xué)生說說是怎樣想的？我們可以根據(jù)什么很快寫出下面兩題的商？

[設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生清楚根據(jù)商不變的規(guī)律，每組下面兩題的商都與第一題的商相同，以后再做720÷90、7200÷900這樣的題目時就可以當(dāng)做72÷9來做就行。這樣可以讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉商不變的規(guī)律，體會到商不變規(guī)律的應(yīng)用價值。]

2. 下面的說法對嗎？對的畫“√”，錯的畫“×”。

（1） 一個除法算式，被除數(shù)乘15，要使商不變，除數(shù)也要乘15。（）

（2） 兩個數(shù)的商是8，如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘4，商就變成32。（）

（3） 一個除法算式的被除數(shù)、除數(shù)都除以3以后，商是20，那么原來的商是60。（）

（4） 兩個數(shù)的商是3，如果除數(shù)不變，被除數(shù)乘2，商就變成了6。（）

課件逐題出現(xiàn)，學(xué)生用手勢表示對錯，讓不同答案的學(xué)生說自己的判斷理由。

[設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)之后容易產(chǎn)生疲勞、注意力分散，通過手勢來表示對錯，一方面能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，另一方面也能考查學(xué)生對商的變化規(guī)律的掌握情況。尤其是可以對生成的錯誤資源及時加以分析，更能幫助學(xué)生掌握商的變化規(guī)律。多加一題的目的是要題型更全面一些。]

教學(xué)感言

1. 創(chuàng)設(shè)競賽情境，激發(fā)學(xué)生的研究興趣。這節(jié)課要研究三個商的變化規(guī)律，容量比較大，為了激發(fā)學(xué)生的研究興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教者創(chuàng)設(shè)了一個口算競賽的情境。這樣既節(jié)約教學(xué)時間，又讓學(xué)生在競賽之后通過對算式分類、排序，初步感知商的變化規(guī)律，為下面的自主探索研究做了有效的鋪墊。

2. 經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識?！缎抡n標(biāo)》指出：有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。為了體現(xiàn)這一理念，在探索規(guī)律過程中，以學(xué)生自主探索、合作交流為主，教師引領(lǐng)為輔，由扶到放。這節(jié)課要探索三個規(guī)律，但重點(diǎn)是商不變規(guī)律，因此我在第一環(huán)節(jié)探索除數(shù)不變時商的變化規(guī)律教學(xué)中，仔細(xì)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察比較三道除法算式，同桌交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、驗(yàn)證的全過程；然后逐漸放手，讓學(xué)生利用已有的活動經(jīng)驗(yàn)，在探索被除數(shù)不變時商的變化規(guī)律和商不變規(guī)律時，能夠自主探究，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。

3. 適時提煉規(guī)律，訓(xùn)練學(xué)生的語言表述能力。這節(jié)課教者在口算、分類、觀察、比較、歸納、驗(yàn)證的過程中，給學(xué)生提供了獨(dú)立思考、同桌交流、小組交流、全班交流的機(jī)會，讓每個學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在學(xué)生匯報過程中，將學(xué)生表述的變化規(guī)律加以提煉，呈現(xiàn)給學(xué)生，從而訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。