基于多延遲相關(guān)參數(shù)的信號處理算法

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(1.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院， 江蘇南京 211101；2.南京氣象雷達開放實驗室， 江蘇南京 210008)

0 引言

天氣雷達是大氣探測的重要工具之一，其回波數(shù)據(jù)是進行災(zāi)害性天氣預(yù)警和短時天氣預(yù)報的重要參考資料[1]。但是雷達回波信號中總是摻雜有部分噪聲干擾信號，有時在回波信噪比較低的情況下，噪聲信號甚至?xí)把蜎]”有用的降水回波信號。這嚴重制約回波信號的譜矩估計質(zhì)量，影響雷達輸出回波數(shù)據(jù)的應(yīng)用潛力[2]。因此，對天氣雷達信號處理算法進行改進，以期消除噪聲信號對估計得到的回波數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響，是天氣雷達研究領(lǐng)域非常有意義的一件工作。

天氣雷達信號處理發(fā)展過程中，曾出現(xiàn)過多種信號處理算法[3]，包括快速傅里葉變換(FFT)算法、矢量相位變換(VPC)算法、標(biāo)量相位變換(SPC)算法、脈沖對處理(PPP)算法等。但在天氣雷達實際信號處理中，不僅要考慮處理得到的回波數(shù)據(jù)質(zhì)量，另外為了保證天氣雷達能夠?qū)崟r處理，還要兼顧所選信號處理算法的運算速度。因此，目前天氣雷達信號處理器中脈沖對處理算法應(yīng)用最為廣泛。在實際應(yīng)用過程中，在弱回波區(qū)域，脈沖對處理算法得到的速度譜寬數(shù)據(jù)經(jīng)常會存在一些異常數(shù)據(jù)，這嚴重影響回波數(shù)據(jù)的正常使用[4]。因此，為提高天氣雷達數(shù)據(jù)質(zhì)量，本文對傳統(tǒng)信號處理算法進行改進，引入多階延遲自相關(guān)參數(shù)。

1 傳統(tǒng)信號處理算法介紹

文中信號處理主要是指時域I/Q(即同相/正交)數(shù)據(jù)處理得到譜矩參數(shù)的過程，其中時域I/Q數(shù)據(jù)是目標(biāo)回波信號中一組相關(guān)的時域采樣脈沖序列，如式(1)所示：

sn=In+jQn，n= 1,2,3,…,N

(1)

式中，In和Qn分別表示I路和Q路信號，N表示采樣脈沖的數(shù)量。

目前天氣雷達信號處理器主要使用脈沖對處理(Pulse Pair Processing, PPP)算法，其主要是根據(jù)回波信號的自相關(guān)參數(shù)進行計算[5-6]。主要處理過程為：首先，對時域I/Q數(shù)據(jù)進行濾波，消除地物雜波信號；然后，根據(jù)濾波后的時域I/Q數(shù)據(jù)計算各自相關(guān)參數(shù)，如式(2)所示；最后，根據(jù)自相關(guān)參數(shù)計算回波譜矩參數(shù)，如式(3)所示：

(2)

(3)

式中，R(mTs)表示m階自相關(guān)參數(shù)，Ts表示脈沖重復(fù)周期，N表示平均噪聲功率， *表示復(fù)數(shù)的共軛。

2013年，Ivic和Torres等對美國新一代天氣雷達網(wǎng)中WSR-88D多普勒天氣雷達平均噪聲功率作了系統(tǒng)研究，結(jié)果表明，同一部雷達在正常工作情況下，不同時間、不同方位、不同仰角以及不同徑向距離，其平均噪聲功率通常存在較大差異，有時甚至超過2 dB[7-8]。然而，目前應(yīng)用在業(yè)務(wù)觀測中的天氣雷達都是以較高仰角時晴空回波功率作為雷達平均噪聲功率，應(yīng)用該平均噪聲功率輸出的回波數(shù)據(jù)質(zhì)量必將受到影響，尤其是回波信噪比較低的區(qū)域。當(dāng)設(shè)置的平均噪聲功率低于實際值時，速度譜寬估值偏大；反之，速度譜寬估值偏小，甚至?xí)沟没夭ㄗV寬數(shù)據(jù)區(qū)域縮小(當(dāng)R(0)

2 信號處理算法改進

Janssen和Spek采用5.56 GHz相控陣雷達對氣象目標(biāo)進行了長期觀測，并對大量回波信號進行分析，研究結(jié)果表明：超過75%的回波信號功率譜都具有高斯形狀[9]。因此，實際應(yīng)用中通常將雷達接收的天氣回波信號頻譜近似為高斯分布，并用高斯函數(shù)表示天氣回波信號功率譜S(v)[10]：

(4)

由于功率譜S(f)與自相關(guān)函數(shù)R(l)互為傅里葉變換，因此，根據(jù)離散傅里葉變換(DFT)可以計算回波信號延遲mTs時相應(yīng)的自相關(guān)參數(shù)R(mTs)：

(5)

(6)

式中，Ts表示脈沖重復(fù)周期，mTs表示自相關(guān)函數(shù)延遲時間，δm表示沖擊函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)m為零時，自相關(guān)參數(shù)R(mTs)包含噪聲分量。

根據(jù)式(6)可知，在脈沖重復(fù)周期Ts和雷達波長λ已知的前提下，只需要兩個不同自相關(guān)參數(shù)就可以推導(dǎo)出速度譜寬σv的估計值。另外，為了消除傳統(tǒng)信號處理算法中平均噪聲功率對回波數(shù)據(jù)的影響，避免使用R(0)計算速度譜寬。又考慮到天氣雷達回波脈沖樣本較少，且脈沖相關(guān)性容易受延遲時間影響，因此，通常嚴格控制自相關(guān)函數(shù)的延遲時間，通常m≤3。本文提出Lag1&2算法(即使用一階延遲自相關(guān)參數(shù)R(Ts)和二階延遲自相關(guān)參數(shù)R(2Ts))和Lag1&3算法(即使用一階延遲自相關(guān)參數(shù)R(Ts)和三階延遲自相關(guān)參數(shù)R(3Ts))兩種速度譜寬估計算法：

(7)

(8)

式中，σv2和σv3分別表示采用Lag1&2算法和Lag1&3算法得到的速度譜寬估計值，R(Ts)，R(2Ts)，R(3Ts)分別表示一階、二階、三階延遲自相關(guān)參數(shù)。

3 實測回波數(shù)據(jù)分析

本文將選取一次強降水過程的回波數(shù)據(jù)進行分析，比較傳統(tǒng)信號處理算法與Lag1&2算法、Lag1&3算法得到的速度譜寬數(shù)據(jù)差異。由于是進行信號處理算法研究，實驗中所有處理過程都是對時域I/Q數(shù)據(jù)進行處理。

3.1 回波數(shù)據(jù)選取

圖1(a)、(b)分別顯示的是一次強降水過程回波反射率因子圖像和回波平均徑向速度圖像。其中橫縱坐標(biāo)分別表示距離雷達站的徑向距離，(0,0)位置表示雷達站所在位置。為濾除噪聲回波，本文對參數(shù)估計得到的回波數(shù)據(jù)設(shè)置信噪比門限，即當(dāng)回波信噪比(SNR)大于-10 dB時，輸出該距離庫回波數(shù)據(jù)。

3.2 譜寬數(shù)據(jù)圖像比較

圖2(a)、(b)和(c)分別顯示的是采用傳統(tǒng)信號處理算法(如式(3)所示)、Lag1&2算法(如式(7)所示)、Lag1&3算法(如式(8)所示)處理得到的速度譜寬數(shù)據(jù)圖像。比較上述圖像，可以得出以下結(jié)論：

1) 在弱回波區(qū)域，采用傳統(tǒng)信號處理算法得

到的速度譜寬數(shù)據(jù)更容易受噪聲干擾，如圖2(a)所示，在近雷達站區(qū)域以及降水回波邊緣區(qū)域(由圖1(a)可知，主要是回波強度較弱區(qū)域)，其速度譜寬估計值明顯大于圖2(b)、(c)，而且速度譜寬數(shù)據(jù)連續(xù)性較差；

2) 采用Lag1&2算法和Lag1&3算法得到的速度譜寬數(shù)據(jù)較為接近，但是在回波強度較弱的區(qū)域，Lag1&3算法得到的速度譜寬數(shù)據(jù)更加平滑，如圖2(b)、(c)中近雷達站區(qū)域。

(a)反射率因子數(shù)據(jù)PPI圖像

(b)徑向速度數(shù)據(jù)PPI圖像圖1回波強度和速度數(shù)據(jù)圖像

(a)傳統(tǒng)算法 (b)Lag1&2算法(c)Lag1&3算法圖2速度譜寬數(shù)據(jù)圖像

3.3 譜寬散點數(shù)據(jù)分析

為定量分析傳統(tǒng)信號處理算法、Lag1&2算法、Lag1&3算法速度譜寬數(shù)據(jù)的差異，選取圖2所示PPI圖像中部分區(qū)域距離庫數(shù)據(jù)進行分析。數(shù)據(jù)區(qū)間如下(共包含9 576個距離庫的回波數(shù)據(jù))：

區(qū)域一，方位角240°～270°，徑向距離60～90 km區(qū)間內(nèi)速度譜寬數(shù)據(jù)；

區(qū)域二，方位角330°～360°，徑向距離30～60 km區(qū)間內(nèi)速度譜寬數(shù)據(jù)。

圖3(a)、(b)和(c)分別顯示的是Lag1&2算法與傳統(tǒng)信號處理算法、Lag1&3算法與傳統(tǒng)信號處理算法、Lag1&3算法與Lag1&2算法速度譜寬偏差隨信噪比的分布圖像。分析上述圖像，可以得出以下結(jié)論：

1) 當(dāng)回波信噪比小于5 dB時，與Lag1&2算法、Lag1&3算法相比，傳統(tǒng)信號處理算法得到的速度譜寬數(shù)據(jù)普遍偏大，部分數(shù)據(jù)偏差甚至超過-10 dB；

2) 當(dāng)回波信噪比大于10 dB時，Lag1&2算法、Lag1&3算法與傳統(tǒng)算法速度譜寬偏差均勻分布在-1.5～+1.5 m/s區(qū)間內(nèi)；

3) 當(dāng)回波信噪比大于10 dB時，Lag1&2算法與Lag1&3算法得到速度譜寬數(shù)據(jù)基本一致，其偏差大都不超過±0.5 m/s；

4) 當(dāng)回波信噪比小于5 dB時，Lag1&2算法與Lag1&3算法速度譜寬偏差分布范圍變大。

3.4 討論

(a)Lag1&2算法與傳統(tǒng)算法

(b)Lag1&3算法與傳統(tǒng)算法

當(dāng)回波信噪比大于10 dB時，回波信號功率要遠大于噪聲功率，此時應(yīng)用傳統(tǒng)信號處理算法計算速度譜寬(即式(3))，噪聲功率對計算結(jié)果的影響可以忽略不計。當(dāng)回波信噪比小于5 dB時，回波信號功率接近甚至小于噪聲功率，此時噪聲功率對傳統(tǒng)信號算法速度譜寬數(shù)據(jù)影響較大，由于設(shè)置的平均噪聲功率偏低，導(dǎo)致傳統(tǒng)信號處理算法速度譜寬數(shù)據(jù)偏大，而且隨信噪比降低，噪聲功率的影響愈加嚴重。另外，天氣回波信號功率譜形狀可能受回波信噪比影響，當(dāng)回波信噪比小于5 dB時，回波信號功率譜與高斯函數(shù)偏差較大，導(dǎo)致Lag1&2算法與Lag1&3算法計算得到的速度譜寬數(shù)據(jù)存在一定誤差，因此出現(xiàn)圖3(c)中回波信噪比小于5 dB時譜寬偏差波動較大的現(xiàn)象。

(c)Lag1&3與Lag1&2算法圖3速度譜寬偏差隨信噪比分布圖像(圖中速度譜寬偏差分別指σv2 -σv、σv3-σv、σv3-σv2)

4 結(jié)束語

對傳統(tǒng)信號處理算法計算速度譜寬式(3)進行分析，發(fā)現(xiàn)平均噪聲功率是影響輸出譜寬數(shù)據(jù)質(zhì)量的一個不穩(wěn)定因素，為了消除噪聲功率的影響，就要避免使用零階延遲自相關(guān)參數(shù)。因此，本文提出采用多階延遲自相關(guān)參數(shù)進行計算，如采用一階、二階、三階延遲自相關(guān)參數(shù)。由于該信號處理算法不涉及平均噪聲功率，因此其可以提高低信噪比區(qū)域的回波數(shù)據(jù)質(zhì)量。通過對傳統(tǒng)信號處理算法、Lag1&2算法、Lag1&3算法輸出的速度譜寬數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)信噪比小于5 dB時，傳統(tǒng)信號處理算法輸出的譜寬數(shù)據(jù)中摻雜有大量變化異常大的數(shù)值，而Lag1&2算法和Lag1&3算法輸出的譜寬數(shù)據(jù)與真實情況更接近；另外，信噪比小于5 dB時，Lag1&2算法和Lag1&3算法輸出的譜寬數(shù)據(jù)偏差波動較大，作者認為可能是由于低信噪比回波信號功率譜與高斯分布差異較大的原因。

天氣雷達實際信號處理過程中需要考慮各種因素的影響，如回波信噪比、譜寬等因素，不同信號處理算法在不同條件下處理性能也是有差異的，接下來需要系統(tǒng)論證 Lag1&2算法和Lag1&3算法在不同條件下的處理性能。另外，后面將開展研究應(yīng)用多階延遲自相關(guān)參數(shù)算法改善偏振回波數(shù)據(jù)質(zhì)量。

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