化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

宋扣蘭

化歸思想作為一種解決數(shù)學(xué)問題的方法，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要.掌握這種思想，在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中會(huì)感到輕松易懂，遇到問題也能輕松化解.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)使學(xué)生領(lǐng)悟化歸思想，并靈活運(yùn)用，這直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

一、什么是化歸思想

化歸思想的定義是，通過轉(zhuǎn)化的方式，將學(xué)習(xí)中遇到的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀桌斫?、解答的問題，最后達(dá)到解決問題的效果.

模式化和規(guī)范化是化歸思想的兩點(diǎn)特色.將感到迷惑的問題轉(zhuǎn)變成容易解決的問題，改變問題條件，其實(shí)就是化歸的思想.

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.幫助掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)思考方法的領(lǐng)悟，對(duì)解決學(xué)習(xí)中的問題起著決定性的作用.例如，在平面幾何或者一元二次方程方面，化歸思想都有指導(dǎo)作用.通過不斷的學(xué)習(xí)，經(jīng)驗(yàn)的積累，達(dá)到領(lǐng)悟化歸思想的效果.

2.有利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

在解決問題的時(shí)候，運(yùn)用化歸思想，學(xué)生的思維更加活躍，分析問題也更加具有深刻性.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟化歸思想，使學(xué)生全面細(xì)致、準(zhǔn)確清晰地找出問題所在.同時(shí)使學(xué)生更加善于總結(jié)歸納，并從煩瑣的表現(xiàn)形式中找出內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

3.有利于分析能力的提高

在學(xué)習(xí)過程中，教師不斷傳授化歸思想，從而提高學(xué)生分析問題的能力.例如，對(duì)于一次函數(shù)或者二次函數(shù)，運(yùn)用化歸思想，可以將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而輕松解決函數(shù)問題.

三、化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

1.分析高中函數(shù)問題

教師的本質(zhì)工作不是告訴學(xué)生問題的答案，而是培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力.通過對(duì)問題的分析，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，難懂的問題轉(zhuǎn)變成比較好理解的方式，從而達(dá)到教學(xué)目的.只有這樣，學(xué)生的獨(dú)立思考能力才會(huì)得到提升.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)要求學(xué)生思維發(fā)散，頭腦靈活，舉一反三，不拘一格，從而培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題的能力.此外，教師還要與學(xué)生互動(dòng)，有效溝通，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.只有這樣，才能使學(xué)生掌握化歸思想，在學(xué)習(xí)中運(yùn)用化歸思想，發(fā)揮化歸思想的作用.

2.解決高中函數(shù)問題

（1）通過化歸思想的多樣性解決問題

在函數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用化歸思想，這對(duì)學(xué)生的能力有非常大的要求，不僅僅是知識(shí)水平達(dá)標(biāo)，最主要的是要具有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力.對(duì)于能力較弱的學(xué)生來說，遇到問題不會(huì)立刻有思路，也不能馬上看出問題的規(guī)律性和內(nèi)在關(guān)聯(lián).學(xué)生要對(duì)問題的表現(xiàn)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用化歸思想，變化問題的邏輯方式，從而尋求思路進(jìn)行問題的解答.

例如，設(shè)|y|≤1，函數(shù)f（a）=ya2+a-y.求證：當(dāng)|a|≤1時(shí)，|f（a）|≤5/4.通過分析可以看出，如果將此題中的函數(shù)當(dāng)作y的一次函數(shù)，那么，原命題可以這樣表述，一次函數(shù)g（y）=（a2-1）y+a的最值不大于1 .通過這種辦法，再?gòu)?fù)雜的二次函數(shù)，也會(huì)變得簡(jiǎn)單，由二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，解答起來就會(huì)輕松很多.證明：設(shè)g（y）=（a2-1）y+a，y∈[-1，1]，a∈[-1，1]，當(dāng)a2-1 =0，即a=±1時(shí)，g（y）=±1，∣f（a）∣=∣g（y）∣≤5/4成立；當(dāng)a2-1≠0時(shí)，g（y）是y的一次函數(shù)，所以只要證明∣g（±1）∣≤5/4.而g（1）= a2+a-1 =（a+1/2）2-5/4，-5/4≤g（1）≤1，即∣g（1）∣≤1，g（-1）=-a2+a-1=-（a+1/2）2+5/4，-1≤g（-1）≤5/4，即∣g（-1）∣≤5/4.∣g（±1）∣≤5/4，所以∣f（a）∣≤5/4.

（2）通過化歸思想的有效性解決問題

在解答函數(shù)問題時(shí)，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過題根的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)函數(shù)問題的解決.例如，f是滿足方程y4-2fy2+f 2+2f-3=0的實(shí)數(shù)，求y的取值范圍.遇到這樣的題目，一般的解題思路是：此題是二次函數(shù)，可以通過轉(zhuǎn)換，由原來的y的四次方程，轉(zhuǎn)變?yōu)閒的二次方程.所以，解題步驟如下：f 2+2（1-y2）f-y4-3=0，（f∈R）.方程有根，所以Δ=[2（1-y2）] 2-4（y4-3）≥0，其解為-2≤y≤2.所以，y的取值范圍是-2≤y≤2.

總之，通過對(duì)化歸思想在數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的分析，化歸思想的重要性不言而喻.學(xué)生只有深刻領(lǐng)悟到化歸思想的精髓，不斷運(yùn)用此思想解答問題，才能提高自身的數(shù)學(xué)思維能力.因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要合理運(yùn)用化歸思想，整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果.