有理數(shù)運(yùn)算中易錯(cuò)題的教學(xué)方法初探

劉才云

有理數(shù)是小學(xué)生進(jìn)入初中后要學(xué)的第一章內(nèi)容，也是重點(diǎn)內(nèi)容.事實(shí)證明，有些七年級(jí)學(xué)生這一章學(xué)得不扎實(shí)，影響后續(xù)的學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)不扎實(shí)的表現(xiàn)是運(yùn)算出錯(cuò).分析其中的部分易錯(cuò)題，教師可以看到學(xué)生學(xué)習(xí)或思維上的缺陷，從而有針對(duì)性組織教學(xué)，切實(shí)提高教學(xué)效果.下面結(jié)合例題進(jìn)行探討.

一、概念模糊

概念模糊不清是有理數(shù)運(yùn)算出錯(cuò)的一個(gè)原因，有的學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)態(tài)度不認(rèn)真，認(rèn)為概念可學(xué)可不學(xué)，只要會(huì)做試題就行.

例1 計(jì)算32-1.

錯(cuò)解：32-1=6-1=5.

分析錯(cuò)誤原因，學(xué)生沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)乘方的意義，根本不知道32與小學(xué)所學(xué)3×2雖然同屬乘法，但32的指數(shù)2表示2個(gè)3相乘，兩者根本不是一回事.乘方的計(jì)算關(guān)鍵是化乘方為乘法.

教學(xué)策略：師生要共同提高對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)絕不是只會(huì)做題就行，有理數(shù)也不是只要會(huì)算就行，概念教學(xué)特別重要，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，鉆研教法和學(xué)法，采取必要的措施，讓學(xué)生對(duì)這些的抽象的概念進(jìn)行理解.尤其是七年級(jí)學(xué)生，可以從實(shí)例、圖片、動(dòng)畫、生活中的實(shí)例、實(shí)踐操作等引入，讓學(xué)生理解概念的形成、概念的意義、概念的內(nèi)涵和外延等.

二、法則混淆

有理數(shù)的運(yùn)算法則較多，單加法就包括符號(hào)相同的兩個(gè)相加與符號(hào)不同的有理數(shù)相同，一個(gè)數(shù)同0相加，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等多種類型，所以學(xué)生計(jì)算時(shí)常常混淆運(yùn)算法則，計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例2 191819×（-15）.

錯(cuò)解：原式=（20×119）×（-15）=20×（-15）-119×（-15）=-300+1519=-3001519=-3001519.

分析出錯(cuò)原因，并不是運(yùn)算律等重要的解題方法出錯(cuò)，而是在最后一步，計(jì)算-300與1519的和時(shí)出錯(cuò)，這是有理數(shù)的加法法則混淆，將異號(hào)兩數(shù)相加，混成同號(hào)兩數(shù)相加.

教學(xué)策略：這種錯(cuò)誤在有理數(shù)運(yùn)算中比較常見.有理數(shù)加法實(shí)際上滲透了分類討論思想，解題時(shí)要分清是哪種情形的兩個(gè)數(shù)，先定類型，再套用相應(yīng)的運(yùn)算法則.

三、思維不周

思維不周密，情況考慮不全面，只做出其中一種情況，這是七年級(jí)學(xué)生解數(shù)學(xué)題的通病.

例3 已知x=5，y=2，且xy>0，求x+y的值.

錯(cuò)解：由題意得 x=5，y=2，所以x+y=7.

分析出錯(cuò)原因，一部分學(xué)生是絕對(duì)值的意義不清楚導(dǎo)致的，不能由x=5，y=2，得出x=5或-5，y=2或-2.另一部分學(xué)生則是思維不嚴(yán)密所導(dǎo)致.分情況討論是解決絕對(duì)值問題的常用方法.

教學(xué)策略：進(jìn)入初中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.分類討論思想是初中階段的重要數(shù)學(xué)思想之一，也是從七年級(jí)開始就重點(diǎn)滲透的數(shù)學(xué)思想.在有理數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中，教師要把數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)放在重要位置，尤其是針對(duì)思維不周密的分類討論思想.

四、方法不當(dāng)

解題方法不當(dāng)是有理數(shù)運(yùn)算出錯(cuò)的重要原因.若是選擇的方法煩瑣，則極有可能出錯(cuò).

例4 -30-79+56-1112×（-36）.

錯(cuò)解：原式=-30-79×（-36）+56×（-36）-1112×（-36）=-30+28-30+33=1.

分析出錯(cuò)原因，是沒有整體觀察算式，對(duì)算式的結(jié)構(gòu)把握不準(zhǔn)確.-30是被減數(shù)，79+56-1112×（-36）作為減數(shù)出現(xiàn)，這是一個(gè)整體，應(yīng)按運(yùn)算順序先做乘除再做加減，因此先添括號(hào)再去括號(hào).

教學(xué)策略：在有理數(shù)混合運(yùn)算教學(xué)中，要加強(qiáng)解題方法的指導(dǎo)，運(yùn)算順序的指導(dǎo)是其中一個(gè)重要的方面.加，減，乘，除，乘方中，乘方級(jí)別最高，必需先算，其次是乘、除，最后是加、減，而乘、除（加、減）是同級(jí)運(yùn)算，一般同時(shí)進(jìn)行.運(yùn)算順序不能出錯(cuò)，這是重要的邏輯問題.

總之，要把有理數(shù)教好，突破易錯(cuò)題是關(guān)鍵.只要教師做有心人，在教學(xué)中采取有效的策略，一定能讓學(xué)生過好有理數(shù)的運(yùn)算關(guān).