高分辨率陣列側(cè)向測井井眼影響自動(dòng)校正研究

舒心，柯式鎮(zhèn)，許巍，林小穩(wěn)，張琪

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249）

高分辨率陣列側(cè)向測井井眼影響自動(dòng)校正研究

舒心1，2，柯式鎮(zhèn)1，2，許巍1，2，林小穩(wěn)1，2，張琪1，2

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249）

陣列側(cè)向測井具有較高的縱向分辨率，在徑向上可以提供多種探測深度的測量曲線，為地層侵入剖面的描述提供更加詳細(xì)的信息，但其測井結(jié)果不可避免地會(huì)受井眼的影響，特別是淺探測深度的測井結(jié)果受井眼影響尤為嚴(yán)重；因此，需要對(duì)其進(jìn)行井眼校正。文中以斯倫貝謝公司推出的高分辨率陣列側(cè)向測井儀HRLA為例，在分析陣列側(cè)向測井井眼影響的基礎(chǔ)上，對(duì)HRLA的井眼校正圖版進(jìn)行數(shù)字化，然后優(yōu)選Akima插值算法實(shí)現(xiàn)了圖版曲線高精度插值擬合，利用網(wǎng)絡(luò)加權(quán)分析實(shí)現(xiàn)了井眼影響的自動(dòng)校正，并編制程序?qū)?shí)際陣列側(cè)向測井資料進(jìn)行自動(dòng)連續(xù)校正處理。應(yīng)用結(jié)果驗(yàn)證了對(duì)井眼影響規(guī)律的分析。校正結(jié)果表明，該校正方法和處理程序提高了井眼校正的精度和效率，具有良好的實(shí)用性。

陣列側(cè)向測井；井眼影響；Akima插值；自動(dòng)校正

0　引言

傳統(tǒng)的雙側(cè)向測井技術(shù)一次只能提供2條徑向探測深度固定的視電阻率曲線，受薄層和高阻圍巖的影響大，不能滿足復(fù)雜油氣評(píng)價(jià)需求。陣列側(cè)向測井技術(shù)是繼雙側(cè)向測井技術(shù)后發(fā)展而來的一種新的測井技術(shù)，一次下井能提供多條不同探測深度的高分辨率測井曲線，進(jìn)而可以得到地層電阻率的徑向分布、侵入剖面的二維成像等信息，使得陣列側(cè)向測井技術(shù)在薄層評(píng)價(jià)、油水識(shí)別、巖性劃分、儲(chǔ)量估算等方面具有獨(dú)特優(yōu)勢，尤其適用于復(fù)雜地層特別是薄層和深侵入地層的測井評(píng)價(jià)［1-2］。目前陣列側(cè)向的儀器主要有斯倫貝謝公司推出的高分辨率陣列側(cè)向測井儀High Resolution Laterolog Array Tool（HRLA）［3］，西方阿特拉斯和殼牌公司聯(lián)合推出的高分辨率側(cè)向測井儀High Definition Lateral Log（HDLL）［4］，以及中國石油集團(tuán)測井公司研制的陣列側(cè)向儀器 High Resolution Array LaterologLogging Tool（HAL）［5］。無論使用哪款儀器，陣列側(cè)向的測井結(jié)果，尤其是淺探測深度，都不可避免地受到井眼（包括鉆井液電阻率、井徑和儀器偏心）的影響，特別是在儀器偏心、大井眼、地層和鉆井液電阻率對(duì)比度高的情況下，井眼影響尤其嚴(yán)重；因此，對(duì)其進(jìn)行井眼校正是必不可少的環(huán)節(jié)，并且如果能在現(xiàn)場就對(duì)測井曲線進(jìn)行實(shí)時(shí)快速的井眼校正，將會(huì)大大提高工作效率。

國內(nèi)目前對(duì)于陣列側(cè)向井眼校正大多是根據(jù)所用儀器的類型及具體條件，選擇由儀器制造公司所提供的相應(yīng)解釋圖版或者配套服務(wù)，耗時(shí)較長，少見實(shí)時(shí)自動(dòng)化校正軟件。國內(nèi)外對(duì)于測井資料中井眼的自動(dòng)校正主要有2種途徑：第1種為自適應(yīng)井眼校正方法，是利用有限元、有限差分或者模式匹配等算法建立井眼校正模型，然后對(duì)測井響應(yīng)進(jìn)行快速計(jì)算，再通過反演的方法得到井眼參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)井眼校正。該方法的校正效果主要取決于測井參數(shù)的選取和正、反演算法的選擇，優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)不同的環(huán)境條件及時(shí)修改模型參數(shù)，靈活度大，缺點(diǎn)是計(jì)算量大、校正速度慢。該方法比較適用于定性分析和參考，不太適合對(duì)測井曲線進(jìn)行實(shí)時(shí)的井眼校正［6-8］。第2種途徑是通過理論研究或?qū)嶒?yàn)結(jié)果得到井眼校正的解釋圖版，對(duì)圖版進(jìn)行數(shù)字化離散采樣，選取合適的算法對(duì)采樣值進(jìn)行擬合，然后根據(jù)分段的或者統(tǒng)一的擬合公式編制自動(dòng)化校正程序?qū)崿F(xiàn)井眼校正。該方法不涉及測井響應(yīng)的數(shù)值模擬，算法較為簡單，所以比較適用于實(shí)時(shí)的、快速的井眼校正。該方法采用何種算法的主要依據(jù)為解釋圖版的類型和精度，利用數(shù)學(xué)方法和公式模型進(jìn)行解釋圖版的高精度擬合是自動(dòng)化校正的關(guān)鍵所在［9-11］。本文采用的是第2種方法，針對(duì)斯倫貝謝公司推出的高分辨率陣列側(cè)向測井儀，闡述了陣列側(cè)向的工作原理，分析了井眼影響，對(duì)自動(dòng)化校正算法進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了陣列側(cè)向井眼影響的快速自動(dòng)校正。

1　儀器電極系結(jié)構(gòu)及工作原理

陣列側(cè)向測井儀器是在傳統(tǒng)雙側(cè)向測井儀器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，由1個(gè)發(fā)射電流電極和多個(gè)電位測量電極組成，通過多個(gè)聚焦線圈系組合，由不同的電極距組成的電極陣列來進(jìn)行電位電極或梯度電極測量，從而實(shí)現(xiàn)不同徑向深度地層電阻率的探測［12-15］。斯倫貝謝公司生產(chǎn)的高分辨率陣列側(cè)向測井儀器（HRLA）可以依次得到6種不同探測深度的測井響應(yīng)（RHLA0，RHLA1，RHLA2，RHLA3，RHLA4，RHLA5），其中 RHLA0探測深度最淺，主要探測鉆井液電阻率。RHLA1至RHLA5均對(duì)地層敏感，其探測深度逐漸變深，是求取地層真實(shí)電阻率主要考慮的測井響應(yīng)。

2　井眼校正圖版

井眼環(huán)境對(duì)陣列側(cè)向儀器響應(yīng)的影響程度主要與鉆井液電阻率、井眼大小以及儀器的偏心程度3個(gè)關(guān)鍵因素有關(guān)。斯倫貝謝公司HRLA的井眼校正圖版一共有15張，圖版中包含井徑127.0~558.8 mm、偏心塊分別為0，12.7，38.1 mm時(shí)井眼校正情況。其中偏心塊為38.1 mm時(shí)，儀器在井徑127.0，152.4 mm井眼幾何空間中無法正常作業(yè)，因此井眼井徑范圍為203.2~ 558.8 mm［16］。

圖1是井眼居中情況下模式1測井曲線RHLA1的井眼校正圖版。其中，橫坐標(biāo)為視電阻率（RHLA1）與鉆井液電阻率（Rm）的比值，縱坐標(biāo)為地層電阻率（Rt）與視電阻率（RHLA1）的比值，不同的曲線類型代表不同井徑的校正曲線。

由圖1可以看出，井徑越大，電阻率曲線受井眼影響越大，并且當(dāng)鉆井液電阻率大于視電阻率時(shí)，校正系數(shù)小于1。

本文用圖形數(shù)字化的方法對(duì)圖版進(jìn)行離散采樣，并且用Akima算法擬合得到單一井徑下不同探測深度的校正曲線。圖2是儀器居中時(shí)，井徑為203.2 mm 和 406.4 mm的井眼對(duì)測井曲線影響，圖中 j為1，2，3，4，5。從圖2a可以看出，淺探測深度的RHLA1受井眼影響最大，RHLA2次之，而其他3條探測深度較深的視電阻率RHLA3—RHLA5受井眼的影響很小，幾乎可以忽略。但對(duì)比圖2b井徑為406.4 mm時(shí)可以看出，每個(gè)探測深度均受井眼嚴(yán)重影響，并且探測深度越淺，視電阻率受井眼影響越嚴(yán)重。

在測井過程中，由于多種原因會(huì)引起儀器偏心，這時(shí)儀器不再位于井眼中央，而是有了一定的偏離，因此儀器偏心而造成的井眼影響同樣不能忽略。圖3為在203.2 mm井眼中，偏心距為12.7 mm和38.1 mm時(shí)的井眼影響。

從圖3可以看出，偏心距為12.7 mm時(shí)，淺探測RHLA1和RHLA2受井眼影響較明顯，RHLA4和RHLA5則基本不受影響；偏心距為38.1 mm時(shí)和偏心距為12.7 mm時(shí)趨勢基本一致。對(duì)比圖2a和圖3可以看出，隨著視電阻率與鉆井液電阻率比值的增大，視電阻率逐漸開始偏離地層真電阻率，但偏心距越大，視電阻率偏離地層真電阻率的趨勢變緩，并且逐漸右移。由此可以得出，儀器偏心會(huì)導(dǎo)致儀器測量到的視電阻率讀數(shù)降低，偏心越大視電阻率降低越嚴(yán)重。

3　自動(dòng)化校正算法

為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)校正，需要對(duì)井眼校正圖版數(shù)字化，圖版數(shù)字化是將圖版中的連續(xù)模擬量轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字量的過程?？紤]到陣列側(cè)向的校正圖版是二維曲線，圖像分辨率高，本文采用了digXY軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化，在確定坐標(biāo)值范圍后，該軟件可以通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊將圖版中的坐標(biāo)直接采集出來并且按順序保存至文本文檔中。它的不足在于，通過鼠標(biāo)直接采集的坐標(biāo)點(diǎn)是人為確定的非規(guī)律性的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這樣的數(shù)據(jù)在后期進(jìn)行自動(dòng)校正時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，因此還需要對(duì)采集的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)重采樣，將不等間距數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等間距數(shù)據(jù)。通過重采樣能夠確定合適的數(shù)據(jù)步長來保證數(shù)據(jù)的有效性，去除冗余的數(shù)據(jù)。例如：當(dāng)曲線變化平緩時(shí)只需要幾個(gè)采樣點(diǎn)就可達(dá)到精度要求，此時(shí)步長可以適量大一點(diǎn)；而在曲線轉(zhuǎn)彎處，步長應(yīng)該比較小。重采樣的效果決定了后期自動(dòng)校正的準(zhǔn)確度。

對(duì)曲線進(jìn)行數(shù)值逼近，即對(duì)曲線的高精度擬合，然后建立數(shù)據(jù)的重采樣模型。本文中的數(shù)字化結(jié)果要求滿足數(shù)值逼近結(jié)果，保持原有的曲線形態(tài)且曲線形態(tài)要光滑，因此適合使用插值法。

數(shù)據(jù)的內(nèi)插有各種方法，如線性內(nèi)插、多項(xiàng)式內(nèi)插、樣條函數(shù)插值等。線性內(nèi)插只顧及附近兩點(diǎn)的影響；多項(xiàng)式內(nèi)插時(shí)，低階多項(xiàng)式由于參數(shù)較少，內(nèi)插精度很低，會(huì)出現(xiàn)“龍格”現(xiàn)象：因此，又在此基礎(chǔ)上發(fā)展了三次樣條插值法。它避免了多項(xiàng)式的階數(shù)較高時(shí)數(shù)值不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。三次樣條插值方法是一種全局的插值方法，計(jì)算過程和程序設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。另外，常用的克里金、分形等方法因?yàn)樽詣?dòng)化程度較低也不適用于本文。Akima插值法作為一種局部的分段三次插值方法，和三次樣條函數(shù)一樣考慮了要素導(dǎo)數(shù)值的效應(yīng)；因而得到的整個(gè)插值曲線是光滑的，并且Akima插值法具有最小模、最佳最優(yōu)逼近和收斂的特性，插值曲線不會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較少而出現(xiàn)搖擺的現(xiàn)象［15-16］，是一種高效優(yōu)質(zhì)的插值重采樣方法。鑒于此，本文提出了一種基于Akima插值法的井眼影響的自動(dòng)化校正算法。

3.1Akima插值法

Akima插值法是在每2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間建立1個(gè)三次多項(xiàng)式曲線方程，其規(guī)定除了需要用到這2個(gè)實(shí)測值外，還需要用2點(diǎn)之外相鄰的2個(gè)實(shí)測點(diǎn)上的觀測值，以保證整條曲線上具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)和曲線的光滑性。設(shè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)為（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），若在子區(qū)間 ［xk，xk+1］（k=0，1，…，n-2）上的2個(gè)斷點(diǎn)處有以下4個(gè)條件：

式中：ti為時(shí)間。

現(xiàn)唯一地確定一個(gè)三次多項(xiàng)式曲線為

由此可以計(jì)算該子區(qū)間中的插值點(diǎn)x（x∈［xk，xk+1］）處的函數(shù)近似值y（x）。

式（3）中uk，uk+1分別為兩點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，一般情況下為

但在端點(diǎn)處，不能采用式（6）計(jì)算，需要在端點(diǎn)以外補(bǔ)足2個(gè)點(diǎn)，以保證曲線的原有趨勢。假設(shè)端點(diǎn)（xn，yn）和2個(gè)相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)（xn-1，yn-1），（xn-2，yn-2），以及需要補(bǔ)上的2點(diǎn)（xn+1，yn+1），（xn+2，yn+2）都在拋物線y=p0+p1· （x-xn）+p2（x-xn）2（p0，p1，p2為常數(shù)）上，并設(shè)xn-2-xn= xn+1-xn=xn-xn-2，則可以得到：

按照式（3）—式（9），就可以編寫程序逐一求得三次多項(xiàng)式式（2）的各項(xiàng)系數(shù)，這樣就可以編制程序?qū)πＵc(diǎn)進(jìn)行插值。

為檢驗(yàn)Akima插值的質(zhì)量，根據(jù)算法編制程序，選用三次樣條算法程序作比較，選取了測井模式為RHLA1（偏心距大小12.7 mm）以及RHLA3（儀器居中）的井眼校正圖版中所有井徑共22條曲線的數(shù)字化數(shù)據(jù)。每條曲線隨機(jī)抽取1/4的樣本點(diǎn)作為控制點(diǎn)，然后再利用這些控制點(diǎn)用Akima和三次樣條不同插值方法進(jìn)行插值重采樣得到新的曲線，最后將得到的曲線分別與原始曲線進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，得到相關(guān)系數(shù)（見表1）。

從表1數(shù)據(jù)中可以看出，總體上，Akima插值方法比三次樣條插值法得到的相關(guān)系數(shù)大，在數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的時(shí)候比三次樣條插值方法更接近原始曲線形態(tài)，且不易出現(xiàn)曲線搖擺現(xiàn)象。

3.2自動(dòng)化校正算法

在進(jìn)行陣列側(cè)向井眼影響的自動(dòng)校正時(shí)，主要分為2個(gè)方面：1）根據(jù)15張校正圖版的數(shù)字化結(jié)果，利用Akima插值法建立數(shù)據(jù)重采樣模型。首先，設(shè)定時(shí)間間隔Δt，對(duì)Δt內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化處理，分為m個(gè)均勻的網(wǎng)格區(qū)間；然后，將該網(wǎng)格區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為第i個(gè)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)集合；最后，利用Akima插值法計(jì)算該數(shù)據(jù)集合內(nèi)的采樣點(diǎn)值。2）利用網(wǎng)絡(luò)加權(quán)分析法計(jì)算井眼影響的校正值。需要根據(jù)實(shí)際地層參數(shù)（RHLAj/ Rm、儀器偏心距大小、井徑值），選擇相應(yīng)校正圖版，從圖版對(duì)應(yīng)的重采樣數(shù)據(jù)模型中直接計(jì)算出校正值Rt/ RHLAj，由此得到地層電阻率Rt。如果實(shí)際的儀器偏心距或者井徑不滿足圖版現(xiàn)有條件，即RHLAj/Rm落在圖版間或者曲線之間時(shí)，則需要利用網(wǎng)絡(luò)加權(quán)分析計(jì)算校正系數(shù)。具體的自動(dòng)化校正流程和網(wǎng)絡(luò)加權(quán)分析流程見圖4。

當(dāng)RHLAj/Rm沒有落在圖版中對(duì)應(yīng)井徑的校正曲線上時(shí)，需要通過加權(quán)算法得到最后的校正系數(shù)。具體的做法是：假設(shè)實(shí)際井徑值為a，圖版中與之相鄰的2條井徑值分別為y，y，則權(quán)值，然后在y，y所1212對(duì)應(yīng)的2條校正曲線上分別執(zhí)行圖4中的判據(jù)，得到2個(gè)校正系數(shù)x1與x2，那么最后的校正系數(shù)x=wx1+ （1-w）x2；當(dāng)然，當(dāng)實(shí)際的偏心距不是12.7 mm和38.1 mm時(shí)，則需要通過2次類似的加權(quán)流程得到相應(yīng)校正系數(shù)。

4　應(yīng)用實(shí)例與效果分析

圖5為同一深度不同探測深度所探測到的5個(gè)陣列側(cè)向測井響應(yīng)的電阻率曲線和對(duì)應(yīng)的自動(dòng)校正曲線。其中，藍(lán)色曲線為實(shí)際測得的電阻率曲線，紅色曲線為井眼自動(dòng)校正之后的電阻率曲線，最后一個(gè)道為由5個(gè)探測深度校正后的電阻率曲線合成得到的地層電阻率曲線。

由圖可以發(fā)現(xiàn)，RHLA1（即探測深度最淺的測井曲線）校正量大于原始數(shù)據(jù)且校正比較明顯，并且隨著探測深度的加深，校正量變小且逐漸與原曲線重合。

應(yīng)用結(jié)果驗(yàn)證了井眼影響規(guī)律，并且校正后的曲線形態(tài)合理，說明校正結(jié)果正確。

5　結(jié)論

1）為了保證自動(dòng)化校正算法的精度，需要對(duì)通過數(shù)字化采樣得到的非等間距數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行重采樣，得到等間距采樣點(diǎn)。Akima分段三次多項(xiàng)式插值作為一種局部插值方法，相比作為全局算法的三次樣條插值法而言，計(jì)算過程簡單，計(jì)算量小，插值效果更好。

2）陣列側(cè)向淺探測測井曲線受井眼影響大，校正量大；隨著探測深度的增加，視電阻率受井眼影響逐漸減小，校正量也隨之減小。校正后各探測深度的測井曲線形態(tài)一致性較好，有效減小了井眼對(duì)于不同探測深度測井結(jié)果的影響。

3）本文的圖版數(shù)字化方法和自動(dòng)化校正算法雖然是針對(duì)陣列側(cè)向井眼校正圖版而言，但該自動(dòng)化校正方法對(duì)于其他常規(guī)測井資料的環(huán)境校正圖版也有一定的適用性。

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（編輯楊會(huì)朋）

Auto-correction of borehole effect for high-resolution array laterolog

SHU Xin1，2，KE Shizhen1，2，XU Wei1，2，LIN Xiaowen1，2，ZHANG Qi1，2
（1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.College of Geophysics and Information Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

The array laterolog not only processes superior vertical resolution but also provides various measured curves of different depth on the radial，offering more detailed information for the description of invasion profile within the formation.However，the logging result is inevitably affected by the borehole，especially for the shallow lateral logging.Hence，borehole correction is demanded.This paper focuses on the high-resolution influence caused by the HRLA，an array lateral logging instrument provided by Schlumberger. On the basis of analyzing the result of array laterolog borehole，we digitalized the HRLA borehole correction chart and optimized Akima interpolation algorithm for automatical correction.The auto-correction of borehole effect was achieved by network weight analysis，and the automatic successive correction of practical array lateral logging data was programmed.The analysis of influence rule wasverifiedby the reasonable applicationresults.The correctionmethodandprocesserimprove the accuracy andefficiency ofborehole correction with high practicability.

array laterolog；borehole effect；Akima interpolation；auto-correction

國家科技重大專項(xiàng)課題“復(fù)雜儲(chǔ)層測井新方法與探測器研究”（2011ZX05020-009）

TE132.1+4；P631

A

10.6056/dkyqt201604014

2015-10-10；改回日期：2016-05-07。

舒心，女，1990年生，在讀碩士研究生，2013畢業(yè)于西南石油大學(xué)測控技術(shù)與儀器專業(yè)，現(xiàn)主要從事電測井儀器研究。E-mail：shuxin_cup@163.com。

引用格式：舒心，柯式鎮(zhèn)，許巍，等.高分辨率陣列側(cè)向測井井眼影響自動(dòng)校正研究［J］.斷塊油氣田，2016，23（4）：470-475.

SHU Xin，KE Shizhen，XU Wei，et al.Auto-correction of borehole effect for high-resolution array laterolog［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：470-475.