梁格法在四線大跨連續(xù)剛構(gòu)橋上的應(yīng)用

竇勝譚

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 天津 300142)

梁格法在四線大跨連續(xù)剛構(gòu)橋上的應(yīng)用

竇勝譚

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 天津 300142)

以安家山河連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯?，文章采用專業(yè)有限元軟件Midas建立了單梁與梁格模型，研究對(duì)比梁格模型與單梁模型的支座反力、內(nèi)力、變形、應(yīng)力、自振特性等內(nèi)容，確認(rèn)了所建的梁格模型準(zhǔn)確無誤。在此基礎(chǔ)上對(duì)比梁格模型中各片縱梁的內(nèi)力分配，得出了以下結(jié)論：(1) 合理的梁格劃分可以高效的獲得更加細(xì)致的結(jié)果，梁格法獲得的正應(yīng)力與單梁模型是吻合的，而剪應(yīng)力、主應(yīng)力結(jié)果差值較大，為獲得特殊位置局部應(yīng)力時(shí)應(yīng)采用更加精細(xì)的有限元分析方法；(2) 梁格法可以獲得多室箱型截面橫向的彎矩分配，并依據(jù)彎矩分配，四線連續(xù)剛構(gòu)鐵路橋在運(yùn)營時(shí)，一側(cè)雙線行車的情況下為最不利狀態(tài)；(3)支座位置對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋支座反力分布的影響明顯，該連續(xù)剛構(gòu)橋，支座最優(yōu)位置為正對(duì)腹板中心線處。通過在梁格模型上改變支座間距，對(duì)比不同間距下支座反力，找出了支座布置的最優(yōu)位置。

橋梁工程； 梁格法； Midas Civil； 支座位置優(yōu)化； 連續(xù)剛構(gòu)橋

1 梁格法簡介

寬梁橋、斜交橋、曲線橋的單梁模型無法正確計(jì)算橫向支座的反力、荷載的橫向分布、斜交橋鈍角處的反力以及內(nèi)力集中效應(yīng)，利用梁格法模型可以非常方便地解決以上問題。梁格法，通過劃分成等效梁格，將縱向剛度分割成幾部分縱梁剛度來承擔(dān)，將橫向剛度采用虛擬橫梁等效模擬，比板殼、實(shí)體單元建模簡單，計(jì)算量少，是一種高效的分析方法。

2 工程概況

本文選擇位于興縣至保德地方鐵路的一座相關(guān)橋梁作為研究對(duì)象。主橋采用(80+130+80)m四線連續(xù)剛構(gòu)橋，引橋采用32 m簡支梁。剛構(gòu)橋橋面寬度22.8 m，梁端及跨中梁高4.8 m,中支點(diǎn)梁高9.2 m,梁底緣曲線段按2次拋物線變化。箱梁變高段底板按2次拋物線變化，下緣拋物線方程y=0.001 242 85x2，上緣拋物線方程y=0.001 059 247x2。本橋采用掛籃懸澆施工，最大懸澆段重5 098 kN，掛籃重采用2 500 kN，施工順序采用先合龍中跨，再合龍邊跨。

本橋采用Midas Civil 2010軟件建立單梁模型進(jìn)行整體計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上修改上部結(jié)構(gòu)，建立空間梁格模型對(duì)單梁模型進(jìn)行復(fù)核驗(yàn)算。

3 結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點(diǎn)

3.1 上部結(jié)構(gòu)

截面為單箱雙室、直腹板、變高、變截面結(jié)構(gòu)，箱梁頂寬22.8 m，底寬16.8 m。頂板厚0.45 m，腹板厚度從兩端到墩處由0.5 m線性變化至1.3 m。底板厚按二次拋物線由0.45 m變至墩梁固結(jié)處1.05 m。橋梁上部結(jié)構(gòu)橫隔板設(shè)置在墩梁結(jié)合處、四分之一跨、四分之三跨及跨中位置，如圖1、圖2所示。

圖1 上部結(jié)構(gòu)示意圖(cm)

圖2 箱梁橫截面示意圖(cm)

3.2 支座初步位置

本橋采用單箱雙室的三腹板截面，梁自由端采用三支座并排布置，以圖3所示支座位置(d=7.4 m)為建模位置，在該位置處對(duì)比單梁與梁格模型的結(jié)果數(shù)據(jù)，可以復(fù)核單梁模型的結(jié)果，又可以獲得各支座反力。調(diào)整梁格模型中支座位置，使三支座受力更加均勻，結(jié)構(gòu)受力更加合理。

圖3 支座位置(cm)

3.3 有限元模型

本文采用Midas Civil 2010建立有限元模型，單梁模型如圖4所示：節(jié)點(diǎn)數(shù)187，單元數(shù)170；梁格模型如圖5所示：節(jié)點(diǎn)數(shù)1 036，單元數(shù)1 682。采用基于腹板的方式劃分截面，虛擬橫梁采用工字型截面模擬，腹板厚度輸入很小的值，在有橫隔板的位置，虛擬橫梁需按實(shí)際輸入，縱向網(wǎng)格間距控制在1.5 m以內(nèi)，具體形態(tài)如圖6所示。

圖4 有限元模型(單梁)

圖5 有限元模型(梁格)

圖6 梁格形態(tài)圖

4 計(jì)算結(jié)果匯總分析

4.1 單梁模型與梁格模型對(duì)比

4.1.1 反力

以支座間距d=7.8 m(如圖3)為研究對(duì)象，(4.1、4.2節(jié))提取部分工況下單梁與梁格模型支座反力進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

由表1可以看出，各位置反力基本一致，在各工況中，最小組合時(shí)反力差異較大，由于活載的影響差值占總反力的比重大。

4.1.2 內(nèi)力

本文列出了各種荷載下關(guān)鍵位置的彎矩值，如表2、表3所示。

表1 單梁與梁格支座反力對(duì)比

表2 單梁與梁格彎矩對(duì)比(一)

表3 單梁與梁格彎矩對(duì)比(二)

由表2、表3可知，在恒載、活載(最大)、活載(最小)、鋼束一次、鋼束二次、整體升溫、整體降溫、收縮二次工況分別作用下，單梁與梁格模型的受力數(shù)值比較吻合。在徐變二次作用下，2個(gè)模型的數(shù)值差別較大，其原因是梁格模型將整體截面分割后，利用收縮徐變公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，構(gòu)件與大氣接觸的周邊長度變大。

4.1.3 變形

通過對(duì)比變形，2種模型剛度略有差異，說明梁格模型在整體剛度上存在誤差。對(duì)比活載作用下變形看出梁格模型的豎向撓度比單梁模型略小。對(duì)比主力或主力+附加力作用下變形看出梁格模型的豎向變形比單梁模型約大10℅，也就是說梁格模型比單梁模型在計(jì)算中偏于安全。

表4 主梁剛度對(duì)比

4.1.4 應(yīng)力

從表5可以看出，正應(yīng)力吻合較好，而剪應(yīng)力、主應(yīng)力差值較大，原因在于梁格法切割了截面以后破壞

了截面的整體性，改變了其中截面剪力流，而剪應(yīng)力的差值也使得主應(yīng)力差異較大。因此，梁格法的應(yīng)力無法采信，在特殊位置局部應(yīng)力分析時(shí)應(yīng)采用更加精細(xì)的有限元分析方法。

表5 應(yīng)力對(duì)比 (MPa)

4.1.5 自振特性

為了解梁格法對(duì)自振特性的影響，提取前五階自振頻率及振型對(duì)比。

由表6自振頻率及振型可以看出，單梁模型與梁格模型在第三階產(chǎn)生差異，說明梁格法切割梁截面后對(duì)其模型的扭轉(zhuǎn)剛度是有影響的，其扭轉(zhuǎn)剛度要小于單梁模型。

表6 單梁模型自振特性 (Hz)

4.1.6 小結(jié)

通過以上四小節(jié)對(duì)比，可以看出該梁格模型能夠準(zhǔn)確地分析該連續(xù)剛構(gòu)橋的受力情況，進(jìn)而可以進(jìn)行以下兩小節(jié)的對(duì)比分析。

4.2 梁格自身對(duì)比

選關(guān)鍵位置，提取梁格模型中四線活載(最大)、一側(cè)雙線活載(最大)、一側(cè)單線活載(最大)作用下各縱梁單元彎矩，表7列出了各縱梁關(guān)鍵位置處的彎矩，梁格模型共有3根縱梁，按由下至上的順序，定義3根縱梁分別為縱梁1、縱2梁、縱梁3。

表7 相同位置處各縱梁彎矩?cái)?shù)值 (kN·m)

從表7可以看出，各縱梁中，承擔(dān)的彎矩不同，四線活載下，中間縱梁承擔(dān)較大彎矩；一側(cè)雙線行車下，列車所在側(cè)的縱梁承擔(dān)彎矩最大，中間次之，另一側(cè)較?。灰粋?cè)單列荷載下，也是列車所在側(cè)彎矩最大，中間次之，另一側(cè)最小。對(duì)比3種工況，可以看出，梁格法可以獲得各片縱梁承擔(dān)的彎矩，而且四線連續(xù)剛構(gòu)鐵路橋在一側(cè)雙線行車的情況下為最不利狀態(tài)。

4.3 梁格模型支座位置優(yōu)化

保持該梁格模型各條件不變，僅改變兩端支座間的間距，d(如圖3)分別取值為6.8 m、7.4 m、7.8 m，提取有代表性的幾種荷載工況下支座反力，如表8所示。

表8 支座反力匯總 (kN)

為方便看出其變化趨勢(shì)，選取主力(最大)、主力+附加力(最大)下各支座反力列于圖7～圖10。

圖7 主力(最大)組合下4號(hào)墩各支座反力

圖8 主力(最大)組合下7號(hào)墩各支座反力

圖9 主力+附加力(最大)組合下4號(hào)墩各支座反力

圖10 主力+附加力(最大)組合下7號(hào)墩各支座反力

從支座反力可以看出，在不同間距的情況下，支座反力具有類似的分布趨勢(shì)，為獲得反力控制值，將2種間距下所有支座反力最大值列于表9。

表9 支座反力控制值

由數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)分析可知：支座間距不同時(shí)，在各荷載工況下，支座反力分布均為邊支座大、中支座??；橫向的3個(gè)支座，邊支座與中支座的間距越大，中間支座的支反力越大；在各荷載工況(最大)組合下，間距越大，橫向3個(gè)支座承擔(dān)反力的數(shù)值越接近。因此，確定支座間距在7.8 m處(腹板位置)為最優(yōu)位置。安家山河鐵路橋所選用的支座承載力為15 000 kN，因此，3種間距下承載力均可滿足要求。由于該橋底板寬度為16.8 m、支座墊板橫向?qū)?.3 m，為保證支座處局部應(yīng)力滿足規(guī)范要求，并防止結(jié)構(gòu)邊緣應(yīng)力集中產(chǎn)生損傷，安家山河鐵路橋支座間距采用7.4 m。

5 結(jié)論

(1)合理的梁格劃分可以高效地獲得更加細(xì)致的結(jié)果，為設(shè)計(jì)做出指導(dǎo)。本文所建立的梁格模型能夠準(zhǔn)確模擬該連續(xù)剛構(gòu)橋的受力情況。

(2)梁格法獲得的正應(yīng)力與單梁模型是吻合的，而剪應(yīng)力、主應(yīng)力結(jié)果差值較大。因此，梁格法獲得的應(yīng)力無法采信，在特殊位置局部應(yīng)力分析時(shí)，應(yīng)采用更加精細(xì)的有限元分析方法。

(3)梁格法可以獲得寬截面連續(xù)剛構(gòu)橋中各片縱梁承擔(dān)的彎矩。四線連續(xù)剛構(gòu)鐵路橋在運(yùn)營時(shí)，一側(cè)雙線行車的情況下為最不利狀態(tài)。

(4)通過支座在不同位置下支座反力的對(duì)比，可以看出支座位置對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋支座反力分布的影響明顯，該連續(xù)剛構(gòu)橋，支座最優(yōu)位置為腹板位置處(支座橫向間距7.8 m)。本文中安家山河鐵路橋支座承載力為15 000 kN，因此，3種間距布置均可滿足要求。受橋梁底板寬度及支座墊板寬度限制，為保證支座處局部應(yīng)力滿足規(guī)范要求，并防止結(jié)構(gòu)邊緣應(yīng)力集中產(chǎn)生損傷，實(shí)橋支座間距采用7.4 m。

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Application of Grillage Method in Four-line Long-span Continuous Rigid Frame Bridge

DOU Shengtan

(The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation, Tianjin 300142, China)

Taking Anjiashan river continuous rigid frame bridge as background, in this paper, the bearing reaction , internal force, deformation, stress, natural vibration characteristics etc. of grillage model and single beam model are studied and compared by using the professional finite element software Midas, and the grillage model founded in this paper is confirmed accurate. On this basis， a conclusion is obtained from the internal force distribution of each longitudinal beam: (1) Reasonable beam meshing can obtain more detailed results efficiently，and normal stress got from grillage method is consistent with the stress from single beam model, while shear stress and primary stress are not. More sophisticated finite element analysis should be used to obtain local stress for the special position. (2) Grillage analysis method can get bending moment distribution of box cross-section, and find out the moment distribution of box beam under the worst status-double line driving on the same side during the operation of four-line continuous rigid frame railway bridge. (3) The support position has great effects on support reaction distribution, and where directly facing the web centerline is the best support position for in this kind of bridge. Finally, the optimal support position is found out by changing distance between supports on beam grillage model and comparing the reaction under different distance.

bridge engineering； grillage method； Midas Civil； support position optimized； continuous rigid frame bridge

2015-11-09

竇勝譚(1988-)，男，助理工程師。

1674—8247(2016)01—0036—06

U448.23

A