采用超效率DEA的電動(dòng)汽車充電站多目標(biāo)規(guī)劃

李淵博，蔣鐵錚， 陳家俊

(長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410004)

采用超效率DEA的電動(dòng)汽車充電站多目標(biāo)規(guī)劃

李淵博，蔣鐵錚， 陳家俊

(長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410004)

在分析電動(dòng)汽車充電站特性的基礎(chǔ)上，考慮交通流量、土地價(jià)格和區(qū)域限制等對(duì)充電站布局的影響，建立了以電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃的收益最大、網(wǎng)損費(fèi)用最小、綜合投資成本最小以及行駛路徑耗費(fèi)最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，能夠比較實(shí)際、科學(xué)地反應(yīng)充電站規(guī)劃布局。采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評(píng)價(jià)方法確定各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)權(quán)重組合，將充電站多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)規(guī)劃問題。鑒于傳統(tǒng)螢火蟲算法容易早熟，將全局思想融入到螢火蟲算法，并用其解決電動(dòng)汽車充電站的布局規(guī)劃問題。通過算例驗(yàn)證所應(yīng)用算法具有良好實(shí)用性和適應(yīng)性，并且也驗(yàn)證所提模型的實(shí)際意義。

充電站；超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；交通流量；行駛路徑耗費(fèi)；區(qū)域限制

電動(dòng)汽車充電站作為電動(dòng)汽車系統(tǒng)工程中的重要環(huán)節(jié)，其發(fā)展要與電動(dòng)汽車系統(tǒng)中其他領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)同步和協(xié)調(diào)。因此，電動(dòng)汽車充電站在城市的合理規(guī)劃中具有重要意義[1-3]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已對(duì)電動(dòng)汽車在城市布局規(guī)劃問題進(jìn)行了較多研究。文獻(xiàn)[4]考慮了投資以及運(yùn)行成本最小的充電站城市優(yōu)化布局，但是沒有考慮到城市的交通流量和土地價(jià)格對(duì)充電站規(guī)劃的影響。文獻(xiàn)[5]采用量子粒子群優(yōu)化算法分析充電站的多目標(biāo)優(yōu)化布局，建立考慮地理信息、投資成本以及運(yùn)行成本的綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，但是沒有考慮到充電站的接入對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損的影響。文獻(xiàn)[6]提出根據(jù)交通因素以及電動(dòng)汽車充電特性計(jì)算電動(dòng)汽車充電功率需求期望值，最后利用計(jì)算幾何方法求解電動(dòng)汽車充電站的多目標(biāo)規(guī)劃模型，但是采用線性加權(quán)的形式處理多目標(biāo)優(yōu)化問題，過于簡單。文獻(xiàn)[7]以俘獲交通流量最大、配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小以及節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小為目標(biāo)函數(shù)，但是沒有考慮充電站的建設(shè)和充電成本。文獻(xiàn)[8]提出超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)的優(yōu)化組合與帕累托優(yōu)劣解的相似性，將兩種方法應(yīng)用在工廠生產(chǎn)線流動(dòng)組合上，通過算例驗(yàn)證了超效率DEA的實(shí)用性。文獻(xiàn)[9]以網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，提出采用常規(guī)螢火蟲算法(FA)求解該問題，但FA算法存在收斂精度不高，易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[10]提出螢火蟲算法在分布式電源定容和選址的應(yīng)用，通過與遺傳算法的比較，驗(yàn)證該算法具有收斂速度較快的特點(diǎn)。

基于以上考慮，本文建立以收益最大、網(wǎng)損費(fèi)用最小、道路行駛耗能(用戶充電成本)最小和綜合投資成本最小的電動(dòng)汽車充電站選址定容新模型，以交通流量、最大充電功率以及充電站類型為約束條件。采用DEA對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，并應(yīng)用改進(jìn)型的螢火蟲算法進(jìn)行求解。

1 電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

充電站的年收入綜合費(fèi)用為：

護(hù)費(fèi)用折算成運(yùn)行成本的比例系數(shù)。

綜合投資成本為：

以牛頓拉夫遜潮流公式為基本，結(jié)合充電站的節(jié)點(diǎn)注入功率，給出網(wǎng)損計(jì)算公式：

本文將配電網(wǎng)網(wǎng)損降低轉(zhuǎn)化成可以用錢度量的電能損耗費(fèi)用，具體為：

行駛路徑導(dǎo)致的電能損耗費(fèi)用(充電成本)為：

式(6)代表汽車充電的成本，由充電行為導(dǎo)致的成本，可由電動(dòng)汽車從充電需求點(diǎn)距最近充電站的行駛距離折算而來，本文ω為折算系數(shù)，∈表示區(qū)域 內(nèi)道路編號(hào)為區(qū)域內(nèi)充電站編號(hào)。

超效率DEA是一種適應(yīng)于多投入多產(chǎn)出的決策單元相對(duì)效率，DEA可以看作是一種統(tǒng)計(jì)分析的方法，根據(jù)一組關(guān)于輸入-輸出的觀察值來估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面[11]。

對(duì)充電站 的年收入、綜合投資成本、網(wǎng)損費(fèi)用、行駛路徑導(dǎo)致的電能損耗費(fèi)用做歸一化處理，即。因?yàn)槌瘦敵鲎兞康闹当仨毷亲畲笾礫12]，所以本文將建立充電成本、投資成本輸入量，將運(yùn)行費(fèi)用作為輸出量。代表產(chǎn)出決策變量的效率，根據(jù)DEA特性，在相同輸入變量的投入下，該決策變量具有更高效率的輸出產(chǎn)量。在歸一化處理時(shí)，將收入成本最大化處理，得到最高效率的線性權(quán)重系數(shù)。因此采用線性加權(quán)轉(zhuǎn)化得到的單目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

2 螢火蟲算法

2.1 螢火蟲算法的優(yōu)化機(jī)理

FA算法是由劍橋?qū)W者Yang Xin-she等[13]提出的通過模擬自然界螢火蟲的群體行為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的智能算法。螢火蟲個(gè)體被隨機(jī)分布到目標(biāo)函數(shù)的求解空間，螢火蟲自身越亮表明目標(biāo)函數(shù)所處空間位置越優(yōu)越。螢火蟲的吸引度與其亮度密切相關(guān)，較亮的螢火蟲個(gè)體擁有更強(qiáng)的吸引度。任何兩只螢火蟲，亮度較弱螢火蟲會(huì)向著比其強(qiáng)的方向飛行，在相互吸引過程中，螢火蟲的亮度會(huì)隨著空間距離的增加和傳播介質(zhì)的吸收而逐漸減少。在每次迭代中，螢火蟲的位置不斷更新，而在每次位置更新中，問題的求解也進(jìn)一步優(yōu)化。

2.2 算法的數(shù)學(xué)描述與分析

螢火蟲的移動(dòng)方向和距離主要由其亮度和吸引度決定。從數(shù)學(xué)角度對(duì)螢火蟲算法優(yōu)化過程描述：

2.3 FA算法的改進(jìn)

2.3.1 引入全局最優(yōu)思想

由更新位置公式可知，每只螢火蟲都會(huì)向解空間內(nèi)亮度比它強(qiáng)的螢火蟲移動(dòng)。此時(shí)螢火蟲的尋優(yōu)只與周圍的螢火蟲的亮度有關(guān)，忽略了全局最優(yōu)值對(duì)于算法尋優(yōu)的影響?？紤]全局最優(yōu)時(shí)，當(dāng)螢火蟲熒光亮度與對(duì)應(yīng)其他個(gè)體進(jìn)行比較時(shí)，如果對(duì)應(yīng)的螢火蟲亮度更亮，個(gè)體在位置更新的時(shí)候，要由附近比其亮的螢火蟲和種群最優(yōu)值決定，這樣螢火蟲位置更新更加具有全局性。引入全局最優(yōu)值之后，相應(yīng)的更新公式為：

2.3.2 規(guī)劃模型的求解步驟

步驟1：初始化算法參數(shù)。根據(jù)最大充電需求及充電站不同等級(jí)確定充電站數(shù)量的變化區(qū)間。

步驟3：采用偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的一組權(quán)重向量，把優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。

步驟4：采用超效率DEA方法對(duì)于目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，找到超效率數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)率最高的作為最終的權(quán)重組合方案。

步驟5：適應(yīng)度計(jì)算。由充電站的位置、等級(jí)及地理信息等因素計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，并找出當(dāng)前全局極值點(diǎn)。

步驟6：利用公式更新螢火蟲個(gè)體的亮度和吸引度，得到更新的螢火蟲參數(shù)。

步驟7：循環(huán)操作。返回步驟2循環(huán)計(jì)算，直到滿足收斂條件或代數(shù)達(dá)到最大限制為止。

3 算例分析

3.1 算例主要參數(shù)

本文規(guī)劃在某個(gè)市區(qū)建立若干個(gè)充電站，使得在滿足相關(guān)約束條件下年平均費(fèi)用最小，如圖1所示。

圖1 某市區(qū)地理網(wǎng)絡(luò)分布

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)采用配電網(wǎng)33節(jié)點(diǎn)與小區(qū)結(jié)構(gòu)相結(jié)合，總負(fù)荷3 084.26+2 547.32 kVA，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為10 MVA，首端基準(zhǔn)電壓12.66 kV。本文所安裝的充電站等級(jí)及相關(guān)的參數(shù)來源標(biāo)準(zhǔn)[14]如表1所示。

表1 充電站的等級(jí)及相應(yīng)建設(shè)成本

充電站根據(jù)設(shè)置的位置不同，所占用土地的價(jià)格也不一樣，現(xiàn)將圖1所示的小區(qū)簡單劃分為3個(gè)區(qū)域，不同區(qū)域的價(jià)格如表2所示。

考慮到流量對(duì)于充電站選擇的影響，城市交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，但是本文主要考慮主次干道的交通流量，數(shù)據(jù)如表3所示。

表2 各用地類型的土地成本

表3 交通流量數(shù)據(jù)

根據(jù)各主次干道的交通流量信息可以分析得出整個(gè)所測區(qū)域內(nèi)電動(dòng)車的最大數(shù)量以及各分區(qū)的最大容納量。充電站的數(shù)量與成本相反，為了出行和使用方便，充電站數(shù)量越多越好，但是由于用地成本和運(yùn)行成本的增加將導(dǎo)致充電站的綜合成本增加，所以充電站規(guī)模數(shù)量以及成本須尋求一個(gè)最優(yōu)集合。

3.2 算例結(jié)果分析

本文共選取36組權(quán)重系數(shù)，每一次變化0.1，權(quán)重系數(shù)的變化范圍為0.1～0.8，采用線性加權(quán)方法把多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，最后利用超效率DEA對(duì)36組權(quán)重系數(shù)組合方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，明確DEA值最高的為最有效的組合方案，如表4所示。

表4 幾組典型權(quán)重系數(shù)的組合評(píng)價(jià)值

在決策單元9和22組合方案下的超效DEA評(píng)價(jià)值都大于1，并且決策單元9的相對(duì)效率更高，故采用決策單元9所對(duì)應(yīng)的組合方案0.2，0.1，0.1，0.6分別作為各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。表5是在滿足各種約束條件以單元9為權(quán)重系數(shù)，應(yīng)用本文算法得到的優(yōu)化結(jié)果。在該小區(qū)內(nèi)一共安裝了4個(gè)充電站，并對(duì)各個(gè)等級(jí)的充電站進(jìn)行了協(xié)調(diào)配置。

表5 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

表6為三種算法本文優(yōu)化模型得到的運(yùn)行結(jié)果，改進(jìn)螢火蟲算法(MFA)優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)越于FA和粒子群(PSO)算法，并且收斂速度也比較快，合理選擇充電站能夠減少系統(tǒng)的網(wǎng)損，在安裝充電站之前網(wǎng)損費(fèi)用為12.64萬元，安裝之后網(wǎng)損費(fèi)用最小為9.84萬元。

表6 三種算法性能比較

圖2為三種算法獨(dú)立優(yōu)化20次收斂特性曲線，粒子群算法和基本FA算法，收斂速度較慢，并容易陷入局部最小值，改進(jìn)FA能夠找到更高質(zhì)量優(yōu)化解，收斂速度和精度都比較優(yōu)越。

Multi-objective programming of electric vehicle charging station using super efficiency data envelopment analysis

Based on the peculiarity analysis of the electric vehicle charging stations， a multi-objective optimization model was established by considering maximum electric vehicle charging stations profit，minimum network loss cost，minimum comprehensive investment cost and minimum travel path cost to practically and technically reflect the layout.The super-efficiency data envelopment analysis was adopted to determine the appropriate weights among the three objective functions， and in this way the multi-objective optimization problem was transformed into a single-objective programming one.In terms of the premature of traditional firefly algorithm，the global thinking was integrated into firefly algorithm to solve the layout problems. The effectiveness of the proposed algorithm was illustrated by experiments.

charging station;super-efficiency data envelopment analysis;traffic network flow;travel path cost; territorial limitation

TM 91

A

1002-087 X(2016)04-0849-03

2015-09-12

李淵博(1987—)，男，吉林省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行與控制。