電氣化鐵路對油氣管道交流干擾及其空間磁場計算

陳 殷 李良威 鄧云川 段 川

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司, 成都 610031； 2.中國航空油料有限責(zé)任公司西南公司, 成都 610031)

電氣化鐵路對油氣管道交流干擾及其空間磁場計算

陳 殷1李良威1鄧云川1段 川2

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司, 成都 610031； 2.中國航空油料有限責(zé)任公司西南公司, 成都 610031)

為了研究電氣化鐵路與油氣管道交匯時所產(chǎn)生的感應(yīng)電壓和空間磁場分布，從而為鐵路和管道的安全設(shè)計提供理論依據(jù)，建立了該問題的數(shù)學(xué)解析模型。首先研究了“導(dǎo)體-大地”回路的電磁場特性及其空間函數(shù)，結(jié)合幾何關(guān)系，推導(dǎo)了鐵路與管道平行臨近情況下載流體與管道間電感的通用計算公式，進(jìn)而得到了管道上感應(yīng)電壓的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了交叉臨近時管道空間函數(shù)對電感的影響，給出了該工況下的電感和電壓的解析表達(dá)式。利用所得表達(dá)式，結(jié)合電磁場基本方程，推導(dǎo)了臨近空間中最終磁場的分布函數(shù)。最后以國內(nèi)某條新建線路為例，對一個典型情況下的位置點進(jìn)行了計算，得到了管道電壓，并由此給出了空間磁場的分布云圖。

電氣化鐵路； 油氣管道； 交流干擾； 感應(yīng)電壓； 空間磁場

交流電氣化鐵路對鄰近油氣管道的交流干擾可以分為三類：阻性干擾，容性干擾和感性干擾，其中感性干擾最為主要，是交流干擾的決定性因素[1]。由于電磁場計算的復(fù)雜性，以往研究者往往更關(guān)注阻性干擾，即雜散電流[2-4]。因此本文將對感性干擾進(jìn)行深入研究。

感性交流干擾是一種典型的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。對于電氣化鐵路，交流牽引電流及其回流會在周圍空間產(chǎn)生交變磁場，該磁場將在鄰近的鋼質(zhì)油氣管道上感生電流，從而激發(fā)更為復(fù)雜的磁場分布，進(jìn)一步影響管道電位。而該電位是影響管道絕緣和交流防腐的重要指標(biāo)，直接關(guān)系到油氣管道和鐵路的安全運行。因此國家對此有嚴(yán)格要求，根據(jù)TB/T 2832-1997《交流電氣化鐵道對油(氣)管道(含油庫)的影響容許值及防護(hù)措施》的有關(guān)規(guī)定，接觸網(wǎng)正常和故障運行條件下，管道對地電壓容許值分別為60 V和430 V。此外，管道中所通過的電流會對管道產(chǎn)生電化學(xué)腐蝕，且其激發(fā)的空間磁場對附近通信等也會產(chǎn)生一定程度的影響。

以往研究者和工程人員在研究相關(guān)模型時，最為普遍的方法是采用經(jīng)驗公式對管道電位進(jìn)行計算。此類方法的基本原理是通過類比高壓輸電線路與通信回路構(gòu)成等效模型，結(jié)合工程實際經(jīng)驗，提出簡化計算公式。其主要優(yōu)點在于計算簡單，利于工程現(xiàn)場的快速計算，但其精度較低，且不能反映空間磁場的變化規(guī)律[6]。另一種使用較為廣泛的方法是專業(yè)軟件的仿真計算。這種方法計算精度較高，結(jié)果準(zhǔn)確，但其資源占有量大，計算速度和效率都很低，不利于工程設(shè)計[7]。

文獻(xiàn)[8]雖然對感性干擾進(jìn)行了具體分析，給出了等效電路模型，但未能對管道周圍的空間磁場進(jìn)行深入分析，因此模型準(zhǔn)確性較差。

綜上所述，由于缺少簡單準(zhǔn)確的解析模型，工程中只能先實地測量獲取管道電位的相關(guān)數(shù)據(jù)，再采取相應(yīng)的保護(hù)措施，這樣不可避免的增加了管道建設(shè)和維護(hù)成本[9]。

為了解決這一問題，本文基于電磁場一般理論和基本方程，推導(dǎo)了此類問題的數(shù)學(xué)模型，提出了管道感應(yīng)電壓的計算公式，進(jìn)而得到了管道電流和空間磁場的解析表達(dá)式。并針對國內(nèi)某條新建鐵路具體參數(shù)，計算了鐵路與管道平行情況下的交流干擾，給出了磁場分布云圖。

1 感應(yīng)電壓計算

管道上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓是由接觸網(wǎng)、鋼軌、回流線等通過的交變電流引起的，這些電流可視為相互獨立的交流線電流元，因此管道上的感應(yīng)電動勢，為所有線電流元單獨作用的疊加。當(dāng)鐵路與油氣管道平行或交叉臨近時，載流導(dǎo)體與管道的空間位置關(guān)系存在平行和異面兩種情況，下面將分別對其進(jìn)行建模和計算。

1.1 鐵路與管道平行臨近

當(dāng)鐵路與管道平行時，其示意如圖1所示。其中坐標(biāo)原點位于軌道中心，X軸為軌道寬度方向，Y軸為列車運行方向，Z軸為豎直方向。

圖1 鐵路與管道平行臨近示意圖

根據(jù)卡森定理，此時每個線電流元都構(gòu)成一個導(dǎo)體-大地回路，其與任意平行線電流元的位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 任意線電流元與管道示意圖

該導(dǎo)體-大地回路在管道上所激發(fā)的感應(yīng)電壓可表示為：

En=(2πfMn+rf)In

(1)

式中：Mn——管道與回路間互感系數(shù)；f——電流頻率；In——導(dǎo)體通過的電流；rf——大地交流電阻。

rf=π2lf·10-7

(2)

式中：l——平行段長度。

由互感系數(shù)定義可知，

(3)

式中：ψ12——管道電流激發(fā)磁場通過回路的磁通量；Ig——管道中通過的電流。

又土壤導(dǎo)磁率和空氣相同，則該模型的空間磁場示意如圖3所示。

圖3 空間磁場示意圖

由空間對稱性可知，管道電流Ig在OP2和OP3區(qū)間產(chǎn)生的磁通量將相互抵消，合成磁通量為0。則其在導(dǎo)體-大地回路P1P2區(qū)間產(chǎn)生磁通量與P1P3區(qū)間相同，等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的X分量Bx在區(qū)間P1P3的積分。由安培環(huán)路定理：

(4)

則

(5)

代入圖3的幾何關(guān)系可得，

(6)

將式(6)代入式(3)，積分可得，

(7)

式中：μ0——真空磁導(dǎo)率；R1、R2——管道中心到等效地回路和載流導(dǎo)體的幾何距離。

(8)

式中：Hm——管道埋設(shè)深度；dn——管道到載流導(dǎo)體的水平距離；D——等值深度(mm)。

(9)

式中：σ——大地電導(dǎo)率(s/cm)。

綜上可得當(dāng)管道與鐵路平行式，其產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為：

(10)

式(10)中n為電氣化鐵路所有載流體，其取值與鐵路供電方式有關(guān)。例如在直供方式中載流體包括兩根鋼軌、接觸網(wǎng)和回流線，此時n為4。

1.2 鐵路與管道交叉臨近

當(dāng)鐵路與管道交叉臨近時，其示意如圖4所示，其坐標(biāo)系建立規(guī)則與圖1相同。

圖4 鐵路與管道交叉臨近示意圖

設(shè)管道接近段起始點和終止點分別為(x0,y0,z0)和(x1,y1,z1)，載流導(dǎo)體位置坐標(biāo)為(xd,yd,zd)，則管道所在直線方程為：

(11)

與平行情況類似，每個載流體在管道上激發(fā)的感應(yīng)電壓可表示為，

(12)

(13)

鐵路供電頻率為50Hz，則通常情況下等值深度D遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于管道埋深和載流體間距，故此時電感可表示為：

(14)

綜上可得當(dāng)管道與鐵路交叉臨近時，其產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為：

(15)

式中n為電氣化鐵路所有載流體，其取值與鐵路供電方式有關(guān)。

2 感應(yīng)電流和空間磁場計算

空間磁場是由鐵路各載流導(dǎo)體和管道上通過的電流共同產(chǎn)生的，在該模型中，鐵路系統(tǒng)中通過的電流是已知的，因此為了求解空間磁場分布，需要得到管道上的感應(yīng)電流。油氣管道的分布電阻和分布感抗可表示為[7]：

(16)

(17)

式中：ρg，μg——管道電阻率和導(dǎo)磁率；Dg——管道直徑。

由此可得管道上通過的感應(yīng)電流為：

(18)

由安培環(huán)路定理，單一電流產(chǎn)生的磁場可表示為：

(19)

則空間磁場為：

(20)

3 計算實例

選取國內(nèi)某條新建鐵路與油氣管道交匯時的一個典型點，對其產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，以及空間磁場進(jìn)行了計算，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 平行臨近計算參數(shù)

代入本文所得公式，正常工況下管道上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為E=25.8 V，感應(yīng)電流為I=61.5 A，此時空間中產(chǎn)生的磁場云圖，如圖5所示。

圖5 正常工況下空間磁場分布云圖

同理可得短路工況下管道上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為E=306.15 V，感應(yīng)電流為I=730.41 A，此時空間中產(chǎn)生的磁場云圖，如圖6所示。

綜上可知，此時無論正?；蚴嵌搪饭r下的感應(yīng)電壓均滿足TB/T 2832-1997《交流電氣化鐵路對(氣)管道(含油庫)的影響容許值及防護(hù)措施》的有關(guān)規(guī)定。一方面，通過對比圖5和圖6可以看出，短路工況下不僅接觸網(wǎng)等鐵路系統(tǒng)中的電流增加，管道中通過的電流幅值也會成倍增加，這是因為牽引電流增加，導(dǎo)致周圍空間磁場變強(qiáng)，從而感應(yīng)電動勢和電流都會增加。另一方面，從磁場分布云圖可以看出，無論正常工況還是短路工況下，管道內(nèi)部磁場都為0，這是因為靜電屏蔽效應(yīng)造成。

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)有理論存在的缺陷，本文提出了電氣化鐵路與油氣管道交會時交流干擾的數(shù)學(xué)模型。由電磁場基本理論推導(dǎo)了該模型感應(yīng)電壓和空間磁場的解析表達(dá)式。并以國內(nèi)某條新建鐵路為例，給出了典型工況下的管道感應(yīng)電壓、電流，以及空間磁場分布的云圖，證明了其滿足相關(guān)規(guī)范要求。本文結(jié)論對交流干擾的進(jìn)一步研究有積極意義。

圖6 短路工況下空間磁場分布云圖

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Calculation on Interference of AC Electrified Railways to Oil and Gas Pipelines and Space Magnetic Field due to Interference

CHEN Yin1LI Liangwei1DENG Yunchuan1DUAN Chuan2

(1. China Railway Eryuan Engineering Group Co. , Ltd. , Chengdu 610031,China;2. Southwest Branch, China National Aviation Fuel, Chengdu 610031,China)

In order to study the induced voltage and space magnetic field produced at the intersection of the electrified railway and oil/gas pipelines so as to provide theoretical foundation for safe design, an corresponding mathematical analysis model is built in the paper. Firstly, through the study of electromagnetic field characteristics and spatial function of “conductor-earth” circuit and in combination with geometrical relationship, the general calculation formula inductance between current wire and pipeline is deduced when the railway is parallel to pineline and the induced voltage expression on the pipeline is obtained. On this basis, through the study of the influence of the spatial function of the pipeline on inductance at the intersection of the railway and the pipeline, the analytical expressions of voltage and inductance are obtained. According to the above expressions and basic EMF?equations, the final distribution function of electromagnetic field near the spaceis deduced. At last, taking a new line in China as example, a calculation is made on a location point in a typical caseand the voltage on the pipelinein the surrounding space is obtained, thus the cloud chart of the space magnetic field is obtained.

Electric Railway; oil and gas pipelines; AC interference; induced voltage; space magnetic field

2016-02-23

陳殷(1987-)，男，工程師(博士，美國UNC at Charlotte大學(xué)訪問學(xué)者)。

1674—8247(2016)05—0011—05

U228.6

A