減小雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)中陀螺儀隨機(jī)漂移影響的方法研究

姜 睿，楊功流，周 瀟

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

減小雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)中陀螺儀隨機(jī)漂移影響的方法研究

姜 睿，楊功流，周 瀟

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

針對(duì)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)慣性器件的隨機(jī)誤差無法在導(dǎo)航過程中自動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膯栴}，提出優(yōu)化的兩位置重調(diào)(TPR)的方法來補(bǔ)償系統(tǒng)的隨機(jī)誤差導(dǎo)致的方位和位置誤差，以提高雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的長(zhǎng)航時(shí)精度。與傳統(tǒng)兩位置重調(diào)(CPR)方法相比，使用優(yōu)化的誤差傳遞方程的兩位置重調(diào)的方法，可以在少于6h條件下估計(jì)出系統(tǒng)的方位誤差，從而使得系統(tǒng)的位置精度和方位精度都得以極大的提高。根據(jù)慣性器件的隨機(jī)誤差導(dǎo)致的方位誤差的特性，建立了TPR的誤差模型。通過仿真，證明了該方法的有效性。

兩位置重調(diào)；雙軸旋轉(zhuǎn)；隨機(jī)誤差

0 引言

雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)起源于旋轉(zhuǎn)式慣性單元技術(shù)[1]，該技術(shù)可以通過旋轉(zhuǎn)的方法在短期內(nèi)平均慣性測(cè)量單元的漂移。雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)具有高精度和低成本的特點(diǎn)，因此廣泛地被北大西洋公約組織和美國(guó)用于海面艦艇和潛艇導(dǎo)航中[2-3]。很多研究都集中在如何提高雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的精度。文獻(xiàn)[4]介紹了雙軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)位方案，自標(biāo)定技術(shù)。文獻(xiàn)[5]提出了重調(diào)方法。文獻(xiàn)[6]給出了16位置旋轉(zhuǎn)方案，該旋轉(zhuǎn)方法可以補(bǔ)償所有陀螺儀的漂移并且不會(huì)引入其他累積的系統(tǒng)誤差。文獻(xiàn)[7]講解了包括誤差傳遞特性和轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)在內(nèi)的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)[8]討論了雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的誤差。

上面提到的技術(shù)和方法解決了很多雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題。為了進(jìn)一步提高精度，還需要對(duì)重調(diào)技術(shù)進(jìn)行研究。對(duì)于普通的慣導(dǎo)，陀螺儀的隨機(jī)誤差將造成位置誤差和方位誤差，只有位置誤差可以通過傳統(tǒng)的重調(diào)技術(shù)(CPR)進(jìn)行補(bǔ)償[9]。實(shí)際上，通過優(yōu)化姿態(tài)誤差模型，位置誤差和方位誤差可以同時(shí)得到補(bǔ)償。本文在推導(dǎo)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差傳遞方程的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)的兩位置重調(diào)的方法，用于在4～6h之間任何一點(diǎn)修正由陀螺隨機(jī)漂移引起的方位誤差和位置誤差，并且根據(jù)提出的方案進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的誤差建模

雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)仍然屬于捷聯(lián)式慣導(dǎo)的范疇，因此其誤差方程和捷聯(lián)式慣導(dǎo)的誤差方程總體上是一樣的[10]。誤差傳遞方程的推導(dǎo)有兩種途徑：ψ角誤差模型和Ф角誤差模型[11-12]。本文使用ψ角誤差模型來描述雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差傳遞特性。

(1)

(2)

(3)

εb=bg+Sgωb+Ngωb+Kgfb+νg

(4)

(5)

式中，bg為陀螺常值偏置 ，ba為加速度計(jì)比例偏置，Sg為陀螺儀比例因素誤差矩陣，Sa為加速度計(jì)比例因素誤差矩陣，Ng、Na為不對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣，Kg代表與g有關(guān)項(xiàng)偏移系數(shù)矩陣。fb是作用在載體坐標(biāo)系下的外力。νg、νa是隨機(jī)誤差。載體坐標(biāo)系是正交坐標(biāo)系，陀螺儀坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間關(guān)系如圖1所示。

圖1 載體坐標(biāo)系與陀螺儀坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between the body frame (b frame) and the gyro frame(s frame)

xb與xg一致，yb在ygxg平面內(nèi)，zb與xb、yb滿足右手定則。

由于不對(duì)準(zhǔn)角是小角，陀螺儀的不對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣可以寫為

(6)

同樣，加速度計(jì)敏感軸與陀螺儀敏感軸之間的不對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣可以寫為[7]

(7)

2 兩位置重調(diào)

重調(diào)(PR)是船用慣導(dǎo)系統(tǒng)特有的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，借助準(zhǔn)確的外界輔助信息(如衛(wèi)星定位信息、天文導(dǎo)航姿態(tài)信息等)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正。重調(diào)期間，需要提供位置信息才可以進(jìn)行慣導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的校正。雖然陀螺儀的隨機(jī)誤差會(huì)引起方位誤差和位置誤差，但通常在傳統(tǒng)的重調(diào)方法(CPR)中會(huì)忽略方位誤差[10]。

本節(jié)將研究陀螺儀隨機(jī)漂移引起的方位誤差，并提供用于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)隨機(jī)誤差補(bǔ)償?shù)膬晌恢弥卣{(diào)的方法。與傳統(tǒng)的位置重調(diào)法相比，兩位置重調(diào)可以同時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償方位誤差和位置誤差。

2.1 陀螺儀隨機(jī)漂移引入的方位誤差的特性

在第1節(jié)中提到，慣導(dǎo)誤差傳遞方程有兩種表達(dá)方法，一種基于ψ角，一種基于Ф角。兩者之間的關(guān)系如下[8]

Φn=δθn+ψn

(8)

其中，Φn是Φ角誤差，ψn是ψ角誤差。δθn是位置角誤差，可用式(9)表達(dá)為

(9)

式中，L為當(dāng)?shù)鼐暥?，δL為緯度誤差，δλ為經(jīng)度誤差。

與g有關(guān)項(xiàng)偏置，比例因數(shù)誤差和不對(duì)準(zhǔn)誤差等常值誤差可以通過標(biāo)定確定[11-15]。則傳感器的誤差模型可以簡(jiǎn)化為:

(10)

由雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的原理[3,5]可知，式(4)和式(5)中的bg和ba兩項(xiàng)會(huì)被調(diào)制平均，所以在雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)中，陀螺儀的隨機(jī)漂移成為主要的誤差源。式(1)可以改寫為式(11)。

(11)

陸上、海面和水下載體都是長(zhǎng)時(shí)間的導(dǎo)航，能達(dá)到幾天甚至幾個(gè)月以上，通常使用速度阻尼的方法減少舒勒周期對(duì)導(dǎo)航誤差的影響。橫搖角和縱搖角誤差能得到很大程度的降低[16]。但是，速度阻尼卻不能有效地減小方位角誤差。

2.2 兩位置重調(diào)的方法

為了估計(jì)和修正方位角誤差以及由隨機(jī)誤差引入的位置誤差，提出一個(gè)優(yōu)化的重調(diào)方法，即兩位置重調(diào)。該方法包含兩步:

1)在第一個(gè)位置信息可用的時(shí)候，重置系統(tǒng)的位置；

2)估計(jì)并修正方位誤差直到第二次位置信息可用的時(shí)候，并重置位置信息。

兩位置重調(diào)的具體方法如下:

(12)

(13)

通常，陀螺儀的隨機(jī)誤差將緩慢地、累積性地影響在特征周期(T0=24h)中的ψ角的傳遞特性。因此，對(duì)于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，在陀螺常值漂移誤差被調(diào)制掉后，需要校正由陀螺儀的隨機(jī)誤差引起的位置和方位誤差。典型的ψ角誤差中方位角誤差的增長(zhǎng)如圖2所示。

圖2 ψ角方位誤差的傳遞特性Fig.2 Propagation characteristic of an azimuth error of the psi-angle

在兩次重調(diào)之間有4～6h(傳統(tǒng)重調(diào)是6h)，比特征周期短了很多，由隨機(jī)誤差引起的誤差累積很小。因此，在兩次重調(diào)之間，可以用不包含隨機(jī)誤差的方位誤差曲線擬合包含隨機(jī)誤差的方位誤差曲線，擬合精度在短時(shí)間內(nèi)是滿足要求的。

根據(jù)含有隨機(jī)誤差的式(12)，不含隨機(jī)誤差的式(14)如下

(14)

圖3 S坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between the gyro frame(S frame) and the navigation frame

S坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系n的方向余弦矩陣是

(15)

則S坐標(biāo)系下的ψ角可以表示為

(16)

(17)

式(17)的解析解為

ψt(t)=T(t,t0)·ψs(t0)

(18)

其中

(19)

由于速度阻尼能顯著地減小縱搖角和橫搖角的誤差，以在兩次重調(diào)期間，縱搖角和橫搖角的誤差接近于零。因此式(8)可以簡(jiǎn)化為：

(20)

將式(8)、式(9)和式(17)帶到式(20)中得到

(21)

根據(jù)第一個(gè)位置的信息，式(18)可以重新編輯作為第一次重調(diào)的式(22)

(22)

同理，第二次重調(diào)時(shí)經(jīng)緯度誤差和方位角為

(23)

因此，兩個(gè)重調(diào)點(diǎn)之間的關(guān)系為:

(24)

需要注意的是，這里有三個(gè)假設(shè)條件：

1)縱搖角誤差和橫搖角誤差為零；

2)陀螺儀的常值偏移誤差經(jīng)過調(diào)制；

實(shí)際上，在整個(gè)重調(diào)期間，這些假設(shè)不是都能成立。但是在低速和小機(jī)動(dòng)的情況下，兩位置重調(diào)可以估計(jì)出滿足使用的方位誤差。通過仿真可以驗(yàn)證這一點(diǎn)。

3 兩位置重調(diào)的仿真計(jì)算

為了證明所提出的兩位置重調(diào)方法的優(yōu)勢(shì)，將傳統(tǒng)重調(diào)也同時(shí)進(jìn)行仿真以作為比對(duì)。仿真條件如下:

1)初始對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)誤差(0′,0′,1.8′)；

3)兩次重調(diào)分別在第20個(gè)小時(shí)和第26個(gè)小時(shí)；

4)系統(tǒng)的導(dǎo)航過程中有速度阻尼。

仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4是在速度阻尼的情況下進(jìn)行兩位置重調(diào)和傳統(tǒng)重調(diào)時(shí)方位誤差的比對(duì)圖。圖5是在速度阻尼的情況下進(jìn)行兩位置重調(diào)和傳統(tǒng)重調(diào)時(shí)位置誤差的比對(duì)圖。兩個(gè)方法都在第20個(gè)小時(shí)對(duì)位置誤差進(jìn)行修正。在第26個(gè)小時(shí)，包含ψ角誤差和位置誤差的方位誤差(φ角誤差)通過兩位置重調(diào)得到補(bǔ)償，而傳統(tǒng)的重調(diào)只補(bǔ)償了位置誤差。

圖4 傳統(tǒng)重調(diào)和兩位置重調(diào)方位誤差Fig.4 Azimuth errors by using the TPR method and by using the CPR

圖5 速度阻尼下兩種方法經(jīng)度和緯度誤差對(duì)比Fig.5 Latitude and lontitde error with velocity damping by using the TPR method and by using the CPR method

圖6 速度阻尼下兩種方法位置誤差對(duì)比圖Fig.6 Position output with velocity damping by using the TPR method and by using the CPR method

圖6是有速度阻尼時(shí)，傳統(tǒng)重調(diào)和兩位置重調(diào)下的位置圓概率誤差對(duì)比圖。從圖6中可以看出，使用兩位置重調(diào)，位置圓概率誤差小于90m。使用傳統(tǒng)重調(diào)，位置圓概率誤差大于300m。

根據(jù)上面的對(duì)比可以得到這樣的結(jié)論，在相同的仿真條件下，使用兩位置重調(diào)時(shí)，方位誤差和位置圓概率誤差都優(yōu)于傳統(tǒng)的重調(diào)方法。

4 結(jié)論

為了提高雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)在長(zhǎng)航時(shí)的系統(tǒng)精度，降低陀螺儀隨機(jī)游走對(duì)位置精度的影響，本文提出了兩位置重調(diào)的方法。該方法在以下方面取得了明顯的效果：

1)利用兩點(diǎn)位置信息，同時(shí)修正慣導(dǎo)系統(tǒng)位置誤差和方位誤差；

2)由于方位誤差是通過計(jì)算公式估計(jì)，因此兩位置修正時(shí)間間隔不受6h限制，一般選擇4～6h，極大地提高了艦艇的安全。

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Research on Reducing the Influence of Stochastic Error of Gyros in a Dual-Axis Rotational Inertial Navigation System

JIANG Rui,YANG Gong-liu,ZHOU Xiao

(School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

The stochastic errors of inertial sensors in a dual-axis rotational inertial navigation system are not averaged out automatically during navigation. Therefore an optimized Twice Position-fix Reset (TPR) method is provided to enhance accuracy of a dual-axis rotational INS by compensating stochastic errors. Compared with Conventional Position-fix Reset(CPR) method, both an azimuth error and a radial-position error are extremely corrected within 6 hours by the TPR method. An optimized error propagation equation has built on the characteristics of an azimuth error introduced by stochastic errors of an inertial sensor. As the result, accuracy of the system is prominently enhanced, as is verified by simulation.

Twice position-fix reset; Dual-axis rotation; Stochastic error

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.005

2016-04-20；

2016-05-23。

姜睿(1975-)，女，碩士，主要從事慣性技術(shù)的研究。E-mail：Buaajr@163.com

U666.1

A

2095-8110(2016)04-0025-05