多陣元對(duì)時(shí)延估計(jì)性能的影響分析*

趙瑞晅　劉昌富　劉培洲

(1.西安精密機(jī)械研究所　西安　710075)(2.西北工業(yè)大學(xué)　西安　710072)

(3.西安加藍(lán)信息科技有限公司　西安　710075)

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多陣元對(duì)時(shí)延估計(jì)性能的影響分析*

趙瑞晅1劉昌富2劉培洲3

(1.西安精密機(jī)械研究所西安710075)(2.西北工業(yè)大學(xué)西安710072)

(3.西安加藍(lán)信息科技有限公司西安710075)

摘要基于線性預(yù)測(cè)方法,對(duì)等間隔線列陣中陣元的冗余性對(duì)時(shí)延估計(jì)性能的影響展開研究,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了仿真分析。分析表明,通過充分發(fā)揮陣元的冗余信息可以提高時(shí)延估計(jì)算法的魯棒性,提高系統(tǒng)的抗噪聲性能。

關(guān)鍵詞線性預(yù)測(cè); 線列陣; 時(shí)延估計(jì)

Effect of Multi Array Elements on the Performance of Time Delay Estimation

ZHAO Ruixuan1LIU Changfu2LIU Peizhou3

(1. Xi’an Precision Machinery Research Institute, Xi’an710075)

(2. Northwestern Polytechnical University, Xi’an710072)(3. Xi’an Jia Lan InfoTech Ltd, Xi’an710075)

AbstractThe influence of time delay estimation performance is studied about the redundancy of array element using Linear prediction method, and the simulation analysis of the results is carried out. the system is extensible, The analysis shows that the robustness of time delay estimation algorithm can be improved by giving full play to the redundant information of the array elements, and improve the anti noise performance of the system.

Key Wordslinear prediction, linear array, time delay estimation

Class NumberTN912.3

1引言

在信號(hào)處理領(lǐng)域中,陣列信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛[1~2]。陣列信號(hào)處理是發(fā)揮陣元的冗余信息來達(dá)到期望的目標(biāo)[3]。

時(shí)延估計(jì),作為陣列信號(hào)處理中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),通俗來講就是估計(jì)聲源由于傳輸距離不同到達(dá)不同傳感器的時(shí)間差[4~6]。很多陣列信號(hào)處理算法都與時(shí)延估計(jì)有著很大的關(guān)系,時(shí)延估計(jì)的性能往往影響著系統(tǒng)最終的性能。本文則是從理論的角度分析了陣元冗余度的不同對(duì)時(shí)延估計(jì)效果的影響,并對(duì)理論分析進(jìn)行了一定的仿真研究,給陣列的系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一定的理論指導(dǎo)。

2理論研究

時(shí)延估計(jì)的方法有很多種,不同估計(jì)方法的性能各異。本文基于等間隔線列陣,采用線性預(yù)測(cè)方法[7]展開分析。為了研究的需要,做如下假設(shè)[8]:

yn(k)=αns[k-t-ζn(?)]+vn(k)

=xn(k)+vn(k)

(1)

其中,αn(n=1…N)表示信號(hào)隨著距離傳播時(shí)的衰減因子,在0~1間變化。s(k)表示聲源信號(hào),t表示聲源信號(hào)傳播到第1個(gè)陣元所用的時(shí)間。?表示第2個(gè)陣元與第1個(gè)陣元相對(duì)的傳播延時(shí)。vn(k)表示在第n個(gè)陣元拾取的加性噪聲,ζn(?)表示第n個(gè)陣元與第1個(gè)陣元的相對(duì)傳播延時(shí)。

假設(shè)聲源處于陣列的遠(yuǎn)場(chǎng),陣列由N個(gè)陣元組成。為了研究的方便,忽略噪聲的影響。式(1)可以重新寫成:

yn(k)=αns[k-t-ζn(?)]

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行變形,則有[9]:

yn(k+ζn(?))=αns[k-t],n=1…N

(3)

從式(3)可以看出,如果不考慮衰減因子αn的不同,那么,yn(k+ζn(?))則和第1個(gè)陣元拾取的信息y1(k)完全一致。采用線性預(yù)測(cè)的方法估計(jì)y1(k),則有下式:

(4)

定義誤差函數(shù)為

(5)

采用均方誤差準(zhǔn)則,因此有代價(jià)函數(shù):

(6)

對(duì)式(6)求A2…N(?)偏導(dǎo)有[10]:

(7)

特別的,當(dāng)m=n時(shí),有：

(8)

令式(8)等于0,則有:

Ra,2…N(?)A2…N(?)=ra,2…N(?)

(9)

求解方程(9)有:

(10)

則有:

(11)

因此,代價(jià)函數(shù)可以重新寫為

(12)

由式(12)可以看出,代價(jià)函數(shù)是時(shí)延量?的函數(shù),因此,通過搜索代價(jià)函數(shù)的最小值,便可以解算出時(shí)延量?[10]。即:

(13)

通過式(13)的計(jì)算便可以得出前兩個(gè)陣元的時(shí)延估計(jì)量。

3仿真分析

空間線性預(yù)測(cè)算法很好地利用了陣列中陣元的冗余信息,為了驗(yàn)證多陣元對(duì)時(shí)延估計(jì)效果的影響,做如下仿真研究:

采用一個(gè)8陣元組成的等間隔線列陣,陣元間距為8.5cm,聲源處于遠(yuǎn)場(chǎng),入射角為60°,樣本長(zhǎng)度3000個(gè)點(diǎn),各陣元加入加性噪聲,噪聲樣本采用高斯白噪聲,信號(hào)采樣頻率為8kHz。在不同信噪比下對(duì)比使用不同陣元個(gè)數(shù)的信息對(duì)第1、2個(gè)陣元相對(duì)時(shí)延估計(jì)效果的影響。具體如圖1、圖2所示。

圖1　20dB下使用不同陣元個(gè)數(shù)的信息時(shí)延估計(jì)效果對(duì)比

圖2　-20dB下使用不同陣元個(gè)數(shù)的信息時(shí)延估計(jì)效果對(duì)比

第1、2個(gè)陣元的理論相對(duì)時(shí)延為0.125ms,從仿真結(jié)果可以看出,在信噪比比較高時(shí),采用兩個(gè)或者更多的麥克風(fēng)信息可以準(zhǔn)確估計(jì)出時(shí)延量,但是當(dāng)信噪比降低到-20dB時(shí),只采用兩個(gè)麥克風(fēng)的信息便無法準(zhǔn)確估計(jì)出時(shí)延量,而采用四個(gè)、六個(gè)、八個(gè)麥克風(fēng)信息便可以準(zhǔn)確地估計(jì)出時(shí)延量。因此,在陣元間距不變的情況下通過增加陣元數(shù)目,算法上充分利用陣元的冗余度可以提高時(shí)延估計(jì)的魯棒性,提高抗噪聲的性能。

4結(jié)語

本文基于線性預(yù)測(cè)方法,對(duì)陣元的冗余性對(duì)時(shí)延估計(jì)性能的影響進(jìn)行了理論分析,并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果說明,在陣元間距不變的情況下,通過增加陣元數(shù),算法上充分發(fā)揮陣元的冗余性可以增加時(shí)延估計(jì)的魯棒性。

參 考 文 獻(xiàn)

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中圖分類號(hào)TN912.3

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.02.010

作者簡(jiǎn)介:趙瑞晅,男,碩士,助理工程師,研究方向:信號(hào)與信息處理。劉昌富,男,碩士,研究方向:信號(hào)與信息處理。劉培洲,男,碩士,助理工程師,研究方向:信號(hào)與信息處理。

*收稿日期:2015年8月11日,修回日期:2015年9月20日