談新課標(biāo)下高中如何加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

◆劉光輝

(山東省單縣第五中學(xué))

談新課標(biāo)下高中如何加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

◆劉光輝

(山東省單縣第五中學(xué))

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)思想與方法滲透為主線，堅持“五要”方法，對提高學(xué)生思維品質(zhì)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)是行之有效的。不斷地滲透，不斷地反復(fù)，由易到難，循序漸進(jìn)，一定能收到良好的教學(xué)效果。

高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想方法，是指對數(shù)學(xué)知識和方法形成的規(guī)律性認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。數(shù)學(xué)的任務(wù)不僅僅是知識的傳授，而是如何揭示數(shù)學(xué)思想方法，還其數(shù)學(xué)的本來面貌。在解決問題中，把握數(shù)學(xué)的精髓，提煉思想方法，以不變應(yīng)萬變。

一、設(shè)計問題蘊涵數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生的思維是從問題開始的，首先應(yīng)把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，一方面，設(shè)計問題是為了引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；另一方面，通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生試探索取新知識。例如，高中一開始講“集合”這一概念時，學(xué)生對這一抽象概念難以理解和接受，從而對學(xué)習(xí)帶來了很大的被動，如果死記這一概念，知其然而不知其所以然，從而學(xué)習(xí)很被動，這樣就無法變通，若在教學(xué)中舉出以下例子：

說明：問題1指出點集與數(shù)集是兩類不同性質(zhì)的集合,使學(xué)生理解了集合概念要先看對象即集合的元素，知道了構(gòu)成集合的要素，滲透了集合的分類思維方法。同時知道集合的元素可以表示在數(shù)軸上,又對集合這一抽象概念建立在數(shù)軸和平面直角坐標(biāo)系上,把抽象、模糊的概念具體化、數(shù)量化，使“數(shù)”和“形”完美地結(jié)合起來，即加深了理解，又把數(shù)形結(jié)合這種思想滲透到學(xué)生之中。這樣很容易得出變式中實數(shù)a要滿足的結(jié)論。

二、在知識發(fā)生、形成中揭示數(shù)學(xué)思想方法

要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部與內(nèi)部的驅(qū)動力。因此，能不能把課本上知識的發(fā)生、發(fā)展過程揭示清晰，對知識的理解和鞏固、遷移能力的培養(yǎng)是有較高的價值。同時，揭示由新知識所反應(yīng)出的數(shù)學(xué)思維方法，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的形成有著巨大的幫助。如等差、等比數(shù)例的前幾項和公式是通過倒序相加法和錯位相減法得到的，而不是單存死記公式。應(yīng)把公式的來龍去脈搞得一清二楚，并加以推廣。

三、在例題中突出數(shù)學(xué)思想方法

(2)證明猜想(略)

在這里畫圖、觀察、分析、歸納的過程是一項很有價值的“思想實驗”，“思想實驗”的過程實際上是一種不斷嘗試、調(diào)整、歸納的過程。將抽像的數(shù)學(xué)問題歸納為一個具體的公式，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般可以得出結(jié)論。但如果我們換一種角度，可以得到不同的效果。這樣教學(xué)，既體會知識發(fā)生發(fā)展的過程，又實現(xiàn)可動手，動腦的過程。

五、總結(jié)知識的同時要總結(jié)思想方法

1.轉(zhuǎn)化思想的總結(jié)。數(shù)學(xué)問題的解決過程是一系列轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化是化繁為簡，化難為易，化未知為已知，花陌生為熟悉的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的化高次為低次、化高維為低維、化超越方程為代數(shù)方程等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

2.分類討論思想的總結(jié)。分類思想已滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個方面，如概念的定義、定理的證明、法則的推導(dǎo)等；也滲透到了問題的具體解決之中，如含有絕對值符合的處理，根式的化簡、圖形的討論等，這些問題若不分類討論，就會無從著手或顧此失彼，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。掌握分類討論思想，有助于理解知識、整理知識、消化知識和獨立獲取知識，使學(xué)生學(xué)會一種分析問題和處理問題的思想方法。

3.數(shù)形結(jié)合的思想?！皵?shù)”和“形”是數(shù)形研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象。在數(shù)形教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。