對(duì)永磁同步電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩的分析

鐘雙雙，于慎波

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

對(duì)永磁同步電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩的分析

鐘雙雙，于慎波

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

永磁同步電主軸被廣泛使用在各種高性能的速度和位置控制系統(tǒng)中，但為了保證其高質(zhì)量的運(yùn)行，應(yīng)降低齒槽轉(zhuǎn)矩。文章分析了齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原因和削弱方法，提出了梯形磁體和階梯磁體兩種永磁體結(jié)構(gòu)，研究其對(duì)永磁同步電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。并運(yùn)用Ansys對(duì)這兩種永磁體結(jié)構(gòu)的永磁同步電主軸進(jìn)行仿真。最后針對(duì)仿真所得的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab對(duì)其進(jìn)行計(jì)算、分析和對(duì)比。結(jié)果表明，在不影響永磁同步電主軸平均轉(zhuǎn)矩等運(yùn)行性能的前提下，適當(dāng)?shù)奶菪斡来朋w的傾斜角度和階梯永磁體的階梯高，會(huì)使齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值和基波的幅值降低。

永磁同步電主軸；齒槽轉(zhuǎn)矩；梯形磁體；階梯磁體

0 前言

隨著高性能的永磁材料的發(fā)展和制造技術(shù)的進(jìn)步，永磁同步電主軸已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用在各種場(chǎng)合中，如機(jī)床，工業(yè)機(jī)器人等。永磁同步電主軸具有非常廣泛的應(yīng)用前景[1]。但是，由于永磁同步電主軸的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可以導(dǎo)致電主軸的機(jī)械振動(dòng)和噪聲等問(wèn)題，因此，最小化波動(dòng)是永磁同步電主軸在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮的因素。電主軸本身的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)源頭有三個(gè)：(1)齒槽轉(zhuǎn)矩；(2)d軸和q軸中氣隙磁導(dǎo)之間的差異；(3)氣隙中磁通密度波形的失真。而齒槽轉(zhuǎn)矩是最重要的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)源頭[2]。所謂齒槽轉(zhuǎn)矩是由安裝在轉(zhuǎn)子上的永磁體與定子的各向異性的相互作用引起的。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了很多研究，并提出了多種降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，如運(yùn)用分?jǐn)?shù)槽、引入輔助槽、磁極不對(duì)稱和選擇最優(yōu)的極弧極距比[3-6]，傾斜轉(zhuǎn)子磁體和定子齒[7-8]，磁極偏移[1]，分段轉(zhuǎn)子[9]等方法。

本文以一臺(tái)16極36槽矩形永磁體的永磁同步電主軸作為研究對(duì)象，從理論上分析了永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理，通過(guò)更改永磁體的形狀，用Anasys對(duì)其進(jìn)行仿真，并用matlab對(duì)仿真所得數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、分析和對(duì)比。從而可以得到降低齒槽轉(zhuǎn)矩最大值和基波幅值的最佳結(jié)構(gòu)。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式

在沒(méi)有施加電流驅(qū)動(dòng)的條件下，齒槽轉(zhuǎn)矩也會(huì)存在。它是由安裝在轉(zhuǎn)子上的永磁體和由定子繞組槽引起的各向異性之間的相互作用產(chǎn)生的。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，由于各向異性的磁場(chǎng)能量的變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，如式(1)所示[10]。

(1)

式中，Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩；θm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角度；Wm為磁體能量。

在電機(jī)運(yùn)行時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生零靜功，但它會(huì)作為一個(gè)干擾疊加在所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩中。

由于齒槽轉(zhuǎn)矩是由轉(zhuǎn)子上的永磁體和定子槽口的相互作用所引起的，所以齒槽轉(zhuǎn)矩的周期與槽極數(shù)有關(guān)。

在一個(gè)槽間距旋轉(zhuǎn)，齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)Nsp是一個(gè)非常重要的指標(biāo)，因?yàn)樗芴峁┗君X槽轉(zhuǎn)矩波形的空間位移信息[10]。顯然，如果基本轉(zhuǎn)矩的相位是不同的，那么所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩就是最小的。

(2)

式中，Nsp為在一個(gè)槽間距旋轉(zhuǎn)時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；HCF為最大公約數(shù)。

齒槽轉(zhuǎn)矩的空間周期Tsp可以表示為

(3)

式中，Tsp是齒槽轉(zhuǎn)矩的空間周期，LCM是最小公倍數(shù)。

如式(3)所示，Tsp與Nsp成反比。Nsp最小值是1，當(dāng)為最小值時(shí)，基本轉(zhuǎn)矩的波形是相同的相，由此產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩的值是最大的。由于基本轉(zhuǎn)矩波形是沿著槽間距分布的，所以越大的Nsp值會(huì)產(chǎn)生越小的齒槽轉(zhuǎn)矩。

齒槽轉(zhuǎn)矩被表達(dá)成傅里葉級(jí)數(shù)的形式為

(4)

由于磁場(chǎng)的能量可以表示為磁導(dǎo)函數(shù)和磁動(dòng)勢(shì)平方，所以許多用來(lái)減小主要諧波的幅值的方法都是通過(guò)作用這些物理量中的一個(gè)或兩個(gè)。

2 永磁同步電主軸的結(jié)構(gòu)模型和基本參數(shù)

文中以16極36槽的永磁同步電主軸為模型，此永磁同步電主軸是分?jǐn)?shù)槽繞組，且每極每相的槽數(shù)小于1(q<1)，且永磁體為矩形，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 矩形永磁體Fig.1 Rectangular permanent magnet

此外，永磁同步電主軸的結(jié)構(gòu)模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)分別如圖2和表1所示。

文中所有的分析都是借助于Ansys軟件和Matlab軟件進(jìn)行。計(jì)算域是由電機(jī)的一個(gè)橫截面來(lái)代表，圖3也呈現(xiàn)了有限元網(wǎng)格轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)被認(rèn)為是“壓縮”被放置在電機(jī)氣隙中的空氣[11]。為了達(dá)到良好的數(shù)值精度，該區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了徹底的細(xì)化，如圖3所示。

1.永磁體 2.定子 3.轉(zhuǎn)子 4.軸 5.氣隙圖2 永磁同步電主軸的結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Structure model of permanent magnet synchronous electric spindle

極數(shù)16氣隙長(zhǎng)度/mm16槽數(shù)36相數(shù)3永磁體材料釹鐵硼定子外徑/mm181定子內(nèi)徑/mm519磁體厚度/mm4轉(zhuǎn)子外徑/mm463額定轉(zhuǎn)速/r·min-12000

圖3 計(jì)算域和有限元網(wǎng)格Fig.3 Computational domain and finite element mesh

在所有研究的情況下，定子槽的數(shù)目和轉(zhuǎn)子磁極的數(shù)目都是一樣的。對(duì)于轉(zhuǎn)子的不同位置通過(guò)仿真對(duì)定子繞組不加電流的電機(jī)獲得齒槽轉(zhuǎn)矩。對(duì)于每次轉(zhuǎn)子的位置，模型網(wǎng)格會(huì)自動(dòng)被計(jì)算。

3 有限元仿真

3.1 梯形磁體對(duì)永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

在梯形磁體的情況下，包括兩種模型：(1)梯形磁體的長(zhǎng)底邊與轉(zhuǎn)子外表面接觸；(2)梯形磁體的短底邊與轉(zhuǎn)子外表面接觸，如圖4所示。

(a) 梯形長(zhǎng)底邊與轉(zhuǎn)子接觸 (b) 梯形短底邊與轉(zhuǎn)子接觸圖4 梯形磁體的結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of trapezoidal magnet

在所有的情況下，磁體的厚度與矩形磁體的厚度是相同的(hm=4 mm)。同時(shí)，梯形長(zhǎng)底邊的長(zhǎng)度與矩形長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是一樣的。梯形磁體長(zhǎng)底邊的角度β被當(dāng)做成一個(gè)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)將會(huì)反應(yīng)相比于梯形的長(zhǎng)底邊梯形的短底邊的減少。

圖5顯示的是梯形長(zhǎng)底邊與轉(zhuǎn)子外表面接觸時(shí)，隨著β的變化，齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值與矩形磁體時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值的比值和基波幅值與矩形磁體時(shí)基波幅值的比值。

圖5 長(zhǎng)邊與外表面接觸時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩值和基波幅值的對(duì)比圖Fig.1 Comparison of cogging torque value and fundamental amplitude value when long bottom contact with the outer surface

通過(guò)圖5可以看出當(dāng)β=35°時(shí)，與矩形磁體相比，齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值下降了90%。在同一條件下，基波的幅值下降要慢一些，大約下降了14%。

圖6顯示的是梯形磁體短底邊與轉(zhuǎn)子外表面接觸時(shí)的結(jié)果。

圖6 短邊與外表面接觸時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩值和基波幅值對(duì)比圖Fig.6 Comparison of cogging torque value and fundamental amplitude value when short bottom magnet contact with the outer surface

與圖5相比，齒槽轉(zhuǎn)矩下降的緩慢一些，而基波幅值的下降更緩慢。因此。梯形磁體對(duì)降低齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值有快速的影響，但對(duì)降低基波幅值有很緩慢的影響。

3.2 階梯磁體對(duì)永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

改變階梯磁體每階的高度(h1)，磁體的尺寸由參數(shù)h1和h2代表，如圖7所示。所有的磁體變形都與最初的矩形磁體相比較。所分析的階梯磁體中H1和H2與原來(lái)的矩形磁體一樣。

圖7 階梯磁體的結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of ladder magnet

圖8顯示的是以下條件下的結(jié)果：磁體的厚度是H1，步的寬度是常數(shù)，即h2=0.25H2，只變化階梯磁體中第一階梯的高度h1。

圖8 當(dāng)h2=0.25H2時(shí)階梯磁體的齒槽轉(zhuǎn)矩值和基波幅值對(duì)比圖Fig.8 Comparison of cogging torque value and fundamental amplitude value of ladder magnet as h2=0.25H2

從圖8可以明顯的看出當(dāng)h1=1 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值與矩形磁體相比減少了98%，而此時(shí)基波幅值僅減少了8%。而當(dāng)h1=3 mm時(shí)，基波幅值與矩形磁體時(shí)相比減少了22%，但此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩就減少了39%。

4 結(jié)論

本文提出兩種永磁體結(jié)構(gòu)來(lái)降低永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值和基波幅值，這兩種永磁體結(jié)構(gòu)分別是梯形磁體和階梯磁體。

通過(guò)運(yùn)用Ansys對(duì)這兩種永磁體結(jié)構(gòu)的永磁同步電主軸進(jìn)行仿真，并用matlab對(duì)仿真的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析且與原永磁同步電主軸(矩形磁體)進(jìn)行對(duì)比，得出以下結(jié)論：

(1)應(yīng)用梯形磁體結(jié)構(gòu)，在梯形磁體長(zhǎng)底邊與轉(zhuǎn)子外表面接觸情況下，當(dāng)β=35°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值與原來(lái)的矩形磁體相比減少了90%，而基波幅值僅減少了14%。

(2)應(yīng)用梯形磁體結(jié)構(gòu)，在梯形磁體短底邊與轉(zhuǎn)子外表面接觸情況下，當(dāng)β=35°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值與原來(lái)的矩形磁體相比減少了63%，而基波幅值減少了8%。

(3)應(yīng)用梯形磁體結(jié)構(gòu)，最好選用梯形磁體長(zhǎng)底邊與轉(zhuǎn)子外表面接觸這種模型。當(dāng)在保證平均轉(zhuǎn)矩等運(yùn)行性能的前提下，β角值越小越好即齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值和基波幅值都會(huì)隨著β的值減小而減小。

(4)應(yīng)用階梯磁體結(jié)構(gòu)，當(dāng)h1=1 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值與矩形磁體相比減少了98%，而基波幅值降低了8%。

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Analysis of cogging torque of permanent magnet synchronous electrical spindle

ZHONG Shuang-shuang, YU Shen-bo

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES) is widely used in variety high-performance speed and position control systems. In order to ensure the high quality of the operation, cogging torque should be reduced. According to the producing causes and the reducing methods of cogging torque, this paper presents two kinds of permanent magnet structure, which are trapezoidal magnet and steps magnet. The effects of the two methods on cogging torque of PMSES are investigated. Then, the PMSES of two kinds of permanent magnet structure is simulated by Ansys. At last, the data of the simulation is calculated, analyzed and compared by using Matlab. The results show that the suitable tilt angle of trapezoidal magnet and the suitable ladder height of steps magnet can reduce the maximum cogging torque value and the value of the amplitude of fundamental harmonic under the condition of no affecting running performance of the PMSES, such as average torque.

permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES); cogging torque; trapezoidal magnet; steps magnet

2016-02-25；

2016-04-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175350)，沈陽(yáng)市科技計(jì)劃項(xiàng)目(F15-199-1-13)。

鐘雙雙(1991-)，女，遼寧大連人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院在讀博士，研究領(lǐng)域?yàn)殡娭鬏S的振動(dòng)與噪聲。

TM351

A

1001-196X(2016)04-0025-05