解析幾何高考試題分析研究

徐朝生

解析幾何作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容及高考重點(diǎn)內(nèi)容之一，蘊(yùn)涵著數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想.解析幾何試題在高考試題中占著舉足輕重的作用.本文以目前解析幾何教學(xué)中存在的主要問題為出發(fā)點(diǎn)，分析了典型解析幾何高考試題，以期為解析幾何教學(xué)提供些許幫助.

一、解析幾何教學(xué)中存在的主要問題

解析幾何作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在高考中占有的分?jǐn)?shù)比重較大，但很多學(xué)生在高考中往往在解析幾何試題上失分率較高，說明學(xué)生的解析幾何學(xué)習(xí)水平離高考考查的要求還有一定的距離.不管是在學(xué)生對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)過程中，還是在教師對(duì)解析幾何的教學(xué)過程中都存在一些問題.

在解析幾何教學(xué)中，教師仍采用相對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方法，忽視學(xué)生的主體性地位，以講為主，不給學(xué)生一定的課堂時(shí)間去理解問題，導(dǎo)致學(xué)生往往照搬解題步驟，而不懂得其中的解題原理.目前的高中教學(xué)仍然沿襲以往的三年課程兩年上完的模式.有些教師認(rèn)為，課時(shí)數(shù)比較緊張，不舍得將課堂時(shí)間交到學(xué)生手里，將大部分課堂時(shí)間用在自己對(duì)學(xué)生的講授上，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)缺乏積極主動(dòng)性與創(chuàng)新性.目前的解析幾何教學(xué)仍舊是以應(yīng)試為目的的教學(xué)，教師沒能充分發(fā)掘數(shù)學(xué)中的文化樂趣并將這種樂趣帶給學(xué)生，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的積極主動(dòng)性，不能引導(dǎo)學(xué)生站在歷史的角度進(jìn)行幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不能有效地利用數(shù)學(xué)方法論來正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，不能將數(shù)學(xué)思想方法滲透到解析幾何教學(xué)過程中.

在解析幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于解析幾何概念知識(shí)表面上的理解，并不能將之有效地運(yùn)用在試題的解析過程中.在解題過程中，有的學(xué)生生搬硬套教師的解題方法，并沒有真正了解其解題機(jī)理，產(chǎn)生了假懂的現(xiàn)象；有的學(xué)生因?yàn)楹鲆晞?dòng)點(diǎn)軌跡方程的完備性和純粹性而給不出較為完整的試題答案；有的學(xué)生則是缺少創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新理念，往往照搬教師的解題步驟，不敢嘗試效率較高的解題方法，而對(duì)于一些與日常生活實(shí)際有關(guān)聯(lián)的生活實(shí)際性或創(chuàng)新性幾何題目，更是望而卻步，不敢動(dòng)筆解析而直接放棄.

二、解析幾何高考試題分析

隨著我國(guó)素質(zhì)教育與新課程改革的不斷深入，雖然高考對(duì)解析幾何考核的重點(diǎn)內(nèi)容并無太大變化，卻對(duì)解析幾何知識(shí)、教學(xué)思想、教學(xué)方法和能力都提出了更高要求.從題量上看，高考數(shù)學(xué)試題中最少有一道解析幾何解答題、最多是兩個(gè)客觀性小題和一道解答題.從歷年的高考數(shù)學(xué)試題看，三道題的情況較多，平均分值在20分以上.從解析幾何的題型上看，客觀題（選擇題和填空題）的計(jì)算量往往較少，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)解析幾何相關(guān)概念及性質(zhì)的掌握程度，且注重通性通法的考查，減少了與其他知識(shí)模塊交匯的試題.對(duì)于解答題，往往是把關(guān)題，采用遞進(jìn)式的設(shè)問方式，第一步往往是求曲線方程或者軌跡方程，較為簡(jiǎn)單；后面則陸續(xù)設(shè)定定點(diǎn)問題、定值問題和最值問題、參數(shù)范圍等問題，往往運(yùn)算量較大，具有較高的難度，屬于中難度題型或者難度題.從整體來看，高考解析幾何試題的覆蓋面較為廣闊，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思想.

1.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查.通過對(duì)近兩年高考數(shù)學(xué)解析幾何試題的分析，主要從不同的角度考查了雙曲線、橢圓、拋物線的定義，主要是用定義進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算或者用定義求解軌跡方程，這就要求學(xué)生應(yīng)對(duì)解析幾何相關(guān)定理有一個(gè)全面而深入的理解，并不能僅僅停留在表面意思的理解上.

2.對(duì)解析幾何能力的考查.通過對(duì)近兩年高考數(shù)學(xué)解析幾何試題的分析，主要考查學(xué)生的思維能力與運(yùn)算能力，每年必考的一道解答題就是運(yùn)用坐標(biāo)法解析直線或者圓錐曲線位置關(guān)系的問題.在解題過程中，很多學(xué)生往往會(huì)習(xí)慣性地進(jìn)行聯(lián)立方程組、消元化簡(jiǎn)、寫判別式、列一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，然后便不知如何進(jìn)行.究其原因，就是學(xué)生對(duì)幾何本質(zhì)一知半解，在解題時(shí)照搬教師的解題方法.這樣不能滿足高考對(duì)學(xué)生幾何運(yùn)算機(jī)理、幾何問題本質(zhì)的考查要求.

3.對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查.高考試題中出現(xiàn)最難的解析幾何試題就是以幾何知識(shí)點(diǎn)為載體，蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生綜合解題能力的考查.解析結(jié)合最基本的性質(zhì)和特點(diǎn)就是利用坐標(biāo)法進(jìn)行幾何問題的研究，核心是數(shù)形結(jié)合.解析綜合性的解析幾何試題，必然要求學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)思想方法，是對(duì)學(xué)生能力的考查.

總之，要提高學(xué)生解析幾何高考試題的得分率，教師必須根據(jù)解析幾何試題題型特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題，研究制定教學(xué)策略，在學(xué)生全面掌握解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)近年解析幾何高考試題的特點(diǎn)，并總結(jié)相關(guān)的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高教學(xué)效果.