因子分析的一個簡單應用

陳望學　李洋闊

摘 要： 文中搜集了對我國31個省市2008年農村發(fā)展狀況相關的10個變量（中國統(tǒng)計年鑒2008），利用因子分析，對31個省市農村發(fā)展的綜合得分進行排序后，對這些結果分析并提出合理的建議。

關鍵詞： 因子變量 因子解釋 因子得分

1.因子變量的構建

因子分析[1]-[2]的原理是將原有多個變量綜合成少數(shù)幾個主要因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相關關系。在進行因子分析之前，首先是確定因子數(shù)目，目前常用的方法是碎石圖檢驗準則。碎石圖檢驗準則是根據(jù)因子被選取的順序而做出特征值隨因子個數(shù)變化的散點圖，將這些散點連接近似成一條曲線，曲線開始變平的前一個點被定為提取的最大因子數(shù)。后面的散點就會類似于山腳下的碎石，可舍掉而不會丟失較多的信息。

2.因子解釋

初步得到的因子的實際意義往往較難解釋，因此往往采取因子正交旋轉法使得各因子的意義變得明確。以下是通過因子正交旋轉法得到的旋轉后因子載荷矩陣的轉置矩陣：

3.因子得分和分析

基于上表有如下分析：

（1）上海、北京和浙江的綜合得分分別是2.5、1.77和1.66，位于排名的第一、二和三位，農村經濟的發(fā)展在全國地區(qū)很好。尤其上海的農村發(fā)展這么快，重要的原因是上海推動“城鄉(xiāng)發(fā)展一體化”，促進城鄉(xiāng)發(fā)展一體化并加強落實“三傾斜一深化”，發(fā)揮新城和新市鎮(zhèn)對城鄉(xiāng)發(fā)展一體化的推動作用，逐步縮小城鄉(xiāng)差距。走一條“以人為本、四化同步、生態(tài)文明、文化傳承”的新型城鎮(zhèn)化道路，以高質量的新型城鎮(zhèn)化推動高水平的城鄉(xiāng)發(fā)展一體化。并且城市支持農村的力度不斷加大，郊區(qū)農村整體面貌明顯改善，農民生活水平和質量不斷提高，因此上海的農村發(fā)展最快。接下來是江蘇和廣東，但江蘇與北京之間得分相差較大，存在明顯的差距。除上海、浙江、北京外，其他地區(qū)的農村經濟發(fā)展需要進一步加強，政府應該多制定些鼓勵政策和加大對這些地區(qū)的投資[3]-[4]。

（2）綜合排名比較差的是：西藏、貴州和青海地區(qū)，其中貴州和青海地區(qū)的農村發(fā)展水平差不多，但是西藏的農村發(fā)展平最差。其原因是西藏大部分地區(qū)尚處在加強必要的基礎設施建設時期，經濟社會發(fā)展仍然主要依靠國家投資拉動，許多縣還不能跟上內地的一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，經濟發(fā)展緩慢。其中青海地區(qū)、貴州地區(qū)農村發(fā)展緩慢的原因是：這兩個地區(qū)的面積大部分是屬于丘陵地帶和山區(qū)，人多地少，特別是可利用耕地較少，難于利用的林地較多；交通閉塞，基礎設施較為薄弱，基礎設施建設難度大，因此該地區(qū)的農村發(fā)展較慢。

（3）第一公共因子F1代表人民的生活水平，上海、北京和浙江的農村的人民生活水平較高，得分分別是3.42、2.58和1.97。也就是說，在人民生活水平方面，上海的農村發(fā)展最好。但是貴州和西藏的得分很低，且與其他地區(qū)相差較大，說明該地區(qū)的農村人民生活水平較差，需要改善目前的狀況。第二公共因子F2代表勞動力資源，其中山東、廣東和四川得分比較高，也就是說，該三個地區(qū)的農業(yè)從業(yè)人員比較多，其中四川具有“水稻狀元”之稱，并且紅苕、棉花產量、油料、甘蔗、水果種類、茶葉種類及產量、煙葉均走在全國前列，可以稱得上農業(yè)多種生產的典型。山東省不但小麥、玉米產量大，而且花生、水果、蔬菜和水產品等種類多且品質高，擁有全國最多的綠色農產品。目前山東已經逐步向農業(yè)農業(yè)強省邁進，從事農業(yè)的人數(shù)普遍偏多，農業(yè)發(fā)展比較快。但是西藏地區(qū)和貴州地區(qū)在F2（從事農業(yè)的勞動力資源）得分比較低，西藏地區(qū)與其他地區(qū)差別比較大，因為西藏地區(qū)以畜牧業(yè)游牧為主，農業(yè)以旱地農業(yè)為主，并且人口稀少，所以從事農業(yè)生產的人數(shù)比較少。而貴州地區(qū)由于地理條件的限制，一直處于落后的狀態(tài)，交通不是很發(fā)達，很多地方不能實行機械化，因此從事農業(yè)生產的人數(shù)比較少。

參考文獻：

[1]范金城，梅長林.數(shù)據(jù)分析[M].中國人民大學出版社，2004.

[2]高惠璇.應用多元統(tǒng)計分析[M].北京大學出版社，2005.

[3]劉慧.我國農村發(fā)展地域差異類型劃分[J].地理學與國土研究，2002（04）.

[4]周沛.農村社會綜合發(fā)展的十個問題[J].江蘇社會科學，1999（04）.

基金項目：吉首大學獨立設置實驗課程建設項目（JDDL2015001）；吉首大學實驗室開放基金項目（JDLF2015001）；吉首大學校級教改項目（2014JSUJGB28）。

通訊作者：陳望學