漫談測量

徐波

世界萬物都有量，那我們?nèi)绾瓮ㄟ^丈量它們的尺寸、多少、大小等來認(rèn)識它們呢？這就涉及測量了.

測量的領(lǐng)域非常廣泛，日常生活、工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究都離不開測量.與我們生活中最密切的測量主要是時(shí)間和長度.

時(shí)間的測量，它的單位有：秒、毫秒、微秒.生活中常見的時(shí)間單位還有世紀(jì)、年、月、星期、日、時(shí)、分等.

長度的測量，它的單位有：米、千米、分米、厘米、毫米、微米、納米等.有時(shí)候我還會遇到大的長度單位有“光年”，即光行走一年的距離，約為9.46×l0¹⁵m.同學(xué)們可以估算一下，我們一輩子所走過的路加起來有沒有1光年，

在測量中，首先要根據(jù)問題背景選用合適的單位，比如角的測量，一開始我們采用角度制，后來又引進(jìn)了弧度制，這是為什么呢？

要想說清這個(gè)問題，先要弄清楚角度制的由來.原來古代人們在研究天文的時(shí)候，為了方便，經(jīng)常把圓周分成1，2，3，4，5，6，8，10，12，20，24，36，60等份，而360恰好是這些數(shù)據(jù)的度制的由來.

原本的角度制用得好好的，為什么還要引進(jìn)弧度制呢？

據(jù)說最先使用弧度制的是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，18世紀(jì)以前，人們一直用線段的長來定義三角函數(shù).歐拉提出三角函數(shù)是對應(yīng)的三角函數(shù)線與圓半徑的比值.他認(rèn)為，如果把半徑作貝爾法斯特女王學(xué)院的數(shù)學(xué)考試題目中創(chuàng)造性地首先使用“弧度”一詞，他將“半徑”（radius）的前四個(gè)字母與“角”（angle）的前兩個(gè)字母合在一起，構(gòu)成radian，并被人們廣泛接受和應(yīng)用.你看！有了弧度制這一度量，不僅將線段與弧的度量單位統(tǒng)一起來，還大大簡化了某些三角公式及計(jì)算.比如扇形弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，用角度制表示分別為l=和諧簡約的屬性.

我們認(rèn)識事物可以拿工具直接測量，也可以間接測量.當(dāng)被測量的物體的量值太小，不能用測量儀器直接測量時(shí)，則可先測量相同規(guī)格的物體集合，再求其平均值.如測量一張紙張的厚度，不妨先測量一疊紙張的厚度，再除以張數(shù)即可.生活中有很多高度或?qū)挾榷疾蝗菀字苯訙y量的物體，比如樓房、樹、水塔等，我們不妨運(yùn)用數(shù)學(xué)和物理知識間接測量，則所花的人力和物力都相對小得多.早在古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯就利用相似三角形的原理去測量金字塔的高度，其原理就是測量投影后利用相似三角形來計(jì)算，因?yàn)樵谕粫r(shí)樓多著呢！利用剛才的原理我們就可以測量水塔的高度，只要取一竹竿，放在陽光下，量出竹竿長度2m、竹竿投影長度1.5m，在同一時(shí)刻測得水塔的投影長為30m，則水塔高就算出來啦！

有了度量單位和測量工具，加上合適的方法，是不是所有測量問題均好解決了呢？

有人問過：“英國的海岸線有多長？”也許你會認(rèn)為這是英國小學(xué)生的簡單常識題，用尺去量一下地圖不就行了！但是看似很簡單的問題，不管我們用什么度量單位的直尺，得出的長度都不是海岸線的客觀實(shí)際長度.因?yàn)榈貓D精度越高，海岸線的曲折就越多，就像曲線一樣，我們用直線去度量一條曲線，怎么能得出曲線的真實(shí)值呢？所以“海岸線長度”問題是刊登在1967年《科學(xué)》雜志上的復(fù)雜科學(xué)難題，數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)專家曼德爾布羅特說過：“海岸線長度是測不準(zhǔn)的.”他認(rèn)為，海岸線長度取決于測量時(shí)所用尺子的長度.若量尺以千米為單位，則百米以下的彎曲細(xì)節(jié)就會被忽略；若量尺以百米為單位，就可以量出更多的細(xì)節(jié)，但仍會忽略十米以下的彎曲細(xì)節(jié).可以設(shè)想，當(dāng)用長度足夠小的量尺去測量形狀復(fù)雜多變的海岸線時(shí)，測得的長度就會變得無限大.因而海岸線的長度隨測量尺度的變化而呈現(xiàn)出不確定性，

海岸線是否就無法進(jìn)行測量了呢？當(dāng)然不是.數(shù)學(xué)家引入了一個(gè)叫“分形維數(shù)”的概念，最終解決了這個(gè)難題.

測量幫助我們更好地認(rèn)識了這個(gè)世界，它是我們研究萬物的橋梁，讓我們在以后的學(xué)習(xí)中更好地學(xué)習(xí)測量吧！