基于相關(guān)向量機(jī)的汽輪機(jī)最優(yōu)運(yùn)行初壓的確定

劉超，牛培峰，段曉龍，李國(guó)強(qiáng)，張先臣

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基于相關(guān)向量機(jī)的汽輪機(jī)最優(yōu)運(yùn)行初壓的確定

劉超，牛培峰，段曉龍，李國(guó)強(qiáng)，張先臣

（燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島066004)

為了有效計(jì)算最優(yōu)初壓，首先提出一種基于模擬退火和混合遷移的生物地理學(xué)優(yōu)化算法（B-BBO-SA）優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)（RVM）的熱耗率預(yù)測(cè)模型；然后在該模型的基礎(chǔ)上利用B-BBO-SA算法尋找各個(gè)負(fù)荷下熱耗率最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力。通過(guò)與B-BBO-SA-SVM進(jìn)行比較，B-BBO-SA-RVM具有更好的泛化能力；另外，得到的最優(yōu)初壓與設(shè)計(jì)初壓存在著一定的差別，它更能準(zhǔn)確地指導(dǎo)汽輪機(jī)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

汽輪機(jī)；生物地理學(xué)優(yōu)化算法；相關(guān)向量機(jī)；模型；優(yōu)化

引 言

隨著越來(lái)越多的高參數(shù)機(jī)組參與到調(diào)峰調(diào)頻中，機(jī)組的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行已成為重要的研究課題[1]。定-滑-定是大多數(shù)機(jī)組采用的運(yùn)行方式[2-3]，火電企業(yè)往往根據(jù)汽輪機(jī)廠(chǎng)家提供的滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)進(jìn)行投運(yùn)[4]。然而，廠(chǎng)家提供的初壓曲線(xiàn)只考慮負(fù)荷，并沒(méi)有考慮實(shí)際運(yùn)行狀況。為提高機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性，有必要對(duì)機(jī)組運(yùn)行初壓進(jìn)行優(yōu)化[5]。

目前常采用回歸預(yù)測(cè)方法進(jìn)行最優(yōu)初壓的確定。支持向量機(jī)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[6-8]，核函數(shù)的選擇易受梅西定理的限制。相關(guān)向量機(jī)[9]能夠避免上述不足，且RVM更稀疏，利于模型預(yù)測(cè)，因而得到廣泛應(yīng)用[10-11]。

本文以某600 MW機(jī)組為研究對(duì)象，利用RVM建立汽輪機(jī)的熱耗率預(yù)測(cè)模型，采用改進(jìn)的生物地理學(xué)優(yōu)化算法對(duì)RVM的模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。然后，運(yùn)用該算法對(duì)建立好的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行初壓優(yōu)化，找出各個(gè)負(fù)荷下熱耗率最小時(shí)對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力，并得出最優(yōu)運(yùn)行初壓曲線(xiàn)。

1 相關(guān)向量機(jī)和生物地理學(xué)優(yōu)化算法

1.1 相關(guān)向量機(jī)

相關(guān)向量機(jī)是一種稀疏概率學(xué)習(xí)模型，它在貝葉斯框架下進(jìn)行回歸計(jì)算獲得預(yù)測(cè)值的概率型分布，從而得到基于核函數(shù)的稀疏解。假設(shè)訓(xùn)練樣本集包括輸入向量和與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)，則基于核函數(shù)的學(xué)習(xí)模型一般形式為

RVM結(jié)合馬爾科夫性質(zhì)、貝葉斯原理、最大似然定理及自動(dòng)相關(guān)決定實(shí)現(xiàn)稀疏的預(yù)測(cè)輸出。關(guān)于RVM算法的理論模型和權(quán)重矩陣的確定方法在文獻(xiàn)[9]中有詳細(xì)的闡述。

1.2 改進(jìn)的生物地理學(xué)優(yōu)化算法

生物地理學(xué)優(yōu)化算法(BBO)[12]是一種新穎的全局優(yōu)化算法，它通過(guò)相鄰個(gè)體的遷移和突變來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題，該算法一經(jīng)提出便得到廣泛應(yīng)用[13-14]。在BBO算法中，棲息地的特征向量對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的候選解，更適合生物居住的棲息地具有較高的適應(yīng)度指數(shù)（HIS），也就是該候選解的適應(yīng)度值越大。對(duì)于線(xiàn)性遷移模型，給定某個(gè)棲息地的種群數(shù)量，遷移模型計(jì)算如下

為進(jìn)一步改善搜索能力，在此算法中引入混合遷移算子[15]和模擬退火[16]算法，構(gòu)成基于模擬退火和混合遷移的BBO算法(B-BBO-SA)?；旌线w移算子既能接受遷入個(gè)體的部分特征又能保留自身的一部分特征，保證了種群多樣性；模擬退火具有強(qiáng)大的局部搜索能力，增大了跳出局部最優(yōu)的可能性。兩種算子融合互補(bǔ)，減小BBO陷入局部最優(yōu)的可能性，進(jìn)而增強(qiáng)算法的性能。具體操作步驟如下：

（1）參數(shù)的設(shè)定和種群的初始化；

（6）判斷是否滿(mǎn)足停止條件，若滿(mǎn)足，結(jié)束進(jìn)化操作，輸出最優(yōu)解，否則跳轉(zhuǎn)到步驟（3）。

2 熱耗率預(yù)測(cè)模型的建立

本節(jié)融合B-BBO-SA與RVM進(jìn)行熱耗率預(yù)測(cè)模型的建立。選取高斯函數(shù)作為核函數(shù)，采用B-BBO-SA對(duì)RVM的核函數(shù)寬度進(jìn)行尋優(yōu)，以期獲得良好的熱耗率預(yù)測(cè)模型。

一般來(lái)說(shuō)，影響汽輪機(jī)熱耗率的因素有很多，主要選取與熱耗率密切相關(guān)的參數(shù)作為建模時(shí)的輸入變量。根據(jù)文獻(xiàn)[17]最終選定負(fù)荷、主蒸汽壓力等12個(gè)參數(shù)作為輸入，熱耗率作為輸出。建模數(shù)據(jù)來(lái)自某電廠(chǎng)CLN600-24.2/556/556-I型600 MW超臨界汽輪機(jī)組，數(shù)據(jù)每隔1 h采集1次，每天采集24組，共采集144組數(shù)據(jù)。選取120組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下的24組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源文獻(xiàn)[18]。

假定有train個(gè)訓(xùn)練樣本，采用B-BBO-SA對(duì)RVM的核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)fit定義如下

B-BBO-SA的參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為20，精英個(gè)體為1，混合遷移算子為0.8，突變概率為0.005，初始溫度為1000，減溫系數(shù)為0.85，核參數(shù)的范圍設(shè)定為[0.1,100]。在此建立B-BBO-SA-RVM熱耗率預(yù)測(cè)模型，其對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)效果如圖1所示。從圖1中可以看出，B-BBO-SA-RVM對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值非常接近，預(yù)測(cè)誤差較小，表現(xiàn)出了良好的預(yù)測(cè)效果，說(shuō)明模型具有很好的非線(xiàn)性擬合能力。

圖1 B-BBO-SA-RVM熱耗率預(yù)測(cè)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰?，?4組預(yù)測(cè)樣本代入上述模型進(jìn)行測(cè)試，預(yù)測(cè)結(jié)果與B-BBO-SA-SVM模型進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)比較結(jié)果如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，B-BBO-SA-RVM對(duì)大部分測(cè)試樣本能夠進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，某些測(cè)試樣本點(diǎn)能夠完全擬合，其預(yù)測(cè)誤差要明顯小于B-BBO-SA-SVM模型，進(jìn)一步說(shuō)明B-BBO-SA-RVM模型具有優(yōu)秀的泛化能力，所建立的熱耗率模型也是可行的。

圖2 兩種方法的預(yù)測(cè)樣本熱耗率預(yù)測(cè)

為了全面評(píng)價(jià)兩種熱耗率預(yù)測(cè)方法的性能，選用最大絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，無(wú)論是針對(duì)訓(xùn)練集還是測(cè)試集，RVM模型的3個(gè)指標(biāo)均要優(yōu)于SVM模型，尤其是針對(duì)測(cè)試樣本的RMSE指標(biāo)，前者為29.76 kJ·(kW·h)-1，后者為68.29 kJ·(kW·h)-1，表明B-BBO-SA-RVM模型熱耗率預(yù)測(cè)精度更高。

表1 性能比較

Talbe 1 Performance comparison

ModelRMSE/kJ·(kW·h)-1MAE/kJ·(kW·h)-1MAPE/% Training setTesting setTraining setTesting setTraining setTesting set B-BBO-SA-RVM13.8129.7610.8820.860.00140.003 B-BBO-SA-SVM24.9968.2916.1549.150.0020.006

3 最優(yōu)初壓的確定

3.1 初壓優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在某一運(yùn)行條件下，在可行的主蒸汽壓力范圍內(nèi)，存在一個(gè)特定的壓力能使機(jī)組運(yùn)行的熱耗率最小，其對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力即為最優(yōu)初壓[19-20]。應(yīng)用已訓(xùn)練好的B-BBO-SA-RVM模型來(lái)優(yōu)化汽輪機(jī)變工況運(yùn)行時(shí)的操作變量恰好與訓(xùn)練過(guò)程相反。因此，機(jī)組運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為以輸出熱耗率最低為目標(biāo)來(lái)搜索最優(yōu)運(yùn)行初壓，其數(shù)學(xué)模型可描述如下

其中，HR表示熱耗率預(yù)測(cè)值；表示訓(xùn)練好的熱耗率預(yù)測(cè)模型；表示除發(fā)電負(fù)荷和主蒸汽壓力外汽輪機(jī)運(yùn)行的其他參數(shù)；為給定負(fù)荷；、分別代表機(jī)組允許運(yùn)行的最小負(fù)荷和最大負(fù)荷；為主蒸汽壓力，為額定主蒸汽壓力。

3.2 主蒸汽壓力的優(yōu)化

將RVM預(yù)測(cè)的熱耗率作為目標(biāo)值，主蒸汽壓力為優(yōu)化變量，利用B-BBO-SA算法在某給定負(fù)荷gE的可行壓力范圍內(nèi)尋找熱耗率最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力，即可得到優(yōu)化后的滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)。經(jīng)過(guò)尋優(yōu)可得到各個(gè)負(fù)荷所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)運(yùn)行初壓，并在表2中列出典型負(fù)荷的最優(yōu)初壓結(jié)果。從表2中可以看出尋優(yōu)后的主蒸汽壓力相比于實(shí)際運(yùn)行的主蒸汽壓力都相對(duì)的有所提高，熱耗率相比于實(shí)際運(yùn)行熱耗率都有所下降，熱耗率的降低能大大提高電廠(chǎng)汽輪機(jī)組變工況運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性能。

表2 優(yōu)化初壓結(jié)果

Talbe 2 Results of optimal initial pressure

Load/MWActual pressureOptimal pressureHeat rate deviation /kJ·(kW·h)-1 Pressure/MPaHeat rate/kJ·(kW·h)-1Pressure/MPaHeat rate/kJ·(kW·h)-1 349.0415.078153.8816.198108.5545.33 400.6816.918009.6218.17965.1444.48 450.1219.097963.0420.247905.5357.51 499.8920.567919.2921.847889.3129.98 549.6422.87870.0624.27827.6143.45

圖3給出了通過(guò)尋優(yōu)方法獲得的最優(yōu)運(yùn)行初壓曲線(xiàn)，與廠(chǎng)家提供的滑壓曲線(xiàn)具有相同的變化趨勢(shì)，說(shuō)明初壓優(yōu)化結(jié)果一定程度上是合理的。圖3也顯示了兩條曲線(xiàn)也存在一定差別，尋優(yōu)壓力與設(shè)計(jì)壓力相比有所提高，高負(fù)荷區(qū)的滑壓拐點(diǎn)有所變化，廠(chǎng)家提供的滑壓拐點(diǎn)為570 MW，經(jīng)過(guò)尋優(yōu)后得到的最優(yōu)初壓為538 MW。本文采用B-BBO-SA-RVM建立的汽輪機(jī)滑壓運(yùn)行特性模型，經(jīng)過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，比較準(zhǔn)確地得到反映汽輪機(jī)運(yùn)行狀況的特性模型，通過(guò)B-BBO-SA在可行壓力區(qū)間內(nèi)的尋優(yōu)確定出最優(yōu)運(yùn)行初壓，得到的結(jié)果更加符合汽輪機(jī)組的現(xiàn)實(shí)運(yùn)行特性。

圖3 滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)比較

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用B-BBO-SA算法優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)來(lái)建立汽輪機(jī)組最優(yōu)運(yùn)行初壓數(shù)學(xué)模型。通過(guò)采用B-BBO-SA算法對(duì)熱耗率建模過(guò)程中RVM的核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立了更好的汽輪機(jī)滑壓運(yùn)行特性模型。基于建立好的模型，利用B-BBO-SA算法在可行壓力區(qū)間內(nèi)對(duì)各個(gè)負(fù)荷進(jìn)行初壓優(yōu)化，并獲得了比設(shè)計(jì)值更好的主蒸汽運(yùn)行壓力，得到的滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)能夠更好地反映出汽輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀況，更加準(zhǔn)確地指導(dǎo)汽輪機(jī)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

References

[1] 王卓峰, 敦劍, 盧紅波. 工業(yè)汽輪機(jī)的經(jīng)濟(jì)出力分界點(diǎn) [J]. 化工學(xué)報(bào), 2012, 63 (11): 3579-3584.
WANG Z F, DUN J, LU H B. Critical economic point of industrial turbines [J]. CIESC Journal, 2012, 63 (11): 3579-3584.

[2] SHI Y H, WANG J C, ZHANG Y F. Sliding mode predictive control of main steam pressure in coal-fired power plant boiler [J]. Chinese J. Chem. Eng.,2012, 20 (6): 1107-1112.

[3] SIMO M, RISTO L. Non-convex power plant modelling in energy optimisation [J]. Eur. J. Oper. Res., 2006, 171 (3): 1113-1126.

[4] ZHANG W P, NIU P F, LI G Q. Forecasting of turbine heat rate with online least squares support vector machine based on gravitational search algorithm [J]. Knowl-based Syst., 2013, 39: 34-44.

[5] NIU P F, ZHANG W P. Model of turbine optimal initial pressure under off-design operation based on SVR and GA [J]. Neurocomputing, 2012, 78 (1): 64-71.

[6] LIU J W, CUI L P, LUO X L. MCR SVM classifler with group sparsity [J]. Optik, 2016, 127 (17): 6915-6926.

[7] LI Z Q, ZHOU M T, XU L J,. Training sparse SVM on the core sets of fitting-planes [J]. Neurocomputing, 2014, 130: 20-27.

[8] LIM S, LEE C, RA D. Dependency-based semantic role labeling using sequence labeling with a structural SVM [J].Pattern Recogn. Lett., 2013, 34 (6): 696-702.

[9] TIPPING M E. Sparse Bayesian learning and the RVM [J]. J. Mach. Learn. Res., 2001, 1 (3): 211-244.

[10] WANG F, LU H, GOU B. Modeling of shield-ground interaction using an adaptive relevance vector machine [J]. Appl. Math. Model., 2016, 40 (9/10): 5171-5182.

[11] MATSUMOTO M, HORI J. Classification of silent speech using support vector machine and relevance vector machine [J]. Appl. Soft Comput., 2014, 20: 95-102.

[12] SIMON D. Biogeography-based optimization [J]. IEEE T. Evolut. Comput., 2008, 12 (6): 702-713.

[13] HADIDI A. A robust approach for optimal design of plate fin heat exchangers using biogeography based optimization (BBO) algorithm [J]. Applied Energy, 2015, 150: 196-210.

[14] JIAN L. A hybrid biogeography-based optimization for the fuzzy flexible job-shop scheduling problem [J]. Knowl-based Syst., 2015, 78: 59-74.

[15] MA H P, SIMON D. Blended biogeography-based optimization for constrained optimization [J]. Eng. Appl. Artif. Intel., 2011, 3 (24): 517-525.

[16] KIRKPATRICK S, GELATT C D. Optimization by simulated annealing [J]. Science, 1983, 220 (11): 650-671.

[17] LIU C, NIU P F, LI G Q,. A hybrid heat rate forecasting model using optimized LSSVM based on improved GSA [J]. Neural Process. Lett., 2016, DOI 10.1007/s11063-016 -9523-0.

[18] 段曉龍. 火電廠(chǎng)汽輪機(jī)初壓優(yōu)化智能算法的研究與應(yīng)用 [D]. 秦皇島: 燕山大學(xué), 2014.
DUAN X L. Research and application of intelligent algorithms for initial pressure optimization of steam turbine in coal-fired power plant [D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2014.

[19] 邵峰. 汽輪機(jī)組最佳經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式的確定 [J]. 熱力發(fā)電, 2013, 42 (8): 135-137.
SHAO F. Determination of the optimal economical operation mode for different type units [J]. Thermal Power Generation, 2013, 42 (8): 135-137.

[20] FENG W Z. 1000 MW ultra-supercritical turbine steam parameter optimization [J]. Front. Energy Power Eng. China, 2008, 2 (2): 187-193.

Determination of optimal initial steam pressure of turbine based on
relevance vector machine

LIU Chao, NIU Peifeng, DUAN Xiaolong, LI Guoqiang, ZHANG Xianchen

(Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, Yanshan University,
Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

In order to calculate the optimal initial pressure effectively, a heat rate forecasting model is presented based on the optimized relevance vector machine (RVM), in which the blended biogeography-based optimization based on the simulated annealing (B-BBO-SA) is adopted to optimize the parameter of RVM. Then, B-BBO-SA is employed to seek the optimal initial pressure under all loads based on the forecasting model. The comparison with B-BBO-SA-SVM show that the B-BBO-SA-RVM has better generalization abilities. In addition, there are some differences between the found optimal initial pressure and the designed one, and the found one can better ensure the turbine run safely and economically.

turbine; BBO; relevance vector machine; model; optimization

TK 323

10.11949/j.issn.0438-1157.20151407

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61573306，61403331）。

date: 2015-09-23.

Prof. NIU Peifeng, npf882000@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61573306, 61403331).

A

0438—1157（2016）09—3812—05

2015-09-23收到初稿，2016-06-13收到修改稿。

聯(lián)系人：牛培峰。第一作者：劉超（1986—），男，博士研究生。