基于加速遺傳算法的方鋼管混凝土柱優(yōu)化模型

袁朝陽(yáng), 吳成國(guó), 張宇亮, 鐘磊, 楊齊祺

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

基于加速遺傳算法的方鋼管混凝土柱優(yōu)化模型

袁朝陽(yáng), 吳成國(guó), 張宇亮, 鐘磊, 楊齊祺

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

方鋼管混凝土柱因其優(yōu)良的性能被越來(lái)越多地應(yīng)用到高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,其經(jīng)濟(jì)性也日益受到關(guān)注。設(shè)計(jì)合理的構(gòu)件尺寸將會(huì)節(jié)省投資成本、降低工程造價(jià),因此合理地優(yōu)化方鋼管混凝土柱構(gòu)件則顯得非常重要。根據(jù)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最新規(guī)范建立方鋼管混凝土柱優(yōu)化模型,并采用罰函數(shù)法處理復(fù)雜約束問(wèn)題,提出用加速遺傳算法求解該優(yōu)化模型，并以某高層結(jié)構(gòu)底層柱為例進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證。結(jié)果表明:經(jīng)加速遺傳算法優(yōu)化后的單根柱造價(jià)比原設(shè)計(jì)造價(jià)節(jié)省了24.5%,效益可觀;用加速遺傳算法對(duì)方鋼管混凝土柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的,具有較高的經(jīng)濟(jì)效益和推廣應(yīng)用價(jià)值。

方鋼管混凝土柱;設(shè)計(jì)優(yōu)化;加速遺傳算法

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)是將混凝土填充到鋼管中的一種組合結(jié)構(gòu),自20世紀(jì)60年代以來(lái),因其受力性能優(yōu)越和鋼材節(jié)省等顯著優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[1-2]。目前，國(guó)內(nèi)外使用較多的鋼管混凝土組合構(gòu)件形狀是圓形和方形,其中方鋼管混凝土結(jié)構(gòu)因其構(gòu)造簡(jiǎn)單、易于連接和耐火性好等優(yōu)點(diǎn)越來(lái)越被工程界所重視[3-4]。隨著高層框架結(jié)構(gòu)中組合柱的廣泛使用,鋼管混凝土柱的經(jīng)濟(jì)性受到越來(lái)越多的關(guān)注,為降低工程成本而尋找高效的優(yōu)化算法成為結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的熱門(mén)研究方向。已有許多學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的優(yōu)化做了研究[5-7],但較多的是基于經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,不能快速獲得優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。隨著人工智能和計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展,對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行智能優(yōu)化成為了一種新的趨勢(shì)。遺傳算法[8]作為一種能處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的人工智能算法,近年來(lái)在結(jié)構(gòu)構(gòu)件優(yōu)化領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。肖國(guó)濤[9]基于遺傳算法構(gòu)建了工字型鋼梁的優(yōu)化模型,結(jié)果證實(shí)了該方法對(duì)梁構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化是有效的。時(shí)富祿[10]在2007年利用遺傳算法對(duì)橋的工程施工進(jìn)行了優(yōu)化,大大提高了效率。張懷強(qiáng)等[11]在2009年利用遺傳算法對(duì)給水管網(wǎng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),避免了管徑的調(diào)整,快速得到了最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。2011年劉曉峰[12]建立了樁基礎(chǔ)遺傳優(yōu)化模型,并舉例進(jìn)行計(jì)算,驗(yàn)證了遺傳算法在樁基礎(chǔ)優(yōu)化中的可行性。聶相田等[13]在2013年將遺傳算法應(yīng)用到監(jiān)理巡視路線的優(yōu)化當(dāng)中,并對(duì)南水北調(diào)一期工程巡視路線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),取得了較好的效果。同時(shí),金菊良等[14]將標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法經(jīng)多次迭代后所產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體的變量變化區(qū)間作為優(yōu)化變量新的初始變化區(qū)間,由此得到對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)后的方法——加速遺傳算法(Accelerating Genetic Algorithm,AGA)。在上述研究的基礎(chǔ)上,本文將加速遺傳算法應(yīng)用到方鋼管混凝土柱的優(yōu)化中,根據(jù)方鋼管混凝土柱的最新設(shè)計(jì)規(guī)范和相關(guān)研究[15-18]來(lái)構(gòu)建優(yōu)化模型,并舉例驗(yàn)證了該模型用于方鋼管混凝土柱的可行性和經(jīng)濟(jì)性。

1 加速遺傳算法

1.1 基本原理

遺傳算法是模擬自然界中優(yōu)勝劣汰的規(guī)則并隨著仿生學(xué)不斷發(fā)展而形成的人工智能優(yōu)化方法[8]。它遵循著生物進(jìn)化的基本規(guī)律,在高維空間不斷尋優(yōu),借鑒生物學(xué)中的繁殖、遺傳、變異等遺傳操作,且遵循優(yōu)勝劣汰的法則,保留比較優(yōu)秀的個(gè)體,淘汰不夠優(yōu)秀的個(gè)體,進(jìn)而逐步逼近所要找的最優(yōu)個(gè)體。

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法[14]是國(guó)內(nèi)外較為常用的算法,在解決各種優(yōu)化問(wèn)題時(shí)做出了較大的貢獻(xiàn)。但是該方法在運(yùn)算當(dāng)中也存在很多的缺點(diǎn),如容易出現(xiàn)過(guò)早收斂、優(yōu)化速度比較慢、隨著迭代次數(shù)的增加尋優(yōu)效率會(huì)大大降低等。針對(duì)存在的這些問(wèn)題,金菊良等[14]在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),提出了加速遺傳算法(AGA)。加速遺傳算法不僅繼承了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法適應(yīng)性強(qiáng)、全局優(yōu)化、通用等特點(diǎn),而且在原方法的基礎(chǔ)上顯示出計(jì)算量少而精度高等優(yōu)點(diǎn)[14],其算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 加速遺傳算法計(jì)算流程

1.2 基于加速遺傳算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化思路

采用加速遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,目標(biāo)函數(shù)值和優(yōu)化變量設(shè)定如下:

(1)

式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù);x(j)為第j個(gè)變量值;a(j)、b(j)分別為第j個(gè)變量的變化區(qū)間的下限和上限。

針對(duì)算法當(dāng)中的編碼方式、適應(yīng)度評(píng)價(jià)方法、選擇、雜交及變異等重要步驟作如下分析:

1)編碼方式?？紤]到效率高的優(yōu)點(diǎn),采用實(shí)數(shù)編碼的方式,即對(duì)優(yōu)化變量作如下線性變換[8]：

(2)

式中y(j)為第j個(gè)優(yōu)化變量對(duì)應(yīng)到[0,1]區(qū)間上的實(shí)數(shù)值。

2)適應(yīng)度評(píng)價(jià)方法。以目標(biāo)函數(shù)值越小越好為基準(zhǔn)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值f(i)(i=1,2,…,n)越小時(shí),說(shuō)明個(gè)體的適應(yīng)度值越高。第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值F(i)可用下式計(jì)算[8]:

F(i)=1/[f(i)f(i)+0.001]。

(3)

式中的“0.001”是經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的,是為了避免出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)值為0而導(dǎo)致分母為0的情況。

3)選擇。計(jì)算得到適應(yīng)度值后,按比例選擇方式計(jì)算選擇概率[8]如下：

(4)

式中:ps(i)為父代個(gè)體的選擇概率；p(i)為累加概率,通過(guò)將變量區(qū)間分成區(qū)段與父代個(gè)體一一對(duì)應(yīng)來(lái)選擇。

4)雜交。根據(jù)上式的選擇概率隨機(jī)選擇1對(duì)父代個(gè)體y(j,i1)與y(j,i2)作為雙親,并作如下線性組合得到新的個(gè)體y2(j,i)[8]:

(5)

式中u1,u2,u3都是[0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

5) 變異。變異的目的就是為了增強(qiáng)群體的多樣性。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值f(i)越小時(shí),選擇概率ps(i)也就越小,對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異的概率pm(i)應(yīng)越大。因此，基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法變異操作如下[8]:

(6)

式中:變異概率pm(i)=1-ps(i);y3(j,i)為y(j,i)變異后的個(gè)體;u(j)和um均為[0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

以上為利用加速遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的編碼、遺傳操作等主要步驟的介紹,根據(jù)上述主要步驟及加速遺傳算法流程可對(duì)建立的方鋼管混凝土柱優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

2 優(yōu)化模型設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)要求分析

方鋼管混凝土柱屬于高層建筑結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件,近年來(lái)隨著建筑結(jié)構(gòu)的高層化,方鋼管混凝土柱的使用量也在不斷加大。由于柱子在整個(gè)工程造價(jià)中所占的經(jīng)濟(jì)比重相對(duì)比較大[15-16]，因此,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中,若能在滿足穩(wěn)定承載力的前提下合理縮小柱子的尺寸,將會(huì)大大降低工程投資的成本,產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)效益。方鋼管混凝土柱的截面如圖2所示。

圖2 方鋼管混凝土柱截面示意圖

以單根鋼管混凝土承重柱的造價(jià)為目標(biāo)函數(shù),以“設(shè)計(jì)變量盡可能少”為原則確定優(yōu)化變量為截面直徑b和鋼管壁厚t,建立目標(biāo)函數(shù)如下:

F(b,t)=4Cs(bt-t2)L+Cc(b-2t)2L。

(7)

式中:Cs為鋼材的單位體積造價(jià)，元/m3;Cc為混凝土單位體積造價(jià)，元/m3;L為柱子的有效長(zhǎng)度,m;b為截面直徑,mm;t為鋼管壁厚,mm。材料造價(jià)具有較大的模糊性,可按預(yù)算定額取值,且不同的鋼材和混凝土造價(jià)會(huì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)有所影響,因此，在應(yīng)用當(dāng)中，應(yīng)根據(jù)不同工程選用實(shí)際的材料價(jià)格。

根據(jù)方形鋼管混凝土柱軸心受壓承載力計(jì)算公式和最新設(shè)計(jì)規(guī)范[16-18]的要求確定約束條件如下:

強(qiáng)度條件

Nu≤N0=Ascfysc，

(8)

穩(wěn)定性條件

Nu≤φN0，

(9)

寬厚比

(10)

套箍系數(shù)

0.5<ξ<2，

(11)

含鋼率

6%<α<10%，

(12)

工程要求

b≥100,t≥4。

(13)

其中

fysc=(1.212+Bξ+Cξ2)fc,

2.2 優(yōu)化模型建立

方鋼管混凝土柱的優(yōu)化目的是在滿足正常使用的前提下,尋找最優(yōu)的尺寸設(shè)計(jì)方案,使成本降到最低。據(jù)此可通過(guò)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件建立優(yōu)化模型:

minF(b,t)=4Cs(bt-t2)L+Cc(b-2t)2L，

(14)

(15)

對(duì)于有約束條件的問(wèn)題,工程中常通過(guò)懲罰不可行解來(lái)處理。懲罰的策略主要是通過(guò)設(shè)計(jì)懲罰函數(shù)將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題,進(jìn)而用無(wú)約束優(yōu)化方法來(lái)求解。構(gòu)造懲罰函數(shù)的形式常用的有乘法和加法[19]。考慮到目標(biāo)函數(shù)值較小,采用加法就可以取得良好的效果,因此本文采用加法的形式構(gòu)造懲罰函數(shù),將式(14)改寫(xiě)為無(wú)約束形式:

(16)式中hi[gi(b,t)]為罰項(xiàng)。當(dāng)滿足約束條件gi(b,t)(i=1,2,…，6)時(shí)罰項(xiàng)取值為0；不滿足該約束條件時(shí)，取一足夠大的正實(shí)數(shù)M。因此，可以用AGA來(lái)解這類(lèi)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題,f即為新的目標(biāo)函數(shù)。

3 實(shí)證研究

某工程底層承重結(jié)構(gòu)柱采用方形鋼管混凝土柱，如圖3所示,設(shè)計(jì)柱的截面尺寸為400 mm×400 mm,鋼板厚度為10 mm,柱子有效長(zhǎng)度為4.5 m。鋼板采用Q235級(jí)鋼,屈服強(qiáng)度和設(shè)計(jì)強(qiáng)度分別為235、215 N/mm2。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40,抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計(jì)值分別為26.8、19.1 N/mm2。該承重柱的設(shè)計(jì)最大軸力為5 000 kN。鋼材的預(yù)算定額取29 516元/m3,混凝土預(yù)算定額取378元/m3。

圖3 方鋼管混凝土柱

根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可計(jì)算得影響系數(shù)B、C分別為0.854和-0.0676；套箍系數(shù)ξ為1.216；穩(wěn)定性系數(shù)φ經(jīng)查表取為0.858；當(dāng)鋼材為Q235時(shí)組合強(qiáng)度值須乘以系數(shù)0.96[16],計(jì)算組合柱的組合強(qiáng)度值為39.4 N/mm2。

設(shè)計(jì)群體規(guī)模為300,優(yōu)秀個(gè)體數(shù)為20,雜交概率為100%,終止代數(shù)為30。根據(jù)前述加速遺傳算法的原理及流程,通過(guò)MATLAB軟件編制基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法程序,根據(jù)式(15)中約束條件7和8設(shè)置變量初始區(qū)間分別為b[100,1 000],t[4,15],M取為107,用加速遺傳算法解目標(biāo)函數(shù)式(10)和約束條件7和8組成的優(yōu)化模型對(duì)該單根方鋼管混凝土柱進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。與普通結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比,智能優(yōu)化獲得最優(yōu)解的速度大大提高,且通過(guò)加速遺傳算法對(duì)模型優(yōu)化的速度高于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法,本例通過(guò)加速遺傳算法得到優(yōu)化結(jié)果只需0.687 s,標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法則需要0.935 s,且容易局部收斂。加速尋優(yōu)30次后得到的最優(yōu)解與原設(shè)計(jì)值的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

由表1可知,經(jīng)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)與原設(shè)計(jì)相比,方鋼管混凝土柱的直徑幾乎沒(méi)有變化,但含鋼率大大減小,同時(shí),柱子造價(jià)比原設(shè)計(jì)降低了24.5%,說(shuō)明含鋼率對(duì)柱子材料造價(jià)的影響較大。經(jīng)優(yōu)化后的柱子最大承載力為5 830 kN,大于最大軸力設(shè)計(jì)值5 000 kN,承載力滿足條件。表明本文通過(guò)加速遺傳算法求解的鋼管混凝土柱優(yōu)化模型具有較高的經(jīng)濟(jì)性且應(yīng)用方便,該方法可應(yīng)用到實(shí)際工程當(dāng)中,將會(huì)為工程預(yù)算提供有效參考。

4 結(jié) 語(yǔ)

工程領(lǐng)域中的各種復(fù)雜非線性問(wèn)題已成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的難點(diǎn),方鋼管混凝土柱作為高層建筑結(jié)構(gòu)的常用構(gòu)件,其截面優(yōu)化設(shè)計(jì)也日益受到關(guān)注。本文采用鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最新規(guī)范構(gòu)建了方鋼管混凝土柱的優(yōu)化模型,并編制加速遺傳算法程序?qū)υ搩?yōu)化模型進(jìn)行求解。在滿足規(guī)范要求的前提下,通過(guò)改變柱子的寬度和鋼板厚度使造價(jià)降到最低,優(yōu)化后結(jié)果與原設(shè)計(jì)相比，單根柱的造價(jià)大大降低,具有較高的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。加速遺傳算法用于優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快、全局搜索能力強(qiáng),優(yōu)化模型建立較為簡(jiǎn)單,處理各種工程實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題較為方便。目前加速遺傳算法在組合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用還不夠廣泛,具有較大的發(fā)展空間。當(dāng)前的研究主要是針對(duì)單工況荷載下的優(yōu)化,而實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)則受到各種復(fù)雜的荷載作用,其構(gòu)件也是由多種材料組合而成,如何將加速遺傳算法更好地應(yīng)用到實(shí)際工程當(dāng)中，還有很多的研究工作要做。

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(責(zé)任編輯:陳海濤)

The Optimization Model of Concrete-filled Square Steel Tubular Columns Based on Accelerating Genetic Algorithm

YUAN Chaoyang, WU Chengguo, ZHANG Yuliang, ZHONG Lei, YANG Qiqi

(College of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Concrete-filled square steel tubular columns were applied in the design of high-rise building structure increasingly because of the good performance, and their economy was also paid more and more attention. It will save the investment cost and reduce the cost of projects if the components are designed reasonably. Therefore, the reasonable optimization of the components is very important. In this paper, the optimization model of concrete-filled square steel tubular columns was established based on the latest design standard of concrete-filled steel tubular structure, the penalty functions were utilized to deal with the complex constraint problems, it was put forward that the optimization model could be solved with accelerating genetic algorithm program, the application research was done according to the bottom columns of a high-rise building. Results show that the cost of a single column optimized with accelerating genetic algorithm method will be reduced 24.5% compared to the original design, the benefit is considerable; so it is feasible to optimize and design the concrete-filled square steel tubular columns with accelerating genetic algorithm, which also has high economic efficiency and popularization value.

concrete-filled square steel tubular column; design optimization; accelerating genetic algorithm

2016-01-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51309072,51309004)。

袁朝陽(yáng)(1990—),男,河南駐馬店人,碩士研究生,主要從事水資源工程與結(jié)構(gòu)研究。E-mail:912779797@qq.com。

吳成國(guó)(1982—),男,甘肅民樂(lè)人,講師,主要從事水資源系統(tǒng)工程研究。E-mail:wule9825@163.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.02.010

TV335;TU318

A

1002-5634(2016)02-0057-05