觀察·嘗試·調整

郭永麗

簡單的三角恒等變換問題一般要表示的角很明確，怎么表示也很直接，如求cos 75。時可將75°化為30°和45°兩個特殊角的和進行求解，課本上也有好多類似的例習題，都體現(xiàn)了一系列三角恒等變換公式的簡單應用，與之相對地，較為復雜的問題使我們面臨著該表示哪個角，如何去表示的困境.下面我將通過兩個例題談談個人的想法.

觀察 已知題目中出現(xiàn)了三個角，分別是20°，70°，10°.這三個角不是特殊角，但它們之間滿足以下關系：

基于上述關系我們可以先進行初步的解題嘗試.

這時我們發(fā)現(xiàn)這樣的變形不能有效地求解，可進行及時的調整，再嘗試.

上述解題過程告訴我們：觀察角的關系除了常見的互余互補，二倍關系外，兩角的和或差是特殊角這種關系也是不可忽視的，因此，我們分析角與角的關系時應力求全面.認準某一種關系進行嘗試并順利解決問題固然令人高興，可是一旦失敗呢，能全面分析的同學會快速調整去進行不同的嘗試，而分析不全面的同學則很難快速作出調整.

對已知等式的化簡，大多數(shù)同學會先展開cos（α+β），再將分式化為整式，發(fā)現(xiàn)等式左右次數(shù)不平衡，并且很難再繼續(xù)整理下去，為什么會出現(xiàn)這種情況呢？原因在于同學們最先關注的角的關系是所有的角都是用α，β表示的，很自然選擇了展開cos （α+β）.事實上，本題的人手點同上題類似，仍然是全面觀察角的關系.

觀察 題目中出現(xiàn)了三個角α+β，α，β，這三個角顯然滿足如下關系：

（α+β）-α=β；（α+β）-β=α.

有了對角的關系的全面分析，下面我們來判斷表示哪個角呢？

嘗試 利用關系（α+β）-α=β，嘗試發(fā)現(xiàn)等式左右次數(shù)不平衡，并且很難再繼續(xù)整理下去，需要進行及時調整.

調整 利用另一關系α-（α+β）-β，發(fā)現(xiàn)等式左右次數(shù)相等，并有同類項可以合并，顯然解題方向確定，

上述例題提示我們，解題前應先全面觀察、分析角的關系.包括互余、互補、二倍、和為特殊角、差為特殊角、一部分角可表示另一部分角等.到底選擇哪個角被其他角來表示，判斷的標準是是否利于合并，利于約分等，最終達到異角化同角，實現(xiàn)角的統(tǒng)一，從而確定解題方向.