砂泥巖儲(chǔ)層孔隙度預(yù)測(cè)的改進(jìn)模型

鄧社根， 滕新保， 華桂錢， 王美均， 張宏兵

(1.江蘇省工程勘測(cè)研究院有限責(zé)任公司， 江蘇 揚(yáng)州225000; 2.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院， 南京210098)

砂泥巖儲(chǔ)層孔隙度預(yù)測(cè)的改進(jìn)模型

鄧社根1， 滕新保1， 華桂錢1， 王美均1， 張宏兵2

(1.江蘇省工程勘測(cè)研究院有限責(zé)任公司， 江蘇 揚(yáng)州225000; 2.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院， 南京210098)

針對(duì)支持向量回歸機(jī)(SVR)預(yù)測(cè)孔隙度精度不高的問(wèn)題，將線性擬合方法與SVR方法相結(jié)合，在模型建立過(guò)程中融入巖性信息，并為孔隙度預(yù)測(cè)值設(shè)定約束，建立一種新的儲(chǔ)層孔隙度預(yù)測(cè)模型。建模過(guò)程中，首先利用密度測(cè)井對(duì)孔隙度進(jìn)行線性擬合，然后在模型的輸入屬性中加入視巖性特征屬性，以實(shí)際孔隙度與孔隙度擬合值差值作為預(yù)測(cè)值建立SVR預(yù)測(cè)模型，最后利用密度測(cè)井與孔隙度的圖版關(guān)系對(duì)孔隙度預(yù)測(cè)值進(jìn)行約束。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，采用綜合方法建立的孔隙度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)線性方法和SVR方法。該研究為儲(chǔ)層孔隙度預(yù)測(cè)提供了一種新方法。

孔隙度； 預(yù)測(cè)模型； 支持向量回歸機(jī)； 密度測(cè)井； 巖性特征屬性； 圖版約束

0 引 言

油氣勘探中，儲(chǔ)層孔隙度是表征儲(chǔ)層中孔隙體積的參數(shù)之一[1-2]，同時(shí)也是建立各種地質(zhì)模型的必不可少的參數(shù)[3]，因此，提高儲(chǔ)層孔隙度預(yù)測(cè)精度是很有必要的。影響儲(chǔ)層孔隙度的因素主要有顆粒粒徑的分布[4]、顆粒形狀、顆粒的排列方式、巖性類別、膠結(jié)物的類型及膠結(jié)程度等[5]。

測(cè)井資料是預(yù)測(cè)儲(chǔ)層孔隙度的理想資料，常用的測(cè)井方法有自然伽馬、中子測(cè)井、聲波測(cè)井、密度測(cè)井等，不同的測(cè)井方法[6]都能一定程度上反映儲(chǔ)層孔隙度的變化。當(dāng)儲(chǔ)層孔隙度較大時(shí)，孔隙度的變化對(duì)儲(chǔ)層巖石密度有很大影響，這時(shí)密度測(cè)井曲線與儲(chǔ)層孔隙度具有很好的線性相關(guān)性；然而隨著儲(chǔ)層孔隙度逐漸減小，孔隙度的變化對(duì)儲(chǔ)層密度影響力隨之降低，密度與孔隙度之間逐漸由線性相關(guān)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性相關(guān)?？紫抖纫彩怯绊懣v波速度的重要因素，同理縱波波速與孔隙度也存在上述關(guān)系。

在孔隙度預(yù)測(cè)中，傳統(tǒng)線性擬合方法[7]是在測(cè)井屬性(如密度測(cè)井)與孔隙度之間建立線性擬合關(guān)系，根據(jù)求解的擬合關(guān)系式來(lái)計(jì)算孔隙度的大小。這種方法具有一定的可靠性(泛化性能)，但其預(yù)測(cè)精度不高，這是由于測(cè)井屬性與儲(chǔ)層孔隙度之間并不是絕對(duì)線性相關(guān)的。

近年來(lái)，方中于等[8-11]提出使用非線性算法支持向量回歸機(jī)(SVR)對(duì)儲(chǔ)層參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),雖然預(yù)測(cè)精度有了很大的提高，但仍不能滿足實(shí)際需要。原因有三點(diǎn)：其一，SVR沒(méi)有充分利用原始樣本空間中與孔隙度線性相關(guān)性好的測(cè)井屬性；其二，研究發(fā)現(xiàn)，在影響孔隙度的眾多因素中，巖性對(duì)孔隙度影響最大，隨著儲(chǔ)層巖性不同，其孔隙類型往往不同，孔隙結(jié)構(gòu)也存在較大差異[12-13]，而前人在孔隙度預(yù)測(cè)過(guò)程中沒(méi)有考慮儲(chǔ)層巖性的信息，直接將不同巖性的樣本混合在一起構(gòu)建一個(gè)預(yù)測(cè)模型；其三，SVR對(duì)輸入屬性進(jìn)行非線性變換，不僅無(wú)法知道確切的孔隙度擬合關(guān)系式，而且使得映射在高維空間的特征屬性沒(méi)有明確的物理含義，因此，模型的外推性能無(wú)法得到可靠的保證。

為了充分利用實(shí)際資料中的已有信息，提高孔隙度的預(yù)測(cè)精度，保證模型的外推性能，筆者提出將傳統(tǒng)線性擬合方法與非線性算法SVR相結(jié)合，并在模型建立過(guò)程中加入巖性信息，在模型預(yù)測(cè)過(guò)程中設(shè)定孔隙度預(yù)測(cè)值與密度之間的圖版約束，由此建立新的儲(chǔ)層孔隙度預(yù)測(cè)模型，并以某油田三口井的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)展開(kāi)實(shí)例研究，力求找到精度高且方便快捷的孔隙度預(yù)測(cè)方法。

1 孔隙度建模方法

1.1支持向量回歸機(jī)方法原理

支持向量機(jī) (Support Vector Machine, SVM)是針對(duì)經(jīng)典的二分類問(wèn)題提出的一種方法，它不僅可以應(yīng)用在分類領(lǐng)域，也可以應(yīng)用到回歸估計(jì)領(lǐng)域——支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression, SVR)。SVR模型中的樣本點(diǎn)不分類別，其輸出值是一組實(shí)數(shù)值，所尋求的最優(yōu)超平面也不能使兩類樣本點(diǎn)之間的分類間隔最大，而是使所有樣本點(diǎn)到最優(yōu)超平面的距離總和最小。算法的目標(biāo)與SVM相同，也是使兩條邊界線之間的距離盡可能的大，間隔內(nèi)容納更多的點(diǎn)，這時(shí)最優(yōu)回歸超平面的求解等價(jià)于求解兩條邊界線的最大間隔。具體原理如下。

作為訓(xùn)練樣本集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xl,yl)},

i=1,2,…，l,

式中：l——樣本數(shù)；

xi——輸入向量，xin；

yi——輸出值，yi。

通常數(shù)據(jù)在原始樣本空間中線性函數(shù)回歸效果不佳，應(yīng)用映射函數(shù)Φ(·)對(duì)樣本進(jìn)行非線性變換，使其映射達(dá)到所需線性回歸精度的高維特征空間。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，SVR用核函數(shù)替換樣本高維特征空間的內(nèi)積，將原本應(yīng)在特征空間直接進(jìn)行的計(jì)算替換成在原始樣本空間中進(jìn)行，很大程度減少了程序的計(jì)算時(shí)間，使得該算法可以應(yīng)用到各個(gè)程序領(lǐng)域。目前，常用的核函數(shù)主要有以下三種：

(1)多項(xiàng)式型

K(xi·xj)=(p〈xi·xj〉+1)q。

(1)

(2)RBF型

K(xi·xj)=exp{-γ‖xi-xj‖2}。

(2)

(3)S型

K(xi·xj)=tanh(υ〈xi·xj〉+d),υ>0,d>0 。

(3)

式(1)～(3)中，p、q為多項(xiàng)式參數(shù)，γ為徑向核參數(shù)，υ是一個(gè)標(biāo)量，d為位移參數(shù)。

非線性回歸函數(shù)可表示為

f(x)=〈w,Φ(x)〉+b，

(4)

其中，Φ(x)是x映射到高維特征空間的映射函數(shù)；b為函數(shù)的截距,b;w為函數(shù)的斜率，wn。根據(jù)凸二次規(guī)劃問(wèn)題可得到式(1)中的回歸函數(shù)：

(5)

引入Lagrange函數(shù)，并將問(wèn)題求解轉(zhuǎn)化為對(duì)偶形式，解得：

(6)

(7)

(8)

1.2SVR孔隙度預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)

1.2.1 測(cè)井屬性

以國(guó)內(nèi)某油田測(cè)區(qū)三口井(井1、井2、井3)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為例，所使用的測(cè)井屬性有中子、自然伽馬、縱波速度、橫波速度、密度五種屬性。儲(chǔ)層巖性共有泥質(zhì)粉砂巖、粉砂巖、砂巖三種，其樣本數(shù)量如表1所示。各測(cè)井屬性與孔隙度的相關(guān)性圖版如圖1所示，其中φs為實(shí)際孔隙度。

表1 巖性樣本數(shù)量

從圖1可以看出，各測(cè)井屬性與孔隙度之間都有一定的線性相關(guān)性，除密度屬性與孔隙度的線性相關(guān)性相對(duì)明顯(圖1c)，其他屬性與孔隙度的線性相關(guān)性效果都一般。當(dāng)孔隙度較大的時(shí)候，密度測(cè)井與孔隙度的相關(guān)性較好。

a 自然伽馬

b 中子測(cè)井

c 密度測(cè)井

d 縱波速度

e 橫波速度

1.2.2 改進(jìn)方法

針對(duì)SVR砂泥巖儲(chǔ)層孔隙度預(yù)測(cè)模型，以下三個(gè)方面提出改進(jìn)措施：

(1)線性方法與SVR結(jié)合

傳統(tǒng)線性擬合方法利用密度測(cè)井與孔隙度的擬合關(guān)系建立預(yù)測(cè)模型，其外推性能穩(wěn)定；SVR方法建立孔隙度預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度較高。結(jié)合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，提出將線性擬合方法和SVR結(jié)合，構(gòu)建一種新的孔隙度預(yù)測(cè)模型。首先建立密度測(cè)井與孔隙度的傳統(tǒng)線性擬合關(guān)系，用擬合關(guān)系式計(jì)算孔隙度的擬合值；然后，求出孔隙度剩余值(孔隙度剩余值=真實(shí)孔隙度-孔隙度擬合值)；最后，利用SVR建立孔隙度剩余值的預(yù)測(cè)模型。

(2)將巖性信息融入擬合模型

巖性對(duì)孔隙度預(yù)測(cè)的影響較大[11-12]，因此，文中在利用SVR建立孔隙度剩余值預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中，引入巖性信息，以此對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)。但巖性是對(duì)巖芯使用文字表述的一種定性分類，只有通過(guò)對(duì)巖性資料的量化，得到一種與樣本一一對(duì)應(yīng)的數(shù)值，才能將巖性信息加入到預(yù)測(cè)模型中。文中將不同巖性設(shè)置為不同數(shù)值，如將砂巖類設(shè)置為數(shù)值1，粉砂巖設(shè)置為數(shù)值2，泥質(zhì)粉砂巖設(shè)置為數(shù)值3，所得到的屬性列命名為巖性特征屬性。實(shí)際過(guò)程中，鉆井的巖心資料很少，為了能夠預(yù)測(cè)整個(gè)井段的孔隙度值，提出首先在測(cè)井資料和少量巖性資料的基礎(chǔ)上，應(yīng)用支持向量機(jī)算法建立巖性識(shí)別模型，然后量化模型對(duì)測(cè)井巖性的分類結(jié)果，所得到的屬性列稱為視巖性特征屬性。

(3)孔隙度預(yù)測(cè)值的條件約束

在密度屬性與實(shí)際孔隙度所形成的圖版(圖1c)上，隨著孔隙度的減小，孔隙度對(duì)密度變化的影響力逐漸減弱，二者逐漸由線性相關(guān)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性相關(guān)，整體上樣本點(diǎn)基本包裹于兩條直線(H1、H2)之間，故孔隙度預(yù)測(cè)值與密度屬性在圖版上的投影點(diǎn)應(yīng)當(dāng)也在這兩條直線之間，可以使用斜交的兩條直線來(lái)約束孔隙度預(yù)測(cè)值。

2 預(yù)測(cè)模型與結(jié)果分析

2.1模型的建立

建立預(yù)測(cè)模型的基本步驟如下：

(1)樣本數(shù)據(jù)的選取及歸一化

首先將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，從中隨機(jī)抽取一半樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余作為預(yù)測(cè)樣本。

(2)視巖性特征屬性的求解

使用RBF核函數(shù)構(gòu)建支持向量機(jī)巖性識(shí)別(SVC)模型。模型的構(gòu)建取決于兩個(gè)模型參數(shù)：徑向核參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C。運(yùn)用遺傳算法同步優(yōu)選這兩個(gè)參數(shù)，優(yōu)選結(jié)果為γ=8.344 7,C=8.002 5。

巖性分類準(zhǔn)確率如表2所示，量化分類結(jié)果，并進(jìn)行歸一化處理，即得到視巖性特征屬性。

表2 巖性分類準(zhǔn)確率

(3)孔隙度的線性擬合

建立密度屬性與孔隙度之間線性擬合關(guān)系式，即

φ=-0.645ρ+1.67，

(9)

其中，φ為孔隙度擬合值，ρ為密度屬性值。使用擬合關(guān)系式計(jì)算孔隙度擬合值，實(shí)際孔隙度與孔隙度擬合值之差即為孔隙度剩余值。

(4)孔隙度剩余值預(yù)測(cè)模型的建立

分別將各測(cè)井屬性(方法一)、各測(cè)井屬性與巖性特征屬性(方法二)、各測(cè)井屬性與視巖性特征屬性(方法三)作為輸入屬性，將孔隙度剩余值作為輸出值，建立孔隙度剩余值預(yù)測(cè)模型。文中利用孔隙度預(yù)測(cè)中最常用的RBF核函數(shù)構(gòu)建SVR預(yù)測(cè)模型，模型的構(gòu)建需確定懲罰參數(shù)C、不敏感參數(shù)ε和徑向核參數(shù)γ三個(gè)模型參數(shù)。運(yùn)用遺傳算法同步優(yōu)選三參數(shù)，優(yōu)選結(jié)果為C=50、ε=0.011、γ=0.55。通過(guò)構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型計(jì)算出孔隙度剩余值的預(yù)測(cè)值。

(5)孔隙度預(yù)測(cè)值的條件約束

將孔隙度剩余值的預(yù)測(cè)值與孔隙度擬合值求和，計(jì)算出孔隙度的預(yù)測(cè)值。在孔隙度與巖性屬性的圖版(圖1c)中，兩條邊界線的方程分別為：

H1φ+1.11ρ-2.66=0，

(10)

H2φ+0.43ρ-1.24=0。

(11)

若樣本的孔隙度預(yù)測(cè)值與巖性屬性的投影點(diǎn)在兩條邊界線之外，將孔隙度預(yù)測(cè)值修正為該點(diǎn)密度測(cè)井屬性所對(duì)應(yīng)的邊界直線上的孔隙度值。

2.2預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

傳統(tǒng)線性擬合、SVR及改進(jìn)方法(方法一、方法二、方法三+條件約束)的孔隙度預(yù)測(cè)精度如表3所示。

表3 不同方法對(duì)儲(chǔ)層孔隙度的預(yù)測(cè)精度

從表3可以看出，方法二的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于方法一，說(shuō)明在孔隙度預(yù)測(cè)過(guò)程中加入巖性信息是有效的。方法三的預(yù)測(cè)精度雖略低于方法二，但依然遠(yuǎn)高于方法一，這是由于視巖性特征屬性是使用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分類得到的結(jié)果，與巖性特征屬性還存在一定的誤差，因此，它只能近似地代表巖性特征屬性。這一方面說(shuō)明使用視巖性特征屬性代替巖性特證屬性是可行的，另一方面更加肯定了孔隙度預(yù)測(cè)模型中加入巖性信息的正確性。方法三+條件約束的孔隙度預(yù)測(cè)精度相對(duì)于方法三有了很大的提高，說(shuō)明文中提出的條件約束方法是有效的。

非線性算法SVR對(duì)孔隙度的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于線性擬合方法，這說(shuō)明SVR方法具有一定的優(yōu)越性；改進(jìn)方法(方法三+條件約束)對(duì)孔隙度的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法，證明文中提出的改進(jìn)方法是有效的。

3 結(jié)束語(yǔ)

(1)將傳統(tǒng)方法與SVR相結(jié)合，提出一種新的孔隙度預(yù)測(cè)模型。線性擬合方法、SVR方法及改進(jìn)方法對(duì)孔隙度的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，文中改進(jìn)方法所建立的模型明顯提高了孔隙度的預(yù)測(cè)精度。

(2)該模型將巖性信息融入到輸入屬性中，對(duì)孔隙度預(yù)測(cè)模型有一定的優(yōu)化效果。文中提出視巖性特征屬性的概念，解決了實(shí)際巖性數(shù)據(jù)少的問(wèn)題。

(3)在孔隙度預(yù)測(cè)過(guò)程中，利用密度測(cè)井與孔隙度的圖版關(guān)系對(duì)孔隙度預(yù)測(cè)值進(jìn)行約束，使預(yù)測(cè)精度明顯提高。

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(編校荀海鑫)

Anovelpredictionmodelforporosityinsandshalereservoir

DengShegen1,TengXinbao1,HuaGuiqian1,WangMeijun1,ZhangHongbing2

(1.Jiangsu Province Engineering Investigation & Research Institute, Yangzhou 225000, China; 2.School of Earth Sciences & Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

This paper proposes a novel prediction model as an alternative to Support Vector Regression (SVR) which suffers from an inaccurate porosity prediction. The model combining the linear fitting with the SVR works by adding the lithology information to the model establishment process and thereby constraining porosity prediction. The modeling process begins with a linear fitting of porosity using the density log, followed by the addition of lithology feature attribute into the input attributes and the subsequent development of SVR prediction model using the difference between the actual porosity and porosity fitting value as model predictions; and ends with constraining porosity prediction value using plates relations of density log and porosity. The results demonstrate that the proposed model affords a significantly higher prediction accuracy than the existing linear method and SVR method. This study may provide a new method for reservoir porosity prediction.

porosity; prediction model; SVR; density logging; lithology feature attribute; plate constraint

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.06.010

P618.13

2095-7262(2017)06-0621-05

A

2017-05-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41374116)

鄧社根(1974-)，男，江蘇省泰州人，高級(jí)工程師，研究方向：地震勘探、測(cè)井，E-mail:644968553@qq.com。