千變?nèi)f化終歸一

長庚

面對函數(shù)y=sinx，你也許能夠如數(shù)家珍：

這些知識很重要，是學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的最基本要求.這些結(jié)論貌似簡單，但卻是我們解決一大類有關(guān)正弦函數(shù)問題的基礎(chǔ)：很多很多問題都可以轉(zhuǎn)化為y=sinx的問題，利用上述結(jié)論來解決.這是解決問題的“一”，舉一反三，千變?nèi)f化終歸一.

解析 我們并沒有學(xué)習(xí)到關(guān)于函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的對稱中心的公式或結(jié)論，轉(zhuǎn)化仍然是解決問題的策略.當(dāng)我們利用整體的觀點，即把ωx+φ視為一個整體，令X=ωx+φ，這不，又轉(zhuǎn)化到那個“一”上來了.

我們知道正弦函數(shù)y=sinx的對稱中

解析 還是同前面一樣，仍然是把ωx看成一個整體，令X=ωx，則問題轉(zhuǎn)化為考察y=3sinX的單調(diào)性了.我們?nèi)菀字溃?dāng)請注意，還是轉(zhuǎn)化到那個“一”！

分析二解法的優(yōu)勢在于，通過“關(guān)鍵點”（圖象的最高、低點，圖象與坐標(biāo)軸的交點等）與“標(biāo)準(zhǔn)圖象”的對應(yīng)，列出關(guān)系式，一步到位地解決問題.如果解出的φ的值不合范圍要求，需要確定合乎要求的值，這當(dāng)然是非常容易的事了.

把函數(shù)圖象與y=sinx的圖象聯(lián)系對比，也是在轉(zhuǎn)化為那個“一”啊！

以上的討論表明，解決函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的有關(guān)問題，一般都可以化歸為最簡單的函數(shù)y=sinx的問題來解決.因而理解掌握y=sinx的性質(zhì)是最基本的要求，也是解決其他問題的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，要善于轉(zhuǎn)化，即把關(guān)于y=Asin（ωx+φ）的問題轉(zhuǎn)化為研究y=sinx的問題，這就是重要的化歸思想.

同樣地，形如y=Acos（ωx+φ），y=Atan（ωx+φ）的問題，也是轉(zhuǎn)化到它的最基本的情形上來，往哪個方向轉(zhuǎn)化，怎么轉(zhuǎn)化，相信你已經(jīng)明白了.

這就是“千變?nèi)f化終歸一”.