基于軟集理論的公路邊坡治理方案決策

楊治攀，周選林，胡　鑫

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶　400067； 2.中國華西工程設(shè)計(jì)建設(shè)有限公司海南分公司， 海口　570100；

3.樂山市星源工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司， 四川 樂山　614000)

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基于軟集理論的公路邊坡治理方案決策

楊治攀1，周選林2，胡鑫3

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶400067； 2.中國華西工程設(shè)計(jì)建設(shè)有限公司海南分公司， ?？?70100；

3.樂山市星源工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司， 四川 樂山614000)

摘要：針對(duì)公路邊坡治理方案決策問題，基于不同專家在進(jìn)行邊坡安全性評(píng)價(jià)時(shí)其評(píng)價(jià)指標(biāo)集具有差異的考慮，引入軟集合理論進(jìn)行分析。根據(jù)軟集合的uni-int算子和uni-int決策函數(shù)，給出公路邊坡治理的決策方法和步驟，并按初選通過的各治理方案的優(yōu)先順序來確定最終的治理方案。

關(guān)鍵詞：公路；邊坡治理；軟集合；決策

公路建設(shè)中，開挖會(huì)破壞山體原有的平衡與穩(wěn)定，從而導(dǎo)致滑坡、崩塌等路基病害。解決公路邊坡問題的首要任務(wù)是對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，其次是治理，而公路邊坡治理的關(guān)鍵是如何有效地對(duì)邊坡治理方案進(jìn)行選擇。夏元友等[1]運(yùn)用多層次模糊綜合群決策方法來確定邊坡治理方案。謝全敏等[2-4]先后提出了巖體邊坡治理決策的模糊層次分析方法、基于案例的邊坡治理方案選擇系統(tǒng)和邊坡治理群決策的二位足碼定位法。劉霽等[5]針對(duì)山區(qū)高速公路邊坡防護(hù)給出了基于主客觀賦權(quán)法的決策方法。周志軍等[6]提出了基于區(qū)間模糊分析法的邊坡治理方案決策。

上述方法中，大多數(shù)都要求專家針對(duì)同一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集對(duì)治理方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后綜合所有專家的評(píng)價(jià)信息并進(jìn)行治理方案的選擇。軟集合理論是由Molodtsov[7]于1999年提出的，其較Zadeh于1965年提出的模糊集更具一般性，他認(rèn)為模糊集是軟集合的一種特殊情況。在處理不確定性問題時(shí)，軟集合理論可以克服概率論、區(qū)間數(shù)學(xué)、模糊集合等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的很多缺陷，是一個(gè)包含模糊集、粗糙集等內(nèi)涵更為廣泛的理論。近年來，許多學(xué)者將軟集合理論運(yùn)用于決策、預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)等領(lǐng)域，尤其是用于解決評(píng)價(jià)指標(biāo)集具有差異性的多指標(biāo)評(píng)價(jià)問題?；谝陨显颍疚奶岢鲆环N基于軟集合理論的公路邊坡治理方案決策方法，其適用于各專家考慮不同評(píng)價(jià)指標(biāo)集的邊坡治理方案決策。

1軟集合理論[8-11]

設(shè)U是初始論域，E是參數(shù)集，U的冪集為P(U)，A?E，并作如下定義。

定義1：對(duì)于論域U上的一個(gè)軟集合FA可定義為有序?qū)?，?/p>

(1)

fA:E→P(U)，若x?A，則fA(x)=φ。

式中：fA為軟集合FA的近似函數(shù)。

定義2(2個(gè)軟集合的∧積運(yùn)算)：設(shè)S(U)為論域U上所有軟集合的集合，F(xiàn)A,FB∈S(U)，則軟集合FA與FB的∧積仍是一個(gè)軟集，記為FA∧FB，其近似函數(shù)式為：

fA∧B:E×E→P(U)

fA∧B(x,y)=fA(x)∩fB(y)

基于定義2，設(shè)∧(U)是U上所有軟集合中任意2個(gè)軟集合進(jìn)行∧積運(yùn)算而得到的軟集合，則基于∧積運(yùn)算的uni-int算子與uni-int決策函數(shù)分別為定義3與定義4。

定義3：若FA∧FB∈∧(U)，則基于軟集合FA與FB的∧積運(yùn)算的uni-int算子為unixinty和uniyintx，unixinty和uniyintx分別表示為式(2)、式(3)。

unixinty:∧(U)→P(U)

(2)

uniyintx:∧(U)→P(U)

(3)

定義4(uni-int決策函數(shù))：若FA∧FB∈∧(U)，則基于軟集合FA與FB的∧積運(yùn)算的uni-int決策函數(shù)為uni-int(FA∧FB)，且uni-int(FA∧FB)表示為式(4)：

uni-int:∧(U)→P(U)

uni-int(FA∧FB)=unixinty(FA∧FB)∪uniyintx(FA∧FB)

(4)

uni-int決策函數(shù)可以用于綜合2個(gè)專家基于差異評(píng)價(jià)指標(biāo)集給出的評(píng)價(jià)信息。在備選方案集合中選出合適的方案子集后，依據(jù)式(2)～(4)得到的入選方案至少可以使其中1個(gè)專家對(duì)其所考慮的指標(biāo)均感到滿意，同時(shí)使另1個(gè)專家對(duì)其所考慮的指標(biāo)至少有1個(gè)感到滿意。也就是說，通過以上方式得到的方案對(duì)其中1個(gè)專家來說是完全滿意，對(duì)另1個(gè)專家來說是可以接受的。

2決策方法

筆者假定邊坡治理決策時(shí)，設(shè)B={b1,b2，…，bn}，其為可能采用的n個(gè)治理方案的集合，將其視為初始論域。設(shè)M={mA1,mA2，…，mAp}，其為參與決策的專家的集合，各專家對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為A1，A2，…，Ap。決策時(shí)，首先根據(jù)各專家mA1,mA2，…，mAp對(duì)其所考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)集A1，A2，…，Ap給出的評(píng)價(jià)信息分別構(gòu)建軟集合FA1，F(xiàn)A2，…，F(xiàn)Ap，再運(yùn)用軟集合的∧積運(yùn)算的uni-int算子求得任意2個(gè)軟集合的uniyintx(FAj∧FAk)，j,k=1,2，…,p，即

j,k=1,2，…,p

(5)

顯然，專家mAj對(duì)方案uniyintx(FAj∧FAk)中所考慮的指標(biāo)均感到滿意，同時(shí)專家mAk對(duì)其中所考慮的指標(biāo)至少1個(gè)感到滿意，即uniyintx(FAj∧FAk) 是考慮了專家mAj和專家mAk的評(píng)價(jià)信息而得到的治理方案集合?，F(xiàn)將uniyintx(FAj∧FAk)擴(kuò)展到同時(shí)考慮多個(gè)專家給出的評(píng)價(jià)信息的情形，令uniyintx(FAj)為專家mAj對(duì)其所考慮的指標(biāo)均感到滿意，其余每位專家對(duì)其所考慮的指標(biāo)至少1個(gè)感到滿意的治理方案集合，其關(guān)系式如式(6)：

(6)

再設(shè)uni-int(FA1,FA2,…,FAp)為令任意1位專家對(duì)其所考慮的指標(biāo)均感到滿意，其余每位專家對(duì)其所考慮的指標(biāo)至少1個(gè)感到滿意的治理方案集合，關(guān)系式如式(7)：

(7)

本文將uni-int(FA1,FA2,…,FAp)作為通過初步篩選的治理方案集合，故最終的可行方案b′∈uni-int(FA1,FA2,…,FAp)。用N(bi)表示治理方案bi在p個(gè)集合uniyintx(FAj)中出現(xiàn)的次數(shù)，稱其為治理方案bi在決策中的優(yōu)先順序。N(bi)越大，bi越優(yōu)先。最后選擇優(yōu)先順序最大的治理方案b′為最終的治理方案。

綜上所述，可得出邊坡治理決策步驟如下。

步驟1：各專家mAi(i=1,2,…,p)根據(jù)自己的專業(yè)背景確定各自的評(píng)價(jià)指標(biāo)集Ai，并針對(duì)Ai中的每個(gè)指標(biāo)，依據(jù)實(shí)際工程情況和相關(guān)規(guī)范在治理方案集合B={b1,b2，…，bn}中選擇讓自己滿意的治理方案。

步驟2：根據(jù)步驟1中各專家的評(píng)價(jià)信息，構(gòu)建軟集合FA1,FA2,…,FAp。

步驟3：根據(jù)定義2，對(duì)FA1,FA2,…,FAp中的任意2個(gè)軟集合做∧積運(yùn)算，得到FAj∧FAk，j,k=1,2,…,p。

步驟4：根據(jù)式(5)，求得uniyintx(FAj∧FAk)，j,k=1,2,…,p。

步驟5：根據(jù)式(6)，求得uniyintx(FAj)，j=1,2,…,p。

步驟6：根據(jù)式(7)，得到通過初步篩選的治理方案集合uni-int(FA1,FA2,…,FAp)。

步驟7：計(jì)算uni-int(FA1,FA2,…,FAp)中各治理方案的優(yōu)先順序，從而選出優(yōu)先順序最大的治理方案b′作為最終治理方案。

3工程實(shí)例

本文選用文獻(xiàn)[3]中的工程及其推薦的治理方案進(jìn)行決策模擬。

3.1工程概況

常張高速公路全長160.68 km，總投資68.7億元人民幣。該公路穿越不同地質(zhì)地形地區(qū)，有平原微丘區(qū)，也有重丘區(qū)；地表多為黃土、粉沙塵，局部有玄武巖、石灰?guī)r出露的喀斯特地貌；春、夏季雨量集中。路基邊坡破壞了原生態(tài)環(huán)境和生態(tài)景觀，故為恢復(fù)路域環(huán)境，需對(duì)路基邊坡進(jìn)行綜合治理和防護(hù)。

根據(jù)公路的路線、路基形式、邊坡高度等設(shè)計(jì)參數(shù)，結(jié)合地質(zhì)地形、水文條件等因素推薦了邊坡治理方案，包括：噴播綠化防護(hù)b1、三維網(wǎng)植草防護(hù)b2、擋土墻防護(hù)b3和格籠植物防護(hù)b4。

3.2評(píng)價(jià)與決策

進(jìn)行邊坡治理方案評(píng)價(jià)時(shí)，各專家考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以不一樣，這些指標(biāo)主要包括邊坡穩(wěn)定狀況s1、破壞類型及規(guī)模s2、工程經(jīng)濟(jì)s3、環(huán)境保護(hù)s4、施工方案s5、工后維護(hù)s6、風(fēng)險(xiǎn)與治理效果s7、水文地質(zhì)條件s8、地形s9等。

請(qǐng)4位專家，其構(gòu)成的集合為M={m1,m2,m3,m4}，他們對(duì)該邊坡的4種治理方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。下面根據(jù)本文的決策方法給出決策過程。

第1步：每位專家根據(jù)自身的專業(yè)背景確定自己關(guān)注的評(píng)價(jià)指標(biāo)集，并依據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)、相關(guān)規(guī)范及工程概況等對(duì)各治理方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

專家m1的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為：

A1={s1,s2,s3,s8,s9}

其給出的評(píng)價(jià)信息為：

fA1(s1)={b1,b2}

fA1(s2)={b2,b4}

fA1(s3)={b1,b2,b3}

fA1(s8)={b1,b2}

fA1(s9)={b2}

專家m2的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為：

A2={s3,s4,s6,s7}

其給出的評(píng)價(jià)信息為：

fA2(s3)={b1,b3}

fA2(s4)={b1,b2,b4}

fA2(s6)={b1,b4}

fA2(s7)={b1,b2,b4}

專家m3的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為：

A3={s3,s5,s6,s7,s8,s9}

其給出的評(píng)價(jià)信息為：

fA3(s3)={b1,b2,b3}

fA3(s5)={b2,b3}

fA3(s6)={b2,b4}

fA3(s7)={b1,b2,b4}

fA3(s8)={b2,b3,b4}

fA3(s9)={b1,b2}

專家m4的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為：

A4={s1,s5,s6,s7}

其給出的評(píng)價(jià)信息為：

fA4(s1)={b3}

fA4(s5)={b3,b4}

fA4(s6)={b1,b3}

fA4(s7)={b1,b2,b3}

第2步：將4位專家各自的評(píng)價(jià)信息表示成軟集合形式，分別為：

FA1={(s1,{b1,b2}),(s2,{b2,b4}),(s3,{b1,b2,b3}),(s8,{b1,b2}),(s9,{b2})}

FA2={(s3,{b1,b3}),(s4,{b1,b2,b4}),(s6,{b1,b4}),(s7,{b1,b2,b4})}

FA3={(s3,{b1,b2,b3}),(s5,{b2,b3}),(s6,{b2,b4}),(s7,{b1,b2,b4})(s8,{b2,b3,b4}),(s9,{b1,b2})}

FA4={(s1,{b3}),(s5,{b3,b4}),(s6,{b1,b3}),(s7,{b1,b2,b3})}

第3步：根據(jù)定義2，對(duì)FA1、FA2、FA3和FA4中的任意2個(gè)軟集合做∧積運(yùn)算，由于篇幅所限，此處只給出FA1∧FA2的結(jié)果，即

FA1∧FA2={((s1,s3),{b1}),((s1,s4),{b1,b2}),((s1,s6),{b1}),((s1,s7),{b1,b2})) ((s2,s3),{φ}),((s2,s4),{b2,b4}),((s2,s6),{b4}),((s2,s7),{b2,b4})((s3,s3),{b1,b3}),((s3,s4),{b1,b2}),((s3,s6),{b1}),((s3,s7),{b1,b2})((s8,s3),{b1}),((s8,s4),{b1,b2}),((s8,s6),{b1}),((s8,s7),{b1,b2})((s9,s3),{φ}),((s9,s4),{b2}),((s9,s6),{φ}),((s9,s7),{b2})}

第4步：根據(jù)式(5)，分別求出令4位專家中某一位專家滿意而另一位專家可接受的治理方案集合，由于篇幅有限，此處只給出uniyintx(FA1∧FA2)的計(jì)算過程，即

∪ {∩{{b1},{φ},{b1,b3},{b1},{φ}},

∩{{b1,b2},{b2,b4},{b1,b2},{b1,b2},{b2}},

∩{{b1},{b4},{b1},{b1},{φ}},

∩{{b1,b2},{b2,b4},{b1,b2},{b1,b2},{b2}}}=

∪ {{φ},{b2},{φ}{b2}}={b2}

用同樣方法可以求得：

uniyintx(FA1∧FA3)={b2}、uniyintx(FA1∧FA4)=

{b2}、uniyintx(FA2∧FA1)={b1}、uniyintx(FA2∧FA3)=

{b1}、uniyintx(FA2∧FA4)={b1}、uniyintx(FA3∧FA1)=

{b2}、uniyintx(FA3∧FA2)={b2}、uniyintx(FA3∧FA4)=

{b2}、uniyintx(FA4∧FA1)={b3}、uniyintx(FA4∧FA2)=

{b3}、uniyintx(FA4∧FA3)={b3}。

第5步：根據(jù)式(6)，可求出

uniyintx(FA1)={b2}

uniyintx(FA2)={b1}

uniyintx(FA3)={b2}

uniyintx(FA4)={b3}

第6步：由式(7)可求出uni-int(FA1,FA2,FA3,FA4)={b1,b2,b3}，其為篩選的治理方案集合。

第7步：由上述計(jì)算過程可知，在uni-int(FA1,FA2,FA3,FA4)中，方案b2的優(yōu)先順序N(b2)=2，方案b1和b3優(yōu)先順序均為1，故選擇方案b2為最終治理方案。

4結(jié)論

本文針對(duì)專家關(guān)注不同評(píng)價(jià)指標(biāo)集的邊坡治理方案的決策問題，給出了一種基于軟集合的決策方法。對(duì)文獻(xiàn)[3]中工程實(shí)例的計(jì)算得到的結(jié)果與原文結(jié)果一致，表明本文提出的基于軟集合理論的邊坡治理決策方法可以作為一種合理的公路邊坡治理方案決策方法。

基于軟集理論的公路邊坡治理方案決策方法較已有邊坡治理方案決策方法的不同之處在于，其可以有效處理各專家基于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)集給出的評(píng)價(jià)信息，而已有的決策方法大多適用于解決考慮同一評(píng)價(jià)指標(biāo)集的邊坡治理方案決策問題。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]夏元友，朱瑞賡．不穩(wěn)定邊坡治理方案的多層次模糊綜合群決策[J]．自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，1998(7)：60-65．

[2]謝全敏，夏元友．巖體邊坡治理決策的模糊層次分析方法研究[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2003，22(7)：1117-1120．

[3]謝全敏，丁保艷，吳定洪，等．基于案例的邊坡治理方案選擇決策支持系統(tǒng)研究[J]．巖土力學(xué)，2008，29(5)：1351-1354．

[4]謝全敏，王洪彬，吳定洪，等．邊坡治理群決策的二維足碼定位法研究[J]．巖土力學(xué)，2009，30(2)：429-432．

[5]劉霽，陳建宏，李云，等．基于主客觀賦權(quán)法的山區(qū)高速公路邊坡防護(hù)決策與生態(tài)環(huán)境[J]．中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，40(4)：1059-1065．

[6]周志軍，張鐵柱，牛涌，等．基于區(qū)間模糊分析法的邊坡治理方案決策[J]．長安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，33(1)：1-5．

[7]MOLODTSOVD．SoftSetTheory—FirstResults[J]．Computers&MathematicsWithApplications，1999，37(s4/5)：19-31．

[8]CAGMANN，ENGINOGLUS．SoftSetTheoryandUni-intDecisionMaking[J]．EuropeanJournalofOperationalResearch，2010，207(2)：848-855．

[9]尤天慧，李銘洋，樊治平，等．基于軟集理論的考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)集有差異的政府采購評(píng)標(biāo)方法[J]．系統(tǒng)工程，2012，30(12)：105-109．

[10]肖智，龔科，李丹．基于雙射軟集合決策系統(tǒng)的參數(shù)約減[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011，31(2)：308-314．

[11]繆彬，魏巍．基于雙射軟集合的參數(shù)約減算法及在決策中的應(yīng)用[J]．系統(tǒng)工程，2012，30(2)：115-119．

Decision on Treatment Schemes for Highway Slopes Based on Soft Set Theory

YANG Zhipan1, ZHOU Xuanlin2, HU Xin3

Abstract:In allusion to the problem of decision on treatment schemes for highway slopes and based on the consideration for difference of evaluation index set of different expert when they evaluate safety of slopes, this paper introduces the soft set theory for analysis. In accordance with operator and decision function of the soft set, the paper presents the methods and steps of decision on treatment of highway slopes, and determines the final treatment scheme according to the priority of all treatment schemes that pass the preliminary selection.

Keywords:highway; slope treatment; soft set; decision

文章編號(hào)：1009-6477(2016)01-0022-04

中圖分類號(hào)：U416.1+4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡介：楊治攀(1987-)，男，重慶市人，碩士，助工。

收稿日期：2015-07-31

DOI:10.13607/j.cnki.gljt.2016.01.006