作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估

孫成雨， 申卯興， 王宇峰， 汪 鑫

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估

孫成雨， 申卯興， 王宇峰， 汪 鑫

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

針對(duì)作戰(zhàn)體系中各作戰(zhàn)實(shí)體的重要度評(píng)估問題，建立了作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了基于拓?fù)鋭?shì)指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法。首先，采用基于模糊偏序關(guān)系的多屬性決策方法獲得節(jié)點(diǎn)的屬性重要度值；其次，設(shè)計(jì)基于社團(tuán)的改進(jìn)最短路徑距離算法，獲得節(jié)點(diǎn)的交互作用路徑及距離；最后，利用拓?fù)鋭?shì)指標(biāo)度量評(píng)估節(jié)點(diǎn)的重要度。通過實(shí)例分析驗(yàn)證了改進(jìn)最短路徑距離算法及拓?fù)鋭?shì)指標(biāo)的有效性，可進(jìn)一步為體系的抗毀性研究提供支撐。

節(jié)點(diǎn)重要度； 拓?fù)鋭?shì)； 多屬性決策； 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)[1-3]。傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法主要有基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中“重要性等價(jià)于顯著性”思想的方法和基于系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域“破壞性等價(jià)于重要性”思想的方法，這些方法及其指標(biāo)多是針對(duì)同質(zhì)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)具有異質(zhì)性以及節(jié)點(diǎn)作用范圍具有局域性的各類作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，其具有一定局限性。

作戰(zhàn)體系各組成實(shí)體具有異質(zhì)性，其作戰(zhàn)單元的重要度主要包括作戰(zhàn)單元自身的屬性重要度和作戰(zhàn)單元在體系網(wǎng)絡(luò)上的結(jié)構(gòu)重要度[4]。作戰(zhàn)單元在作戰(zhàn)體系中不同的屬性、作戰(zhàn)能力使得其具備不同的屬性重要度，同時(shí)各單元在體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中因發(fā)揮不同的作用而具有不同的結(jié)構(gòu)重要度。卞泓斐等[5]采用灰色關(guān)聯(lián)分析法將節(jié)點(diǎn)個(gè)體重要度和網(wǎng)絡(luò)重要度進(jìn)行了綜合；姜志鵬等[6]提出了一種利用節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)矩陣確定加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的方法。以上評(píng)估方法采用不同的方式融合個(gè)體屬性和結(jié)構(gòu)屬性，采用平均距離、介數(shù)等指標(biāo)度量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)全局的結(jié)構(gòu)重要度。但是，作戰(zhàn)體系中各作戰(zhàn)實(shí)體因受指揮控制、作戰(zhàn)協(xié)同和情報(bào)保障關(guān)系的約束而使其作用范圍變得有限，全局性的結(jié)構(gòu)指標(biāo)已不再適用。因此，筆者考慮到節(jié)點(diǎn)作用范圍的有限性及節(jié)點(diǎn)間作用路徑的約束特征，設(shè)計(jì)基于社團(tuán)的節(jié)點(diǎn)最短路徑距離算法，利用拓?fù)鋭?shì)理論融合節(jié)點(diǎn)個(gè)體屬性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性，提出基于拓?fù)鋭?shì)指標(biāo)的作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法。

1 作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

復(fù)雜系統(tǒng)由相互作用的眾多子系統(tǒng)組成，如果把子系統(tǒng)抽象成節(jié)點(diǎn)，把子系統(tǒng)之間的相互作用抽象為節(jié)點(diǎn)之間的連邊，則復(fù)雜系統(tǒng)就可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[7]。作戰(zhàn)體系是由各類感知、指控和火力等實(shí)體經(jīng)過不同通信方式連接而成的復(fù)雜系統(tǒng)[8]，各實(shí)體間存在復(fù)雜的交互關(guān)系。

定義1：作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)是以作戰(zhàn)體系中的感知、指控和火力等實(shí)體為節(jié)點(diǎn)，以實(shí)體間的交互關(guān)系為邊的網(wǎng)絡(luò)。

作戰(zhàn)體系的物理結(jié)構(gòu)由體系組成實(shí)體間的物理連接關(guān)系形成，反映各個(gè)實(shí)體間通過通信網(wǎng)絡(luò)形成的實(shí)際連接情況；作戰(zhàn)體系的邏輯結(jié)構(gòu)由實(shí)體間的業(yè)務(wù)處理關(guān)系形成，反映了各實(shí)體間因業(yè)務(wù)處理而形成的信息交互情況，基本業(yè)務(wù)處理關(guān)系有情報(bào)保障、指揮控制和作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系。因此，獲得作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連邊集E={E1,E2,E3}，其中：E1為情報(bào)保障關(guān)系連邊集合；E2為指揮控制關(guān)系連邊集合；E3為作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系連邊集合。同時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)連邊的屬性(業(yè)務(wù)時(shí)延、業(yè)務(wù)重要程度)多樣，因此可建立其連邊權(quán)值矩陣W。

定義2：作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型G用四元組表示為

G={V,E,Q,W}。

(1)

根據(jù)作戰(zhàn)實(shí)體的特點(diǎn)提取其屬性，可獲得Q={q1, q2, q3, q4, q5}，其中：q1為節(jié)點(diǎn)對(duì)敵威脅程度；q2為節(jié)點(diǎn)與作戰(zhàn)意圖一致度；q3為節(jié)點(diǎn)的抗毀能力；q4為節(jié)點(diǎn)對(duì)我作戰(zhàn)影響；q5為節(jié)點(diǎn)修復(fù)難易度。由于作戰(zhàn)實(shí)體間的信息傳輸時(shí)延yij∈R+，影響節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)交互的時(shí)效性，因此取其作為網(wǎng)絡(luò)連邊的權(quán)值wij，可獲得連邊權(quán)值矩陣W=[wij]N×N，其中

(2)

2 拓?fù)鋭?shì)理論

在物理學(xué)中，場(chǎng)的概念用于描述物質(zhì)粒子間的非接觸相互作用，例如：核子場(chǎng)刻畫了核子間的非接觸相互作用，場(chǎng)中各點(diǎn)處的勢(shì)值隨距離的增加迅速下降為0[9]。在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)通過連邊發(fā)生相互作用，由于網(wǎng)絡(luò)的模塊化和社團(tuán)特性，節(jié)點(diǎn)間的相互作用范圍有限。因此，拓?fù)鋭?shì)理論認(rèn)為：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的直接或間接關(guān)系中存在相互作用，這種作用大小隨著網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚嚯x的增加而迅速衰減。因此，拓?fù)鋭?shì)理論指出：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋭?shì)是節(jié)點(diǎn)受自身和近鄰節(jié)點(diǎn)共同影響所具有的勢(shì)值[10-11]。

網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集V和連邊集E均為非空有限集合，其節(jié)點(diǎn)vi的拓?fù)鋭?shì)[10]為

(3)

式中：mi為節(jié)點(diǎn)vi的質(zhì)量、權(quán)重等固有屬性值；dij為節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的最短路徑距離；σ為影響因子，用于控制節(jié)點(diǎn)的影響范圍。

3 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估

根據(jù)節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋭?shì)的定義可知：利用節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋭?shì)評(píng)估作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度，應(yīng)獲得節(jié)點(diǎn)的屬性值mj以及節(jié)點(diǎn)相互影響的最短路徑距離dij。

3.1 節(jié)點(diǎn)屬性重要度

由于基于模糊偏序關(guān)系的多屬性決策方法可避開權(quán)重的問題，不需要提供決策信息表[12]，因此本文采用該方法評(píng)估作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的屬性重要度，獲得節(jié)點(diǎn)的屬性值mi，具體步驟如下：

1)確定節(jié)點(diǎn)屬性集合Q={q1,q2,q3,q4,q5}。

3)獲得連續(xù)值信息系統(tǒng)。對(duì)節(jié)點(diǎn)各屬性取值進(jìn)行歸一化處理：由于節(jié)點(diǎn)的q1、 q2、q3、q4為效益型屬性，因此其歸一化后的屬性值為

(4)

由于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的q5為成本型屬性，因此其歸一化后的屬性值為

(5)

4)轉(zhuǎn)化為偏序關(guān)系模型。在偏序集(V,≤)中，若R為模糊偏序關(guān)系，則稱關(guān)系模型(V,≤,R)為模糊偏序模型，其表達(dá)式為

(6)

采用式(6)將評(píng)估值模型(V,Q,F′)轉(zhuǎn)化為評(píng)估關(guān)系模型(V,R)，其模糊偏序關(guān)系為

(7)

5)獲得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的屬性重要度。節(jié)點(diǎn)屬性重要度的表達(dá)式為

(8)

經(jīng)過歸一化后，可得節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)屬性重要度為

(9)

3.2 節(jié)點(diǎn)間最短路徑距離算法

3.2.1 節(jié)點(diǎn)交互的最短路徑

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的連邊受到作戰(zhàn)任務(wù)、條令條例、戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法以及情報(bào)保障、作戰(zhàn)協(xié)同、指揮控制關(guān)系的約束，其交互和影響并不是隨機(jī)和全局的，而是通過指控節(jié)點(diǎn)對(duì)感知、火力節(jié)點(diǎn)的指揮控制實(shí)現(xiàn)，具有局部特性。因此，在一定的作戰(zhàn)時(shí)間、空間內(nèi)，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系是相對(duì)固定的，節(jié)點(diǎn)的交互最終會(huì)通過指控節(jié)點(diǎn)進(jìn)行。

圖1為某艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。該艦艇編隊(duì)中作戰(zhàn)實(shí)體的性質(zhì)、屬性不同，對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的屬性重要度也不同，其中：v3為戰(zhàn)術(shù)級(jí)指控節(jié)點(diǎn)；v13為編隊(duì)獲取空情信息的關(guān)鍵感知節(jié)點(diǎn)；v1節(jié)點(diǎn)指控的各節(jié)點(diǎn)為該防空體系網(wǎng)絡(luò)中的骨干型裝備；v4、v5為編隊(duì)的骨干火力節(jié)點(diǎn)；v2節(jié)點(diǎn)指控的各節(jié)點(diǎn)為輔助型裝備實(shí)體，節(jié)點(diǎn)間存在多種交互關(guān)系。作戰(zhàn)實(shí)體交互的信息傳輸時(shí)延對(duì)應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)連邊的權(quán)值。

圖1 某艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

圖2 節(jié)點(diǎn)v4與v11交互作用的最短路徑

圖2為節(jié)點(diǎn)v4與v11交互作用的最短路徑，具體分析過程如下：

1)v4影響v11的最短路徑有v4→v1→v10→v11和v4→v1→v2→v11，其中后者符合指控、協(xié)同關(guān)系。雖然前者的整體時(shí)延較短，但v10和v11之間的感知信息交互只實(shí)現(xiàn)空情數(shù)據(jù)的共享，火力節(jié)點(diǎn)v4難以通過感知節(jié)點(diǎn)影響v11，而是通過指控節(jié)點(diǎn)v1和v2的協(xié)同實(shí)現(xiàn)對(duì)v11的影響，因此v4對(duì)v11的影響必定通過指控節(jié)點(diǎn)v2。

2)v11影響v4的最短路徑有v11→v10→v1→v4和v11→v2→v1→v4，二者都符合體系的運(yùn)行規(guī)律和要求，但前者的路徑時(shí)延最短，因此v11對(duì)v4的影響必定通過指控節(jié)點(diǎn)v1。

通過以上分析可知：求解節(jié)點(diǎn)vi、vj交互的最短路徑可轉(zhuǎn)化為求解vi通過某指控節(jié)點(diǎn)vc到達(dá)vj的最短路徑。

3.2.2 指控節(jié)點(diǎn)的確定

為求得作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)交互的最短路徑距離，首先需要確定指控節(jié)點(diǎn)vc，該節(jié)點(diǎn)的選擇應(yīng)符合各作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)的約束關(guān)系，為此給出作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)的定義。

定義3：在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中，包含某指控節(jié)點(diǎn)vc及其直接指控的感知、火力節(jié)點(diǎn)的部分網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成一個(gè)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)Gc，vc稱為該社團(tuán)的中心節(jié)點(diǎn)。

對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)vi、vj，判斷節(jié)點(diǎn)所在社團(tuán)及社團(tuán)中心節(jié)點(diǎn)vc。若vi、vj在同一社團(tuán)中，即vi,vj∈Gc，則dij=dic+dcj，其中指控節(jié)點(diǎn)vc是節(jié)點(diǎn)vi和vj所在社團(tuán)的中心；若vi、vj在不同社團(tuán)中，即vi∈Gc1，vj∈Gc，則dij=dic+dcj，其中指控節(jié)點(diǎn)vc只是節(jié)點(diǎn)vj所在社團(tuán)的中心。

3.2.3 算法步驟

在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)vi與vj之間的最短路徑經(jīng)過目的節(jié)點(diǎn)vj所在社團(tuán)Gc的指控節(jié)點(diǎn)vc，最短路徑距離dij=dic+dcj。采用Floyd算法的思想進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)最短路徑距離算法如下：

輸入：網(wǎng)絡(luò)G的連邊權(quán)值矩陣W。

輸出：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間最短路徑距離矩陣D。

具體步驟如下：

1)確定各節(jié)點(diǎn)所在的社團(tuán)。以指控節(jié)點(diǎn)為中心對(duì)網(wǎng)絡(luò)G進(jìn)行劃分，獲得C個(gè)社團(tuán)以及社團(tuán)節(jié)點(diǎn)集合。

2)對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)vi、vj，確定vj所在社團(tuán)Gc及其中心指控節(jié)點(diǎn)vc。

3)對(duì)于節(jié)點(diǎn)vi、vc，令dic=wic且k=1。

4)更新dic。若dik+dkc

5)令k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟4)，直至k=N停止，獲得dic。

6)對(duì)于節(jié)點(diǎn)vc、vj，令dcj=wcj且h=1。

7)更新dcj。若dch+dhj

8)令h=h+1，轉(zhuǎn)至步驟7)，直至h=N停止，獲得dcj。

9)由dic和dcj得到dij=dic+dcj。

10)遍歷節(jié)點(diǎn)vi、vj，獲得符合作戰(zhàn)約束的最短路徑距離矩陣D=[dij]N×N。

3.3 實(shí)例分析

3.3.1 節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋭?shì)

以圖1 所示作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)為例，各節(jié)點(diǎn)的屬性值如表1所示。采用基于模糊偏序關(guān)系的多屬性決策方法獲得節(jié)點(diǎn)的屬性重要度mi，如表2所示。

表1 作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)屬性值

表2 作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的屬性重要度

表3 節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋭?shì)

3.3.2 節(jié)點(diǎn)重要度排序分析

設(shè)定節(jié)點(diǎn)作用范圍l=3，分別基于Floyd算法和改進(jìn)最短路徑距離算法獲取節(jié)點(diǎn)最短路徑，求得節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋭?shì)并進(jìn)行排序，結(jié)果分別為v1>v3>v4>v13>v10>v11>v2>v9>v5>v7>v6>v12>v8和v13>v1>v2>v3>v4>v5>v7>v6>v10>v9>v12>v11>v8。

在基于Floyd算法的拓?fù)鋭?shì)排序中，節(jié)點(diǎn)v10、v11的重要度大于節(jié)點(diǎn)v2的重要度，分析Floyd算法的基本原理可知：v11、v10和v1、v2是不同社團(tuán)交互的中繼節(jié)點(diǎn)，連邊(v11,v10)權(quán)值小于連邊(v1,v2)權(quán)值，F(xiàn)loyd算法計(jì)算不同社團(tuán)間節(jié)點(diǎn)路徑距離較多地選擇連邊(v11,v10)或(v10,v11)，最終提高了節(jié)點(diǎn)v11、v10的結(jié)構(gòu)重要度，使其大于指控節(jié)點(diǎn)v2的重要度。同理，感知節(jié)點(diǎn)v13的重要度小于火力節(jié)點(diǎn)v4的重要度?？紤]節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)作戰(zhàn)實(shí)體的功能特點(diǎn)和作戰(zhàn)信息流動(dòng)規(guī)律，v11、v10的互連只是實(shí)現(xiàn)了共享空情信息，并不能傳遞指控、協(xié)同信息，v1、v2才是最終實(shí)現(xiàn)指控、協(xié)同的節(jié)點(diǎn)?？梢姡篎loyd算法在求解最短路徑時(shí)因忽略了指控、協(xié)同關(guān)系的約束而存在局限性。

在基于改進(jìn)最短路徑距離算法的拓?fù)鋭?shì)排序中，v13重要度最高，這是因?yàn)関13作為艦艇編隊(duì)的空情信息來源，直接影響著防空體系作戰(zhàn)效能的發(fā)揮；v1、v2、v3作為指控節(jié)點(diǎn)指控、協(xié)同網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的信息交互，其影響力最大，拓?fù)鋭?shì)相對(duì)較高；v4、v5作為作戰(zhàn)體系中骨干型火力系統(tǒng)首先發(fā)揮攔截作用，在網(wǎng)絡(luò)中的影響力同樣較大?？梢姡焊倪M(jìn)的最短路徑距離算法從指控、協(xié)同關(guān)系出發(fā)，通過基于網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)的最短路徑距離算法求解路徑，適用于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的路徑分析；同時(shí)，節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋭?shì)指標(biāo)可以對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行有效排序。

4 結(jié)論

在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)估中，利用節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋭?shì)指標(biāo)可充分體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)屬性及其在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的相互作用；基于網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)的改進(jìn)最短路徑距離算法，可準(zhǔn)確求解出符合情報(bào)保障、指揮控制和作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系約束的交互路徑。在網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系中，體系網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)因受作戰(zhàn)任務(wù)、資源的約束而復(fù)雜多變，社團(tuán)的劃分更加困難，為重要節(jié)點(diǎn)的評(píng)估發(fā)現(xiàn)、保護(hù)帶來困難。下一步，筆者將研究復(fù)雜情況下的體系網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分方式。

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(責(zé)任編輯: 尚彩娟)

Node Importance Evaluation for Weighted Combat SoS Network

SUN Cheng-yu, SHEN Mao-xing, WANG Yu-feng, WANG Xin

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

For the issue of operational unit’s importance evaluation of combat SoS network, the weighted network model for combat SoS is established, and a new method based on topological potential is presented: firstly, multiple attribute decision making method based on fuzzy partial ordering relation is used to obtain the node attribution importance value; secondly, a new algorithm based on network community is designed to find the shortest distance between two nodes; finally, node topological potential which is obtained from the node attribution importance value and the shortest distance, is adopted as index of node importance. Experiments show that the designed shortest distance algorithm and the topological potential index are effective, which can be applied for the study of network invulnerability.

node importance; topological potential; multiple attribute decision making; weighted network

1672-1497(2016)05-0095-05

2016-08-08

孫成雨(1989-)，男，博士研究生。

E911; TP393.02

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.05.020