不同溫度下基于模型濾波的鋰離子電池SOC估計(jì)

華 寅，許 敏

(上海交通大學(xué)汽車電子控制技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

不同溫度下基于模型濾波的鋰離子電池SOC估計(jì)

華 寅，許 敏

(上海交通大學(xué)汽車電子控制技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

建立了一階電池等效電路模型來(lái)表現(xiàn)電池的特性，在不同溫度下對(duì)電池參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)并建立電池參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系，在不同溫度下利用非線性預(yù)測(cè)濾波算法對(duì)電池進(jìn)行SOC估計(jì)。結(jié)果表明，在不同溫度下，所提出的方法都能得到很好的估計(jì)結(jié)果。

電動(dòng)車；鋰離子電池；SOC估計(jì)；非線性預(yù)測(cè)濾波

準(zhǔn)確估計(jì)鋰離子電池的SOC值，并使電池工作在合理的SOC區(qū)間對(duì)于提高電池的使用特性和保障電池的安全性具有舉足輕重的作用。許多研究者提出了各類不同的電池SOC估計(jì)方法。其中，最為經(jīng)典的SOC估計(jì)方法是安時(shí)積分法[1]和開(kāi)環(huán)電壓法[2]，這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算較為簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)。但是，安時(shí)積分法會(huì)由于電流傳感器的誤差而產(chǎn)生持續(xù)的累積誤差從而降低SOC估計(jì)精度，開(kāi)環(huán)電壓法則需要較長(zhǎng)的靜置時(shí)間，在實(shí)際應(yīng)用中存在一定制約。還有部分學(xué)者提出了基于黑箱電池模型[3]的SOC估計(jì)方法，但這些方法普遍計(jì)算量較大而不易于實(shí)際應(yīng)用。目前最具有前景的SOC估計(jì)方法是基于等效電路模型的濾波算法，如Kalman濾波[4]，滑模濾波[5]等。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，這類算法都取得了不錯(cuò)的估計(jì)效果。

然而，絕大多數(shù)研究者都是基于特定的溫度對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)，并沒(méi)有考慮到溫度對(duì)于電池性能的影響，一旦溫度發(fā)生變化，電池參數(shù)也將隨之改變，從而使得估計(jì)精度降低。本文提出了一種針對(duì)不同溫度情況下電池SOC的估計(jì)方法。首先，利用一階等效電路模型對(duì)電池進(jìn)行建模來(lái)表現(xiàn)電池的性能特性[6]。然后，在不同溫度下對(duì)電池參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)并建立電池參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系。最后，利用非線性預(yù)測(cè)濾波算法對(duì)不同溫度下的電池進(jìn)行SOC估計(jì)，由于考慮了不同溫度對(duì)于電池參數(shù)的影響，本文的研究結(jié)果具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，更利于實(shí)際應(yīng)用。

圖1 一階等效電路模型

1 電池建模與參數(shù)辨識(shí)

1.1 一階等效電路模型

隨著電池研究的不斷深入，研究者們建立了各種不同的電池模型。其中比較經(jīng)典的是等效電路模型[6]和電化學(xué)模型[7]，由于電化學(xué)模型是基于偏微分方程建立的且計(jì)算較為復(fù)雜，與基于模型的濾波算法結(jié)合較為困難。而等效電路模型則兼顧了計(jì)算效率和計(jì)算精度，可以很好地與濾波算法相結(jié)合。本文采用一階等效電路模型來(lái)表達(dá)電池特性，模型如圖1所示，主要由一個(gè)直流電阻，一個(gè)RC環(huán)節(jié)以及一個(gè)電壓源組成。其中直流電阻主要包括電池溶液內(nèi)阻及電極內(nèi)阻等。RC環(huán)節(jié)包含了極化電阻和極化電容，主要用于表現(xiàn)電池的電荷傳遞效應(yīng)和擴(kuò)散效應(yīng)。電壓源則表現(xiàn)電池的開(kāi)環(huán)電壓，它是電池荷電狀態(tài)SOC的函數(shù)。

根據(jù)以上一階等效電路模型結(jié)構(gòu)，該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

1.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在本研究中，利用一個(gè)18650型鈷酸鋰電池(LiCoO2)作為研究對(duì)象進(jìn)行了電池建模與參數(shù)辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括一個(gè)可控電壓源，一個(gè)可控電流負(fù)載，一個(gè)基于NI-cDAQ-9174系統(tǒng)的控制與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，一臺(tái)安裝了NI-Labview的PC機(jī)以及一個(gè)恒溫箱，如圖2所示?？煽仉娏髫?fù)載和可控電壓源接受來(lái)自PC機(jī)的控制指令來(lái)控制電池的充放電，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)則通過(guò)NI-cDAQ-9174數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳輸并儲(chǔ)存在PC機(jī)中，恒溫箱則可以把實(shí)驗(yàn)溫度穩(wěn)定控制在某一個(gè)溫度(誤差在1℃以內(nèi))。

圖2 電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1.3 電池參數(shù)辨識(shí)

為了準(zhǔn)確描述電池特性，電池模型的各個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行辨識(shí)?；谏鲜鲭姵貙?shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行電池在不同溫度下的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。參數(shù)辨識(shí)原理如圖3所示，通過(guò)對(duì)電池階躍電流的電壓響應(yīng)進(jìn)行分析，可以有效得到電池電阻及電容參數(shù)的數(shù)值。其中為電池在階躍電流加載瞬間的電壓響應(yīng)，并由此可以得到電池模型直流內(nèi)阻的數(shù)值，如式(3)所示。則是在階躍電流加載后一定時(shí)間內(nèi)的電壓變化值，主要體現(xiàn)電池的極化效應(yīng)，利用最小二乘法可以得到電池模型的極化電阻以及極化電容的數(shù)值，如式(4)所示。

圖3 階躍電流響應(yīng)

圖4 SOC-OCV曲線

為了使電池模型適用于不同的溫度，本文在5、10、15、25、35、40、45℃的情況下分別對(duì)電池模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。所得的不同溫度下電池的參數(shù)如圖5所示。利用最小二乘法對(duì)不同溫度下的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合可以得到：

圖5 不同溫度下電池的參數(shù)

2 非線性預(yù)測(cè)濾波算法

非線性預(yù)測(cè)濾波算法[9]是由Crassidis等人在1998年提出的并成功應(yīng)用于衛(wèi)星的姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題。傳統(tǒng)的Kalman濾波在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)時(shí)，把系統(tǒng)模型誤差假設(shè)為零均值高斯白噪聲，在實(shí)際應(yīng)用中，會(huì)受到系統(tǒng)復(fù)雜性和噪聲的不可預(yù)知性的影響降低估算精度。非線性預(yù)測(cè)濾波對(duì)系統(tǒng)的誤差不做任何假設(shè)，可應(yīng)用于各種不同噪聲和有顯著模型誤差的系統(tǒng)。同時(shí)，非線性預(yù)測(cè)濾波中的過(guò)程噪聲統(tǒng)計(jì)特性無(wú)需事先準(zhǔn)確知道(不必滿足高斯分布)，對(duì)于未知的誤差，作為濾波器求解的一部分來(lái)得到。濾波器所對(duì)應(yīng)系統(tǒng)方程為：

預(yù)測(cè)濾波器的工作原理是用濾波器的預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際測(cè)量輸出比較，從而估計(jì)出系統(tǒng)的模型誤差，因此定義指標(biāo)函數(shù)：

指標(biāo)函數(shù)由測(cè)量輸出與預(yù)測(cè)輸出間殘差的加權(quán)平方和以及模型修正項(xiàng)的加權(quán)平方和組成。為正定對(duì)稱加權(quán)矩陣。對(duì)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，可得：

由此歸納非線性預(yù)測(cè)濾波算法流程為：

把非線性預(yù)測(cè)濾波應(yīng)用于電池系統(tǒng)，一階等效電路模型系統(tǒng)方程為：

結(jié)合之前電池參數(shù)與溫度的關(guān)系，在不同溫度下基于非線性預(yù)測(cè)濾波算法的鋰離子電池SOC估計(jì)方法如圖6所示。

圖6 不同溫度下基于非線性預(yù)測(cè)濾波算法的鋰離子電池SOC估計(jì)方法

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用前文所述的18650型鈷酸鋰電池對(duì)本文提出的SOC估計(jì)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，電池負(fù)載采用經(jīng)典的UDDS城市循環(huán)工況。不失一般性的，對(duì)5、25以及45℃下的鈷酸鋰電池進(jìn)行了SOC估計(jì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。初始SOC值為90%左右。圖7為常溫25℃下SOC估計(jì)結(jié)果，實(shí)際情況中，電池的真實(shí)SOC難以取得，但短時(shí)間內(nèi)的安時(shí)積分法的累積誤差很小，絕大多數(shù)研究者把該種方法得到的SOC值定義為電池SOC真實(shí)值，本文沿用這一定義。圖7(a)為25℃下SOC真實(shí)值與估計(jì)值對(duì)比，圖7(b)為估計(jì)誤差曲線，絕大多數(shù)區(qū)間的估計(jì)誤差都在1%以內(nèi)，最大誤差為1.3%。非線性預(yù)測(cè)濾波算法在常溫下取得了較好的估算精度。圖8和圖9分別為5和45℃下SOC估計(jì)曲線，由于本文所提出的算法考慮了溫度對(duì)電池參數(shù)的影響并結(jié)合到SOC估計(jì)算法中，使得算法的適應(yīng)性更加廣泛，可以應(yīng)用于不同的溫度，在低溫和高溫情況下也都取得了很好的SOC估計(jì)精度，根據(jù)圖8的結(jié)果，在5℃下，SOC估計(jì)的最大誤差為1.6%。根據(jù)圖9的結(jié)果，在45℃下，SOC估計(jì)的最大誤差為1.5%。

圖7 25℃下SOC估計(jì)結(jié)果

圖8 5℃下SOC估計(jì)結(jié)果

圖9 45℃下SOC估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)不同溫度下鋰離子電池的SOC估計(jì)問(wèn)題提出了基于非線性預(yù)測(cè)濾波算法的SOC估計(jì)方法。首先采用了一階等效電路模型對(duì)18650型鈷酸鋰電池進(jìn)行建模，其次，針對(duì)不同的電池工作溫度進(jìn)行了電池參數(shù)辨識(shí)并建立了電池參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系，最后利用非線性預(yù)測(cè)濾波算法并結(jié)合電池參數(shù)與溫度的關(guān)系對(duì)電池的SOC進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的算法可以對(duì)不同溫度下電池的SOC進(jìn)行精確的估計(jì)，估算誤差都在2%以內(nèi)。未來(lái)的研究工作將集中在考慮電池老化的情況下如何準(zhǔn)確估算電池的SOC值。

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SOC estimation of lithium-ion batteries by model-based filtering method under different thermal conditions

The first-order equivalent circuit battery model was built up to characterize the battery behavior.The battery parameter identification was performed under different temperatures，and the functional relationship between battery parameters and battery temperatures was revealed.The nonlinear predictive filter method was applied to estimate the battery SOC under different temperature. The experimental results show that the proposed method is able to accurately estimate the battery SOC under different thermal conditions.

electric vehicles;lithium-ion batteries;SOC estimation;nonlinear predictive filter method

TM 912

A

1002-087 X(2016)04-0814-04

2015-09-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51305259)

華寅(1986—)，男，江蘇省人，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡姵毓芾硐到y(tǒng)及電池狀態(tài)估計(jì)策略。