基于擺掃反射鏡的大視場(chǎng)成像像移模型

苗　壯，何　斌

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春　130033; 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京　100049)

?

基于擺掃反射鏡的大視場(chǎng)成像像移模型

苗壯1，2，何斌1

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春130033; 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

摘要：為實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)技術(shù)指標(biāo)，建立了一種基于擺鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的擺掃成像模型;通過(guò)對(duì)擺掃成像與推掃成像模式的比較，分析得出當(dāng)橫滾角等于擺鏡轉(zhuǎn)角的2倍時(shí)，擺掃成像能夠?qū)崿F(xiàn)與推掃成像小姿態(tài)時(shí)相同的視場(chǎng)；經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在橫滾角為2°、4°、6°、8°、10°時(shí)，文章的方法與推掃成像模型像移相對(duì)誤差在1%以內(nèi)，偏流角大小相對(duì)誤差在0.001%以內(nèi)，兩種方法保持了較好的一致性，保證了模型的合理性與正確性;此外，該模型還可以通過(guò)實(shí)時(shí)地控制擺鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)穿航方向上的對(duì)地的掃描成像，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)、寬幅蓋對(duì)地成像，減小回訪周期，提高空間相機(jī)對(duì)地成像的工作效率。

關(guān)鍵詞：大視場(chǎng);擺掃成像;推掃成像

0引言

隨著空間相機(jī)的發(fā)展，其對(duì)地成像的需求不斷增加，大視場(chǎng)空間相機(jī)已成為遙感領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。增大視場(chǎng)可以獲得高質(zhì)量寬幅蓋的地面圖像，減小相機(jī)的回訪周期，大大提高空間相機(jī)的工作效率[1],而增大視場(chǎng)通常會(huì)使遙感器質(zhì)量和體積的增加，導(dǎo)致成本的巨額增長(zhǎng)。如何在獲得大視場(chǎng)指標(biāo)的同時(shí)兼有輕小型化結(jié)構(gòu)是當(dāng)下空間相機(jī)設(shè)計(jì)權(quán)衡的指標(biāo)[2-3]。國(guó)內(nèi)方面，有人提出側(cè)擺成像[4]以實(shí)現(xiàn)對(duì)地掃描的大視場(chǎng)成像，但現(xiàn)有的技術(shù)表明，在軌運(yùn)行的空間相機(jī)還只能進(jìn)行小角度的側(cè)擺和俯仰，達(dá)不到所謂的大視場(chǎng)成像的技術(shù)指標(biāo)。同時(shí)高分辨率空間相機(jī)與姿態(tài)角的配合度也很低，大大降低了相機(jī)成像靈敏度，而且相機(jī)的機(jī)動(dòng)成像過(guò)程控制起來(lái)比較困難。因此，本文提出一種基于擺鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的擺掃成像方式來(lái)代替推掃成像，以實(shí)現(xiàn)對(duì)地成像過(guò)程的大視場(chǎng)成像。

空間相機(jī)對(duì)地成像過(guò)程中，衛(wèi)星平臺(tái)的軌道運(yùn)動(dòng)、姿態(tài)變化、擺掃反射鏡的擺動(dòng)以及地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，形成相機(jī)像面的像移速度矢量。為了保持空間相機(jī)像面與地物相對(duì)靜止，需要進(jìn)行像移匹配。早在2000年，王家騏等人就對(duì)像移相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究，基于坐標(biāo)變換理論建立了星下點(diǎn)像移速度矢量模型，并成為國(guó)內(nèi)像移速度模型經(jīng)典解法[5]；2009年仲惟超等人針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)建立了基于矢量的像移模型，該模型不但適用于星下點(diǎn)成像，還可用于側(cè)擺和俯仰同時(shí)存在時(shí)的像移分析，但是只適用于側(cè)擺和俯仰在小角度變化時(shí)的情況[6]；2013年，張媛等人基于45°反射鏡建立的側(cè)擺成像像移速度模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星當(dāng)前軌道所在地面投影區(qū)域的某一側(cè)進(jìn)行推掃，增大了視場(chǎng)的探測(cè)角度，但是并未實(shí)現(xiàn)對(duì)地投影過(guò)程中將星下點(diǎn)與投影區(qū)域的兩側(cè)同時(shí)掃描成像，增加了相機(jī)的回訪周期[4]；2014年楊飛等人提出了一種光線追跡擺掃成像像移模型，但該模型適用于通過(guò)整機(jī)的滾動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)地?cái)[掃成像，相比于擺鏡轉(zhuǎn)動(dòng)成像，其控制過(guò)程更加的困難與復(fù)雜[7]。本文在坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)上用矩陣分析方法，結(jié)合擺鏡旋轉(zhuǎn)矩陣建立擺掃成像像移匹配模型，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)在相機(jī)沿著軌道飛行的過(guò)程中，通過(guò)擺鏡的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)、寬幅蓋對(duì)地成像。

1空間TDICCD相機(jī)擺掃成像模式

空間相機(jī)對(duì)地?cái)[掃成像[8]模式如圖1所示，光軸經(jīng)過(guò)擺鏡反射后指向地面景物點(diǎn)，通過(guò)擺鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)，光軸對(duì)地指向發(fā)生變化，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)地成像過(guò)程中的大視場(chǎng)掃描成像。

由光學(xué)反射定律知，入射光線不變，反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)ξ，則出射光線轉(zhuǎn)過(guò)2ξ。

如圖1，當(dāng)擺鏡轉(zhuǎn)過(guò)ωxt，光軸對(duì)地指向改變2ωxt；推掃成像[9]過(guò)程中，通過(guò)改變衛(wèi)星的姿態(tài)角，實(shí)現(xiàn)對(duì)星下點(diǎn)的某側(cè)進(jìn)行掃描成像。當(dāng)相機(jī)繞著橫滾軸轉(zhuǎn)動(dòng)φ時(shí)，光軸由原先指向星下點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)動(dòng)了φ，實(shí)現(xiàn)側(cè)擺成像。從圖1和圖2比較可知，當(dāng)相機(jī)的橫滾角φ等于擺鏡的轉(zhuǎn)角2倍，即2ωxt時(shí)，光軸的改變的角度相等，即可以通過(guò)改變擺鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的角度來(lái)實(shí)現(xiàn)和相機(jī)的機(jī)動(dòng)成像的等同視場(chǎng)效果。

圖1　擺掃成像示意圖

圖2　推掃成像示意圖

2擺掃成像像移速度矢量推導(dǎo)

根據(jù)擺掃成像的工作方式，利用齊次坐標(biāo)變換[5]計(jì)算地面景物到相面的坐標(biāo)變換。如圖3所示，其中的各坐標(biāo)系定義如下(均采用右手坐標(biāo)系)：

圖3　坐標(biāo)變換示意圖

景物地理坐標(biāo)系G(G1,G2,G3)：G系原點(diǎn)為光軸指向的地面景物點(diǎn)，G3軸的指向?yàn)楣廨S指向相機(jī)方向，G1軸與衛(wèi)星軌道前進(jìn)方向相同；

光軸景物地心坐標(biāo)系K(K1,K2,K3)：其原點(diǎn)與地心重合，K3軸指向相機(jī)光軸指向的景物點(diǎn)，K1軸與過(guò)K3軸垂直于軌道面的平面相垂直，指向衛(wèi)星軌道前進(jìn)方向。將G系繞著G1軸旋轉(zhuǎn)擺鏡轉(zhuǎn)角以及地心角后，再沿著G3平移-R，得到光軸景物坐標(biāo)系；

地心慣性坐標(biāo)系I(I1,I2,I3)：原點(diǎn)與地心重合，I2軸指向地球北極，I3軸指向衛(wèi)星的軌道平面與赤道的降交點(diǎn)；

地球坐標(biāo)系E(E1,E2,E3)：坐標(biāo)系固連于地球，原點(diǎn)與I系的原點(diǎn)重合，E2指向北極，地球坐標(biāo)系在I系內(nèi)逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈乩@E2軸轉(zhuǎn)動(dòng)；

衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系B(B1,B2,B3)：原點(diǎn)在軌道上，B1軸指向軌道切向，B3軸指向天頂，B2與軌道面垂直，B系在I系內(nèi)，沿著飛行軌道以角速度Ω進(jìn)行軌道運(yùn)動(dòng)；

衛(wèi)星坐標(biāo)系S(S1,S2,S3)：該坐標(biāo)系原點(diǎn)與軌道坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，衛(wèi)星無(wú)姿態(tài)時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)系重合，衛(wèi)星的三軸姿態(tài)φ,θ,ψ是指S系在B系中的三軸姿態(tài)，歐拉姿態(tài)角轉(zhuǎn)序?yàn)?23；

擺鏡坐標(biāo)系M(M1,M2,M3)：初始時(shí)刻，衛(wèi)星坐標(biāo)系繞著S1旋轉(zhuǎn)45°(為便于計(jì)算，將初始時(shí)刻設(shè)為45°)，即為擺鏡初始坐標(biāo)系。擺鏡掃描時(shí)，擺鏡坐標(biāo)系繞著M1以角速度ωx進(jìn)行擺動(dòng)；

相機(jī)坐標(biāo)系C(C1,C2,C3)：相機(jī)物鏡的主點(diǎn)為該坐標(biāo)系的原點(diǎn)，當(dāng)相機(jī)在衛(wèi)星內(nèi)無(wú)安裝誤差或者很小時(shí)，相機(jī)與衛(wèi)星坐標(biāo)系可以認(rèn)為是重合的，比例尺縮小f/L倍；

像面坐標(biāo)系P(P1,P2,P3)：坐標(biāo)系原點(diǎn)在像面中心，C系沿C2軸平移f，P1,P3與C1,C3反向后即得到P系，P1,P3組成像面。

由坐標(biāo)系的定義知，地面景物坐標(biāo)系到像面坐標(biāo)的變換關(guān)系如下：

圖4　坐標(biāo)變換過(guò)程示意圖

(其中：X→Y的坐標(biāo)系變換過(guò)程中,Ri[ε]表示繞著Xi旋轉(zhuǎn)ε,Ti[ρ]表示沿著Xi平移ρ，Si[δ] 表示縮放δ)。由此可得目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)到像點(diǎn)坐標(biāo)的變換關(guān)系如式(1)所示：

(1)

其中:

γ2=arcsin(L0sin(-2ωxt)/R)

K為地坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系的變換矩陣：

M為擺鏡掃描矩陣。擺掃成像過(guò)程：景物首先經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)，然后經(jīng)過(guò)掃描變換矩陣進(jìn)入掃描鏡動(dòng)坐標(biāo)系，由反射鏡矩陣進(jìn)行反射，再由掃描變換矩陣的逆矩陣轉(zhuǎn)換到靜坐標(biāo)系中，獲得出射矢量，由光學(xué)反射矢量[10]以及擺鏡坐標(biāo)系的定義知，擺鏡初始時(shí)刻法線矢量為：

反射鏡矩陣為：

所以擺鏡旋轉(zhuǎn)矩陣為：

像面位置方程

(2)

將式(1)兩邊對(duì)時(shí)間t微分后，求出t=0的值，即可得到像面上各點(diǎn)的像移速度方程：

式中,VP1,VP3分別為相機(jī)像面的前向像移速度和橫向像移速度，其合速度(像移速度矢量模值)為：

(3)

偏流角(像移速度方向)為：

(4)

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由式(1)知，當(dāng)橫滾角度φ=2ωxt=0°時(shí)，該模型即為星下點(diǎn)成像像移模型，只是由于擺掃反射鏡的存在，橫向像移由P2變?yōu)镻3，前向像移仍為P1。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文建立的擺掃成像模型的合理性與可靠性，參考XX型號(hào)空間相機(jī)成像參數(shù)，將其帶入到該模型中進(jìn)行仿真并與推掃成像模型(小姿態(tài)側(cè)擺成像)所得試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

設(shè)定相機(jī)在軌參數(shù)如下：軌道傾角i0=100.5°，相機(jī)焦距2m，軌道高度1 200km，衛(wèi)星下行，擺鏡轉(zhuǎn)角分別為1°、2°、3°、4°、5°，即側(cè)擺成像[11]時(shí)橫滾角度為2°、4°、6°、8°、10°時(shí)，計(jì)算出焦平面的像移位置以及偏流角。當(dāng)擺掃成像時(shí)，擺鏡轉(zhuǎn)角改變，但此時(shí)的橫滾角度設(shè)置為0°。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得表1、圖6和圖7，其中表1為不同擺動(dòng)擺鏡轉(zhuǎn)角下的像面位置以及偏流角，圖6和圖7分別為不同擺鏡轉(zhuǎn)角下的擺掃成像模型與推掃成像模型的像面位置以及偏流角大小的比較。

由表1可知，擺鏡的轉(zhuǎn)角只對(duì)穿航方向的像移產(chǎn)生影響，隨著轉(zhuǎn)角的增加，穿航方向的分量增大，而沿航方向無(wú)變化，這與側(cè)擺成像過(guò)程中的變化一致，即擺鏡轉(zhuǎn)角/橫滾角只對(duì)穿航方向的像移產(chǎn)生影響而對(duì)沿航方向的像移沒(méi)有影響。

表1　不同擺動(dòng)擺鏡轉(zhuǎn)角/橫滾角下的像面位置以及偏流角

圖5　不同擺鏡轉(zhuǎn)角下的像面位置

圖6　不同擺鏡轉(zhuǎn)角下的偏流角

由圖5、圖6可知，當(dāng)橫滾角度為小姿態(tài)角(2°~10°)時(shí)，本文的方法與側(cè)擺成像模型的像移和偏流角基本相等，由表1計(jì)算知，像移相對(duì)誤差在1%以內(nèi)，偏流角大小相對(duì)誤差在0.001%以內(nèi)，兩種方法保持了較好的一致性，完全滿足像移補(bǔ)償?shù)囊?，證明了該模型在小姿態(tài)下的合理性與正確性。相比于衛(wèi)星平臺(tái)的姿態(tài)控制，擺鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)控制較為簡(jiǎn)單與容易，該模型能夠通過(guò)改變擺鏡的轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)與小姿態(tài)成像的等同效果。

此外，該模型還可以通過(guò)對(duì)擺鏡角速度的實(shí)時(shí)控制，實(shí)現(xiàn)穿航方向上的掃描成像。當(dāng)擺鏡角速度為3°/s時(shí)，光軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為6°/s(目前的姿態(tài)角速度僅為1°/s),在軌高度為1 200km時(shí)，光軸掃過(guò)的地面景物的速度

V3=(6*3.14/180)*1 200 km/s=125.6 km/s

飛行器對(duì)應(yīng)的星下點(diǎn)速度

由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的地面像移速度在沿航方向的分量

V2∥=ω·R·cos(180°-100.5°)=0.085 km/s

穿航方向上的分量V2⊥=ω·R·sin(180°-100.5°)=0.46km/s所以沿航方向的合速度

Vx=V1+V2∥=6.185 km/s

穿航方向像移速度

Vy=V3+V2⊥=126.06 km/s

由圖7可知，由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，地球自轉(zhuǎn)，擺鏡轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致地面景物移動(dòng)速度在穿航方向上式沿航方向上的21倍，即當(dāng)衛(wèi)星沿著軌道飛行1m時(shí)，可以通過(guò)擺鏡轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)穿航方向上幅寬21m的掃描成像，通過(guò)對(duì)CCD進(jìn)行合理拼接，可以保證相鄰掃描線之間在星下點(diǎn)不漏掃，不大部分重疊。

圖7擺掃成像地面景物移動(dòng)速度

為保證星下點(diǎn)不漏掃，不大部分重疊，可以采用單向擺動(dòng)或者轉(zhuǎn)動(dòng)掃描，圖8為單向擺動(dòng)式對(duì)地掃描成像的地面圖形，從圖中可知，相鄰兩次掃描成像之間條帶方向一致，保證了一定的重疊率，確保了對(duì)地成像過(guò)程中星下點(diǎn)不漏掃，不大部分重疊。

圖8擺掃成像掃描地面圖形(單向擺動(dòng))

4結(jié)論

在坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)上用矩陣分析方法，結(jié)合擺鏡旋轉(zhuǎn)矩陣建立擺掃成像像移匹配模型。該模型在小姿態(tài)角度(橫滾角度≤10°)，即橫滾角φ分別等于2°、4°、6°、8°，10°條件下，與推掃成像模型相比像移相對(duì)誤差在1%以內(nèi)，偏流角大小相對(duì)誤差小于0.001%，兩種方法保持了較好的一致性，完全滿足像移補(bǔ)償?shù)囊?，同時(shí)還能夠?qū)崿F(xiàn)與大姿態(tài)角度成像的相同視場(chǎng)，證明了該模型的正確性。此外通過(guò)對(duì)擺鏡轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)地成像過(guò)程中的大視場(chǎng)、寬幅蓋成像，減少回訪周期，提高空間相機(jī)對(duì)地成像的工作效率。作為大視場(chǎng)空間相機(jī)成像像移補(bǔ)償?shù)囊环N計(jì)算方法，對(duì)工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 薛慶生，黃煜，林冠宇.大視場(chǎng)高分辨力星載成像光譜儀光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2011,31(8)1-6.

[2] 楊秉新.TDICCD相機(jī)的相對(duì)孔徑與器件像元尺寸關(guān)系的研究[J].航天返回與遙感，2001,22(2):9-12.

[3] 芮濤.大口徑長(zhǎng)焦距掃描成像光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2012.

[4] 張媛.星載TDICCD相機(jī)側(cè)擺成像像移速度建模與分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[5] 王家騏,于平，顏昌翔.航天光學(xué)遙感器像移速度矢計(jì)算數(shù)學(xué)模型[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)，2004,24(12)：1585-1589.

[6] 仲惟超.航天器軌道姿態(tài)和姿態(tài)參數(shù)對(duì)光學(xué)成像的影響[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.

[7] 楊飛，金光，曲宏松.航天時(shí)間延遲積分CCD相機(jī)擺掃成像快速幾何校正設(shè)計(jì)與分析[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2014,34(1)：0111001-1-0111001-7.

[8]https://en.wikipedia.org/wiki/Whisk_broom_scanner.

[9]https://en.wikipedia.org/wiki/Push_broom_scanner.

[10] 陳世平.空間相機(jī)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)[M].北京：中國(guó)宇航出版社，2009.

[11] 程少園，張麗，高衛(wèi)軍，等.大視場(chǎng)空間相機(jī)側(cè)擺成像時(shí)幾何參數(shù)模型[J].紅外與激光工程，2015,44(6)：1872-1877.

Image Motion Model of Large Field of View Imaging Based on Swing Mirror

Miao Zhuang1,2,He Bin1

(1.Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun130033, China；2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing100049, China)

Abstract:To achieve the large field of view, it establishes the whiskbroom imaging model based on the rotating mirror.Comparing the whiskbroom and pushbroom models, it finds that when the roll angle is two times of the angle of the swing mirror, the pushbroom and whiskbroom has the same field of view. Through the experimental verification, at the small angle attitude 2°、4°、6°、8°、10°，the relative error of this model is within 1% and relative error of drift angle is within 0.001% of the pushbroom imaging model. Two ways have good consistency, ensuring the rationality and accuracy of the model. Besides, the model can scan imaging across the navigation direction by controlling the rotation of the swing mirror in real time to realize large field of view, wide swath of imaging, reducing the return period and improving the working efficiency of the space camera.

Keywords:large field of view；whiskbroom imaging；pushbroom imaging

文章編號(hào)：1671-4598(2016)02-0242-05

DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.02.067

中圖分類號(hào)：TP701

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：苗壯(1990-)，男，吉林樺甸人，碩士研究生，主要從事遙感成像方向的研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家863高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(863-2-5-1-13B)。

收稿日期：2015-08-24；修回日期：2015-09-16。

何斌(1961-)男，吉林長(zhǎng)春市人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事光學(xué)遙感相機(jī)CCD成像驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)方向的研究。