引入判別準(zhǔn)則的主動(dòng)輪廓分割模型

趙方珍，丁德紅,2，李立信，盧利莉

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引入判別準(zhǔn)則的主動(dòng)輪廓分割模型

趙方珍1，丁德紅1,2，李立信1，盧利莉1

（1. 賀州學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，廣西 賀州 542899；2. 湖南文理學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖南 常德 415000）

基于區(qū)域信息的主動(dòng)輪廓模型應(yīng)用在圖像分割中，難以使初始輪廓線的魯棒性和分割強(qiáng)度異質(zhì)圖像的能力實(shí)現(xiàn)有效統(tǒng)一。針對(duì)這一缺陷，根據(jù)Fisher判別準(zhǔn)則，在基于全局區(qū)域信息和局部區(qū)域信息的主動(dòng)輪廓模型的基礎(chǔ)上，對(duì)局部區(qū)域信息項(xiàng)進(jìn)行了變換以及引入了判別準(zhǔn)則，得到了一種改進(jìn)的基于區(qū)域信息的主動(dòng)輪廓模型。改進(jìn)的模型不僅增強(qiáng)了初始位置的魯棒性，而且可以有效處理強(qiáng)度異質(zhì)圖像，通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了該模型的性能。

主動(dòng)輪廓模型；圖像分割；判別準(zhǔn)則

0 引言

在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，對(duì)圖像進(jìn)行有效分割一直是研究的熱點(diǎn)。由于圖像在成像過(guò)程中受到多種因素的干擾，因此圖像通常存在強(qiáng)度異質(zhì)、邊緣模糊、含有噪聲等問(wèn)題，這使得許多傳統(tǒng)的分割方法對(duì)這類圖像分割時(shí)，效果均不是很理想[1]。近年來(lái)，主動(dòng)輪廓模型在分割這類圖像時(shí)，展示了較好的分割能力，成為眾多圖像分割方法中的研究熱點(diǎn)之一[2]。

主動(dòng)輪廓模型可以分為2類：參數(shù)主動(dòng)輪廓模型[3]和幾何主動(dòng)輪廓模型[4]。幾何主動(dòng)輪廓模型又可以細(xì)分為2類：基于邊緣的動(dòng)輪廓模型[5-6]和基于區(qū)域的主動(dòng)輪廓模型[4]?；谶吘壍闹鲃?dòng)輪廓模型，在分割弱邊緣和含有噪聲的圖像時(shí)，結(jié)果不是很理想，并且對(duì)初始輪廓線的魯棒性也較差。為此，學(xué)者們提出了基于區(qū)域的主動(dòng)輪廓模型。早期，基于區(qū)域的主動(dòng)輪廓模型中比較有代表性的有CV（Chan-Vese）模型、PS（Piecewise Smooth）模型[7]。CV模型難以分割強(qiáng)度異質(zhì)圖像。PS模型盡管能夠處理強(qiáng)度異質(zhì)的圖像，但效率很低。隨后，為了能有效分割強(qiáng)度異質(zhì)圖像，Li等[8]提出了局部二值擬合（local binary fitting, LBF）模型，但該模型不僅對(duì)初始輪廓線較敏感，而且很容易陷入局部極小值。Wang等[9]考慮到了全局與局部信息，提出了初始位置自適應(yīng)性較強(qiáng)的局部與全局灰度擬合（local and global intensity fitting, LGIF）模型，使分割更準(zhǔn)確。但由于它的能量泛函是非凸的，因此還是極易陷入局部極小值，并且對(duì)于不同性質(zhì)的圖像，全局信息與局部信息權(quán)重系數(shù)的選擇比較繁瑣，這使得能量泛函對(duì)初始位置的選擇有一定的依賴性。由于CV模型、LBF模型與LGIF模型具有較為明顯的缺陷，因此在一定程度上限制了這些模型的應(yīng)用范圍[10]。

在討論和分析CV模型、LBF模型與LGIF模型及其算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合Fisher判別準(zhǔn)則，得到了一種改進(jìn)的基于區(qū)域信息的主動(dòng)輪廓模型，將其稱為ILGIF（improved local and global fitting）模型。改進(jìn)模型不僅能有效分割強(qiáng)度異質(zhì)圖像，還對(duì)初始位置魯棒性較高，此外，分割效率也有所提高。

1 相關(guān)模型

1.1 CV模型

Chan和Vese提出的CV模型，它假定原始圖像是一個(gè)分段常量函數(shù)。設(shè)ì?2為一幅圖像域，()為給定的圖像，并且():??。是圖像()在圖像域中的一個(gè)點(diǎn)。CV模型的能量泛函為：

CV(1,2,)＝1òinside(C)ê()－1?2d＋

2òoutside(C)ê()－2?2d＋??(1)

式中：inside()和outside()分別指輪廓的內(nèi)外區(qū)域；1、2分別指inside()、outside()的圖像強(qiáng)度均值；1、2和為非負(fù)的常數(shù)，我們叫前2項(xiàng)為全局?jǐn)?shù)據(jù)擬合項(xiàng)。

盡管CV模型對(duì)初始位置不敏感，但其沒(méi)有考慮圖像的局部信息，如果輪廓內(nèi)區(qū)域強(qiáng)度異質(zhì)或者輪廓外區(qū)域強(qiáng)度異質(zhì)或者輪廓內(nèi)外區(qū)域都強(qiáng)度異質(zhì)，那么CV模型將不會(huì)得到正確的分割結(jié)果。

1.2 LBF模型

Li等提出的LBF模型以核函數(shù)的方式來(lái)定義局部二值擬合數(shù)據(jù)能量項(xiàng)，并將局部數(shù)據(jù)能量項(xiàng)與變分水平集方法結(jié)合，得到最終的LBF模型能量泛函如下：

式中：前2項(xiàng)為驅(qū)動(dòng)水平集函數(shù)演化的數(shù)據(jù)能量擬合項(xiàng)；第3項(xiàng)為水平集函數(shù)的長(zhǎng)度光滑項(xiàng)；第4項(xiàng)為水平集函數(shù)的距離規(guī)則項(xiàng)；為高斯核函數(shù)；為高斯核函數(shù)的尺度參數(shù)。

盡管LBF模型能有效分割強(qiáng)度異質(zhì)的圖像，但其對(duì)初始位置很敏感，并且極易陷入局部極小值而引起誤分割，這些缺陷限制了它的廣泛應(yīng)用。

1.3 LGIF模型

Wang等人在CV模型和LBF模型的基礎(chǔ)上，提出了LGIF模型，LGIF模型的能量泛函如下：

LGIF(,1,2,1,2)＝(1－)×CV(,1,2)＋

ELBF(,1,2)＋()＋() (3)

式中：CV(,1,2)為CV模型的能量泛函；LBF(,1,2)為L(zhǎng)BF模型的能量泛函；()和()為光滑項(xiàng)和距離規(guī)則項(xiàng)。參數(shù)0≤≤1，當(dāng)圖像的強(qiáng)度異質(zhì)較大時(shí)，取大些，反之則取小些，、為非負(fù)常數(shù)。

LGIF模型不僅能夠有效地分割強(qiáng)度異質(zhì)的圖像，而且初始位置的選擇相對(duì)LBF模型來(lái)說(shuō)比較靈活，但在分割強(qiáng)度異質(zhì)圖像時(shí)，如果初始位置選擇不當(dāng)，能量泛函還是很容易陷入局部極小值。

2 IL2GIF模型

在分析CV模型、LBF模型和LGIF模型的基礎(chǔ)上，對(duì)LGIF模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)淖儞Q，并且引入了判別準(zhǔn)則函數(shù)，得到了改進(jìn)模型，即ILGIF模型，其能量泛函如下式：

(,1,2,1,2)＝(1－)G＋EL＋R＋J(,1,2) (4)

式中：為水平集函數(shù)；、均為非負(fù)的常數(shù)，0≤≤1，0≤≤1；G為全局信息項(xiàng)，其實(shí)質(zhì)是CV模型的能量泛函；L為局部信息項(xiàng)，其實(shí)質(zhì)是經(jīng)過(guò)變換的LBF模型的能量泛函；R為水平集函數(shù)的規(guī)則項(xiàng)；為引入的判別準(zhǔn)則函數(shù)項(xiàng)。

G的表達(dá)式如下式：

G(,1,2)＝òinside(C)ê()－1?2[()]d＋

òoutside(C)ê()－2?2{1－[()]}d(5)

式中：1和2的表達(dá)式如下：

L的表達(dá)式如下：

L(,1,2)＝òinside(C)êk*()－()－1?2[()]d＋

òoutside(C)êk*()－()－2?2{1－[()]}d(7)

式中：()是待分割圖像；k是一個(gè)均值濾波器；0()＝k*()－()的實(shí)質(zhì)是將經(jīng)過(guò)均值濾波的待分割圖像與原待分割圖像作差，經(jīng)此變換，提高了待分割圖像目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的對(duì)比度，減弱了圖像的強(qiáng)度異質(zhì)成度，這在分割強(qiáng)度異質(zhì)圖像時(shí)，能有效提高分割精度。

R的表達(dá)式如式(8)所示：

的表達(dá)式如下：

式中：0()＝k*()－()；1、2分別為曲線內(nèi)外的像素?cái)?shù)；1、2為曲線內(nèi)外的像素值，其表達(dá)式分別如式(10)、(11)：

式中：是一個(gè)高斯核函數(shù)，其表達(dá)式如下：

該判別準(zhǔn)則函數(shù)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)經(jīng)過(guò)變換的fisher準(zhǔn)則函數(shù)。Fisher判別準(zhǔn)則的目的是求解一個(gè)最優(yōu)的判別向量，使得投影后類間散布距離與類內(nèi)散布距離的比值最大。Fisher判別準(zhǔn)則能獲得最有利的分類模式，適用于分類問(wèn)題[11-12]。

對(duì)于二相分割問(wèn)題，每個(gè)像素將被劃分為目標(biāo)類或背景類，CV模型、LBF模型和LGIF模型近似于將類內(nèi)的差異最小化的分類問(wèn)題。當(dāng)曲線演化時(shí)，會(huì)把圖像分為曲線內(nèi)和曲線外兩部分，即把圖像分成2類。CV模型相當(dāng)于用全局強(qiáng)度均值信息表示曲線內(nèi)外的類內(nèi)離散度的和，LBF模型相當(dāng)于用局部強(qiáng)度均值信息表示曲線內(nèi)外的類內(nèi)離散度的和，LGIF模型相當(dāng)于用全局強(qiáng)度均值信息和局部強(qiáng)度均值信息來(lái)表示曲線內(nèi)外的類內(nèi)離散度的和。理論上，CV模型、LBF模型和LGIF模型的變分泛函能夠取得全局最小值，即類內(nèi)離散度最小。但由于這3種模型所利用的圖像區(qū)域信息比較少，往往會(huì)引起過(guò)分割或邊緣泄露。為此，引入了在表達(dá)形式上與Fisher判別準(zhǔn)則極其相似的判別準(zhǔn)則函數(shù)。

通過(guò)分析(9)式可知，分母(1－2)2相當(dāng)于是Fisher判別準(zhǔn)則中的類間離散度，分子相當(dāng)于是Fisher判別準(zhǔn)則中的類內(nèi)離散度，當(dāng)能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分類時(shí)，分母會(huì)取得極大值，分子會(huì)取得極小值，此時(shí)分子與分母的比值會(huì)取得極小值，與主動(dòng)輪廓模型通過(guò)求解其能量泛函的極小值來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)輪廓的提取完全吻合。

對(duì)式(4)進(jìn)行全變分以及采用梯度下降流算法進(jìn)行最小化，得到ILGIF模型的水平集函數(shù)演化方程如下：

式中：為水平集函數(shù)；0()＝k*()－()；k是一個(gè)均值濾波器；、、、均為非負(fù)的常數(shù)，0≤≤1，。第1項(xiàng)為圖像數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)，第2項(xiàng)為判別準(zhǔn)則信息項(xiàng)，第3項(xiàng)為水平集函數(shù)的長(zhǎng)度光滑項(xiàng)，第4項(xiàng)為水平集函數(shù)的距離規(guī)則項(xiàng)，()是狄拉克函數(shù)。

一般情況下，狄拉克函數(shù)()滿足()＝￠()，()為Heaviside函數(shù)，這2個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別如下：

綜上所述，ILGIF模型的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

Step1：初始化水平集函數(shù)；

Step2：用(6)式更新1和2；

Step3：用(11)式更新1和2；

Step4：用(10)式更新1和2；

Step5：用(13)式迭代更新水平集函數(shù)直到滿足收斂條件，否則返回Step2。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Windows7＋MATLAB7.1，計(jì)算機(jī)的主要配置為：Intel(R) Core（TM）i5-4210U，主頻2.7GHz、內(nèi)存4.0G。

為了檢驗(yàn)DLGIF模型的有效性和性能，將該模型分別應(yīng)用到合成圖像與醫(yī)學(xué)圖像中。所有實(shí)驗(yàn)采用的時(shí)間步長(zhǎng)均是D＝0.1，＝1，1＝2＝3＝4＝1，＝3，均值濾波器中的＝25，水平集函數(shù)都初始化成值為2的二值函數(shù)。圖中的淺色曲線均表示初始輪廓線，深色曲線均表示最終輪廓線，相關(guān)實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的參數(shù)設(shè)置

3.1 ILGIF模型在合成圖像中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了說(shuō)明ILGIF模型對(duì)初始位置有很好的魯棒性，將ILGIF模型應(yīng)用到與圖1性質(zhì)完全一致的合成圖像中。將ILGIF模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與CV、LBF和LGIF模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做比較，4種模型在不同的初始位置所得的曲線演化結(jié)果如圖1所示。

圖1中，(a)為原圖像，(b)為原圖像經(jīng)過(guò)均值濾波之后與原圖像相減得到的圖像，(a1)(a2)、(b1)(b2)、(c1)(c2)和(d1)(d2)分別對(duì)應(yīng)著CV、LBF、LGIF和ILGIF模型在2個(gè)不同初始位置進(jìn)行曲線演化的結(jié)果，a'(1) a'(2)、b'(1) b'(2)、c'(1) c'(2)和d'(1) d'(2)分別對(duì)應(yīng)著4種模型曲線演化后得到的二值圖像。從圖中可以看出，CV模型幾乎不具備分割強(qiáng)度異質(zhì)合成圖像的能力，LBF和LGIF模型均有一定分割強(qiáng)度異質(zhì)合成圖像的能力，但分割的效果不是很好，而ILGIF模型在不同的初始位置對(duì)強(qiáng)度異質(zhì)合成圖像均能得到很好的分割結(jié)果。

圖1 CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對(duì)強(qiáng)度異質(zhì)合成圖像在不同初始位置進(jìn)行曲線演化得到的結(jié)果

3.2 ILGIF模型在醫(yī)學(xué)圖像中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了說(shuō)明ILGIF能有效分割強(qiáng)度異質(zhì)圖像，將ILGIF模型應(yīng)用到真實(shí)的醫(yī)學(xué)圖像中，分別用CV、LBF、LGIF和ILGIF模型，對(duì)一幅真實(shí)的X射線拍得的血管圖像，選擇2個(gè)不同的初始位置進(jìn)行曲線演化。將ILGIF模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與CV、LBF和LGIF模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做比較，4種模型的曲線演化結(jié)果如圖2所示。

圖2中，(a)為原圖像，(b)為原圖像經(jīng)過(guò)均值濾波之后與原圖像作差得到的圖像，(a1)(a2)、(b1)(b2)、(c1)(c2)和(d1)(d2)分別對(duì)應(yīng)著CV、LBF、LGIF和ILGIF模型在不同的初始位置進(jìn)行曲線演化的結(jié)果，a'(1) a'(2)、b'(1) b'(2)、c'(1) c'(2)和d'(1) d'(2)分別對(duì)應(yīng)著4種模型曲線演化后得到的二值圖像。從圖片組的目視效果比較可以得出：CV模型幾乎不能分割此類強(qiáng)度異質(zhì)的血管圖像，LBF模型和LGIF模型展示了一定的分割真實(shí)血管圖像的能力，但b'(1) b'(2)和c'(1) c'(2)的下部即末稍部分不能分割，分割效果與本文的ILGIF模型相比，明顯要差。

圖2 CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對(duì)血管圖像在兩個(gè)不同初始位置進(jìn)行曲線演化得到的結(jié)果

為了說(shuō)明ILGIF模型對(duì)比較復(fù)雜的醫(yī)學(xué)圖像也具有良好的分割效果，將CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對(duì)另一幅X射線拍得的血管圖像進(jìn)行分割，選擇2個(gè)不同的初始位置，曲線演化的結(jié)果如圖3所示。

圖3中，(a)為原圖像，(b)為原圖像經(jīng)過(guò)均值濾波之后與原圖像作差得到的圖像，圖3(a)、(b)紋路上看較圖2(a)、(b)要復(fù)雜，a(1) a(2)、b(1) b(2)、c(1) c(2) 和d(1)d(2)分別對(duì)應(yīng)著CV模型、LBF模型、LGIF模型和ILGIF模型在2個(gè)不同初始位置對(duì)同一幅血管圖像進(jìn)行曲線演化的結(jié)果，a'(1) a'(2)、b'(1) b'(2)、c'(1) c'(2)和d'(1) d'(2)分別對(duì)應(yīng)著4種模型曲線演化后得到的二值圖像。從圖中可以看出，CV模型不能對(duì)這類圖像進(jìn)行分割，LGIF模型雖然對(duì)這類圖像有一定的分割能力，但卻很容易陷入局部極小值，LBF模型能分割這類圖像，較LGIF分割效果要好，但與ILGIF模型的分割結(jié)果相比，分割的精度還有待提高，ILGIF模型的分割能力相對(duì)最優(yōu)。

圖3 CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對(duì)血管圖像在不同初始位置進(jìn)行曲線演化得到的結(jié)果

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)DLGIF模型在處理強(qiáng)度異質(zhì)醫(yī)學(xué)圖像上的性能，將DLGIF模型應(yīng)用到一幅強(qiáng)度異質(zhì)較大的腦核磁共振圖像（magnetic resonance Image, MRI）中，選擇2個(gè)不同的初始位置進(jìn)行曲線演化實(shí)驗(yàn)。圖4顯示了CV、LBF、LGIF和ILGIF模型在兩個(gè)不同初始位置對(duì)腦MRI進(jìn)行曲線演化得到的結(jié)果。

圖4 CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對(duì)腦MRI在不同初始位置進(jìn)行曲線演化得到的結(jié)果

圖4中，(a)為原圖像，(b)為原圖像經(jīng)過(guò)均值濾波之后與原圖像作差得到的圖像，a(1) a(2)、b(1) b(2)、c(1) c(2)和d(1)d(2)分別對(duì)應(yīng)著CV、LBF、LGIF和ILGIF模型在兩個(gè)不同的初始位置對(duì)腦MRI進(jìn)行曲線演化得到的結(jié)果，a'(1) a'(2)、b'(1) b'(2)、c'(1) c'(2)和d'(1) d'(2)分別對(duì)應(yīng)著4種模型曲線演化后得到的二值圖像。從圖中可以看出，CV模型基本上不具備分割這類圖像的能力，LBF模型分割的結(jié)果不理想，LGIF模型的分割結(jié)果相比LBF模型有了很大的改善，但是分割的效果仍然不是很理想，比較得出ILGIF模型的分割效果較另外3種都要好，能將腦白質(zhì)有效地分割出來(lái)。

4 結(jié)論

以主動(dòng)輪廓模型初始位置的魯棒性和強(qiáng)度異質(zhì)圖像的分割能力為研究對(duì)象，分析了CV模型、LBF模型和LGIF模型的不足，在借鑒Fisher原理的基礎(chǔ)上引入判別準(zhǔn)則函數(shù)，提出了ILGIF模型。針對(duì)初始位置任定、不同強(qiáng)度異質(zhì)、不同復(fù)雜程度3種情況，分別用人工合成圖像與醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得出該模型與CV模型、LBF模型和LGIF模型相比，具有對(duì)初始位置不敏感、能有效分割不同強(qiáng)度異質(zhì)圖像、分割的準(zhǔn)確度高以及分割效果顯著等更好的性能，驗(yàn)證了ILGIF模型的有效性。本研究成果將進(jìn)一步用于森林資源監(jiān)測(cè)和紅外目標(biāo)識(shí)別。

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The Active Contour Segmentation Model with Criterion Introduced

ZHAO Fangzhen1，DING Dehong1,2，LI Lixin1，LU Lili1

(1.,,, 542800,;2.,,, 415000,)

In image segmentation, active contour model based on regional information application is difficult to make the robustness of initial contour line and the ability of segmenting heterogeneous image segmentation unified effectively. In view of these disadvantages, according to the principle of Fisher discriminant criterion, this paper gets an improved active contour model based on regional information, which is on the basis of active contour model with the global regional information and local regional information, by transforming local regional information item and introducing the discrimination criterion information. The improved model not only enhances the initial position of robustness, but also can effectively deal with intensity heterogeneous image. The property of this model is verified by experiments.

active contour model，image segmentation，discrimination criterion

TP391.4

A

1001-8891(2016)04-0325-08

2015-08-13；

2015-09-21.

趙方珍（1987-），女，廣西桂林人，碩士研究生，主要研究方向：電子技術(shù)與圖形圖像處理。E-mail：747128688@qq.com。

廣西高?？蒲许?xiàng)目（KY2015ZD127）；湖南文理學(xué)院博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目；廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目重點(diǎn)項(xiàng)目（ZD2014129）。