基于Lyapunov的客車穩(wěn)定域估計(jì)

晏愈光 許洪國(guó) 劉宏飛

摘要：針對(duì)平面穩(wěn)定域在評(píng)價(jià)車輛穩(wěn)定性方面的不足，提出了客車空間穩(wěn)定域的一種估計(jì)方法.建立了包含Pacejka輪胎魔術(shù)公式的客車三自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真和實(shí)車試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了所建模型的有效性.基于客車非線性動(dòng)力學(xué)模型，構(gòu)建了系統(tǒng)Jacobian矩陣，應(yīng)用霍爾維茨（Hurwitz）判據(jù)分析了車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性隨前輪轉(zhuǎn)角變化情況以及車輛的臨界狀態(tài).在構(gòu)建客車系統(tǒng)二次型能量函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用Lyapunov法和車輛系統(tǒng)穩(wěn)定特性確定了客車空間穩(wěn)定域.客車在滿載條件下的蛇形試驗(yàn)結(jié)果表明：應(yīng)用上述方法確定的客車行駛穩(wěn)定域能夠較好地表征車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性，可為客車操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和控制提供有益參考.

關(guān)鍵詞：客車；穩(wěn)定性；3DOF非線性車輛模型；Lyapunov方法；能量函數(shù)；穩(wěn)定域

中圖分類號(hào)：U461.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2016）02-0015-07

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外針對(duì)車輛操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的行駛穩(wěn)定域分析已開展了廣泛的研究.國(guó)內(nèi)外主要利用簡(jiǎn)化的車輛動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)車輛系統(tǒng)平面穩(wěn)定域進(jìn)行分析和探討[1].20世紀(jì)90年代， Samsundar和Stotsky等利用Lyapunov穩(wěn)定性定理和簡(jiǎn)化三次項(xiàng)輪胎模型得到了轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域的解析表達(dá)式，并用數(shù)值仿真得到了系統(tǒng)保守平面橢圓型穩(wěn)定邊界[2-3].2002年，Ko和Lee基于二自由度車輛模型，利用拓?fù)淅碚摯_定了不同速度和前輪轉(zhuǎn)角輸入時(shí)，車輛系統(tǒng)的相平面和穩(wěn)定域[4].2007年，施樹明等基于勢(shì)能函數(shù)曲面分析法對(duì)二自由度車輛系統(tǒng)穩(wěn)定域進(jìn)行估計(jì)，揭示了轉(zhuǎn)向車輛失穩(wěn)的機(jī)理[5].2013年，王睿等利用橫向載荷轉(zhuǎn)移率對(duì)客車階躍轉(zhuǎn)向條件下的側(cè)傾穩(wěn)定性進(jìn)行研究，為車輪側(cè)傾穩(wěn)定域提供了借鑒和參考[6].

盡管相關(guān)成果對(duì)于車輛系統(tǒng)穩(wěn)定域研究起到了推動(dòng)作用，但仍存在較大的局限性.首先，穩(wěn)定域分析主要基于二自由度車輛模型，未考慮多參量穩(wěn)定域問題；其次，二自由度車輛模型主要應(yīng)用簡(jiǎn)化的非線性三次項(xiàng)輪胎公式，與實(shí)際輪胎力相差較大，顯著地影響系統(tǒng)穩(wěn)定域求解的準(zhǔn)確性；此外，分析方法對(duì)穩(wěn)定域邊界約束條件的確定依據(jù)不足，從而不合理地?cái)U(kuò)大了初始條件設(shè)定的范圍，導(dǎo)致估計(jì)的穩(wěn)定域與實(shí)際相差較大.

本文基于Pacejca輪胎魔術(shù)公式建立了改進(jìn)的車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用Lyapunov穩(wěn)定理論和系統(tǒng)能量分析法，對(duì)雙軸客車行駛空間穩(wěn)定域進(jìn)行分析.這對(duì)于準(zhǔn)確分析車輛系統(tǒng)穩(wěn)定域及評(píng)價(jià)客車操縱穩(wěn)定性具有較大意義.

1非線性動(dòng)力學(xué)客車模型

1.1車輛微分方程

根據(jù)車輛的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)力學(xué)車輛模型進(jìn)行簡(jiǎn)化.設(shè)車輛在無(wú)制動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力狀態(tài)下轉(zhuǎn)向行駛，忽略車輛縱向和俯仰運(yùn)動(dòng)以及載荷轉(zhuǎn)移變化等因素，由此構(gòu)建包含客車橫向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)3個(gè)自由度的二輪模型.車輛平面和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)如圖1所示.模型參數(shù)符號(hào)見表1.

2客車橫向穩(wěn)定性測(cè)試及模型驗(yàn)證

2.1車輛橫向穩(wěn)定性測(cè)試系統(tǒng)

客車橫向穩(wěn)定性測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示.測(cè)試系統(tǒng)主要包括汽車操舵力角測(cè)量?jī)xHCZ-1， 雙天線GPS運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量?jī)xRLVB20SL， 三軸角速度與加速度陀螺儀IMU02，以及模擬信號(hào)采集器RLVB-ADC03，此外還包括筆記本電腦和電源等.該測(cè)試系統(tǒng)可測(cè)量相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)變量，如轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、車輛行駛速度、加速度、橫擺角速度、側(cè)傾角以及制動(dòng)距離、時(shí)間等.

2.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)主要利用VBOX Tools和Matlab軟件進(jìn)行處理.考慮到實(shí)際測(cè)量過(guò)程中設(shè)備安裝位置與車輛質(zhì)心位置的偏差，測(cè)試完成后要對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行后期處理.

2.2.1IMU02陀螺儀測(cè)量參數(shù)校正

IMU02陀螺儀的坐標(biāo)系定義如圖3所示，箭頭指向代表測(cè)試參量的正向.

由于地面坐標(biāo)系和車輛坐標(biāo)系均采用右手定則，因此需根據(jù)右手定則對(duì)陀螺儀采集數(shù)據(jù)進(jìn)行正負(fù)坐標(biāo)變換，見表3.

2.2.2質(zhì)心位置狀態(tài)參數(shù)確定

由于RLVB20SL測(cè)量?jī)x的主天線和陀螺儀未置于車輛質(zhì)心，為了獲得車輛質(zhì)心的狀態(tài)參數(shù)，就要根據(jù)試驗(yàn)車輛上RLVB20SL測(cè)試儀的主天線和陀螺儀的安裝位置及車輛狀態(tài)參量間的相互關(guān)系對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.

2.3動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

通過(guò)測(cè)量客車在干燥水泥路面（μ=0.70）上的運(yùn)動(dòng)特性與仿真結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證三自由度車輛模型的可信性.試驗(yàn)車輛實(shí)行狀態(tài)及測(cè)試系統(tǒng)布置如圖4所示.

依據(jù)ISO 3888-1-1999《轎車急劇變換車道試驗(yàn)程序》，車輛（滿載）以約90 km/h進(jìn)行雙移線行駛時(shí)，行駛速度和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入及仿真與實(shí)車試驗(yàn)得到的車輛側(cè)向加速度對(duì)比情況分別如圖5所示.

與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果相比，依據(jù)三自由度動(dòng)力學(xué)模型仿真得到的車輛側(cè)向加速度曲線在變化趨勢(shì)和變化范圍方面都具有較好的一致性，誤差在10%以內(nèi)，因此可認(rèn)為車輛動(dòng)力學(xué)模型是可信的，可為下一步研究提供依據(jù).

圖6中箭頭所指方向?yàn)橄到y(tǒng)Jacobian矩陣特征根4實(shí)部隨前輪轉(zhuǎn)角變化方向.由圖可見，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時(shí)，系統(tǒng)Jacobian矩陣特征根實(shí)部均為負(fù)值，特征根3和4虛部為0；隨著前輪轉(zhuǎn)角的增大，各特征根有向原點(diǎn)靠近的趨勢(shì)；當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角約為0.042 rad時(shí)，特征根4為0，此時(shí)系統(tǒng)處于穩(wěn)定形式改變的臨界狀態(tài).這說(shuō)明根據(jù)Hurwitz判據(jù)，通過(guò)車輛系統(tǒng)特征值能夠準(zhǔn)確地掌握系統(tǒng)狀態(tài)，系統(tǒng)由穩(wěn)定向失穩(wěn)的轉(zhuǎn)變是一個(gè)規(guī)律性的變化過(guò)程，由此可確定車輛系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)臨界值.

4客車空間穩(wěn)定域估計(jì)

由上述分析可知，當(dāng)車輛以一定速度轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，系統(tǒng)Jacobian矩陣特征根是體現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要方面.傳統(tǒng)的基于相平面的穩(wěn)定域分析沒有全面考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性特性，從而不合理地?cái)U(kuò)大了初始條件設(shè)定的范圍，導(dǎo)致求得的穩(wěn)定域與實(shí)際相差較大.因此，在分析車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，本文基于Lyapunov法結(jié)合車輛系統(tǒng)穩(wěn)定特性估計(jì)客車空間行駛穩(wěn)定域.