數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)化的高光譜影像端元提取

徐 君，宋 凱，李 波，蔡體健，王彩玲

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數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)化的高光譜影像端元提取

徐 君1，宋 凱1，李 波1，蔡體健1，王彩玲2

（1. 華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 西安石油大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710065）

提出一種利用圖像的空間結(jié)構(gòu)信息在特征空間中設(shè)計(jì)大小適宜的超球，將單形體的頂點(diǎn)分隔在超球外部，剔除超球內(nèi)部的數(shù)據(jù)，只保留超球外部的少量數(shù)據(jù)參與端元提取算法。經(jīng)過(guò)分析，該方法可以大大減少端元提取算法的運(yùn)算量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，用相關(guān)端元提取算法對(duì)簡(jiǎn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行端元提取的結(jié)果精度很高，與簡(jiǎn)化前數(shù)據(jù)的端元提取結(jié)果吻合。

高光譜遙感；端元提??；空間結(jié)構(gòu)信息；超球；混合像元分解

0 引言

混合像元在高光譜圖像中的廣泛存在已成為高光譜遙感技術(shù)向定量化方向發(fā)展的主要障礙之一?；旌舷裨纸饽軌虼蚱聘吖庾V圖像空間分辨率較低的限制，可以使像元分類(lèi)進(jìn)入亞像元級(jí)別，從而大大改善高光譜圖像分類(lèi)的精度[1]。端元就相當(dāng)于一個(gè)像元里的亞像元，它只包含一種地物的光譜信息?；旌舷裨纸饩褪且_定像元中包含哪些端元及幾種端元在這個(gè)像元中的面積百分比。目前較為成熟且常用的端元提取算法有基于單形體幾何學(xué)的PPI（Pixel Purity Index）算法[2-3]、SGA（Simple Genetic Algorithm）[4]算法和VCA（Vertex Content Analysis）算法[5-6]等，這些算法由于需要圖像中所有像元都參與運(yùn)算，因此導(dǎo)致計(jì)算量很大，端元提取的速度較慢。本文提出一種數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)化的端元提取方法，在特征空間中設(shè)計(jì)超球，剔除那些超球內(nèi)部那些不可能成為端元的像元，只保留超球外圍那些有可能成為單形體頂點(diǎn)的像元參與端元的提取算法，由此大大減少了運(yùn)算量，提高了端元提取算法的運(yùn)算效率。

1 超球約簡(jiǎn)高光譜數(shù)據(jù)的思想

Boardman[7]創(chuàng)造性地提出了利用凸面幾何學(xué)分析的方法提取圖像端元的雛形，他認(rèn)為高光譜數(shù)據(jù)點(diǎn)在特征空間中均包含在一個(gè)凸面單形體內(nèi)部，單形體的頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖像中的純像元即端元，并據(jù)此發(fā)展了純像元指數(shù)（PPI）提取端元的算法。在以后發(fā)展的眾多的基于凸面幾何學(xué)原理的端元提取算法如N-FINDR、VCA算法中，都是通過(guò)尋找凸面單形體的頂點(diǎn)來(lái)進(jìn)行端元提取的。位于單形體內(nèi)部的數(shù)據(jù)不可能是端元光譜，只有外圍的少數(shù)光譜才有可能是要提取的端元光譜。如果能將單形體內(nèi)部那些不可能成為頂點(diǎn)的光譜數(shù)據(jù)剔除，只保留有可能成為單形體頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)參與端元提取算法，則會(huì)大大提高端元提取的效率。具體做法以整幅高光譜圖像的均值光譜作為球心，合理選取半徑設(shè)計(jì)超球，剔除超球內(nèi)部的數(shù)據(jù)點(diǎn)，僅保留超球外圍的有可能成為凸面單形體頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)參與端元提取。用表示每個(gè)像元的光譜向量，以二維空間為例，如圖1所示，像元光譜在特征空間中呈一個(gè)凸面單形體的結(jié)構(gòu)。

圖1 二維空間中設(shè)計(jì)超球約簡(jiǎn)高光譜數(shù)據(jù)

以距離球心最近那個(gè)單形體頂點(diǎn)到球心的距離作為半徑設(shè)計(jì)超球。這樣既可以保證所有單形體頂點(diǎn)都被劃分到超球殼之外，又能最大限度地簡(jiǎn)化參與端元提取算法的高光譜數(shù)據(jù)。具體思路如下：

4）剔除超球內(nèi)部的點(diǎn)，只保留超球外部的像元參與端元提取算法。

在上述的思路中，如何設(shè)計(jì)超球的半徑成為問(wèn)題的關(guān)鍵所在。如果半徑選擇過(guò)大，則可能將某些潛在的端元剔除掉，造成端元提取的誤差；而如果超球半徑選擇過(guò)小，那么大量的數(shù)據(jù)被保留下來(lái)參與端元提取，起不到簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)并提高運(yùn)算效率的目的。本文采用結(jié)合圖像的空間信息來(lái)尋找距離球心最小的端元以設(shè)計(jì)超球的半徑。

2 結(jié)合圖像空間結(jié)構(gòu)信息設(shè)計(jì)超球

自然界中的地物分布大都具有一定的空間結(jié)構(gòu)（比如道路、房屋、耕地、森林等），地物在空間上一般是成片出現(xiàn)的，具有連續(xù)性，如果某點(diǎn)處為A類(lèi)地物，那么其周?chē)袼攸c(diǎn)也是A類(lèi)地物的可能性極大。2004年耿修瑞提出一種基于空間連續(xù)性的高光譜圖像分類(lèi)方法[8]，該方法可以在兼顧像素點(diǎn)空間相鄰的同時(shí)，又要求光譜特征相似，因此可以認(rèn)為被劃入同一塊的像素點(diǎn)屬于同一類(lèi)，或者至少是混雜有該類(lèi)地物的混合像素點(diǎn)，對(duì)大多數(shù)高光譜圖像，這樣的假設(shè)是合理的。采用該方法用合適的閾值對(duì)圖像進(jìn)行分塊后，不需要再進(jìn)行分類(lèi)，計(jì)算每一子塊的均值光譜與整幅圖像的均值光譜（球心）之間的距離，遍歷所有子塊圖像后，找出所有距離中的最小者。在這個(gè)最小者所在子塊內(nèi)，再求取與圖像的均值光譜距離最大的像元，將這個(gè)像元到球心的距離作為設(shè)計(jì)超球的半徑。

上述做法實(shí)際上是將距離球心最近的一個(gè)單形體頂點(diǎn)到球心的距離作為超球半徑，這樣既可以約簡(jiǎn)高光譜數(shù)據(jù)又可以保證所有單形體頂點(diǎn)被分割到超球殼的外圍。這樣做的理論依據(jù)是：由于在圖像空間分塊中考慮了空間相關(guān)性和光譜相似性的結(jié)合，只要選擇合適的閾值控制圖像被分塊為一定的規(guī)模，那么被分入同一圖像塊內(nèi)的像元在光譜特征空間的散點(diǎn)圖中必然距離較近而聚集在一起，而其中的純像元（或者最純的像元）作為其中的凸點(diǎn)，相比較子塊內(nèi)的其他像元，必然是距離整幅圖像總的均值光譜最遠(yuǎn)的一個(gè)。具體操作步驟如下：

1）采用文獻(xiàn)1中的方法對(duì)圖像進(jìn)行空間分為S塊（為圖像被分割的子塊數(shù)目）；

3）在子塊圖像*的所有像元中，計(jì)算并找出與球心的距離最大者，并將這個(gè)距離作為半徑設(shè)計(jì)超球；

4）將超球內(nèi)部的數(shù)據(jù)，也就是將特征空間中與球心距離小于的像元剔除，只保留超球殼上及殼外的數(shù)據(jù)參與端元提?。?/p>

5）對(duì)超球約簡(jiǎn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行端元提取。

上述算法中，采用文獻(xiàn)[7]中的方法對(duì)高光譜圖像分塊時(shí)，對(duì)圖像中的每個(gè)像元僅需要計(jì)算和比較與其相鄰的少數(shù)幾個(gè)像元的歐氏距離，分塊后也僅需計(jì)算和比較子塊圖像內(nèi)像元及均值光譜與和球心的距離，就可以得出超球的半徑對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡(jiǎn)。采用基于凸面單形體的端元提取方法對(duì)上述方法約簡(jiǎn)后的高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行端元提取。因?yàn)樘蕹罅咳哂嗟幕旌舷裨?，無(wú)疑會(huì)大大減小所需的運(yùn)算量和復(fù)雜度。

3 算法驗(yàn)證與分析

實(shí)驗(yàn)中采用美國(guó)內(nèi)華達(dá)州Cuprite地區(qū)AVIRIS數(shù)據(jù)的一部分進(jìn)行算法的驗(yàn)證，其假彩色合成圖如圖2所示。該地區(qū)位于沙漠，表觀地物主要為裸露的礦物，并且各種礦物之間的混合現(xiàn)象較為普遍，Swayze和Clark等人已經(jīng)給出了該地區(qū)的地物真實(shí)分布的報(bào)告[9]。該圖像有200×200個(gè)像元，移除信噪比太低或水汽吸收嚴(yán)重的波段, 剩下188個(gè)波段的光譜圖像用于端元提取[10]。

圖2 Cuprite區(qū)域的AVIRIS數(shù)據(jù)假彩色合成圖

首先利用文獻(xiàn)[7]中的方法，以光譜角距離做為光譜相似性的度量，取光譜角距離閾值為12，最終得到的分塊圖像如圖3，再求每塊的均值光譜，計(jì)算每一子塊的均值光譜與整幅圖像均值光譜（球心）的歐式距離，標(biāo)出其中距離最小者所在的子塊圖像，在這個(gè)圖像子塊中找出與球心距離最大的像元，將這個(gè)像元與球心的距離作為半徑設(shè)計(jì)超球。最終有30120個(gè)像元因被劃入超球內(nèi)部而被約簡(jiǎn)掉，參與端元提取的像元只有9880個(gè)，通過(guò)設(shè)計(jì)超球約簡(jiǎn)后參與投影計(jì)算的像元數(shù)目減少了3/4以上。

圖3 約簡(jiǎn)后剩余的像元分布圖

采用N-FINDR算法對(duì)數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)前整幅圖像200×200個(gè)像元及數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)后的9880個(gè)像元進(jìn)行端元提取，端元數(shù)目設(shè)定為9。經(jīng)過(guò)比較后，發(fā)現(xiàn)同一種算法對(duì)約簡(jiǎn)前后的數(shù)據(jù)的端元提取結(jié)果高度相似。圖4中(a)圖和(b)圖分別為采用N-FINDR算法對(duì)約簡(jiǎn)前后數(shù)據(jù)的端元提取結(jié)果。

為了進(jìn)一步衡量上述方法的端元提取效果，初始化端元數(shù)目為9，分別用N-FINDR、VCA和SGA算法對(duì)上述超球約簡(jiǎn)后的高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行端元提取，得出各算法在數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)后的端元提取時(shí)間列于表1，可以看出數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)后端元提取的運(yùn)算效率大大提高。通過(guò)以上3種算法得到端元后，再分別通過(guò)全約束最小二乘法解混，將光譜分解得到的豐度圖與實(shí)地勘測(cè)報(bào)告比較后可以確定各端元對(duì)應(yīng)的礦物，然后與美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS）庫(kù)中相應(yīng)礦物的光譜進(jìn)行對(duì)比[11]，計(jì)算它們的光譜夾角距離如表2所示，圖5為在美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS）庫(kù)中提取的對(duì)應(yīng)于表2中所有礦物的光譜。

圖4 N-FINDR算法對(duì)約簡(jiǎn)前后數(shù)據(jù)的端元提取結(jié)果

表1 數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)前后端元提取耗時(shí)比較

從表2可以看出，對(duì)約簡(jiǎn)后和約簡(jiǎn)前的高光譜數(shù)據(jù)分別采用N-FINDR、VCA和SGA算法進(jìn)行端元提取的結(jié)果相比，總體上提取精度相當(dāng)。

表2 數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)前后所提取的端元與USGS光譜庫(kù)中光譜之間的光譜夾角距離

圖5 美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS）庫(kù)中對(duì)應(yīng)表2礦物的光譜

4 結(jié)論

目前現(xiàn)有的基于凸面幾何學(xué)原理的端元提取算法都是通過(guò)尋找單形體的頂點(diǎn)作為端元光譜來(lái)進(jìn)行提取，其需要高光譜圖像上所有像元都參與運(yùn)算，因此均有運(yùn)算量大，端元提取效率較低的缺點(diǎn)。鑒于此，本文首先從簡(jiǎn)化參與運(yùn)算的高光譜數(shù)據(jù)的角度，提出首先利用圖像的空間信息分塊，根據(jù)分塊的結(jié)果在特征空間中建立超球模型，將最有可能成為單形體頂點(diǎn)的小部分像元分割在超球殼外圍，位于超球內(nèi)部的數(shù)據(jù)不再參與端元提取算法。經(jīng)過(guò)分析，設(shè)計(jì)超球模型增加的運(yùn)算量很小，而高光譜數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化后的幾種基于凸面幾何學(xué)的端元提取算法中減少的運(yùn)算量很多，兩者差距較大，因此本文方法能夠大大提高端元提取的效率。最終實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也表明，采用本文方法約簡(jiǎn)高光譜數(shù)據(jù)后進(jìn)行端元提取，與采用相同算法對(duì)約簡(jiǎn)前的數(shù)據(jù)提取的端元相比，提取的精度相當(dāng)，但運(yùn)算效率明顯提高。本文方法要求在端元提取之前需要對(duì)圖像進(jìn)行分塊并設(shè)計(jì)超球面，這需要增加額外的運(yùn)算量。對(duì)圖像分塊和超球面設(shè)計(jì)的運(yùn)算量進(jìn)行定量分析，并與端元提取中減少的運(yùn)算量進(jìn)行比較，是下一步要進(jìn)行的研究工作。

[1] 徐君, 展愛(ài)云, 劉志偉. 基于OSP與NMF的光譜混合像元分解方法[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 30(1): 5-9.

XU Jun, ZHAN Aiyun, LIU Zhiwei, et al. Spectral unmixing based on OSP and NMF[J].Journal of East China Jiaotong University, 2013, 30(1): 5-9.

[2] Bateson A, Curtiss B. A method for manual endmember selection and spectral unmixing[J]., 1996, 55(3): 229-243.

[3] CHANG C I, Plaza A. A fast iterative algorithm for implementation of pixel purity index[J]., 2006, 3(1): 63-67.

[4] CHANG C I, Wu C C, Liu W, et al. A new growing method for simplex-based endmember extraction algorithm[J]., 2006, 44(10): 2804-2819.

[5] Nascimento J M P, Dias J M B. Vertex component analysis: A fast algorithm to unmix hyperspectral data[J]., 2005, 43(4): 898-910.

[6] Lopez S, Horstrand P, Callico G M, et al. A low-computational- complexity algorithm for hyperspectral endmember extraction: Modified vertex component analysis[J].,, 2012, 9(3): 502-506.

[7] Boardman J W. Geometric mixture analysis of imaging spectrometry data[C]//, 1994.'94,, Pasadena, CA, 1994: 2369-2371.

[8] 耿修瑞, 張霞, 陳正超, 等. 一種基于空間連續(xù)性的高光譜圖像分類(lèi)方法[J]. 紅外與毫米波學(xué)報(bào), 2004, 23(4): 299-302.

GENG Xiu rui, ZHANG Xia, CHEN Zhengchao, et al. Classification algorithm based on spatial continuity for hyperspectral image[J]., 2004, 23(4): 299-302.

[9] Clark R N, Swayze G A. Evolution in Imaging Spectroscopy Analysis and Sensor Signal-to-Noise: d P. An Examination of How Far We Have Come[C]//,, CA, 1996: 49-53.

[10] Tao X, Wang B, Zhang L. Orthogonal bases approach for the decomposition of mixed pixels in hyperspectral imagery[J].,, 2009, 6(2): 219-223.

[11] U.S Geological Survey Library. splib06b[EB/OL]. 2007, http://speclab. cr.usgs.gov/spectral.lib06b.

Endmember Extraction Algorithm Based on Hyperspectral Data Simplification

XU Jun1，SONG Kai1，LI Bo1，CAI Tijian1，WANG Cailing2

(1.,,330013,; 2.,’,’710065,)

This paper proposes a new algorithm which designs a suitable hypersphere in the feature space by utilizing the spatial information of the hyperspectral image in the feature space to separate the simplex vertices outside the hypersphere, then the data inside the hypersphere is excluded and only a small amount of data outside the hypersphere is involved in endmember extraction algorithm. Our analysis indicates that this method can greatly reduce the amount of computation of the endmember extraction algorithm and therefore can improve the operational speed. The final experimental results illustrate that the endmembers extracted from the simplified hyperspectral data by certain algorithms based on convex geometry have high precision and almost are identical to the endmembers extracted from the hyperspectral data before simplification by utilizing same algorithms.

hyperspectral remote sensing，endmember extraction，spatial information，hypersphere，hyperspectral unmixing

P237

A

1001-8891(2016)06-0481-05

2015-12-30；

2016-05-23.

徐君（1979-），男，博士，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)楣庾V成像、光譜圖像處理。E-mail：xjsdcq@163.com。

國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目（41301382）；教育部人文社科青年基金項(xiàng)目（13YJCZH089）；江西省科技支撐項(xiàng)目（20151BBG70055）。