應(yīng)力波在二維層狀介質(zhì)中的傳播特性研究

馬驥　馮軍發(fā)

摘 要：應(yīng)用ABAQUS/Explicit軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)顯示分析，選取頁(yè)巖、大理巖、花崗巖和玄武巖巖性材料構(gòu)建二維層狀線彈性模型。以在模型上端面施加一矩形脈沖載荷為例，分析了應(yīng)力波在分層介質(zhì)中的傳播特性，并依照模型尺寸，就同一巖性材料分別套用模型，對(duì)比分析了應(yīng)力波在不同介質(zhì)中的傳播特性受材料固有性質(zhì)的影響程度。結(jié)果表明：①在多層介質(zhì)模型中，入射應(yīng)力波的傳播是逐步向四周擴(kuò)散的，同時(shí)，在分界面前后出現(xiàn)反射和透射現(xiàn)象。在“頁(yè)巖+玄武巖”分界面，反射擾動(dòng)起到了加載作用；在“玄武巖+花崗巖”分界面，反射擾動(dòng)以卸載波的形式阻礙入射擾動(dòng)傳播；在“花崗巖+大理巖”分界面，由于這兩種巖性材料的物理屬性相似，可認(rèn)為其阻抗匹配，入射擾動(dòng)以無(wú)反射的形式通過(guò)分界面。②在單一介質(zhì)模型中，波阻抗與應(yīng)力峰值呈正相關(guān)。③對(duì)比分析在層狀模型和單一介質(zhì)模型中，應(yīng)力波在不同時(shí)刻隨傳播距離的變化趨勢(shì)后發(fā)現(xiàn)，在1.31 μs時(shí)，入射應(yīng)力集中，層狀模型應(yīng)力峰值最大且變化范圍大，應(yīng)力波傳播距離比任一單一介質(zhì)模型都要小；在2.67 μs和5.64 μs時(shí)，入射應(yīng)力擴(kuò)散，層狀模型應(yīng)力峰值小于單一介質(zhì)模型，但其傳播距離大于頁(yè)巖性單一介質(zhì)模型。

關(guān)鍵詞：應(yīng)力波；二維層狀介質(zhì)；波阻抗；傳播特性

中圖分類號(hào)：O347.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.04.007

隨著開采深度的不斷加大和地下空間的開發(fā)利用，采礦工程逐步向深部發(fā)展，巖爆、沖擊礦壓等動(dòng)力災(zāi)害事故頻發(fā)。事故發(fā)生的動(dòng)載擾動(dòng)主要以震動(dòng)波、爆炸波和沖擊波等形式在地下巖體中迅速傳播。地下巖體大多是由多種不同屬性、不同厚度、不同組分按某種方式組合而成的天然層狀體。掌握動(dòng)載擾動(dòng)在層狀巖體中的衰減、能量耗散及其傳播特性對(duì)指導(dǎo)礦山安全開采和避免緊急事故發(fā)生具有十分重要的意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)應(yīng)力波在巖石和巖體結(jié)構(gòu)面處的傳播特性做了大量的研究工作：王觀石、李長(zhǎng)洪等人研究了應(yīng)力波在存在非線性結(jié)構(gòu)面塊體中的傳播特性；張奇通過(guò)理論公式的推導(dǎo)研究了當(dāng)垂直于節(jié)理入射時(shí)，應(yīng)力波在節(jié)理內(nèi)充填物中的傳遞過(guò)程；陳虬、任輝啟運(yùn)用多重尺度的漸近混合理論，建立了各向同性層狀介質(zhì)中彈性諧波傳播的特征方程，然后通過(guò)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了彌散效應(yīng)分析；劉婷婷、李建春等人研究了應(yīng)力波通過(guò)非線性平行節(jié)理時(shí)的能量傳遞規(guī)律，具體分析了節(jié)理的力學(xué)特性、空間分布以及應(yīng)力波物理特性的變化影響能量的傳遞變化規(guī)律；叢文相、孫豪志提出了一種識(shí)別二維層狀介質(zhì)中地震波速度的新方法，并證明了這一方法的可行性；董永香、馮順山等人應(yīng)用非線性軟件LS-DYNA對(duì)一維應(yīng)變下不同組合多層介質(zhì)中爆炸波的傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同組合方式的多層介質(zhì)和軟夾層材料對(duì)爆炸波波形、幅值和能量的影響；趙堅(jiān)、陳壽根等人應(yīng)用離散元程序UDEC和有限差分程序AUTODYN-2D，模擬了節(jié)理巖體中爆炸波的傳播和不同節(jié)理與波的相互作用，證明了應(yīng)用數(shù)值模擬軟件研究應(yīng)力波傳播問(wèn)題的可行性；劉彪、陸菜平、竇林名等人利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件的Dynamic模塊，將井下實(shí)測(cè)的一次沖擊礦壓信號(hào)作為震源，模擬研究了沖擊震動(dòng)波在不同煤巖介質(zhì)中的傳播特性，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)工程實(shí)踐驗(yàn)證了震動(dòng)波在弱巖層結(jié)構(gòu)中傳播的衰減效應(yīng)；C.HAN和C.T.SUN通過(guò)構(gòu)建具有周期性交替的不同材料的線彈性介質(zhì)層的理論模型，研究了波前衰減和應(yīng)力波空間衰減規(guī)律，同時(shí)，分析了層厚比、層狀介質(zhì)固有的屬性和本身厚度對(duì)應(yīng)力波傳播的影響。

本文主要應(yīng)用Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬：構(gòu)建二維線彈性層狀巖性體模型，分析接觸層面前后應(yīng)力變化情況；通過(guò)與單一介質(zhì)模型進(jìn)行對(duì)比，分析應(yīng)力波的傳播特性；分析巖性體波阻抗對(duì)應(yīng)力峰值的影響。

1 應(yīng)力波在介質(zhì)層面?zhèn)鞑サ睦碚撃Ｐ?/p>

當(dāng)任一彈性波到達(dá)介質(zhì)分界面時(shí)（假設(shè)分界面沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，且都為彈性介質(zhì)巖體），會(huì)產(chǎn)生四種波的作用，即反射無(wú)旋波、反射等容波、折射無(wú)旋波和折射等容波。根據(jù)分界面上的連續(xù)性條件和Snell定律可以得出彈性縱波斜入射在分界面上的反射和折射情況如圖1所示。

根據(jù)式（14）和式（15），即可求得反射和透射彈性應(yīng)力波的波速。

2 數(shù)值模擬模型

層狀巖體是煤巖的一種附在狀態(tài)。應(yīng)力波傳播通過(guò)層狀介質(zhì)面時(shí)勢(shì)必會(huì)發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，并時(shí)刻伴隨著能量耗散。數(shù)值模擬采用有限元分析軟件Abaqus中的Explicit模塊。該模塊主要用于顯示動(dòng)態(tài)分析，一般用于求解高速動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、復(fù)雜的接觸問(wèn)題和高速非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題，特別適用于求解模擬沖擊、爆炸等的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文選取由不同厚度的頁(yè)巖、玄武巖、花崗巖、大理巖板拼合構(gòu)成二維層狀模型，材料力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，尺寸（長(zhǎng)×高）為0.65 m×0.425 m。該模型采用線彈性模型（即動(dòng)態(tài)擾動(dòng)引起的應(yīng)力波僅以彈性波的形式存在），單元類型為CPS4R（四結(jié)點(diǎn)雙線性平面應(yīng)力四邊形單元，減縮積分），劃分網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為14 605，單元總數(shù)為14 153，具體模型如圖2所示。

在模型坐標(biāo)為（0.415，0.425）處沿y軸軸向施加一矩形脈沖載荷，其載荷加載模型如圖3所示。該矩形脈沖載荷函數(shù)表達(dá)式為：

脈沖載荷的寬度為t1=0.5 μs，所加脈沖載荷峰值為0.2E6 N，其時(shí)程曲線如圖4所示。主要模擬應(yīng)力縱波沿路徑通過(guò)層狀分界面時(shí)應(yīng)力波的傳播特性。

僅將二維層狀模型改變?yōu)橥N巖性的實(shí)體模型，如圖5所示，模擬應(yīng)力波在單一介質(zhì)模型中的傳播特性，目的是與層狀巖體應(yīng)力波傳播特性進(jìn)行對(duì)比；同時(shí)，比較分析不同單一介質(zhì)應(yīng)力波峰值與介質(zhì)本身波阻抗的關(guān)系。

4 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

4.1 二維層狀介質(zhì)模型應(yīng)力波傳播特性

在作用載荷點(diǎn)周圍會(huì)瞬時(shí)產(chǎn)生球面波。隨著球面波的擴(kuò)散，在離該中心點(diǎn)較遠(yuǎn)處，可將其簡(jiǎn)化為彈性平面波的傳播。以動(dòng)載擾動(dòng)源為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，沿y軸正方向分別選取分界面附近測(cè)試單元，其具體布置如圖6所示。

由不同介質(zhì)本身性質(zhì)間的差異可以求出頁(yè)巖、玄武巖、花崗巖和大理巖中應(yīng)力波的傳播速度分別為：

由已知的各個(gè)二維模型的高度，可計(jì)算出應(yīng)力波在頁(yè)巖、玄武巖、花崗巖和大理巖介質(zhì)中傳播的時(shí)間分別為1.31 μs、1.36 μs、2.97 μs 和2.95 μs。圖7中，（a）（b）（c）分別為分界面1、分界面2和分界面3處各測(cè)試單元的應(yīng)力波時(shí)程曲線。

4.2 同尺寸單一介質(zhì)模型應(yīng)力波傳播特性

研究了層狀模型中應(yīng)力波在分界面處的反射和透射現(xiàn)象后，下面將分析在單一介質(zhì)模型、同樣的動(dòng)載荷擾動(dòng)情況下應(yīng)力波的變化情況。分別就大理巖、花崗巖、頁(yè)巖、玄武巖建立模型。考慮到各類巖石物理性質(zhì)的差異性，模型網(wǎng)格劃分各有不同，其他的設(shè)置沒(méi)有變化。沿著路徑選取前結(jié)點(diǎn)單元、中結(jié)點(diǎn)單元和后結(jié)點(diǎn)單元，單元布置如圖8所示，繪制出的應(yīng)力時(shí)程曲線如圖9所示。

從圖9（a）可以看出，監(jiān)測(cè)單元1處應(yīng)力變化比較明顯，約在t=2 μs后，不同的巖體應(yīng)力波形表現(xiàn)出相同的變化規(guī)律，隨著時(shí)間的推移，應(yīng)力波形呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)。從圖9（b）可以看出，波形完整，且變化明顯，玄武巖在t=4.8 μs后，其應(yīng)力隨時(shí)間衰減明顯，大理巖和花崗巖比較接近，其應(yīng)力衰減出現(xiàn)在t=6.0 μs后。此時(shí)的頁(yè)巖在t=5.4 μs時(shí)才剛好出現(xiàn)其應(yīng)力峰值σ=7.5 MPa，說(shuō)明不同的巖性模型，其應(yīng)力波衰減規(guī)律不同。對(duì)比三個(gè)單元測(cè)點(diǎn)的時(shí)程曲線發(fā)現(xiàn)同一規(guī)律——玄武巖巖體中應(yīng)力峰值最大且出現(xiàn)得最快，花崗巖和大理巖應(yīng)力峰值比較接近，頁(yè)巖應(yīng)力峰值在最后出現(xiàn)。從圖9（c）中可看出，當(dāng)t=8.5 μs時(shí)，玄武巖應(yīng)力波已經(jīng)到達(dá)末端面并發(fā)生了反射現(xiàn)象，形成的反射波繼續(xù)在巖性體中傳播；而其他各巖性模型在t=8.1 μs時(shí)才出現(xiàn)最大應(yīng)力峰值，證明應(yīng)力波的波前還未到達(dá)模型末端面處。

考慮到波阻抗對(duì)應(yīng)力波傳播的影響，選取不同巖性模型的峰值應(yīng)力最大值，繪制波阻抗—應(yīng)力曲線，如圖10所示。

波阻抗（×106 kg/m2·s）

圖10 波阻抗與峰值應(yīng)力的關(guān)系曲線

不同的波阻抗，所反映出的應(yīng)力峰值變化規(guī)律是不同的。由于花崗巖和大理巖的阻抗匹配，因此，其峰值應(yīng)力接近，這與理論是吻合的。同時(shí)，堅(jiān)硬的玄武巖波阻抗最大，其應(yīng)力峰值也最大。于是，我們可以得出，波阻抗與應(yīng)力峰值呈正相關(guān)。

5 層狀模型與單一介質(zhì)模型應(yīng)力波傳播特性

在層狀模型中，載荷源點(diǎn)沿y軸正向到達(dá)底端路徑上，取剛好到達(dá)分界面時(shí)刻（1.31 μs、2.67 μs和5.64 μs）的位移和應(yīng)力，繪制應(yīng)力波形圖。同樣，繪制出單一介質(zhì)模型不同時(shí)刻應(yīng)力沿路徑變化的波形圖。圖11所示為層狀模型與單一介質(zhì)模型應(yīng)力波形的變化。從圖中我們可以得出以下一些規(guī)律：①在1.31 μs時(shí)，在分界面1處，層狀模型的應(yīng)力波從“軟巖層”進(jìn)入“硬巖層”，相比于單一介質(zhì)模型，其應(yīng)力峰值高且變化范圍較大；對(duì)比不同巖性的單一介質(zhì)模型，楊氏模量最大的玄武巖模型應(yīng)力波的傳播距離最遠(yuǎn)，花崗巖與大理巖模型相近，應(yīng)力波的傳播距離十分接近，頁(yè)巖模型應(yīng)力波的傳播距離最??；由于有“軟巖層”的存在，層狀模型應(yīng)力波波速較慢，其傳播距離要比任一單一介質(zhì)模型都要小。②在2.67 μs時(shí)，在分界面2處，應(yīng)力波由“硬巖層”進(jìn)入“軟巖層”，反射應(yīng)力波的卸載作用導(dǎo)致其應(yīng)力峰值變小。由此可看出，層狀模型應(yīng)力波的傳播距離要大于頁(yè)巖模型中應(yīng)力波的傳播距離。這是因?yàn)轫?yè)巖模型的楊氏模量最小，隨著時(shí)間的推移，在應(yīng)變不變的情況下，其應(yīng)力波的傳播距離最小。③在5.64 μs時(shí)，各個(gè)模型應(yīng)力波的傳播距離大，波形變化較明顯，其應(yīng)力峰值比前兩個(gè)時(shí)間段小，層狀模型與單一介質(zhì)模型波形曲線衰減規(guī)律趨于一致。但是，層狀模型應(yīng)力峰值出現(xiàn)在2.75 cm處，即處于層狀模型中花崗巖介質(zhì)的偏中部位置。這是由于當(dāng)時(shí)應(yīng)力波波前剛要通過(guò)分界面3，隨著應(yīng)力波的擴(kuò)散，其在模型邊界處形成的應(yīng)力反射擾動(dòng)與剛傳播至此位置處的應(yīng)力波疊加。在2.67 μs時(shí)刻，存在同樣的規(guī)律。

6 結(jié)論

數(shù)值模擬表明，對(duì)于層狀巖性體模型，在“頁(yè)巖+玄武巖”分界面前后，反射波的加載作用導(dǎo)致入射應(yīng)力峰值增大；透過(guò)分界面后，透射應(yīng)力波以加載波的形成繼續(xù)傳播。在“玄武巖+花崗巖”分界面前后，應(yīng)力峰值減小，同時(shí)，透射波應(yīng)力擾動(dòng)峰值小于入射波；在“花崗巖+大理巖”分界面前后，出現(xiàn)阻抗匹配現(xiàn)象，入射波幾乎以無(wú)反射的形式傳入大理巖介質(zhì)，分界面前后其應(yīng)力峰值幾乎相等。

不同的巖性單一介質(zhì)模型，其應(yīng)力波形變化規(guī)律是不同的。具體表現(xiàn)為：巖性楊氏模量越大，其應(yīng)力波峰值出現(xiàn)得越早，應(yīng)力波形衰減越快；不同巖性介質(zhì)的波阻抗與應(yīng)力峰值呈正相關(guān)。

對(duì)比單一介質(zhì)模型與層狀模型可得，應(yīng)力波在1.31 μs時(shí)，層狀模型應(yīng)力峰值最大且變化范圍大，應(yīng)力波傳播距離比任一單一介質(zhì)模型都要?。辉?.67 μs和5.64 μs時(shí)，應(yīng)力峰值小于

單一介質(zhì)模型，但其傳播距離要大于頁(yè)巖性單一介質(zhì)模型。

巖石是典型的復(fù)雜介質(zhì)，沖擊載荷下巖體中彈塑性波、粘彈性波以及三維介質(zhì)中球面、柱面波的傳播特性還都有待深入研究。

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〔編輯：劉曉芳〕